毕达哥拉斯学派2-课件

欢迎大家！毕达哥拉斯学派基本介绍基本介绍发展起源发展起源及过程及过程主要成就主要成就基本介绍 毕达哥拉斯学派亦称毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派南意大利学派”，是一个集，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织政治、学术、宗教三位于一体的组织 ，存在于公元前，存在于公元前6 6世世纪末到纪末到3 3世纪。创始人是毕达哥拉斯，早期主要代表人物世纪。创始人是毕达哥拉斯，早期主要代表人物是希伯苏、厄克方图、克利尼亚、希克塔、克苏托斯、佩是希伯苏、厄克方图、克利尼亚、希克塔、克苏托斯、佩特荣、欧吕多、菲洛劳等。晚期主要代表人是尼吉迪斯、特荣、欧吕多、菲洛劳等。晚期主要代表人是尼吉迪斯、菲古鲁斯、索提翁等。其主要从事于神学的思辨和数的象菲古鲁斯、索提翁等。其主要从事于神学的思辨和数的象征主义，把毕达哥拉斯神化为一种宗教启示和神秘生活方征主义，把毕达哥拉斯神化为一种宗教启示和神秘生活方式的奠基人。毕达哥拉斯对以后的哲学、数学和自然科学，式的奠基人。毕达哥拉斯对以后的哲学、数学和自然科学，以及宗教神学的发展有深远的影响。以及宗教神学的发展有深远的影响。毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。达到解脱的手段。毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游很可毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游很可能还曾去过印度。在他的游历生活中，他受到当地文能还曾去过印度。在他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。们与数的知识及几何规则之间的联系。毕达哥拉斯简介毕达哥拉斯简介 毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上毕达哥拉斯定理数的分类形数音乐与数哲学观与美学不可公度毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理有理数的产生和可公度量有理数的产生和可公度量27LM1N若以M的长度为单位，则L的长度为若以N为单位长度，则L具有长度7，M具有长度2可公度量任意两条线段，都可选取恰当的单位长度，使两条线段和长度为整数有理数的产生和可公度量27LM1N若以M的长度为单若以N为单 毕氏学派认为：任何量都可以表示成为两个整数比毕氏学派认为：任何量都可以表示成为两个整数比（即某个有理量）。他们把那些能用整数之比表达的比称（即某个有理量）。他们把那些能用整数之比表达的比称作可公度比，反之称为不可公度比。然而他们发现，并不作可公度比，反之称为不可公度比。然而他们发现，并不是任意两条线段都是可公度的，存在着不可公度线段。是任意两条线段都是可公度的，存在着不可公度线段。毕氏学派认为：任何量都可以表示成为两个整数比（即某个有各种数各种数 1是原因数，10是完美的数 奇数、偶数、奇奇数和偶奇数 完全数，过剩数、不足数（亏数）6的因数为1、2、3而1+2+3=628也是10的因数为1、2、5、而1+2+5=81012的因数为1、2、3、4、6而1+2+3+4+6=1612亲和数220和284各种数 1是原因数，10是完美的数 奇数、偶数、奇毕达哥拉斯数组：毕达哥拉斯数组：是奇数亲和链亲和链211532 ，33177403649556，2797612毕达哥拉斯数组：是奇数亲和链211532 ，33177形与数形与数 PythagoarsPythagoars学派经常把数描绘成海滩上的石子，把石学派经常把数描绘成海滩上的石子，把石子摆放成有规则、有次序的的形状后所需要的石子数与摆子摆放成有规则、有次序的的形状后所需要的石子数与摆放成的形状便有了一定的关系。