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第二章2-2 2-2 机构的组成机构的组成 刚性刚性连接在一起的零件连接在一起的零件共同组成共同组成的一个的一个独立的运动单元独立的运动单元 1 构件构件连杆连杆曲轴曲轴2 运动副运动副两构件直接接触而组成的可动联接两构件直接接触而组成的可动联接 运动副元素运动副元素两个构件参与接触而构成运动副的两个构件参与接触而构成运动副的点、线、面点、线、面部分部分运动副元素运动副元素A1342CD颚式破碎机颚式破碎机3.3.机构运动简图机构运动简图 用用构件和运动副构件和运动副代表符号代表符号表示的表示的、严格按比例画严格按比例画的、的、说明机构中各构件之间的相对运动关系的说明机构中各构件之间的相对运动关系的简化图形简化图形B2-6 2-6 计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项 F=3n-2PL-PH =3 5 5-2-2 7 7-0 0 =1 =1F=3n-2PL-PH =3 5 5-2-2 6 6-0 0 =3 =3m m个构件铰接在一起时，移动副数目为个构件铰接在一起时，移动副数目为m m-1-11.1.复合铰链复合铰链123三个杆件在一处构成三个杆件在一处构成转动副，其转动副数转动副，其转动副数目为：目为：PL=32=1235614243562.2.局部自由度局部自由度 123F F3 3n n2 2P PL LP PH H-F F 3 3 3 32 2 31 1-1 1=1=1 在计算时，应除去局部自度。在计算时，应除去局部自度。如不剔除局部自由度，计算的如不剔除局部自由度，计算的 结果将比正确值大。结果将比正确值大。F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 2 22 2 21 1=1=1所谓局部自由度：是指机构中某些构件所具有的不影响其他所谓局部自由度：是指机构中某些构件所具有的不影响其他构件运动的自由度构件运动的自由度F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 32 2 31 1=2=22.2.局部自由度局部自由度 123F F3 3n n2 2P PL LP PH H-F F 3 3 3 32 2 31 1-1 1=1=1 在计算时，应除去局部自度。在计算时，应除去局部自度。如不剔除局部自由度，计算的如不剔除局部自由度，计算的 结果将比正确值大。结果将比正确值大。F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 2 22 2 21 1=1=1所谓局部自由度：是指机构中某些构件所具有的不影响其他所谓局部自由度：是指机构中某些构件所具有的不影响其他构件运动的自由度构件运动的自由度F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 32 2 31 1=2=23.虚约束虚约束（1）两构件间构成多个移动副，移动导路平行或重合两构件间构成多个移动副，移动导路平行或重合（2）两构件构成转动副，转动轴线重合两构件构成转动副，转动轴线重合-不产生实际约束效果的不产生实际约束效果的重复约束重复约束312123123虚约束虚约束真实约束真实约束真实约束真实约束（3）两构件在多处构成高副，各接触点的公法线重合或平行两构件在多处构成高副，各接触点的公法线重合或平行两处高副两处高副（相当于一个移动低副）（相当于一个移动低副）一处高副一处高副虚约束虚约束两处高副两处高副（相当于一各转动低副）（相当于一各转动低副）BABA 两活动构件上两动点的距离始终保持不变两活动构件上两动点的距离始终保持不变（4）新增的杆新增的杆EFEF为为虚约束虚约束 F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 460 0F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 32 2 4 40 0 1 1ABCDFE注意：注意：当不剔除虚约束时，当不剔除虚约束时，计算出的结果比正确值要小计算出的结果比正确值要小F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 3 3-2 2 4-0 0 1 1简化实图实图AB为虚约束(5(5）用运动副连接的是两构件上轨迹重合的点用运动副连接的是两构件上轨迹重合的点46 0F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 2 2 034F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 2 2 10v在该机构中，在该机构中，构件构件2 2上的上的C C2 2点与点与构件构件3 3上上的的C C3 3点轨迹重合，为虚约束。点轨迹重合，为虚约束。v也可将也可将构件构件4 4上上的的 D D4 4当作虚约束，将当作虚约束，将构构件件4 4及其引入的约束铰链及其引入的约束铰链 D D去掉来计算，去掉来计算，效果完全一样。效果完全一样。示意图示意图行星轮系行星轮系3（6）机构中对运动不起作用的对称部分机构中对运动不起作用的对称部分 124F21F212143F31F21F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 3-2 3-2 1 1在该机构中，在该机构中，齿轮齿轮3是是齿轮齿轮2的的对称部分对称部分，为虚约束，为虚约束计算时应将计算时应将齿轮齿轮3及其引入的约束去掉及其引入的约束去掉来计算来计算同理，若将同理，若将齿轮齿轮2当作虚约束去掉，完全一样当作虚约束去掉，完全一样小结：小结：自由度自由度计算步骤计算步骤计算步骤计算步骤:1.确定活动构件数目确定活动构件数目确定活动构件数目确定活动构件数目2.确定运动副种类和数目确定运动副种类和数目确定运动副种类和数目确定运动副种类和数目3.确定特殊结构确定特殊结构确定特殊结构确定特殊结构:局部自由度、虚约束、复合铰链局部自由度、虚约束、复合铰链局部自由度、虚约束、复合铰链局部自由度、虚约束、复合铰链4.