第五章--模糊理论及其在故障诊断中的应用课件

第五章 模糊理论及其在故障诊断中的应用 模糊集合理论基础模糊集合理论基础 模糊逻辑系统及其在故障诊断中的应用模糊逻辑系统及其在故障诊断中的应用 模糊神经网络及其在故障诊断中的应用模糊神经网络及其在故障诊断中的应用第五章 模糊理论及其在故障诊断中的应用 模糊集合理论基础一、模糊集合理论基础一、模糊集合理论基础 引言客观世界中一方面存在着一些清晰的概念和现象，如“正整数”、“小于10的正整数”等；另一方面也存在许多模糊的概念和现象，如“高个子”、“比较大的正整数”等。“高个子”、“比较大的正整数”就属于模糊概念，它们难以用经典的二值或多值逻辑来描述。L.A.Zadeh提出的模糊集合理论模糊集合理论正是描述这类模糊概念和现象的强有力工具。一、模糊集合理论基础 引言客观世界中一方面存在着一些清晰的概基于模糊集理论的模糊逻辑本身并不模糊，而是用来对“模糊”进行处理以达到消除模糊的逻辑。模糊逻辑本身是一种精确的方法，只是其处理的对象是一些不精确、不完全的信息。它的最大特点是能够比较自然地处理人类的语言信息和知识。基于模糊集理论的模糊逻辑本身并不模糊，而是用来对“模糊”进行模糊理论中，采用“隶属度隶属度”的概念来定量描述元素与模糊集合之间的隶属关系，它是一个0到1之间的实数。隶属度为0 0表示某元素严格不属于严格不属于该模糊集合；隶属度为1 1表示元素严格属于严格属于该模糊集合。模糊逻辑的基础是模糊集合模糊集合，模糊集合和经典集合相比有本质的区别。在经典集合中，某个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，泾渭分明。在模糊集合中，允许某个元素“部分部分”隶属于该模糊集合，“部分部分”隶属于另一个模糊集合。元素和集合之间的隶属关系不具有清晰明确的界限。模糊理论中，采用“隶属度”的概念来定量描述元素与模糊集合之间基于模糊集合及其运算规则，可以进一步建立模糊逻辑系统，用以处理相应的模糊信息和模糊语言。对于大多数应用系统，其主要的信息有两种：来自传感器的数据信息；来自提供系统性能描述的专家语言信息。客观世界中人类大量的知识是用语言形式来表达的，它本身就有模糊性。模糊逻辑系统模糊逻辑系统因其能够有效地利用语言信息而得到广泛应用。基于模糊集合及其运算规则，可以进一步建立模糊逻辑系统，用以处 模糊集合的概念及基本运算1、集合及其基本运算在经典集合论中，集合是由“非真即伪”的数学语言来描述的。适应这种数学语言的对象构成了经典集合论中的各种集合。为了引出模糊集合的概念，首先给出集合论的一个基础，即“论域论域”。所谓“论域”是指所讨论的问题所涉及到的对象的全体。它是一个普通集合，通常用大写字母U，V，W等来表示。模糊集合的概念及基本运算1、集合及其基本运算在经典集合论中考虑论域U的一个子集A，在经典集合论中，它有以下两种表示方式：（2）采用特征函数来描述，即ifif（1）A为满足某种性质p(x)的点x的全体，即考虑论域U的一个子集A，在经典集合论中，它有（2）采用特征函集合有并、交、补三种基本运算。若以特征函数来表示论域U的子集A与B的运算，则经典集合的并（AB）、交（AB）、补（A）运算可以表示为：上式中，“”表示求最大值（max）运算；“”表示求最小值（min）运算。集合有并、交、补三种基本运算。上式中，“”表示求最大值（m2、模糊集合与隶属函数模糊集合是根据“隶属函数”的概念定义的，“隶属函数”与经典集合的特征函数类似。定义1：论域Ux上的模糊子集A由隶属函数隶属函数A(x)来表征。A(x)在闭区间0，1中取值。A(x)的大小反映了x对模糊子集A的隶属程度隶属程度。该定义表明，论域Ux上的模糊子集是指U中具有某种性质的元素的全体，这些元素具有某种不分明的界限。对于U中任一元素，都能根据这种性质，用一个值域为闭区间0，1的函数来表征该元素属于表征该元素属于A A的程度的程度。2、模糊集合与隶属函数模糊集合是根据“隶属函数”的概念定义的隶属函数A(x)的值越接近1，则表示x隶属于A的程度越高；反之，A(x)的值越接近于0，则表示x隶属于A的程度越低。例如，设模糊集合A表示“远大于0的实数”，即：则A的隶属函数可由下式描述：x0 x0式中，c为实数。隶属函数A(x)的值越接近1，则表示x隶属于A的程度越高；上述隶属函数可由下图来描述。图 “远大于0的实数”模糊集合的隶属函数上述隶属函数可由下图来描述。图 “远大于0的实数”模糊集合隶属函数隶属函数的确定是应用模糊理论研究模糊问题的基础。由于模糊概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，所以隶属函数的具体确定必然涉及人们对模糊概念的认识、人脑对模糊信息的加工过程，具有一定程度的主观性质。但是，模糊概念必须恰如其分地反映客观现象，所以隶属函数也不能随意捏造，其具体确定又有一定的科学性。