等积变换(公开课)课件

等积变换1学习目标：学习目标：1、熟悉等积变换对应的常见图形；、熟悉等积变换对应的常见图形；2、掌握等积变换需要具备的条件并能、掌握等积变换需要具备的条件并能 用等积变换的方法解决实际问题。用等积变换的方法解决实际问题。重点：重点：等积变换的方法总结。等积变换的方法总结。难点：难点：等积变换方法的应用。等积变换方法的应用。学习目标：2一、等积变换的含义：一、等积变换的含义：图形的形状或位置改变后，但面积不改图形的形状或位置改变后，但面积不改变叫等积变换。变叫等积变换。（对应的情况有：等底同高；全等；（对应的情况有：等底同高；全等；折叠；对称折叠；对称）一、等积变换的含义：图形的形状或位置改变后，但面积不改变叫等3二、等积变换的优势：二、等积变换的优势：ABEFHOMNDC1、两个全等的正方形、两个全等的正方形ABCD和正方形和正方形OMHN,其中正方形其中正方形OMHN的顶的顶点点O和与固定不动的正和与固定不动的正方形方形ABCD的中心的中心O重重合合,且绕点且绕点O作顺时针方作顺时针方向旋转，若向旋转，若AB=4,则两则两正方形重叠部分的正方形重叠部分的面积是多少？面积是多少？GQSOGE=SOQFS正方形正方形OGBQ=S四边形四边形OEBF4二、等积变换的优势：ABEFHOMNDC1、两个全等的正方形42、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线ACBD于点于点O，AD=4，BC=8，则等腰梯，则等腰梯形形ABCD的面积是多少？的面积是多少？AODCBMSBAD=SDCMS梯形梯形ABCD=SDBM362、等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，5三、拼图与转换：三、拼图与转换：三、拼图与转换：6四、等积变换的应用：四、等积变换的应用：1、已知正方形网格中，每个、已知正方形网格中，每个小方格都是边长为小方格都是边长为1的正方形，的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点位置如图所示，点C也在小也在小方格的顶点上，且以方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点个平方单位，则点C的个数的个数为为_个个.ABCDEFGH注：以定值注：以定值AB为基础，作为基础，作AB的平行线的平行线即得。共即得。共6个点个点四、等积变换的应用：1、已知正方形网格中，每个小方格都是边长73、如图、如图,在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A坐标（坐标（2,4），），直线直线X=2与与X轴相交于点轴相交于点B，连结，连结OA，抛物线，抛物线y=x2 从点从点O沿沿OA方向平移，与直线方向平移，与直线X=2交于交于P点，顶点点，顶点M到点到点A时停止移动时停止移动:（1）求线段）求线段OA所在直线的函数解析式；所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点）设抛物线顶点M的横坐标为的横坐标为m,用用m的代数式表示点的代数式表示点P的坐标；的坐标；当当m为何值时，线段为何值时，线段PB最短；最短；（3）当线段）当线段PB最短时，相应的抛最短时，相应的抛物线上是否存在点物线上是否存在点Q，使，使 PMA 的面积与的面积与QMA的面积相等，若的面积相等，若存在，请求出点存在，请求出点Q的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由3、如图,在平面直角坐标系中，已知点A坐标（2,4），直线X8五、小结五、小结:1、常见图形：、常见图形：2、常用方法：、常用方法：（1）、找中点分割拼图）、找中点分割拼图;(2)、利用全等、折叠、利用全等、折叠、对称、等底同高等方法进行转换。对称、等底同高等方法进行转换。五、小结:1、常见图形：2、常用方法：（1）、找中点分割拼图9六、方法变式：六、方法变式：1.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，E在在AC上，上，AE=2CE，F在在AD上，上，DF=2AF，如果，如果 DEF的的面积是面积是2，求，求ABCD的面积的面积.SDEF=2SAEFSDEA=2SDECSDCA=4.5六、方法变式：1.在平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=102、探究探究:在如图在如图121至图至图123中，中，ABC的面积为的面积为a(1)如图如图121,延长延长ABC的边的边BC到点到点D，使，使CD=BC，连接，连接DA若若ACD的面积为的面积为S1，则，则S1=_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；(2)如图如图122，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，延长边，延长边CA到点到点E，使使CD=BC，AE=CA，连结，连结DE若若DEC的面积为的面积为S2，则，则S2=_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)，并写出理由。，并写出理由。图图121ABCDABCDE图图122DEABCF图图1232、探究:在如图121至图123中，ABC的面积为a11(3)在图在图122的基础上延长的基础上延长AB到点到点F，使，使BF=AB，连结连结FD，FE，得到，得到DEF(如图如图123)若阴影部分若阴影部分的面积为的面积为S3，则，则S3=_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)发现发现像上面那样，将像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到得端点，得到DEF(如图如图123)，此时，我们称，此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的的DEF的面积是原来的面积是原来ABC面积的面积的_倍倍应用应用去年在面积为去年在面积为10的的ABC空地上栽种了某种花卉空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，向外进行两次扩展，第一次由第一次由ABC扩展成扩展成DEF，第二次由，第二次由DEF扩展扩展成成MGH(如图如图124)求这两次扩展的区域求这两次扩展的区域(即阴即阴影部分影部分)面积共为多少面积共为多少？(3)在图122的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结121、如图，已知，正方形、如图，已知，正方形ABCD的边长是的边长是a，正，正方形方形CEFG 的边长为的边长为b，且点，且点B、C、E在一条在一条直线上直线上.连结连结AG、GE、AE，求，求六、作业：六、作业：GFECBAD1、如图，已知，正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG 132.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，M是是AB的中点，的中点，N是是CD的中点。如果四边形的中点。如果四边形ABCD的面积是的面积是20，那么四边形，那么四边形BNDM的面积是多少？的面积是多少？MDNCBA2.如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点144、两个直角三角板两个直角三角板ABD和和BDC按照按照 如图方式拼成一个四边形如图方式拼成一个四边形ABCD,A=45,DBC=30,AB=6,E、F、G、H四点分别是各边中点，则四四点分别是各边中点，则四边形边形EFGH的面积等于的面积等于_.FCGABDEH4、两个直角三角板ABD和BDC按照 如图方式15两个白色的四边形两个白色的四边形ANCQANCQ、BPDMBPDM的面积的面积相等，故有相等，故有y=xy=xB C D AQNPMBCDA两个白色的四边形ANCQ、BPDM的面积相等，故有y=xB165、（、（1）、如图）、如图已知：已知：ABC与与ABD的面积相等，的面积相等，试判断试判断AB与与CD的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。（2）、如图）、如图，点，点M、N在反比例函数在反比例函数 （k0）的图象上，过点）的图象上，过点M作作MEy轴，过点轴，过点N作作NFx轴，垂足分别为轴，垂足分别为E、F,试证明试证明:MNEF.（3）、若（）、若（2）中的其它条件不变，只改变点）中的其它条件不变，只改变点M、N的位置如图的位置如图所示，请你直接判断所示，请你直接判断MN与与EF是否平行。是否平行。ABCDXYOFENMXYOMN图图图图图图5、（1）、如图已知：ABC与ABD的面积相等，试判断17