计算、验证自由度计算、验证自由度计算、验证自由度计算、验证自由度几种特殊结构的处理几种特殊结构的处理几种特殊结构的处理几种特殊结构的处理:1、复合铰链复合铰链计算在内计算在内2、局部自由度局部自由度排除排除3、虚约束虚约束排除排除 2 2）从离原动件最远的杆组折起从离原动件最远的杆组折起 3 3）先试拆先试拆级杆组，不成再考虑按级杆组，不成再考虑按级组拆级组拆典型例题典型例题分析机构的过程分析机构的过程：1 1）先将机架、原动件与其它构件分离先将机架、原动件与其它构件分离2314567ABCDEFGHIJ1A23BCD6754EFGHIJ例例2 2局1234567复41235789例例1F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 6 62 2 8 81 1 3 3 7 72 2 9 91 11 1F F3 3n n2 2P PL LP PH H1 1复合铰链复合铰链局部自由度局部自由度虚约束虚约束局部自由度局部自由度虚约束虚约束例例2F F3 3n n2 2P PL LP PH H 3 3 2 2 8111 112345678ABCDEF例例5计算图示机构的自由度，并指出存在的计算图示机构的自由度，并指出存在的复合铰链复合铰链、局局部自由度部自由度和和虚约束虚约束处。并说明成为机构的条件。处。并说明成为机构的条件。解：解：1，2,D处为处为局部自由度局部自由度，E、F处处 有一处为有一处为虚约束虚约束；3,应有一个起始构件应有一个起始构件123451234例例6如图所示为牛头刨床设计方案草图。如图所示为牛头刨床设计方案草图。设计思路为：动力由设计思路为：动力由曲柄曲柄1输入，使输入，使摆动导杆摆动导杆3往复摆动，并带动往复摆动，并带动滑枕滑枕4作作往复移动，以达到刨削的目的。试问往复移动，以达到刨削的目的。试问图示的构件组合是否能达到此目的？图示的构件组合是否能达到此目的？如果不能，应如何改进？如果不能，应如何改进？解解:1,2,该机构不能动，修改方案如下：该机构不能动，修改方案如下：题图题图12345a)12345b)12345d)思考：思考：如果计算出的机构自由度如果计算出的机构自由度 F=1 应增加一个什么样的构件？应增加一个什么样的构件？小结：小结：如果计算出的机构自由度如果计算出的机构自由度 F=0？课后作业：课后作业：2-1、2-2、2-7、2-12，2-15，2-18，2-2112345c)1234题图题图应增加应增加一个带有一个低副一个带有一个低副的构件。的构件。例例7 7 计算机构的自由度（若有虚约束、局部自由度和复合铰链须计算机构的自由度（若有虚约束、局部自由度和复合铰链须 指出），分析该该机构是否具有确定运动。并提出改进措施。指出），分析该该机构是否具有确定运动。并提出改进措施。解：解：1）计算自由度）计算自由度2）改进措施）改进措施该题见教材该题见教材2-811234机构简图机构简图35112453112411234题图题图1123451123411234题图题图例例 计算下列机构的自由度计算下列机构的自由度1234512345课堂练习题课堂练习题例例8 计算机构的自由度，并确定机构的杆组及机构的级别。计算机构的自由度，并确定机构的杆组及机构的级别。1A12345678910ABCDEFGHIJK23BCE89IJH7F456DGHK解解:1.计算机构的自由度计算机构的自由度2.拆分杆组拆分杆组该机构为三级机构该机构为三级机构第三章瞬心的数目瞬心的数目K=N（N1）/2N构件数（含机架）构件数（含机架）瞬心概念小结瞬心概念小结在相对瞬心处：在相对瞬心处：两相对运动构件的绝对速度相等且不为零两相对运动构件的绝对速度相等且不为零两相对运动构件的相对速度为零两相对运动构件的相对速度为零在绝对瞬心处：在绝对瞬心处：两相对运动构件的绝对速度相等且为零两相对运动构件的绝对速度相等且为零两相对运动构件的相对速度为零两相对运动构件的相对速度为零11瞬心的位置瞬心的位置1）转动副）转动副 转动副的瞬心就在转动副的瞬心就在转动副中心转动副中心。2)移动副移动副 移动副的瞬心在移动副的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处垂直于导路方向的无穷远处。12P122VBVAB3)3)平面高副平面高副滚动副滚动副滚滑副滚滑副1122纯滚动副纯滚动副122滚滑副滚滑副V12nnPP PA纯滚动副的瞬心就在其纯滚动副的瞬心就在其接触点接触点上上滚滑副的瞬心在其滚滑副的瞬心在其过接触点所作的公法线过接触点所作的公法线上上 转动副的瞬心就在转动副的瞬心就在转动副中心转动副中心。移动副的瞬心在移动副的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处垂直于导路方向的无穷远处。瞬心位置小结瞬心位置小结三心定理三心定理矢量方程图解法的基本原理矢量方程图解法的基本原理AB 同一构件上两点间的运动关系同一构件上两点间的运动关系B（B1B2）两构件重合点间的运动方程两构件重合点间的运动方程12哥氏加速度哥氏加速度 1.哥哥氏氏加加速速度度是是由由于于动动系系的的牵牵连连运运动动含含有有转转动动成成分分而而引引起起的的，所所以以，当当动动系系所所固固结结的的构构件件作作直直线线移移动动时时，牵牵连连角角速速度度为为零零，不不含含有有哥哥氏氏加加速速度度；而而当当动动系系所固结的构件作定轴转动时，则必含有哥氏加速度。所固结的构件作定轴转动时，则必含有哥氏加速度。2.哥哥氏氏加加速速度度的的大大小小等等于于牵牵连连角角速速度度与与动动点点对对牵牵连连运运动动点点的的相相对对速速度度乘乘积积的的二二倍倍，方方向向是是将将相相对对速速度度的指向顺着牵连角速度的转向转过的指向顺着牵连角速度的转向转过90关于哥氏加速度关于哥氏加速度23B2（=3）VB3B2akB3B2 2(=3)杆块共同转动的角速度杆块共同转动的角速度方向判定：方向判定：将相对速度将相对速度vB3B2 沿牵沿牵连角速度连角速度 2的方向转的方向转90。