几何光学综合复习

i r d1 2几 何 光 学 2. 通 过 棱 镜 的 光 线 （ 1） 光 线 通 过 三 棱 镜 两 次 向 底 面 偏 折 ， 通 过 三 棱 镜 所 成 的 像向 顶 角 偏 移 ， 偏 折 角 度 跟 棱 镜 材 料 的 折 射 率 有 关 ， 折 射 率 越大 ， 偏 折 角 度 越 大 。 偏 折 角 度 还 跟 入 射 角 的 大 小 有 关 系 。 （ 2） 白 光 通 过 三 棱 镜 后 产 生 色 散 现 象 ，（ 3） 全 反 射 棱 镜 是 横 截 面 成 等 腰 直 角 三 角 形 的 三 棱 镜 。AB C光 线 通 过 棱 镜 后向 底 面 偏 折 全 反 射 棱 镜 ABCABC 4545甲 乙 3. 光 的 色 散 由 于 各 种 色 光 的 折 射 率 不 同 ， 因 此 一 细 束 复 色 光 经 三 棱 镜折 射 后 将 发 生 色 散 现 象 （ 红 光 偏 折 最 小 ， 紫 光 偏 折 最 大 。 入 射光 在 第 一 次 发 生 折 射 时 发 生 色 散 ， 第 二 次 折 射 时 不 再 发 生 色散 。 ）各 种 色 光 性 质 比 较 ： 可 见 光 中 ， 红 光 的 折 射 率 n最 小 ， 在 同 种 介质 中 （ 除 真 空 外 ） 传 播 速 度 v最 大 ， 从 同 种 介 质 射 向 真 空 时 发 生全 反 射 的 临 界 角 C最 大 ， 以 相 同 入 射 角 在 介 质 间 发 生 折 射 时 的 偏折 角 最 小 （ 注 意 区 分 偏 折 角 和 折 射 角 ） 。 07学 年 南 京 市 期 末 质 量 调 研 2 2 某 单 色 光 由 玻 璃 射 向 空 气 ， 发 生 全 反 射 的 临 界 角为 ， c为 真 空 中 光 速 ， 则 该 单 色 光 在 玻 璃 中 的 传 播速 度 是 （ ）A c cos B c sin C c/cos D . c/sin B 2007年 理 综 北 京 卷 13 13 光 导 纤 维 的 结 构 如 图 ， 其 内 芯 和 外 套 材 料 不 同 ， 光在 内 芯 中 传 播 。 以 下 关 于 光 导 纤 维 的 说 法 正 确 的 是 ( ) A 内 芯 的 折 射 率 比 外 套 大 ， 光 传 播 时 在 内 芯 与 外 套 的 界面 上 发 生 全 反 射B 内 芯 的 折 射 率 比 外 套 小 ， 光 传 播 时 在 内 芯 与 外 套 的 界面 上 发 生 全 反 射C 内 芯 的 折 射 率 比 外 套 小 ， 光 传 播 时 在 内 芯 与 外 套 的 界面 上 发 生 折 射D 内 芯 的 折 射 率 与 外 套 的 相 同 ， 外 套 的 材 料 有 韧 性 ， 可以 起 保 护 作 用 内 芯 外 套A 06年 广 东 东 莞 中 学 高 考 模 拟 试 题 22 对 下 列 自 然 现 象 的 描 述 正 确 的 是 ： ( )A 在 海 面 上 ， 向 远 方 望 去 ， 有 时 能 看 到 远 方 的 景 物 悬 在 空 中 。同 样 ， 在 沙 漠 中 也 能 观 察 到 同 样 的 景 象B 在 沙 漠 中 ， 向 远 方 望 去 ， 有 时 能 看 到 远 方 的 景 物 的 倒 影 。 同样 ， 在 海 面 也 能 观 察 到 同 样 的 景 象C 在 海 面 上 ， 向 远 方 望 去 ， 有 时 能 看 到 远 方 的 景 物 悬 在 空 中 。在 沙 漠 中 ， 向 远 方 望 去 ， 有 时 能 看 到 远 方 的 景 物 的 倒 影 。D 在 海 面 上 ， 向 远 方 望 去 ， 有 时 能 看 到 远 方 的 景 物 的 倒 影 。 在沙 漠 中 ， 向 远 方 望 去 ， 有 时 能 看 到 远 方 的 景 物 悬 在 空 中 。