形状的美丽便诱发了对数放成的形状便有了一定的关系。形状的美丽便诱发了对数字情感。字情感。1 1+2 1+2+3 1+2+3+41 3 6 10 现代：1+2+3+n=n（n+1）形与数 Pythagoars学派经常把数描绘成海1 4 9 16n(n+1)+(n+1)(n+2)=(n+1)2现代现代 1+3+5+（2n+1）=（n+1）2正方形数1、4、而2+4+6+2n=n（n+1）构成长方形数1 4 9 1+2+3+1+3+5+7+9+1+4+7+10+多边形数多边形数1+2+3+1+3+5+7+9+1+4+7正多面体正多面体正多面体Pythaogoras学派最早发现当振动弦减小一半时，其振动学派最早发现当振动弦减小一半时，其振动的频率加大一倍。的频率加大一倍。他们注意到如果振动弦长度可表示成简单的整数比，他们注意到如果振动弦长度可表示成简单的整数比，这时发出的将是和音，如这时发出的将是和音，如2：3(五度和音）或五度和音）或3：4(四度和四度和音音)等等。等等。这大概是最早的数学物理定律了。这大概是最早的数学物理定律了。音乐与数音乐与数1问题问题拨动或击打物体便会发出声音拨动或击打物体便会发出声音声音有强弱与高低之分，声音有强弱与高低之分，声音强弱取绝于人拨动或击打物体的力量声音强弱取绝于人拨动或击打物体的力量声音的高低呢？声音的高低呢？2、发现音乐定律、和声的研究、发现音乐定律、和声的研究 当振动弦长度可表示成简单的整数比，这时继续或同当振动弦长度可表示成简单的整数比，这时继续或同时发出的音将是和谐的，如时发出的音将是和谐的，如2：3(五度和音）或五度和音）或3：4(四度四度和音和音)等等。等等。Pythaogoras学派最早发现当振动弦减小一半时，其振动音乐配器音乐配器 每小节都有一个主音（一般是每小节的第一个音）用以表达该小节相应的情愫，如欢乐、兴奋悲伤、愤怒、感慨、自豪等等。伴奏不能是原音乐伴奏，这样也不丰富，而是取与该小节主音相配的和音，一般是取与主音相差大三度或小三度的音构成的音组称为和弦，然后依旋律与情感的需要，同时或按序以弹奏或击打方式奏出。音乐配器 每小节都有一个主音（一般是每小节的第一个音现代和声的应用大三度大二度四度五度1 2 3 4 5 6 7 1现代和声的应用大三度大二度四度五度1 2 3 毕达哥拉斯的音乐论毕达哥拉斯的音乐论 毕达哥拉斯认为节奏和旋律在模仿人的自然听力很难察毕达哥拉斯认为节奏和旋律在模仿人的自然听力很难察觉到天体的移动。音乐受支配于万物根源的数，所以它是觉到天体的移动。音乐受支配于万物根源的数，所以它是宇宙形成原理又是伦理价值的物理音响存在。宇宙形成原理又是伦理价值的物理音响存在。毕达哥拉斯的音乐论 毕达哥拉斯认为节奏和旋律在模仿人的自一个著名毕达哥拉斯派的人说一个著名毕达哥拉斯派的人说，“如果没有数和数的性质，如果没有数和数的性质，世界上任何事物本身或其与别的事物的关系都不为人所清世界上任何事物本身或其与别的事物的关系都不为人所清楚了解楚了解你不仅可以在鬼神的事务上，而且在人间的一你不仅可以在鬼神的事务上，而且在人间的一切行动和思想上乃至在一切行业和音乐上看到数的力量切行动和思想上乃至在一切行业和音乐上看到数的力量”。音乐是数与数之间的关系。音乐是数与数之间的关系。第一，弹弦所发出的声音取决于弦的长度；第一，弹弦所发出的声音取决于弦的长度；第二，绷得一样紧的弦若其长度成整数比，就会发出谐音。第二，绷得一样紧的弦若其长度成整数比，就会发出谐音。如两弦长为如两弦长为3比比2，则发出另一谐音；这时短弦发出的，则发出另一谐音；这时短弦发出的音比长弦发出的音高五度，音比长弦发出的音高五度，确实，产生每一种谐音的各确实，产生每一种谐音的各根弦的长度都成整数比。