特殊情况下：特殊情况下：哥氏加速度可能为零哥氏加速度可能为零Vr=0BB=0B矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1.列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2.做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。MVMCB21344132例例3 求下列机构的所有瞬心求下列机构的所有瞬心P12234P14P23P3411、2、31、4、3P132、3、42、1、4P24nnP24P12P34P34P34P34P13P131P23P14P24四、图示为机构简图和相应速度加速度图四、图示为机构简图和相应速度加速度图(10)在速度、加速度图上标出各矢量所表示的相在速度、加速度图上标出各矢量所表示的相应速度、加速度矢量应速度、加速度矢量速度加速度矢量为已知条件，写出速度加速度矢量为已知条件，写出D点的速点的速度加速度方程式度加速度方程式第四章作用在机械上的力作用在机械上的力驱动力驱动力阻抗力阻抗力有效阻力有效阻力有害阻力有害阻力驱动力驱动力驱使机械运动驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度的力。驱动力与其作用点的速度 方向相同或成锐角方向相同或成锐角，其所作的功为，其所作的功为正功正功。阻抗力阻抗力阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向方向相反或成钝角相反或成钝角，其所作的功为，其所作的功为负功负功。驱动力驱动力阻抗力阻抗力12F21V12V12F21例例 一滑块置于升角为一滑块置于升角为的斜面的斜面2上，上，G 为作用在滑块为作用在滑块 1 上的铅锤上的铅锤 载荷。求使滑块载荷。求使滑块 1 沿斜面沿斜面 2 等速上升（正行程）时所需的水等速上升（正行程）时所需的水 平驱动力平驱动力 F；求使滑块求使滑块 1 沿斜面沿斜面 2 等速下滑时的力等速下滑时的力F.GFnnV12解：解：1 分析受力（正行程）分析受力（正行程）已知力已知力:G未知力：未知力：F、FR21FR212 取力比例尺作图求解取力比例尺作图求解滑块匀速上滑时力平衡条件：滑块匀速上滑时力平衡条件：所受三力汇交于一点，且三力所受三力汇交于一点，且三力力矢为首尾相交的封闭图形。力矢为首尾相交的封闭图形。21nnV12F，3 分析滑块反行程受力分析滑块反行程受力FR21，已知力：已知力：G（驱动力）（驱动力）FR21，F，未知力：未知力：、4 作图求解作图求解G例例4141 如图所示为一四杆机构。曲柄如图所示为一四杆机构。曲柄1 1为主动件，为主动件，在力矩在力矩M M1 1的作用下沿的作用下沿1 1方向转动，试求转动副方向转动，试求转动副 B B、C C中作用力方向线中作用力方向线的位置，若的位置，若M M1 1为已知，求构件为已知，求构件3 3上作用的力矩上作用的力矩M M3 3。图中图中虚线小虚线小圆为摩擦圆圆为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性力。，解题时不考虑构件的自重及惯性力。解：解：考虑摩擦时，各转动副处的考虑摩擦时，各转动副处的反力作用线应切于摩擦圆反力作用线应切于摩擦圆，但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。1.作机构的作机构的第二位置图第二位置图以确定各构件间的相对转动关系（图以确定各构件间的相对转动关系（图b所所示）。示）。ABCD1234M313M112123ABCD1234（b）（c）2.先取先取二力杆二力杆BC杆杆分析受力。分析受力。MABCD123413M1BC2FR12FR322123课后作业：课后作业：4-11、4-13、4-14由图可知，由图可知，BCBC杆受拉力杆受拉力作用，其作用，其拉力拉力F FR12R12、F FR32R32应分别应分别切于切于B B、C C处的摩擦圆处的摩擦圆，且，且F FR12R12对对B B点所取的力矩点所取的力矩应与应与2121转向相反，转向相反，F FR32R32对对C C点所取的力矩应与点所取的力矩应与2323转向相反（图转向相反（图c c）所示。）所示。ABCD1234FR12FR32M1AB1FR21FR41由图可知，由图可知，AB杆杆在在B点点受受FR21作用，与作用，与FR12为一对作用力（等值、为一对作用力（等值、反向、共点），在反向、共点），在A点受点受FR41作用作用，FR41对对 A点点所取的力矩应与所取的力矩应与1转向相反，转向相反，FR21、FR41分别切于分别切于A、B处的处的摩擦圆摩擦圆.13.取取AB杆杆分析受力。分析受力。M11FR23FR43求得求得:（e）ABCD123432M3CD33423FR12FR324.取构件取构件3作受力分析。作受力分析。构件构件3在在C点点所受的力所受的力FR23与与FR32符合作用力反作用力的关系，符合作用力反作用力的关系，其方向和作用位置如图（其方向和作用位置如图（e）所示）所示;构件构件3在在D点点受到的机架反力受到的机架反力FR43对对D点点之矩与之矩与3转向相反（图转向相反（图e所示）。所示）。M334例例4444 如图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸如图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸（包括（包括转动副的半径转动副的半径r r），各运动副中的），各运动副中的摩擦系数摩擦系数f f，作用在，作用在滑块上的滑块上的水平阻力水平阻力为为F Fr r，试对该机构在图示位置进行力分析，试对该机构在图示位置进行力分析（各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点（各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点B B与与曲曲柄柄ABAB垂直的垂直的平衡力平衡力F Fb b的大小。的大小。解解：1.根据已知条件作出各根据已知条件作出各转动副处的转动副处的摩擦圆摩擦圆（a图中虚图中虚线小圆）。