如，对前面所举的例子，“远大于0的实数”模糊集合A的隶属函数，不同的c值反映了对该模糊集合不同的认识。如果认为x10附近的数属于“远大于0”和“非远大于0”的中间状态，则可取c10；如果认为该中间值应取更大的数，比如说100，则应该取c100。隶属函数的确定是应用模糊理论研究模糊问题的基础。如，对前面所根据论域是否有限，模糊集合有下述两种描述方法。（1）若论域U是有限域有限域，即Ux1,x2,xn，考虑U上任一模糊集合A，其隶属函数为A(xi)（i=1n），则A可表示为：式中，和 不再表示数学求和与除法运算，而仅具有符号意义，表示 对模糊集A的隶属度是上式也可表示成向量形式根据论域是否有限，模糊集合有下述两种描述方法。（1）若论域U（2）若论域U为无限域无限域，则U上的模糊子集A 可表示为：式中，符号也不再表示积分。（2）若论域U为无限域，则U上的模糊子集A 可表示为：式中，模糊集合的隶属函数有多种不同的形式。以下为几种常用的隶属函数。（1）偏小型函数偏小型函数的特点是x越大，则它对模糊集合A的隶属度越小。图 偏小型函数模糊集合的隶属函数有多种不同的形式。（1）偏小型函数偏小型函（2）偏大型函数偏大型函数的特点是x越大，则它对模糊集合A的隶属度越大。该隶属函数和偏小型隶属函数构成了互补互补的关系。图 偏大型函数（2）偏大型函数偏大型函数的特点是x越大，则它对模糊集合A的图 中间型函数（3）中间型（正态型）函数其中，k为大于0的参数。中间型函数描述了变量与某个基准点a的接近程度。图 中间型函数（3）中间型（正态型）函数其中，k为大于0的（4）三角形函数图 三角形函数（4）三角形函数图 三角形函数图 梯形函数（5）梯形函数图 梯形函数（5）梯形函数性质相近的模糊集合，其隶属函数可以有不同的形式。如，偏小型和偏大型的模糊集合还可以分别采用以下两个隶属函数来描述：图 偏大型函数（b=2时）图 偏小型函数（b=2时）其中，a0，b0。不同的形式同样能有效地描述模糊集合“偏大”和“偏小”的属性。充分说明了隶属函数的确定具有一定的主观性和经验性。性质相近的模糊集合，其隶属函数可以有不同的形式。如，偏小型和考虑论域U上的模糊集合A，若存在x0U使A(x0)1，并且x0唯一，则称A为正规模糊集正规模糊集，x0称为该模糊集的主主值值。定义2：根据上述定义，三角形和正态型隶属函数的模糊集为正规模糊集，并且xa为相应模糊集的主值。考虑论域U上的模糊集合A，若存在x0U使A(x0)1，3、模糊集合的基本运算模糊集合是普通集合的推广，普通集合的一些运算规则也可相应地扩展到模糊集合。记F（U）表示论域U上模糊子集的全体，则有以下定义和运算规则。定义3：设A，BF（U），若 ，有 ，则称A包含于B，或者B包含A。记为A B；若 ，有 ，则称A等于B，记为AB。3、模糊集合的基本运算模糊集合是普通集合的推广，普通集合的一模糊集合的包含关系具有以下性质：（2）对称性：若A B且B A，则AB；（1）自反性：A A；（3）传递性：若A B且B C，则A C。模糊集合的包含关系具有以下性质：（2）对称性：若A 定义4：设A，BF（U），则AB（A与B的并集）的隶属函数定义为：AB（A与B的交集）的隶属函数定义为：A（A的补集）的隶属函数定义为：定义4：设A，BF（U），则AB（A与B的并集）的隶属函设A，B，CF（U），以下给出模糊集合并、交、补运算的基本性质：（1）幂等律：AAA，AAA；（2）吸收律：A(AB)A，A(AB)A；（3）交换律：ABBA，ABBA；（4）分配律：A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)；（5）结合律：(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)；（6）复原律：(A)A；（7）对偶律：(AB)(A)(B)(AB)(A)(B)。设A，B，CF（U），以下给出模糊集合并、交、补运算的基本定义定义4(并、交、补定义并、交、补定义)中所确定的模糊集合的并、交运算是按隶属函数取大、取小的规则定义的，这相当于一种“最乐观”和“最悲观”的取舍。其优点是运算简单、应用方便。但在某些情况下这种简单的运算规则可能会导致一定的信息遗漏。因此，Yager进一步提出了“广义并广义并”和“广义交广义交”算子。定义4(并、交、补定义)中所确定的模糊集合的并、交运算是按隶“广义并广义并”运算的定义如下：式中，p0,)为调整“乐观”程度的参数。当p从0开始增加时，上式将在1到max(A(x)，B(x)之间单调下降。“广义并”运算的定义如下：式中，p0,)为调整“乐观“广义交广义交”运算的定义如下：式中，p0,)为调整“悲观”程度的参数。当p从0开始增加时，上式将在0到min(A(x)，B(x)之间单调上升。