根弦的长度都成整数比。行星运动归结为数的关系行星运动归结为数的关系天体有天体有10个个 其它物质归结为数。其它物质归结为数。1、2、3、4称为四象称为四象 1+2+3+4=10毕氏学派认为自然是四种元性毕氏学派认为自然是四种元性”点、线、面、体组成点、线、面、体组成一个著名毕达哥拉斯派的人说，“如果没有数和数的性质，世界上任及四种元素及四种元素“土、气、火、水组成土、气、火、水组成 “世界是由无穷多个简单的、永恒的原子组成的。这世界是由无穷多个简单的、永恒的原子组成的。这些原子的形状、大小、次序和位置各有差异，但每个物体些原子的形状、大小、次序和位置各有差异，但每个物体都是由这些原子以某种方式组合而成的。都是由这些原子以某种方式组合而成的。虽然几何上的虽然几何上的量是无限可分的，但原子则是终极的、不可分的质点。量是无限可分的，但原子则是终极的、不可分的质点。硬度、形状和大小是原子的现实物理性质。其他性质如味、硬度、形状和大小是原子的现实物理性质。其他性质如味、色、热则非原于所固有而来自观察者；所以感性知识不可色、热则非原于所固有而来自观察者；所以感性知识不可靠，因它随观察者而异靠，因它随观察者而异 隐藏在自然界不断变化着的万象之隐藏在自然界不断变化着的万象之下的真实性是可用数学来表示的，而且认为这个世界上所下的真实性是可用数学来表示的，而且认为这个世界上所发生的一切是由数学规律严格确定了的。发生的一切是由数学规律严格确定了的。2。其它哲学学派眼中的数学Leuoippus和和Demooritug（德莫克里特、原子论创立者）（德莫克里特、原子论创立者）及四种元素“土、气、火、水组成 “世界是由无 毕达哥拉斯学派认为，数为宇宙提供了一个概念模型，毕达哥拉斯学派认为，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也是具有几何形状。在这个意义上，他们理论中数是而且也是具有几何形状。在这个意义上，他们理论中数是自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从都必须服从“数的和谐数的和谐”，即服从数的关系。，即服从数的关系。毕达哥拉斯学派认为，数为宇宙提供了一个概念模型，数量Pythaogoras的的数学观、哲学观数学观、哲学观背景始基始基泰勒斯泰勒斯“水生成万物水生成万物”Pythaogoras，数本身的优美，数与形、数与音乐，数本身的优美，数与形、数与音乐数与所有事物数与所有事物人们所知道的一切都包含数，没有数既不可能理解人们所知道的一切都包含数，没有数既不可能理解也不可能表达也不可能表达万物皆数万物皆数Pythaogoras的数学观、哲学观背景始基泰勒斯“水意义和影响意义和影响 关于数的科学吸引了他们强烈的注意，而前人所发展关于数的科学吸引了他们强烈的注意，而前人所发展起来的计算技术起来的计算技术(实用算术实用算术)却反而不大为他们所关心了。却反而不大为他们所关心了。数学变得更加抽象，越来越脱离经济生活，成为纯凭数学变得更加抽象，越来越脱离经济生活，成为纯凭心智来考虑的抽象问题心智来考虑的抽象问题 毕达哥拉斯学派把数学研究变成了一种自由教育的形毕达哥拉斯学派把数学研究变成了一种自由教育的形态。态。意义和影响 关于数的科学吸引了他们强烈的注意，而美学美学 毕达哥拉斯学派用数的和谐来解释宇宙的构成，创立毕达哥拉斯学派用数的和谐来解释宇宙的构成，创立了宇宙美学理论。其主要内容是了宇宙美学理论。其主要内容是”宇宙是最重要的审美对宇宙是最重要的审美对象。审美对象不仅是可以看到的，可以触摸的，而且是造象。审美对象不仅是可以看到的，可以触摸的，而且是造型明确的、几何形状固定的，这一切是由数来安排的。而型明确的、几何形状固定的，这一切是由数来安排的。而具体可感的宇宙则是最高的美。