线小圆）。2.作第二位置图作第二位置图,以判断构件以判断构件3相对于构件相对于构件2、4的的相对转向关相对转向关系系（图（图（b）所示）。）所示）。（a）（b），1234ABC，32FbFr234ABC1234 V414.滑快滑快4受三个汇交力作用，受三个汇交力作用，三力构成封闭力矢多边形三力构成封闭力矢多边形3.二力杆二力杆BC 杆杆两端受压，两端受压，FR23对对B点点所取力矩应与所取力矩应与32相相反，反，FR43对对C点点所取力矩应与所取力矩应与34相反。相反。34323BC3234C4FR34FR43FR23FR14FR14234ABC1Fr课后作业：课后作业：4-1、4-3 4-6、4-11、4-13、4-14FR32FR34Frb最后求得最后求得:V414FR34FR14FR43FR23234ACFbC2ABFbFR32FraFR14FR12FR12FbBdcFr2第五章机械的效率和自锁第五章机械的效率和自锁5-1 机械的效率机械的效率关于机械系统中，关于机械系统中，输入功输入功、输出功输出功、损失功损失功的解释：的解释：输入功输入功在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功 称为输入功，用称为输入功，用Wd 表示表示;输出功输出功在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所 作的功，称为输出功，用作的功，称为输出功，用Wr 表示表示;损失功损失功在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空）在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空）气阻力等）所作的功，称为损失功，用气阻力等）所作的功，称为损失功，用Wf表示表示;机械在稳定运转时期，机械在稳定运转时期，输入功输入功等于等于输出功输出功与与损耗功损耗功之和，即：之和，即：以功率的形式表示，则有：以功率的形式表示，则有：将上式等号两边同除以输入功率将上式等号两边同除以输入功率Nd,得：得：令式中令式中:得到机械效率的表达式为：得到机械效率的表达式为：令：令：机械损失系数机械损失系数由于机械摩擦不可避免，故必有：由于机械摩擦不可避免，故必有：效率恒小于一效率恒小于一小结：小结：用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为：用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为：用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为：用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为：理想驱动力、理想驱动力矩；理想驱动力、理想驱动力矩；实际驱动力、实际驱动力矩；实际驱动力、实际驱动力矩；理想工作阻力、理想工作阻力矩；理想工作阻力、理想工作阻力矩；实际工作阻力、实际工作阻力矩；实际工作阻力、实际工作阻力矩；3.自锁自锁（1）移动副的自锁条件）移动副的自锁条件（2）转动副的自锁条件）转动副的自锁条件（3）用效率描述自锁）用效率描述自锁（4）从工作阻力描述自锁）从工作阻力描述自锁本章作业：本章作业：5-2，5-5 5-8，5-10。883 3 平面四杆机构的基本知识平面四杆机构的基本知识 曲柄与机架重叠共线位置曲柄与机架重叠共线位置1.1.平面四杆有曲柄的条件平面四杆有曲柄的条件在四杆机构中有在四杆机构中有整转副整转副的条件是的条件是曲柄曲柄能占据能占据整周回转整周回转中中的任何位置，其中的任何位置，其中两个重要位置两个重要位置为：为：曲柄与机架拉直共线位置曲柄与机架拉直共线位置 abab，acac，adad三式联立得：三式联立得：CADdab c在在中：中：cDCABdba在在 中：中：在在 中：中：1 1）最长杆与最短杆的长度之和应最长杆与最短杆的长度之和应其他两杆长度之和其他两杆长度之和a+d b+ca+d b+ca+b c+da+b c+da+c b+da+c b+d由公式：由公式：得出以下结论：得出以下结论：2 2）曲柄为最短杆曲柄为最短杆（最短杆为连架杆之一或机架）（最短杆为连架杆之一或机架）B BA AC CD Dabab，acac，adad由公式：由公式：得出以下结论：得出以下结论：曲柄摇杆机构（曲柄为连架杆）曲柄摇杆机构（曲柄为连架杆）双曲柄机构（曲柄为机架）双曲柄机构（曲柄为机架）C CD DB BA A讨论讨论1 1 （1 1）当已判明四杆机构有曲柄存在时当已判明四杆机构有曲柄存在时,取不同构件为取不同构件为 机架会得到不同的机构：机架会得到不同的机构：讨论讨论2 2 （2 2）当已判明四杆机构无曲柄存在时当已判明四杆机构无曲柄存在时,取任何构件为取任何构件为机架只能得到机架只能得到双摇杆机构双摇杆机构 取与最短杆相邻的构件为机架则为取与最短杆相邻的构件为机架则为曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 取与最短杆相对的构件为机架则为取与最短杆相对的构件为机架则为双摇杆机构双摇杆机构取最短杆为机架则为取最短杆为机架则为双曲柄机构双曲柄机构 极位夹角：极位夹角：当机构处在两极位时，原动件曲柄所在的当机构处在两极位时，原动件曲柄所在的 两个特殊位置（与连杆的共线位置）之间所夹的锐角两个特殊位置（与连杆的共线位置）之间所夹的锐角称为称为极位夹角极位夹角。极位：极位：在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆处在两个极限位置，简称摇杆处在两个极限位置，简称极位极位。