C 07届 南 京 市 综 合 检 测 题 （ 三 ） 55 如 图 所 示 ， 有 三 块 截 面 为 等 腰 直 角 三 角 形 的 透 明 材 料 （ 图中 的 、 、 ） 恰 好 拼 成 一 个 正 方 形 棱 镜 从 E点 垂 直 于 边射 入 的 单 色 光 在 F处 发 生 全 反 射 ， 在 G、 H连 续 发 生 两 次 折 射后 射 出 若 该 单 色 光 在 三 块 材 料 中 的 传 播 速 率 依 次 为 v1、 v2、v3， 下 列 关 系 式 中 正 确 的 是 （ ） A v3v1v2 B v2v3v1 C v 3v2v1 D v1v2v3 FGH ED 南 京 市 07届 二 模 试 卷 1010、 如 图 所 示 ， 同 种 玻 璃 制 成 的 两 个 直 角 三 棱 镜 ， 顶 角 分 别 为 、 （ 略 大 于 ） ， 两 束 单 色 光 A和 B分 别 垂 直 于 直 角 三棱 镜 的 斜 边 射 入 ， 出 射 光 线 与 出 射 界 面 的 夹 角 均 为 。 则 ( )A A光 的 频 率 比 B光 的 低B 在 棱 镜 中 A光 的 波 长 比 B光 的 短C 在 棱 镜 中 B光 的 传 播 速 度 比 A光 的 大D 两 束 光 由 水 射 向 空 气 发 生 全 反 射 时 ， B光 的 临 界 角 比 A光 的 小 A B A D 07年 4月 苏 州 中 学 调 研 试 卷 1.1 如 图 所 示 ， ABCD为 同 种 材 料 构 成 的 柱 形 透 明 体 的 截 面 ， 其中 ABD部 分 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BCD部 分 为 半 圆 形 , 一 束 单 色平 行 光 从 真 空 垂 直 射 向 AB或 AD面 ， 材 料 的 折 射 率 n=1.6。 下 列说 法 中 正 确 的 是 （ ）A 从 AB面 中 点 射 入 的 光 线 不 一 定 从 圆 弧 的 中 点 射 出B 从 AB面 射 入 的 所 有 光 线 经 一 次 反 射 和 折 射 后 都 能 从 BCD面 射 出C 从 AB面 中 间 附 近 射 入 的 光 线 经 一 次 反 射 和 折 射 后 能 从BCD面 射 出D 若 光 线 只 从 AD面 垂 直 射 入 ， 则 一 定 没 有 光 线 从 BCD面 射出 DBA CC 9 如 图 所 示 ， P、 Q是 两 种 透 明 材 料 做 成 的 两 块 形 状 相 同 的 直 角梯 形 棱 镜 ， 叠 合 在 一 起 组 成 一 个 长 方 体 。 某 单 色 光 自 P的 上 表 面斜 射 入 ， 折 射 光 线 正 好 垂 直 通 过 两 棱 镜 的 界 面 ， 已 知 材 料 的 折 射率 nPnQ。 射 到 P的 上 表 面 的 光 线 与 P的 上 表 面 之 间 的 夹 角 为 。 下列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 光 线 有 可 能 不 从 Q的 下 面 射 出B 从 Q的 下 表 面 射 出 的 光 线 一 定 与 入 射 到 P的 上 表 面 的 光 线 平 行C 如 果 光 线 从 Q的 下 表 面 射 出 ， 出 射 光 线 与 下 表 面 的 夹 角 一 定 大于 D 如 果 光 线 从 Q的 下 表 面 射 出 ， 出 射 光 线 与 下 表 面 的 夹 角 一 定 小于 07年 4月 苏 州 中 学 调 研 试 卷 9. P QA D 2007年 理 综 全 国 卷 1717.在 桌 面 上 有 一 倒 立 的 玻 璃 圆 锥 ， 其 顶 点 恰 好 与 桌 面 接 触 ，圆 锥 的 轴 （ 图 中 虚 线 ） 与 桌 面 垂 直 ， 过 轴 线 的 截 面 为 等 边 三 角形 ， 如 图 所 示 ， 有 一 半 径 为 r的 圆 柱 形 平 行 光 束 垂 直 入 射 到 圆锥 的 底 面 上 ， 光 束 的 中 心 轴 与 圆 锥 的 轴 重 合 。 已 知 玻 璃 的 折 射率 为 1.5， 则 光 束 在 桌 面 上 形 成 的 光 斑 半 径 为 ( )A. r B. 1.5r C. 2r D. 2.5r r桌 面C 解 :临 界 角 C, sinC=1/n=2/3, C3R),不 考 虑 光 的 干 涉 和 衍 射， 试 问 ：(1)在 屏 幕 S上 形 成 的 圆 形 亮 区 的最 外 侧 是 什 么 颜 色 ?