这就是毕达哥拉斯美学理具体可感的宇宙则是最高的美。这就是毕达哥拉斯美学理论中所包含的美本原说，一切都是围绕数的和谐而展开的。论中所包含的美本原说，一切都是围绕数的和谐而展开的。美学 毕达哥拉斯学派用数的和谐来解释宇宙的构成，创立了宇毕氏学派美学的基本审美形态毕氏学派美学的基本审美形态 1、完满。完满是数量关系合理适宜、协调的具体形态，、完满。完满是数量关系合理适宜、协调的具体形态，是包含一切又把一切安排得恰当的形体。是包含一切又把一切安排得恰当的形体。2、比例、比例 3、均衡、对称。毕达哥拉斯学派认为：均衡是事物、均衡、对称。毕达哥拉斯学派认为：均衡是事物 各部各部分、诸元素在数量关系上大致相等，分布匀称，有着一种分、诸元素在数量关系上大致相等，分布匀称，有着一种合理的数量关系，因而能生成和谐之美。合理的数量关系，因而能生成和谐之美。毕氏学派美学的基本审美形态 1、完满。完满是数量关系合理适宜6、对立组合。对立组合造成矛盾性与统一性匹配均衡的、对立组合。对立组合造成矛盾性与统一性匹配均衡的和谐形态。和谐形态。7、层次、秩序、主从。、层次、秩序、主从。5、调和。调和同样既是和谐的一种情态，又是实现和谐、调和。调和同样既是和谐的一种情态，又是实现和谐的一种手段。的一种手段。8、节奏、韵律。、节奏、韵律。4、中和。中和是均衡的一种形态，是达到均衡的一种手、中和。中和是均衡的一种形态，是达到均衡的一种手段。段。6、对立组合。对立组合造成矛盾性与统一性匹配均衡的和谐形态。但我们可看出但我们可看出G是是A和和H的几何平均值。的几何平均值。AGGH这个比例便叫这个比例便叫完全比例完全比例，而而p：(p+q)22pq(p+q)：q这个比例称之为这个比例称之为音乐比例音乐比例。比和比例的关系比和比例的关系若若p和和q是两数，它们的算术平均值且是两数，它们的算术平均值且A是是(p+q)2，几何平均值几何平均值G是是 ，而调和平均值，而调和平均值H是，是，1p和和1q的的算术平均值取倒数，即算术平均值取倒数，即H=2pq(p+q)。其它其它三角形内角和为三角形内角和为180。多边形内角和定理多边形内角和定理但我们可看出G是A和H的几何平均值。比和比例的关系若p和q是不可公度量不可公度量正方形的对角线就构成不可公度线段正方形的对角线就构成不可公度线段证明是证明是PythaogorasPythaogoras派给出。派给出。归谬法归谬法即间接证法。即间接证法。这个证明指出，他们用的是若设斜边能与一直角边公这个证明指出，他们用的是若设斜边能与一直角边公 度，度，则同一个数将又是奇数又是偶数。则同一个数将又是奇数又是偶数。不可公度量正方形的对角线就构成不可公度线段证明是Pythao设等腰直角三角形斜边设等腰直角三角形斜边，直角边为，直角边为，则由则由Pythaogoras定理有定理有2 22 若若与与可公度，则可找找到两个整数可公度，则可找找到两个整数m、n使使 m n而而m、n是互质的，是互质的，m=2q，则有（，则有（2q）=2nm =2n 所以所以m为偶数，所以为偶数，所以n应为奇数应为奇数4q =2n，2q =n，所以，所以n是偶数是偶数 证明过程如下：证明过程如下：设等腰直角三角形斜边，直角边为，mn而m、n是是不可公度的是不可公度的 他注意到如果振动弦长度可表示成简单的整数比，这他注意到如果振动弦长度可表示成简单的整数比，这时发出的将是和音，如时发出的将是和音，如2 2：3(3(五度和音）或五度和音）或3 3：4(4(四度和音四度和音)等等。等等。发现音乐定律、和声的研究发现音乐定律、和声的研究这大概是最早的数学物理定律了。这大概是最早的数学物理定律了。PythaogorasPythaogoras学派最早发现当振动弦减小一半时，其学派最早发现当振动弦减小一半时，其振动的频率加大一倍。振动的频率加大一倍。是不可公度的 他注意到如果振动弦长度可表示成谢 谢谢 谢