2 2 急回运动和行程速比系数急回运动和行程速比系数1 1）急回运动运动特性）急回运动运动特性ADC2B2B1C1摇杆的最大摆角：摇杆的最大摆角：j注意注意：急位夹角为曲柄两急位夹角为曲柄两特殊位置间所夹锐角特殊位置间所夹锐角CB 1ADCBBCCBCBCB关于行程速比系数的讨论关于行程速比系数的讨论（1 1）曲柄摇杆机构具有急回特征的条件：）曲柄摇杆机构具有急回特征的条件：（2 2）K急回特征越显著急回特征越显著（3 3）与与 的关系：的关系：（4 4）机构急回特性用于非工作行程可以节省时间机构急回特性用于非工作行程可以节省时间本节课后作业：本节课后作业：8-18-3，8-58-9 K;时时,K11 13 32 21 13 32 21 12 23 31 12 23 31 13 32 21 13 32 21 13 32 21 12 23 33 31 12 22 21 13 3曲柄滑块机构急回特征的判断曲柄滑块机构急回特征的判断结论：结论：1.1.对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构 没有急回特性；没有急回特性；2.2.偏心式曲柄滑块机构偏心式曲柄滑块机构 具有急回特性，且偏心具有急回特性，且偏心 距越大，急回特征越明显。距越大，急回特征越明显。eA1 12 23 3C12 21 13 3C2B2C1B11 12 23 3C2摆动导杆机构急位夹角的判断摆动导杆机构急位夹角的判断摆动导杆机构摆动导杆机构m mn nD D22A A问题：问题：摆动导杆机构的演化原型摆动导杆机构的演化原型？滑块的原型滑块的原型导杆的原型导杆的原型d d本节课后作业：本节课后作业：8-18-3，8-5 8-9B1B23.3.四杆机构的压力角四杆机构的压力角、传动角传动角和和死点死点 F传动角传动角：与压力角互余的角。与压力角互余的角。压力角压力角从动杆从动杆(运动输出件运动输出件)活动铰链点上活动铰链点上力作用线力作用线 (不考虑摩擦不考虑摩擦)与该点与该点绝对速度方位线绝对速度方位线所夹的所夹的锐角锐角.当当9090时时,是是的的对顶角对顶角；为连杆与摇杆之间所夹的位置角为连杆与摇杆之间所夹的位置角本节课后作业：本节课后作业：8-18-3，8-5 8-9CABDDBACF当当 90 90时，时，与与互补互补传动角传动角比压力角比压力角更更直观，故一般用传动角直观，故一般用传动角来描述机构的传力性能。来描述机构的传力性能。本节课后作业：本节课后作业：8-18-3，8-5 8-9ntt设计时要求设计时要求:minmin5050切向分力切向分力:法向分力法向分力:切向分力切向分力F 越大，机构的越大，机构的传力性能越传力性能越好好，法向分力，法向分力 FF越大，机构的传力性能越越大，机构的传力性能越差差结论：结论：为保证机构的传力为保证机构的传力性能，压力角性能，压力角不能不能过大过大，传动角，传动角不能不能过小过小。FF压力角压力角、传动角、传动角对传动性能的影响对传动性能的影响BDCA F FF Tminmin出现的位置出现的位置：即此位置一定是：即此位置一定是：主动件主动件与与机架机架共线两位置之一共线两位置之一。ABDCABDC曲柄与机架拉直共线曲柄与机架拉直共线曲柄与机架重叠共线曲柄与机架重叠共线 与与 相比较，相比较，其较小者为机构的其较小者为机构的最小传动角最小传动角。当当 最小或最大时，都有可能出现最小或最大时，都有可能出现死点死点4ABCD231机构出现死点位置的条件机构出现死点位置的条件当曲柄摇杆机构中的摇杆为主当曲柄摇杆机构中的摇杆为主 动构件，曲柄为从动构件时；动构件，曲柄为从动构件时；死点出现的位置死点出现的位置曲柄与连杆的两次共线位置；曲柄与连杆的两次共线位置；死点出现的原因死点出现的原因曲柄所曲柄所受力的力线恰好通过曲受力的力线恰好通过曲柄的回转中心，此时传柄的回转中心，此时传动角动角=0=0BC2B1A一般位置讨论一般位置讨论M死点出现的位置死点出现的位置曲柄与连杆的两次共线位置；曲柄与连杆的两次共线位置；死点出现的原因死点出现的原因曲柄所曲柄所受力的力线恰好通过曲受力的力线恰好通过曲柄的回转中心，此时柄的回转中心，此时=90=90传动角传动角=0=0由切向分力公式由切向分力公式:死点位置讨论死点位置讨论得：得：AC1B1D1234B2C2D23A1A例例1 求下列曲柄滑块机构该位置的压力角求下列曲柄滑块机构该位置的压力角、传动角、传动角，最小传动角位置，冲程最小传动角位置，冲程H、极位夹角、极位夹角。设曲柄主动。设曲柄主动。1 12 2BC3BCFA1 13 32 2（a）BCH例例 求下列曲柄滑块机构的冲程求下列曲柄滑块机构的冲程H、极位夹角、极位夹角，正、反行程。正、反行程。1 13 32 2CABe求冲程求冲程H、极位夹角、极位夹角。1 13 32 2BCB21 12 23 3C21 12 23 3C1B1AB2C22工作行程工作行程空回行程空回行程3 3B11 12 2C1 1本节课后作业：本节课后作业：8-18-3，8-5 8-9H例例2 设铰链四杆机构各杆件长度设铰链四杆机构各杆件长度 试回答下列问题试回答下列问题:1.当取杆当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆（）为曲柄？此时该机构为（）为曲柄？此时该机构为（）机构？）机构？2.要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（）为机架？）为机架？3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（）为机架？）为机架？且其且其 长度的允许变动范围为（长度的允许变动范围为（）4.如将杆如将杆4的长度改为的长度改为d=400mm，其它各杆长度不变，则分别以其它各杆长度不变，则分别以1、2、3杆为机架时，所获得的机杆为机架时，所获得的机 构为（构为（）机构？）机构？ABCD12341.当取杆当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆（为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆（）为曲柄？此时该机构为（为曲柄？此时该机构为（）机构？）机构？ABCD1234解：解：根据杆长条件根据杆长条件:曲柄摇杆曲柄摇杆2.要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（）为机架？）为机架？11该机构有曲柄存在。该机构有曲柄存在。