(2)若 玻 璃 半 球 对 (1)中 色 光 的 折 射 率为 n， 请 你 求 出 圆 形 亮 区 的 最 大 半 径 解 ： （ 1） 紫 色 。 解 :（ 2） 如 图 ,紫 光 刚 要 发 生 全 反 射 时 的 临 界 光 线 射 在 屏幕 S上 的 点 E到 亮 区 中 心 G的 距 离 r就 是 所 求 最 半 径 。C OG nCA BF ERC设 紫 光 临 界 角 为 C， 由 全 反 射 的 知 识 ： nC 1sin 由 几 何 知 识 可 知 : nRCRAB sin nnRROB 1cosC 2 1tan 2 nn RCABBF 1)( 2 nnRDBFOBDGF FBGFABGE 所 以 有 : nRnDABFBGFGEr 12 07年 苏 锡 常 镇 四 市 一 模 16 16 如 图 所 示 ,不 透 明 的 长 方 体 挡 板 ABCD竖 立 在 水 平地 面 上 ,其 中 AB宽 L=4cm,AD高 h=10cm 挡 板 上 水 平 放置 一 足 够 大 的 平 面 镜 ,平 面 镜 距 地 面 的 高 度 为 H=17cm,质 量 为 m的 物 体 （ 可 看 作 质 点 ） 从 图 中 C以 某 一 初 速 度沿 着 PC连 线 的 延 长 线 方 向 向 右 运 动 （ 始 终 与 地 面 接触 ） ， 若 物 体 与 地 面 之 间 的 动 摩 擦 因 数 , P、 D间 距 离 为 20cm， 现 在 P点 通 过 平 面 镜 观 察 物 体 运 动 ，发 现 物 体 在 到 达 可 视 区 右 边 缘 时 恰 好 停 下 求 ：（ 1） 用 光 路 图 作 出 地 面 观 察 者 在 P点 所 能 观 察 到 物 体运 动 的 区 域 ；（ 2） 物 体 刚 进 入 可 视 区 时 的 速 度 大 小 ；（ 3） 物 体 在 可 视 区 中 运 动 的 时 间 。 20.H D CP A B PH D CA B解 ： （ 1） 光 路 图 如 图 所 示 ； 图 中 MN为 可 视 区 域M NE FP（ 2） 由 图 可 知 ： 24102 PMPCPMBCCMBCPMH 得 cm10CM cm34PM PDADPNH 2 由 、 式 得 PN=68cm 可 视 区 域 的 长 度 cm34 PMPNMN 由 牛 顿 第 二 定 律 得 mamgf 2m/s2a 由 运 动 学 公 式 ： asv 20 20 由 、 、 式 得 物 体 刚 进 入 可 视 区 的 速 度 ：m/s136 0 v （ 3） 由 运 动 学 公 式 atv 00 得 s835s34 .t （ 11） 苏 北 五 市 07届 调 研 考 试 17 17 某 有 线 制 导 导 弹 发 射 时 ， 在 导 弹 发 射 基 地 和 导 弹间 连 一 根 细 如 蛛 丝 的 特 制 光 纤 （ 象 放 风 筝 一 样 ） ， 它 双向 传 输 信 号 ， 能 达 到 有 线 制 导 作 用 。 光 纤 由 纤 芯 和 包 层组 成 ， 其 剖 面 如 图 ， 其 中 纤 芯 材 料 的 折 射 率 n1=2， 包 层折 射 率 n2= ， 光 纤 长 度 为 。 （ 已 知 当 光 从 折射 率 为 n1的 介 质 射 入 折 射 率 为 n2的 介 质 时 ， 入 射 角 1、折 射 角 2间 满 足 关 系 ： n1sin1= n2sin2） 试 通 过 计 算 说 明 从 光 纤 一 端 入 射 的 光 信 号 是 否 会 通过 包 层 “ 泄 漏 ” 出 去 ； 若 导 弹 飞 行 过 程 中 ， 将 有 关 参 数 转 变 为 光 信 号 ， 利用 光 纤 发 回 发 射 基 地 经 瞬 间 处 理后 转 化 为 指 令 光 信 号 返 回 导 弹 ，求 信 号 往 返 需 要 的 最 长 时 间 。3 km33 n 1n2 解 ： 由 题 意 在 纤 芯 和 包 层 分 界 面 上 全 反 射 临 界 角 C满 足 ： n1sinC = n2sin90 得 ： C = 60当 在 端 面 上 的 入 射 角 最 大 （ im = 90 ） 时 ， 折 射 角 r也最 大 ， 在 纤 芯 与 包 层 分 界 面 上 的 入 射 角 i 最 小 。