“广义交”运算的定义如下：式中，p0,)为调整“悲观广义并和广义交运算可以推广至多个模糊集。考虑n个模糊集A1An，为了方便，用xi表示Ai(x)，则模糊集A1An的广义并运算规则为：模糊集A1An的广义交运算规则为：广义并和广义交运算可以推广至多个模糊集。模糊集A1An的广定义5：设A1，A2，An分别是论域U1，U2，Un上的模糊集合，则A1，A2，An的笛卡尔乘积笛卡尔乘积（记为A1A2An）定义为论域U1，U2，Un上的模糊集合，即：其隶属函数为：定义5：设A1，A2，An分别是论域U1，U2，Un 模糊关系与模糊矩阵客观世界中，事物之间除了“绝对”有关系或“绝对”没有关系外，还存在“有点关系”、“关系比较密切”等概念模糊的关系。模糊关系模糊关系即用于描述这种现象。设U、V均为有限论域。在U和V中各取一个元素（分别记为x，y）可以构成一个序偶（x，y）。则由全体序偶组成的集合称为U和V的“直积集直积集”，记为直积集UV的模糊子集即称为UV中的模糊关系，记为R。模糊关系的隶属函数表示为 。模糊关系与模糊矩阵客观世界中，事物之间除了“绝对”有关系或论域UU中的模糊关系通常简称为论域U上的模糊关系。以上模糊关系的定义，可以推广至多个论域。即将U1U2Un中的n项模糊关系R的隶属函数表示为论域UU中的模糊关系通常简称为论域U上的模糊关系。以上模糊由于模糊关系R本身也是一种模糊集合，因此，也存在包含、相等等关系，以及并、交、补等基本运算。定义6：设R1，R2是UV上的两个模糊关系，则有如下定义：（1）包含关系：若 有（2）相等关系：若 有由于模糊关系R本身也是一种模糊集合，因此，也存在包含、相等等（3）并运算：（4）交运算：（5）补运算：（3）并运算：（4）交运算：（5）补运算：定义7：考虑矩阵Rrijnm，若对于任意的i，j均有rij0，1，则称R为“模糊矩阵模糊矩阵”。当论域U和V均为有限时，UV中的模糊关系R可方便地用模糊矩阵R来表示。设Ux1,x2,xn，Vy1,y2,ym，则模糊矩阵R的元素rij代表论域U中的第i个元素xi与论域V中的第j个元素yj对于关系R的隶属程度，即：定义7：考虑矩阵Rrijnm，若对于任意的i，j均有考虑UU上的模糊关系R，此时有以下几个特殊的模糊关系。（1）逆模糊关系RT：逆模糊关系RT对应于模糊矩阵R的转置运算转置运算RT。（2）对称模糊关系：则称R为“对称模糊关系”。对称模糊关系与对称模糊矩阵R相对应。考虑UU上的模糊关系R，此时有以下几个特殊的模糊关系。（1（3）恒等关系：如果：则称R为“恒等关系”，记为I。（4）零关系：则称R为“零关系”，简记为O。（5）全关系：则称R为“全关系”，简记为E。I，O，E实质上都是确定的普通关系。（3）恒等关系：如果：则称R定义8：设R为论域UV上的模糊关系，S为论域VW上的模糊关系，则R和S的“合成”是UW上的模糊关系，记为 ，其隶属函数定义为：其中：xU，yV，zW。定义8：设R为论域UV上的模糊关系，S为论域VW上的模糊记与模糊关系R，S以及Q 相应的模糊矩阵分别为则模糊矩阵的合成运算规则如下：若论域U，V，W均有限，则模糊关系的合成 可以用模糊矩阵的合成来表示。记与模糊关系R，S以及Q 相应的模糊矩阵分模糊关系的合成具有以下性质：模糊关系的合成具有以下性质：定义9：设R是UU上的模糊关系：（1）若 有 则称R具有自反性自反性；（2）若RTR，即 有 则称R具有对称性对称性；（3）若 则称R具有传递性传递性；（4）若R具有自反性和对称性，则称R为模糊相容模糊相容关系关系；（5）若R具有自反性、对称性和传递性，则称R为模糊等价关系模糊等价关系。定义9：设R是UU上的模糊关系：（1）若 模糊模式识别1、贴近度的概念定义10：所谓贴近度贴近度，是两个模糊集合之间彼此接近程度的度量。设F（U）是论域U上的全体模糊集合，考虑映射：若它满足以下条件：（1）N（A，B）N（B，A）；（2）N（A，A）1；（3）当 。其中，A，B，CF（U），则称N为F（U）上的贴近度，N（A，B）为模糊集A和模糊集B之间的贴近度。模糊模式识别1、贴近度的概念定义10：所谓贴近度，是两个模常用的贴近度有以下几种类型。（1）Hamming贴近度NH（A，B）若Ux1,x2,xn，即U为有限论域，则常用的贴近度有以下几种类型。（1）Hamming贴近度NH（2）Euclid贴近度NE（A，B）当Ux1,x2,xn 时（2）Euclid贴近度NE（A，B）当Ux1,x2,（3）测度贴近度Nm（A，B）令Ik表示a，b上的某个区间，Ik可以是闭的、开的、半开半闭的，考虑模糊集合AF（U），对于某个给定的参数（0 1），可以确定如下的集合A：其中，N表示自然数集。（3）测度贴近度Nm（A，B）令Ik表示a，b上的某个区当隶属函数A（x）在a，b上连续，或者仅有有限个第一类间断点时，所有的Ik区间都是可以明确确定的。