例例5 假设图示导杆机构各部尺寸为已知，假设图示导杆机构各部尺寸为已知，求：求：1.该机构曲柄存在的条件；该机构曲柄存在的条件；2.图示位置机构的压力角和传动角；图示位置机构的压力角和传动角；3.摆动导杆的最大摆角摆动导杆的最大摆角和极位夹角和极位夹角；4.最小传动角位置。最小传动角位置。DD解：解：1.2.滑块为二力杆滑块为二力杆nnABCab312VB3F 3.摆动导杆的最大摆角摆动导杆的最大摆角和极位夹角和极位夹角；4.最小传动角位置和最小传动角值。最小传动角位置和最小传动角值。CABACACB1一般位置的传动角一般位置的传动角B2FVB3FVB3结论结论？FVB3FVB31234B1234BADab例例6 在图示的导杆机构中，已知在图示的导杆机构中，已知LAB=30mm，试问：，试问：（1）若机构成为摆动导杆机构时，）若机构成为摆动导杆机构时，LAD 的最小值为多少？的最小值为多少？（2）若）若LAD=60mm，LAB的最大值为多少？的最大值为多少？（3）如果如果LAB=60mm,若使该机构成为若使该机构成为转动导杆机构的条件？转动导杆机构的条件？（4）该机构的极位夹角）该机构的极位夹角。(在在b图上画图上画)解解（1）分析：分析：该机构的原型为该机构的原型为曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄曲柄滑块滑块原连杆原连杆机架机架原摇杆原摇杆摆动导杆摆动导杆BADab（1）若机构成为摆动导杆机构时，若机构成为摆动导杆机构时，LAD的最小值为多少？的最小值为多少？该机构的原型为该机构的原型为曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构该机构存在曲柄的条件为该机构存在曲柄的条件为或者或者由于由于所以有所以有即：即：的最小值为的最小值为30mm（2）若）若LAD=60mm，LAB的最大值为多少？的最大值为多少？由由知：知：BADab（3）如果如果LAB=60mm,若使该机构成为若使该机构成为转动导杆机构的条件？转动导杆机构的条件？机架为最短杆，并且满足机架为最短杆，并且满足 曲柄存在条件曲柄存在条件即：即：（4）该机构的极位夹角该机构的极位夹角。ADBBABCD3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（）为机架？）为机架？且其且其 长度的允许变动范围为（长度的允许变动范围为（）3解：解：1 满足曲柄存在条件满足曲柄存在条件（1）a杆为最短杆，杆为最短杆，C杆为最长杆时杆为最长杆时（2）a 杆为最短杆，杆为最短杆，C杆为一般杆时杆为一般杆时340mmc 860mm问题：问题：能否设能否设c 为最短杆为最短杆?3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（）为机架？）为机架？且其且其 长度的允许变动范围为（长度的允许变动范围为（）3（3）假设假设C杆为最长杆，杆为最长杆，则有：则有：（2）假设假设C杆为一般杆，杆为一般杆，则有：则有：2.不满足曲柄存在条件不满足曲柄存在条件 （1）假设假设C杆为最短杆，杆为最短杆，则有：则有：340mmc 860mm140mm c 340mm,860mm c 1340mm140mm a=(A C2A C1)/2 作作C1C2P=90,交于交于P;,A C2=b+a,90-90-PB2以以A为圆心，为圆心，A C1为半径作弧交于为半径作弧交于E,2 按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数 K 设计四杆机构设计四杆机构b b =BC=(A C1+A C2)/2得得:C1C2DAEo=(A C2A C1)/2,C C2 2E E2 2AB=a腰长为腰长为CD，摆角为，摆角为;B1注意：注意：1.1.曲柄的轴心曲柄的轴心 A 尽量不选在尽量不选在 FG 劣弧上，否则机构劣弧上，否则机构将不满足将不满足 运动连续性要求运动连续性要求，既，既DC1，DC2将分别将分别 处在两个不连通的可行域内；处在两个不连通的可行域内；2.2.曲柄的轴心曲柄的轴心 A 尽量远离尽量远离F、G 两点，否则机构的两点，否则机构的最小传动角最小传动角 将减小。将减小。C2DAC1B2B1FG2 2）曲柄滑块机构曲柄滑块机构已已 知知 K，滑滑 块块 冲冲 程程 H，偏偏 距距 e，要求设计此机构要求设计此机构 。求极位夹角求极位夹角 180(K-1)/(K+1);作作C2 C1 H作射线作射线C1M 使使C2C1M=90以以A为为圆心，圆心，AC2为半径作弧交于为半径作弧交于E,得：得：作偏距线作偏距线e，交圆弧于，交圆弧于A，即为所求。，即为所求。b=(AC1AC2)/2a=(AC1AC2)/2H He90-90-A AB B1 1B B2 2M MN N90-90-C C1 1C C2 2 C C1 1M M与与C C2 2N N 交交得得O点点，以以为为O点点 为圆心，为圆心，C1O为半径作圆。为半径作圆。2 作射线作射线C2N 使使C1C2N=90oEDAB3)3)导杆机构导杆机构分析：分析：由于由于与导杆摆角与导杆摆角相等，相等，设计此设计此 机构时，仅需要确定机构时，仅需要确定 曲柄长度曲柄长度 a。已知：已知：机架长度机架长度d，行程速比系数行程速比系数K，设计此机构。设计此机构。问题：问题：该机构如何成为转动导杆机构该机构如何成为转动导杆机构？ad dm mn nD D2计算计算 180(K-1)/(K+1);分别作分别作Dm、Dn线线由由A分别向分别向mD、nD 作垂线得：作垂线得：作垂线，在垂线上任选作垂线，在垂线上任选D，取取A点，点，使得：使得：DA=d2A AADm、ADn/2 2）已知连杆活动铰链中心三位置设计已知连杆活动铰链中心三位置设计B1C1B2C2C3ADAB1C1D 为所求四杆机构的结果为所求四杆机构的结果B3 有唯一解有唯一解第九章习题习题9-1 何谓凸轮机构的刚性冲击和柔性冲击？补全图何谓凸轮机构的刚性冲击和柔性冲击？补全图9.11所示各所示各 段的段的S,曲线，并指出那些地方有刚性冲击，曲线，并指出那些地方有刚性冲击，哪些地方有柔性冲击。哪些地方有柔性冲击。