i ri在 端 面 上 ： im = 90 时 ， mrsinsinn 901由得 ： rm =30这 时 imin = 90 30 = 60 = C， 所 以 ， 在 所 有 情况 中 从 端 面 入 射 到 光 纤 中 的 信 号 都 不 会 从 包 层 中 “泄 漏 ” 出 去 。 当 在 端 面 上 入 射 角 最 大 时 所 用 的 时 间 最 长 ， 这 时光 在 纤 芯 中 往 返 的 总 路 程 ：mrcosLS 2光 纤 中 光 速 ： 1ncv信 号 往 返 需 要 的 最 长 时 间 s108s30103 2103322 58 31 cosrcosc LnvSt m 2007年 物 理 海 南 卷 18(2)18.（ 2） 如 图 ， 置 于 空 气 中 的 一 不 透 明 容 器 中 盛 满某 种 透 明 液 体 。 容 器 底 部 靠 近 器 壁 处 有 一 竖 直 放 置的 6.0cm长 的 线 光 源 。 靠 近 线 光 源 一 侧 的 液 面 上 盖有 一 遮 光 板 ， 另 一 侧 有 一 水 平 放 置 的 与 液 面 等 高 的望 远 镜 ， 用 来 观 察 线 光 源 。 开 始 时 通 过 望 远 镜 不 能看 到 线 光 源 的 任 何 一 部 分 。 将 线 光 源 沿 容 器 底 向 望远 镜 一 侧 平 移 至 某 处 时 ， 通 过 望 远 镜 刚 好 可 以 看 到线 光 源 底 端 。 再 将 线 光 源 沿 同 一 方 向 移 动 8.0cm，刚 好 可 以 看 到 其 顶 端 。求 此 液 体 的 折 射 率 n。 望 远 镜遮 光 板线光 源 望 远 镜遮 光 板线光源解 ： 当 线 光 源 上 某 一 点 发 出 的 光 线 射 到 未 被 遮 光 板 遮 住 的 液 面 上 时 ， 射 到 遮 光 板 边 缘 的 那 条 光 线 的 入 射 角 最 小 。若 线 光 源 底 端 在 A点 时 ， 望 远 镜 内 刚 好 可 以 看 到 此 光源 底 端 ， 设 过 O点 液 面 的 法 线 为 OO1， 则 A OO1 1AOO 其 中 为 此 液 体 到 空 气 的 全 反 射 临 界 角 。 由 折 射 定 律 有nasin 1 同 理 ， 若 线 光 源 顶 端 在 B1点 时 ， 通 过 望 远 镜 刚 好 可以 看 到 此 光 源 顶 端 ， 则 BAB 1 OO1 望 远 镜遮 光 板线光源 11OOB设 此 时 线 光 源 底 端 位 于 B点 。 由 图 中 几 何 关 系 可 得1ABABasin 联 立 式 得 ABBBABn 212 由 题 给 条 件 可 知 cm08.AB cm06 1 .BB 代 入 式 得 n=1.3 14、 （ 14分 ） 如 图 所 示 ， 巡 查 员 站 立 于 一 空 的 贮 液 池边 ， 检 查 池 角 处 出 液 口 的 安 全 情 况 。 已 知 池 宽 为 L，照 明 灯 到 池 底 的 距 离 为 H。 若 保 持 照 明 光 束 方 向 不 变 ，向 贮 液 池 中 注 入 某 种 液 体 ， 当 液 面 高 为 H/2时 ， 池 底 的光 斑 距 离 出 液 口 L/4。（ 1） 试 求 当 液 面 高 为 2H/3时 ，池 底 的 光 斑 到 出 液 口 的 距 离 x。（ 2） 控 制 出 液 口 缓 慢 地 排 出 液体 ， 使 液 面 以 v A的 速 率 匀 速 下 降 ，试 求 池 底 的 光 斑 移 动 的 速 率 vx 2007年 高 考 江 苏 卷 14 H/2HLL/4出 液 口 解 ： （ 1） 由 几 何 关 系 知 h HLx 出 液 口 lr HLh lx 由 题 意 知 当 4时2 Lx,Hh 224 HL/H/Lhlrtan 液 面 高 度 变 化 ， 折 射 角 r 不 变 ， 式 即 HLhlhxh lx 代 入 得 2 hHLx 3代入 得32将 Lx,Hh （ 2） hHLx 2 Ax vHLv 2