令其中，为区间Ik的长度，则m（A）称为A的“测度测度”。再令 称为模糊集A的模，则测度贴近度测度贴近度Nm（A，B）定义为当隶属函数A（x）在a，b上连续，或者仅有有限个第一类2、模糊模式识别的方法基于贴近度的概念可以建立模糊模式识别的方法。许多故障诊断问题最终都可以归结为模式识别的问题。模式识别的基本原则有“择近原则”和“最大隶属度原则”两种。2、模糊模式识别的方法基于贴近度的概念可以建立模糊模式识别的u 择近原则设Ai，BF（U），（i=1，2，n），N（，）表示两个模糊集之间的某种贴近度。若下式成立：则认为B与Ak最为相似，即可以确定B属于“模式”Ak。择近原则设Ai，BF（U），（i=1，2，n），N（u 最大隶属度原则设AiF（U），（i=1，2，n），对于x U，如果下式成立：则认为x属于Ak。最大隶属度原则设AiF（U），（i=1，2，n），对两个原则的比较：两个原则的比较：择近原则与最大隶属度原则处理模式识别问题的观点不同。择近原则择近原则将要分析的问题视为一个模糊集合B，将它与另外一组模糊集合A1An（即所谓的“模式”）相比较；最大隶属度原则最大隶属度原则是把待识别的对象视为模糊集合中的一个元素x，根据隶属度的大小来确定它“最接近地”属于模糊集合A1An中的哪一个。这里，A1An仍然表示可能的“模式”。两个原则的比较：二、模糊逻辑系统及其在故障诊断中的应用二、模糊逻辑系统及其在故障诊断中的应用 模糊逻辑系统结构模糊逻辑系统是指基于模糊概念和模糊逻辑而建立、能够处理模糊信息的系统，其一般结构如下图所示。图 模糊逻辑系统的一般结构二、模糊逻辑系统及其在故障诊断中的应用 模糊逻辑系统结构模糊模糊逻辑系统通常由四个部分组成：模糊化单元，模糊规则库，模糊推理机和反模糊化单元。设模糊逻辑系统的输入信号x为论域U上的点，输出信号y为论域V上的点，x，y均为确定的非模糊信息。模糊逻辑系统的处理对象是模糊信息，所以输入信号x需要通过模糊化单元变换成U上的模糊集合；模糊逻辑系统最终的输出应是明确的信息，所以需要由反模糊化单元将论域V上的模糊集合转化成V上的确定信号y。模糊逻辑系统通常由四个部分组成：模糊化单元，模糊规则库，模糊模糊逻辑系统实质上是一个从论域U到论域V的非线性映射。只要适当选择隶属函数式、模糊化和反模糊化算法以及模糊推理算法，模糊逻辑系统可以在任意精度上逼近某个给定的非线性函数。模糊逻辑系统是除人工神经网络之外的又一种重要的非线性映射模型。它的特色在于能够充分有效地利用语言和知识信息。模糊逻辑系统实质上是一个从论域U到论域V的非线性映射。只要适 模糊规则库模糊规则库模糊规则库是模糊逻辑系统的核心部分。它是由一组模糊推理规则组成的。模糊推理规则的基本形式为：R(k):If x1 is F1k and and xn is Fnk then y is Gk(k1M)R(k)表示第k条规则；Fik，Gk分别为Ui R和V R上的模糊集合；x=(x1,xn)U1 Un 为系统的输入模糊向量；yV为系统的输出模糊变量；M为规则库中的总规则数。（1）模糊规则库模糊规则库是模糊逻辑系统的核心部分。它是由一组模上述规则库为多输入、单输出的情况。对于多输入、多输出的模糊规则其形式为：If x1 is F1k and and xn is Fnk then y is G1k and and ym is Gmk.上式等价于以下m条规则：If x1 is F1k and and xn is Fnk then y1 is G1k；If x1 is F1k and and xn is Fnk then ym is Gmk.其中：y=(y1,ym)V1 Vm 为系统的输出模糊向量。因此，多输入、多输出的模糊逻辑系统可以分解成一组多输入、单输出的系统。上述规则库为多输入、单输出的情况。对于多输入、多输出的模糊规R(k):If x1 is F1k and and xn is Fnk then y is Gk（1）规则描述的模糊规则具有一般性，能够概括其他类型的规则，具体分析如下。（1）如果仅已知规则的部分前提条件，形如：If x1 is F1k and and xm is Fmk then y is Gk (ma；（3）如果当y(a,)时有Gi(y)0，则DF Gi(y)a；（4）如果当ya,)时有Gi(y)0，则DF Gi(y)a。反模糊化算子DF应具有以下性质：（1）如果当y(-,a常用的反模糊化算子有最大隶属度法最大隶属度法和加权平均法加权平均法。最大隶属度反模糊化算法如下：例如，对于表1描述的各个模糊集合，如果一组模糊量为：PB(y)=0,PS(y)=0,ZR(y)=0.3,NS(y)=1.0,NB(y)=0.3由于最大隶属度为NS(y)=1.0，按照最大隶属度反模糊化方法得到精确量为 2。常用的反模糊化算子有最大隶属度法和加权平均法。