h/22ACDEOSB2OABCDE2OABCDE在在O、A、D、E处有柔性冲击。处有柔性冲击。解：解：在在B点：点：在在C点：点：在在B、C 处有刚性冲击。处有刚性冲击。例例5 5 用图解法求图示凸轮机构的：用图解法求图示凸轮机构的：1.理论廓线和基圆；理论廓线和基圆；2.图示位置时的压力角图示位置时的压力角；3.凸轮从图示位置转过凸轮从图示位置转过90时的位移时的位移S。eoArminVFFF3.凸轮从图示位置转过凸轮从图示位置转过90时的位移时的位移S。eoAeSS第十章本节小结：本节小结：渐开线的渐开线的 5个个 特性特性渐开线方程渐开线方程:inv K=tg K-K .rb=rK cosaK基圆内公切线基圆内公切线公法线公法线啮合线啮合线压力线压力线 渐开线齿廓传动具有可分性渐开线齿廓传动具有可分性渐开线标准齿轮的五大渐开线标准齿轮的五大基本参数基本参数Z Z、m、h ha a*、C C*N1 N渐开线齿轮的理论渐开线齿轮的理论啮合线啮合线:N1 N22）具有标准齿顶高具有标准齿顶高ha；3）具有标准齿根高具有标准齿根高hf；1）具有标准模数具有标准模数m和标准压力角和标准压力角；4）具有标准齿厚具有标准齿厚s与齿间与齿间e，且，且s=e=m/2。渐开线齿轮的几何尺寸渐开线齿轮的几何尺寸渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征:渐开线齿轮的任意圆齿厚渐开线齿轮的任意圆齿厚si 2)2)在分度线及其平行线上齿距处处相等。即：在分度线及其平行线上齿距处处相等。即：Pb=Pn=Pcos齿条几何特点：齿条几何特点：Pi=P=m 1)1)齿廓上各点压力角处处相等且等于齿形角；齿廓上各点压力角处处相等且等于齿形角；一对渐开线齿轮正确啮合条件一对渐开线齿轮正确啮合条件 正确安装条件下渐开线齿轮的中心距正确安装条件下渐开线齿轮的中心距正确安装条件下正确安装条件下齿轮的分度圆和节圆的关系齿轮的分度圆和节圆的关系正确安装条件下正确安装条件下齿轮的齿轮的分度圆压力角分度圆压力角、节圆压力角节圆压力角、啮合角啮合角的关系的关系小结：小结：渐开线齿轮传动应掌握的常用公式：渐开线齿轮传动应掌握的常用公式：1.2.3.4.5.标准中心距标准中心距6.标准中心距与实际中心距关系标准中心距与实际中心距关系7.任意圆齿厚任意圆齿厚8.重合度系数重合度系数9.尺寸公式尺寸公式（正常齿制）（正常齿制）orbrK1rK2任意圆压力角的标注任意圆压力角的标注本节概念要点、难点：本节概念要点、难点：1）渐开线齿轮传动的可分性；渐开线齿轮传动的可分性；2）渐开线齿轮正确啮合条件；渐开线齿轮正确啮合条件；3）渐开线齿轮连续啮合条件；渐开线齿轮连续啮合条件；6）理论啮合线、实际啮合线及其关系；理论啮合线、实际啮合线及其关系；4）标准中心距和实际中心距及其关系；标准中心距和实际中心距及其关系；5）分度圆压力角、节圆压力角、啮合角及其关系；分度圆压力角、节圆压力角、啮合角及其关系；7）实际啮合线起始点、终止点对应主从动轮共轭点；实际啮合线起始点、终止点对应主从动轮共轭点；8）单双齿啮合区的确定。单双齿啮合区的确定。10106 6 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正一、一、标准齿轮的缺点标准齿轮的缺点1 1）小齿轮的强度较低；）小齿轮的强度较低；2 2）不适用于）不适用于a a aa的场合；的场合；a a a a，无法安装；无法安装；a a a a，影响传动的平稳性。影响传动的平稳性。3 3）当加工的齿轮齿数）当加工的齿轮齿数 Z Z Z Zminmin时，会时，会发生根切发生根切。由于上述原因，标准齿轮的使用受限。由于上述原因，标准齿轮的使用受限。五、变位齿轮传动五、变位齿轮传动1 变位齿轮的尺寸变化变位齿轮的尺寸变化分度圆分度圆因因为为采采用用同同一一把把刀刀具具加加工工，变变位位齿齿轮轮的的基基本本参参数数m、z、与与标标准准齿齿轮轮相相同同，故故d、db与与标标准准齿齿轮轮也也相相同同，齿齿廓廓曲曲线线取取自自同一条渐开线同一条渐开线的的不同段不同段。1）齿高的变化齿高的变化正变位：正变位：ha,hf 负变位：负变位：ha,hf 变位后，变位后，全齿高全齿高不变不变，但齿轮的但齿轮的齿顶高齿顶高与与齿根高齿根高有变化。有变化。正变位齿轮正变位齿轮 x0标准齿轮标准齿轮 x0负变位齿轮负变位齿轮 x0分度圆分度圆例例 在图中标出（比例尺为在图中标出（比例尺为1:1）：）：1）节点）节点P，基圆半径，基圆半径rb1、rb2，分度圆半径分度圆半径r1、r2;2）理论啮合线）理论啮合线 N1 N2;4）标出法向齿距）标出法向齿距Pn，并，并 量出其长度，标出基圆量出其长度，标出基圆 齿距齿距Pb，并量出其长度，并量出其长度，指出法向齿距指出法向齿距Pn 和基圆和基圆 齿距齿距Pb之间的关系；之间的关系；5）标出实际啮合线）标出实际啮合线 B1 B2，量出其长度，并据此算出量出其长度，并据此算出 这对齿轮的重合度系数；这对齿轮的重合度系数；6）计算出单、双齿啮合区。）计算出单、双齿啮合区。3）最右边一对齿廓的工作段；）最右边一对齿廓的工作段；3）最右边一对齿廓的工作段；）最右边一对齿廓的工作段；概念题为概念题为10-1 10-20计算题：计算题：10-21、10-23、10-2610-3110-34、10-38、10-40作业：作业：3）最右边一对齿廓的工作段；）最右边一对齿廓的工作段；4）标出法向齿距）标出法向齿距Pn，并，并 量出其长度，标出基圆量出其长度，标出基圆 齿距齿距Pb，并量出其长度，并量出其长度，指出法向齿距指出法向齿距Pn 和基圆和基圆 齿距齿距Pb之间的关系；之间的关系；概念题为概念题为10-1 10-20计算题：计算题：10-21、10-23、10-2610-3110-34、10-38、10-40作业：作业：5）标出实际啮合线）标出实际啮合线 B1 B2，量出其长度，并据此算出量出其长度，并据此算出 这对齿轮的重合度系数；这对齿轮的重合度系数；6）计算出单、双齿啮合区。）计算出单、双齿啮合区。