1.6完全平方公式教学设计2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式（第1课时）完全平方公式的认识 教学设计一、教学目标1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特征；2会运用公式进行简单的计算；3. 了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观。二、教学重难点重点：会运用公式进行简单的计算。难点：理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特征。三、教学过程第一环节 创设情境，引出课题复习已学过的平方差公式。平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 。播放一个动画视频，对完成平方公式进行猜测。从而引出课题。第二环节 合作交流，探索新知1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2猜测：两项和的平方，等于这两项平方的和，加上这两项的乘积的2倍。2.再举两例验证你的发现.3你能用自己的语言叙述这一发现吗？（a+b）2=a2 + 2ab + b24.你能用所学知识验证这一等式吗？5.类比探究 思考：两项差的平方等于什么？你是怎么计算的？（a-b）2=a2 - 2ab + b2 观看智慧平台上的微课，听冯老师关于第二种解法的讲解。6.合作探究：探究完全平方公式的几何背景并验证公式。（1）拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出一个大正方形吗？如果能，请计算它的面积。aaaabbbb（2）再拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出一个边长为(a - b)正方形吗？如果能，请计算它的面积。小组合作完成。观看智慧平台上的微课，听冯老师的讲解。7.归纳小结：分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.第三环节 典例分析，巩固应用例1 用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 巩固练习.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1) (2x3y)22x2+3y2;(2) (2x+3y)22x2+22x3y+3y2；(3) (2mn)24m2 22mnn2。第四环节 拓展提升如果x2+mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?变式：如果x2+2mx+9是完全平方式,那么m的值是多少?第五环节 课堂小结本节课你有哪些收获？学到了哪些知识和思想方法呢？第六环节 分层作业A组：课本P26习题1.11第1题（1）（2）（3）（6），第2题； 补充：如果36x2(m1)xy25y2 是一个完全平方式，求m的值B组：课本P26习题1.11第1题，第2题；C组：课本P26习题1.11第1题。第七环节 走进数学家，领略数学的魅力播放一段视频杨辉三角，领略数学神奇与美妙。激发学生学习数学，探索数学的热情。四、板书设计1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识 一、完全平方公式（a+b）2=a2 + 2ab + b2（a-b）2=a2 -2ab + b2二、验证方法1.代数验证法 2.几何验证法 3