最大隶属度反模加权平均反模糊化算法可以用下式表示：其中ki（i1N）是事先确定的权系数，若取ki Gi(y)，则上式成为：加权平均反模糊化算法可以用下式表示：其中ki（i1N）是 模糊逻辑系统在故障诊断中的应用模糊逻辑系统是应用模糊理论建立故障诊断系统的基本形式。此时模糊规则库中的模糊规则可以一般化地表示成如下形式：其中：X1Xn代表n个故障征兆，F1Fm代表m个相互独立的故障，它们均已通过模糊化过程转化为模糊量；（8）模糊逻辑系统在故障诊断中的应用模糊逻辑系统是应用模糊理论建ki（i1n）为权系数，表示各个故障征兆Xi对本条规则R(k)的重要性；Cjk（j1m）也是权系数，反映了本条规则R(k)对各个故障Fj的重要性。权系数ki和Cjk满足如下条件：ki（i1n）为权系数，表示各个故障征兆Xi对本条规则式（8）表示的故障诊断规则R(k)可以用网络形式表示，如下图所示。图 故障诊断模糊规则R(k)的网络表示按上图的连接方式，可以进一步构成完整的故障诊断模糊规则网络。征兆与故障之间的复杂关系体现在由多条规则组成的完整规则网络之中。故障征兆权系数权系数故 障式（8）表示的故障诊断规则R(k)可以用网络形式表示，如下图建立了故障诊断模糊规则库后，即可以基于适当的模糊推理方法建立模糊逻辑故障诊断系统。故障诊断中的模糊推理模糊推理是指根据当前的故障征兆，对模糊规则库中的相关规则进行匹配处理，并给出相应的故障诊断结果。模糊逻辑故障诊断系统的输出结果一般以各个故障的可可信度信度来表示。建立了故障诊断模糊规则库后，即可以基于适当的模糊推理方法建立故障诊断模糊推理模糊推理通常可分为两个步骤：首先根据当前的故障征兆Xi（i1n）计算出各条规则的R(k)的激活度Ak（k1M），其计算依据是规则R(k)中的权系数ki（i1n）；然后计算各个故障Fj在当前征兆下的可信度Tj（j1m），Tj取决于相关规则的激活度Ak和规则R(k)中的权系数Cjk（j1m）。故障诊断模糊推理通常可分为两个步骤：如果某一故障FJ只有一条规则R(k)支持，则该故障的可信度为TJCJKAK；若有多条规则支持该故障，则其可信度将是各条规则对其支持的可信度的合成合成。合成的方法可以通过一定的模糊算子来实现。前面介绍的模糊集合并、交运算的Zadeh max-min算子，以及Yager广义并、广义交算子，都可以用于可信度的合成计算。如果某一故障FJ只有一条规则R(k)支持，则该故障的可信度为为了便于处理，可将Yager广义并、广义交算子统一用下式表示：上式中，p(-,)为补偿度参数。当p 时，上式趋于max(x1,x2,xn)，即max算子算子“并并”运算；当p 时，上式趋于min(x1,x2,xn)，即min算子算子“交交”运算；对于有限的补偿度p，算子的计算结果介于min算子和max算子之间。称为“广义补算子广义补算子”。为了便于处理，可将Yager广义并、广义交算子统一用下式表示算子还可以进一步推广到如下的“广义模糊平均算子”：上式中，p(-,)仍为补偿度参数；i(i1n)为满足 的权系数。当p 时，上式仍然趋于max(x1,x2,xn)，即max算子“并”运算；当p 时，上式趋于min(x1,x2,xn)，即min算子“交”运算；当p1时，广义模糊平均算子相当于求算术平均值。算子还可以进一步推广到如下的“广义模糊平均算子”：上式中，基于上述各种模糊算子，故障诊断的模糊推理可以采用多种不同的方式来实现。（1）基于max-min算子的诊断推理方式在这种模糊推理方式中，故障规则的激活度由min算子产生：而故障规则的可信度由max算子产生：基于上述各种模糊算子，故障诊断的模糊推理可以采用多种不同的方（2）基于广义模糊平均算子的诊断推理方式这种诊断推理方式同时根据广义模糊平均算子产生规则的激活度和可信度，具体如下：（2）基于广义模糊平均算子的诊断推理方式这种诊断推理方式同时补充：MATLAB示意使用模糊逻辑工具箱建立系统利用模糊逻辑工具箱提供的图形用户界面（GUI）来建立一个有关小费的模糊逻辑系统。（一）引言模糊逻辑工具箱中有5个基本工具箱用于建立、编辑和观察模糊推理系统，它们分别是模糊推理系统模糊推理系统（FIS）编辑编辑器器、隶属度函数编辑器隶属度函数编辑器、规则编辑器规则编辑器、规则观察器规则观察器和曲曲面观察器面观察器。补充：MATLAB示意利用模糊逻辑工具箱提供的图形用户界面它们相互之间是动态链接的，使用它们中的任意一个对FIS（模糊推理系统）的修改将影响任何其它已打开的GUI中的显示结果。五个基本GUI工具以及与模糊推理系统之间的关系如下图所示。它们相互之间是动态链接的，使用它们中的任意一个对FIS（模糊图 五个基本GUI工具以及与模糊推理系统之间的关系图模糊推理系统（FIS）编辑器隶属度函数编辑器规则编辑器规则观察器曲面观察器图 五个基本GUI工具以及与模糊推理系统之间的关系图模糊推模糊推理系统模糊推理系统（FIS）编辑器编辑器为系统处理高层属性：如确定多少输入和输出变量？