第11章1 传动比大小的计算传动比大小的计算10-2 10-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比2 首末轮转向关系的确定首末轮转向关系的确定（从动轮齿数积）（从动轮齿数积）（主动轮齿数积）（主动轮齿数积）=齿轮齿轮2 2为中介轮（也称惰轮或过轮），不影响传动比为中介轮（也称惰轮或过轮），不影响传动比的大小的大小,但改变了首末轮的转向关系。但改变了首末轮的转向关系。构件构件 原机构原机构 转化机构转化机构(定轴定轴)原周转轮系各轮转速及转化机构（定轴轮系）中各轮原周转轮系各轮转速及转化机构（定轴轮系）中各轮的转化转速如表所示。的转化转速如表所示。n2n3nHn1H312转化轮系传动比转化轮系传动比：213Hn2n1nHnH11-4 11-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比复合轮系的组成复合轮系的组成H定轴轮系定轴轮系+周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系+周转轮系周转轮系复合轮系区分技巧：复合轮系区分技巧：先找周转轮系先找周转轮系中心轮中心轮中心轮中心轮行星轮行星轮系杆系杆本节难点：本节难点：区分轮系区分轮系复合轮系传动比计复合轮系传动比计算算步骤步骤（1）正确区分轮系）正确区分轮系（2）分别计算传动比）分别计算传动比（3）联立求解传动比）联立求解传动比Z1Z2Z2Z3Z4H解：解：1 1 区分轮系区分轮系 周转轮系周转轮系2-3-4-H 定轴轮系定轴轮系1-2例例7 已知已知Z1=Z2=20，Z2=40，Z3=30 Z4=80。求求i i1H1H2 2 分别计算传动比分别计算传动比（1）定轴轮系传动比）定轴轮系传动比例例1 1如图所示。已知如图所示。已知:z1=100,z2=101,z2=100,z3=99试求传动比试求传动比 iH1；若将若将z z3 3改为改为100100，求传动比求传动比 iH1例题例题1H223解：解：1）分析轮系分析轮系 该该轮系类型为轮系类型为周转轮周转轮n3=0=1-i1-i1H1Hn nH H与与n n1 1转向相同转向相同2）转化轮系转化轮系3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比n nH H与与n n1 1转向相反转向相反1H223该题表明：该题表明：改变齿数关系，周转轮系改变齿数关系，周转轮系转向关系转向关系将得到改变。将得到改变。若将若将z z3 3改为改为100100：例例2 2 已知已知:Z:Z1 1=15=15，Z Z2 2=25=25，Z Z2 2=20=20，Z Z3 3=60=60，n n1 1=200=200 rpmrpm n n3 3=50 rpm=50 rpm，转向图示。，转向图示。求求:nHn nH H 与与 n n3 3 转向相转向相同同解：解：1）分析轮系类型分析轮系类型差动轮系差动轮系2）转化轮系转化轮系3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比.例例 3 已知已知:Za=Zb、na、nH 求求:nb解：解：1）分析轮系：分析轮系：空间差动轮系空间差动轮系abcH注意注意:2）转化轮系转化轮系?、不在同一回转不在同一回转平面内，不能代数相加减。平面内，不能代数相加减。3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比123H2例例4 4 如图所示。已知如图所示。已知:z1=48,z2=48,z2=18,z3=24,n1=250 r/min,n3=100 r/min,转向如图转向如图,试求试求 nH 的大小和方向的大小和方向.例题例题解解：1）分析分析轮系轮系锥齿轮组成的差动轮锥齿轮组成的差动轮系系n1Hn2Hn3Hn1n3转向同转向同n1讨论：讨论：若将若将n1代为负，代为负，n3代为正代为正，nH=-50 r/min 请对上述结果进行分析。请对上述结果进行分析。2）转化轮系转化轮系3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比例例5 5 如图所示。已知如图所示。已知:z1,z2,z3,z4,z5,n1。求：求：i15、n5。例题例题解：解：1）分析轮系类型分析轮系类型行星轮系行星轮系2）转化轮系转化轮系3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比234H51求得：求得：将（将（2）代入代入（1）：）：本节作业：本节作业：11-11，11-14，11-16 11-18，11-21，11-22例例6 6 已知已知:Z Z1 1=12=12，Z Z2 2=28=28，Z Z2 2 =14=14，Z Z3 3=54=54。求求:i iS S H H解解:例例7 已知齿轮1的转速 求：（1）求 ;（2）当 求齿轮3的转速 。解：（解：（1）求）求由：由：（2）求）求当当：（nH=0，周转轮系演化为定轴轮系），周转轮系演化为定轴轮系）（与（与n1与与与与n3 转向相反）转向相反）例例8 已知轮系中：已知轮系中：各轮模数均相同，各轮模数均相同，求求 及及 。解：解：1 求求 2 求求由：由：得出：得出：例例9 在图示轮系中，已知：在图示轮系中，已知：各轮均为标准齿轮正确安装。各轮均为标准齿轮正确安装。问问：（1）轮轮3的齿数的齿数 （2）轮轮3和轮和轮4的模数哪个大？的模数哪个大？解：解：1求求2比较比较由正确啮合条件知：由正确啮合条件知：由正确安装条件（图示）知：由正确安装条件（图示）知：公式：公式：注意注意:1)1)齿数连乘积之比前的齿数连乘积之比前的“”号取决于转化轮系中号取决于转化轮系中m m、n n轮轮 的转向；的转向；2)2)轮轮m m、轮、轮n n和系杆和系杆H H必须是同一个周转轮系中必须是同一个周转轮系中轴线平行轴线平行 或重合或重合的三个构件；的三个构件；3)3)n nm m 、n nn n 、n nH H 中，已知值应根据转向相同还是相反中，已知值应根据转向相同还是相反代入正负号代入正负号,未知值的转向由计算结果判定未知值的
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