它们的名字是什么？模糊逻辑工具箱不限制输入的数量。但输入数量受所用计算机可用内存的限制。隶属度函数编辑器隶属度函数编辑器用于定义对应于每个变量的隶属度函数的形状。规则编辑器规则编辑器用于定义系统行为的一系列规则。模糊推理系统（FIS）编辑器为系统处理高层属性：如确定多少输规则观察器和曲面观察器是不同于编辑器的用于查看FIS的工具。规则观察器规则观察器是一个基于MATLAB的用于显示模糊推理方框图的工具。可以用作一个诊断工具，例如它可以：曲面观察器曲面观察器用于显示一个输出与一个或两个输入之间的依赖情况，即它为系统生成和绘制输出曲面映射。显示哪一条规则正在使用，或者单独的隶属度函数的形状是如何影响结果的等。规则观察器和曲面观察器是不同于编辑器的用于查看FIS的工具。（二）应用简介以建立一个双输入、单输出的关于小费的模糊逻辑系统来介绍模糊逻辑工具箱的应用。基本小费问题：给定一个0至10之间的一个数表示饭店的服务质量（这里10表示非常好），另一个0至10之间的一个数表示饭店的食品质量（10表示非常好），以此来确定小费应是多少？基于饭店中个人多年经验有下列3条小费规则：如果服务差或食品差，那么小费低；如果服务好。那么小费中等；如果服务极好或食品极好，那么小费高。（二）应用简介以建立一个双输入、单输出的关于小费的模糊逻辑系假设中等小费是15%，小费高是25%，小费低是5%。那么，小费函数的形状可由下图来描述。对于小费形状的模糊认识对模糊系统的建立非常有帮助。图 小费函数形状假设中等小费是15%，小费高是25%，小费低是5%。那么，小使用GUI构造模糊推理系统：（三）FIS编辑器 表示这些菜单项允许使用表示这些菜单项允许使用5个基本个基本GUI工具工具中的任何一个保存、打开或编辑模糊系统。中的任何一个保存、打开或编辑模糊系统。表示系统名显示在这里，可以使用表示系统名显示在这里，可以使用“ExportTo Disk”来修改。来修改。表示这些下拉菜单用于选择模糊推理函表示这些下拉菜单用于选择模糊推理函数，例如反模糊化方法。数，例如反模糊化方法。表示此状态行描述了最近的当前操作。表示此状态行描述了最近的当前操作。表示双击输入变量图标打开隶属度函数表示双击输入变量图标打开隶属度函数编辑器。编辑器。表示双击系统方框图标打开规则编辑器。表示双击系统方框图标打开规则编辑器。表示双击输出变量图标打开隶属度表示双击输出变量图标打开隶属度函数编辑器。函数编辑器。表示此编辑框域用于命名和编辑输入表示此编辑框域用于命名和编辑输入和输出变量的名字。和输出变量的名字。使用GUI构造模糊推理系统：（三）FIS编辑器 表示这些菜对FIS编辑器进行相关操作，得到如下结果：命名FIS为tipper；建立两个输入量service和food，一个输出量tip。对FIS编辑器进行相关操作，得到如下结果：下面定义与每个变量相关的隶属度函数，为此打开隶属度函数编辑器。打开方式有下列几种：1）打开Edit下拉式菜单并选择Membership Functions2）双击输出变量tip的图标；3）在命令行键入mfedit。下面定义与每个变量相关的隶属度函数，为此打开隶属度函数编辑器（四）隶属度函数编辑器用以上三种方式之一打开隶属度函数编辑器如下图所示。（四）隶属度函数编辑器用以上三种方式之一打开隶属度函数编辑器为输入变量service设定隶属度函数，结果如下。高斯形曲线gaussmf：Poor:1.5 0good:1.5 5excellent:1.5 10为输入变量service设定隶属度函数，结果如下。高斯形曲线为输入变量food设定隶属度函数，结果如下。梯形曲线trapmf：rancid:-2 0 1 3delicious:7 9 10 12为输入变量food设定隶属度函数，结果如下。梯形曲线trap为输出变量tip设定隶属度函数，结果如下。三角形曲线trimf：cheap:0 5 10average:10 15 20generous:20 25 30为输出变量tip设定隶属度函数，结果如下。三角形曲线trim下一步：制定规则库。调用规则编辑器，打开Edit下拉式菜单并选择Rules或在命令行键入ruleedit。（五）规则编辑器下一步：制定规则库。调用规则编辑器，打开Edit下拉式菜单并在规则编辑器中添加3条规则，结果如下。规则:1)If(service is poor)or(food is rancid)then(tip is cheap).2)If(service is good)then(tip is average).3)If(service is excellent)or(food is delicious)then(tip is generous).在规则编辑器中添加3条规则，结果如下。规则:（六）规则观察器规则观察器窗口如下图所示。它显示了全模糊推理过程的路径图。“1 2 3”表示表示3三条三条规则规则第一行显示了第一条第一行显示了第一条规则的前提和结果规则的前提和结果第二行显示了第二条第二行显示了第二条规则的前提和结果规则的前提和结果第三行显示了第三条第三行显示了第三条规则的前提和结果规则的前提和结果（六）规则观察器规则观察器窗口如下图所示。它显示了全模糊推理（七）曲面观察器曲面观察器窗口如下图所示。输入：service、food和输出：tip之间的三维映射图（七）曲面观察器曲面观察器窗口如下图所示。输入：servic输入：service到输出：tip的二维映射图输入：service到输出：tip的二维映射图三、模糊神经网络及其在故障诊断中的应用三、模糊神经网络及其在故障诊断中的应用模糊神经网络（FNN：Fuzzy Neural Networks）是在神经网络和模糊系统的基础上发展起来的。它充分考虑了神经网络和模糊系统之间的互补性，是一个集语言计算、逻辑推理、分布式处理和非线性动力学过程为一身的系统。三、模糊神经网络及其在故障诊断中的应用模糊神经网络（FNN：模糊系统与神经网络结合的可能性1、人工神经网络与模糊系统的相同之处 模糊系统试图描述和处理人的语言和思维中存在的模糊性概念，从而模仿人的智能。神经网络则是根据人脑的生理结构和信息处理过程，来创造人工神经网络，其目的也是模仿人的智能。模仿人的智能模仿人的智能是它们共同的奋斗目标和合作的基础。它们在处理和解决问题时，无需建立对象的精确数学模型，只需要根据输入的采样数据去估计其要求的决策，这是一种无模型的估计无模型的估计。模糊系统与神经网络结合的可能性1、人工神经网络与模糊系统的 知识的储存方式来看，模糊系统将知识存在规则集中，神经网络将知识存在权系数中，都具有分布存储分布存储的特点。它们在对信息的加工处理过程中，均表现出了很强的容错能力容错能力。知识的储存方式来看，模糊系统将知识存在规则集中，神经网络2、人工神经网络与模糊系统的不同之处 神经网络是模拟人脑的结构以及对信息的记忆和处理功能，擅长从输入输出数据中学习有用的知识；模糊系统则是模拟人的思维和语言中对模糊信息的表达和处理方式，擅长利用人的经验性知识。从知识的表达方式来看：模糊系统可以表达人的经验性知识，便于理解；神经网络只能描述大量数据之间的复杂函数关系，难于理解。2、人工神经网络与模糊系统的不同之处 神经网络是模拟人脑的从结构的物理意义来看：神经网络通过对输入样本的学习而得到其各个权值，网络反映了中间神经元与输入神经元之间的关系，知识是分布存储的，因此中间神经元的物理意义是不明确的，从中间神经元到输出神经元之间的映射又是经过学习得到的，其意义也不明确；模糊系统的输入和输出用规则来映射它们之间的关系，大致是明确的，其物理意义也是清楚的，因此在映射出现偏差时，可以通过修改规则或者其它变量以得到比较好的修正结果。从知识的获取方式来看：模糊系统的规则靠专家提供或设计，难于自动获取；神经网络的权系数可由输入输出样本中学习，无需人为设置。从结构的物理意义来看：从知识的获取方式来看：表 模糊系统和神经网络的特性比较表 模糊系统和神经网络的特性比较小结：模糊系统和神经网络它们的优缺点在一定意义上是互补的。即模糊系统比较适合在设计智能系统时自顶向下的分析和设计过程，而神经网络则更适合于在已初步设计了一个智能系统之后，自底向上地来改进和完善系统的过程。将它们结合可实现优势互补。小结：模糊系统和神经网络它们的优缺点在一定意义上是互补的。模糊系统与神经网络结合的形态目前，模糊和神经网络技术从简单结合到完全融合主要体现在四个方面如下图所示。模糊系统与神经网络结合的形态目前，模糊和神经网络技术从简单1、模糊系统和神经网络系统的简单结合模糊系统和神经网络系统各自以其独立的方式存在，并起着一定的作用。松散型结合。在一系统中，对于可用“if-then”规则表示的部分，用模糊系统描述，而对很难用“if-then”规则表示的部分，则用神经网络，两者之间没有直接联系。并联型结合。模糊系统和神经网络在系统中按并联方式连接，即享用共同的输入。并联型结合1、模糊系统和神经网络系统的简单结合并联型结合串联型结合。模糊系统和神经网络在系统中按串联方式连接，即一方的输出成为另一方的输入。串联型结合串联型结合。模糊系统和神经网络在系统中按串联方式连接，即一2、用模糊逻辑增强的神经网络这种结合的主要目的是用模糊逻辑作为辅助工具，增强神经网络的学习能力，克服传统神经网络容易陷入局部极小值的弱点。下图描述了基于专家知识和规则实现神经网络的训练。将模糊规则融入到神经网络的反向误差传播算法中训练前馈感知器网络。此外，为提高神经网络的训练速度，还可用模糊规则设计神经网络的初始权值。2、用模糊逻辑增强的神经网络3、用神经网络增强的模糊逻辑这种类型的模糊神经网络是用神经网络作为辅助工具，更好地设计模糊系统。网络学习型的结合。模糊系统设计的关键是知识的获取，传统方法难于有效的获取规则和调整隶属度函数，实现自学习功能困难，在用神经网络增强的模糊系统，神经网络的学习能力能够克服这些问题。下图描述了这种网络学习型的模糊系统。3、用神经网络增强的模糊逻辑基于知识扩展型的结合。神经网络和模糊系统的结合是为了扩展知识库和不费时地对知识库进行修正，增强系统的自学习能力，这种自学习能力是靠神经网络和模糊系统之间进行双向知识交换而实现的，如下图所示。基于知识扩展型的结合。神经网络和模糊系统的结合是为了扩展知4、模糊逻辑与神经网络系统的完全融合自1990年以来，这种类型的模糊神经网络一直是一个非常活跃的研究问题，它主要是借鉴模糊逻辑的思路设计一些特殊结构的神经网络，这种网络与一般神经网络相比，其内部结构可观察到，而不再是一个黑箱。例如设计模糊系统用一等价结构的神经网络表示，网络的所示节点和参数都有一定的意义，即对应模糊系统的隶属函数或推理过程，如下图所示。4、模糊逻辑与神经网络系统的完全融合 模糊神经网络（FNN）在故障诊断中的应用1、工程背景描述选取某船舶柴油机的主机转速、增压器转速、气缸排气温度、淡水温度、滑油温度、燃油温度、扫气温度、油耗量率、功率、曲轴箱压力、燃油压力、滑油压力、排气压力、扫气压力、油路油压等个参数的实时数据作为输入，船舶柴油机单缸失火故障、漏油故障、雾化燃烧不良故障等故障作为诊断输出进行实例仿真研究。模糊神经网络（FNN）在故障诊断中的应用1、工程背景描述选2、结合形式的选择及诊断系统模型的建立根据模糊系统和神经网络连接的形式，选择串联型结合方式。即模糊系统和神经网络在系统中按串联方式连接，一方的输出成为另一方的输入，如下图所示。2、结合形式的选择及诊断系统模型的建立根据模糊系统和神经网络仿真系统的整体结构示意图如下图所示。仿真系统的整体结构示意图如下图所示。上图中，检测信号为工程描述中的15个参数的实际检测数据，模糊量化分别用常用的三角形隶属函数和正态型隶属函数进行量化处理。根据测试和专家的实际经验，将转速、功率、温度等信号选为三角形隶属函数进行模糊量化，压力信号选为正态型隶属函数进行模糊量化。以淡水温度这一参数的模糊量化为例：根据专家的实际经验，船舶柴油机的淡水温度在70800C时系统运行状态最好，所以我们将淡水温度的三角形隶属函数的参数分别选取为b=0,a=75,c=100。这样，当淡水温度参数为750C时运行良好的隶属度为1，高于750C或低于750C运行良好的隶属度都将降低，当淡水温度参数为00C或1000C时出现系统运行的极限状况，此时系统运行良好的隶属度为0。这样，通过隶属函数将淡水温度参数转换为0,1区间的运行良好的隶属度，这样的数据是比较适合作为神经网络的输入的。上图中，检测信号为工程描述中的15个参数的实际检测数据，模糊通过上述过程，神经网络的输入是经过模糊处理的数据。下面进行神经网络的设计。设计三层BP网络，输入层为15个神经元，输出层为3个神经元，隐含层神经元个数根据经验公式定为31个。隐含层的神经元数目并不固定，可以在实际仿真中根据需要进行动态调整。通过上述过程，神经网络的输入是经过模糊处理的数据。下面进行神隐含层神经元的传递函数采用S型正切函数tansig，输出层神经元传递函数采用S型对数函数logsig，训练函数采用traindx，总步长设为1000，全局误差设为0.01，学习率为0.01。在Matlab中实现的程序如下：Threshold=0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;net=newff(threshold,31 3,tansig,logsig,traingdx);net.trainParam.epochs=1000;net.trainParam.goal=0.01;L.P.lr=0.1;隐含层神经元的传递函数采用S型正切函数tansig，输出层神取9组模糊量化后的输入数据P和期望输出数据T对该网络进行训练：取9组模糊量化后的输入数据P和期望输出数据T对该网络进行训练经过147步训练后网络性能达到要求，训练曲线如下图所示。经过147步训练后网络性能达到要求，训练曲线如下图所示。再取6组实测数据对训练好的网络进行测试，其中第1组数据为单缸失火故障数据，第3组数据为漏油故障数据，第6组数据为雾化燃烧不良故障数据，其它数据为正常运行数据，模糊量化后数据如下：再取6组实测数据对训练好的网络进行测试，其中第1组数据为单缸Matlab中测试运行结果如下：从诊断数据Y可以看出，诊断结果的第1组数据、第3组数据、第6组数据已经分别准确诊断出了单缸失火故障，漏油故障，雾化燃烧不良故障。诊断结果说明所设计的模糊神经网络系统能够满足应用需求，是一种实用的智能故障诊断方法。Matlab中测试运行结果如下：从诊断数据Y可以看出，诊断结