第02章流体静力学课件

第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静压强及其性质流体静压强及其性质等压面及其性质等压面及其性质 静止流体对固体壁面的压力静止流体对固体壁面的压力流体静压强的计量流体静压强的计量流体静力学基本方程及其应用流体静力学基本方程及其应用.第二章 流体静力学流体静压强及其性质等压面及其性质 静止流体1前前 言言 流体静力学流体静力学的研究内容：流体在外力作用下的研究内容：流体在外力作用下静止平衡的规律静止平衡的规律及其在工程实际中的应用。及其在工程实际中的应用。绝对静止：相对于惯性参考坐标系绝对静止：相对于惯性参考坐标系 (地球地球)静止静止相对静止：相对于非惯性参考坐标系相对静止：相对于非惯性参考坐标系 (其他参照物其他参照物)静止静止 静止静止 流流体体静静力力学学的的应应用用：研研究究静静止止流流体体压压强强分分布布规规律律，是是液液柱柱式式测测压压计计基基本本工工作作原原理理的的依据，是研究流体动力学的基础。依据，是研究流体动力学的基础。.前 言 流体静力学的研究内容：流体在外力作用下静止平衡2静止流体的特点静止流体的特点l能承受法向力，不能承受切向力。能承受法向力，不能承受切向力。l不不表表现现粘粘性性作作用用。（静静力力学学规规律律对对无无粘粘性流体和实际流体都适用。）性流体和实际流体都适用。）l处于受力平衡状态，符合牛顿第一定律处于受力平衡状态，符合牛顿第一定律即即.静止流体的特点能承受法向力，不能承受切向力。.3第一节第一节 流体静压强及其性质流体静压强及其性质一、流体静压强：当流体处于静止状态时的压强一、流体静压强：当流体处于静止状态时的压强称为流体静压强，用符号称为流体静压强，用符号p表示，单位为表示，单位为Pa。二、流体静压强的两个基本特性：二、流体静压强的两个基本特性：1.流体静压强的流体静压强的方向：方向：垂直指向作用面。垂直指向作用面。.第一节 流体静压强及其性质一、流体静压强：当流体处于静止状42.流体静压强的流体静压强的大小：大小：与作用面的方向无关，即任一点上各与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。方向的流体静压强都相同。ACBOPxPy Pz PnXYZ.2.流体静压强的大小：与作用面的方向无关，即任一点上各方向5 第二节第二节 流体静压强的计量流体静压强的计量 绝对压强绝对压强：以绝对真空为基准计量的压强：以绝对真空为基准计量的压强值，即流体的真实压强，用值，即流体的真实压强，用p表示。表示。相对压强相对压强：以同高程的当地大气压：以同高程的当地大气压pa为基为基准计量的压强值。准计量的压强值。压强的计量标准压强的计量标准.第二节 流体静压强的计量 绝对压强：以绝对真空为基准计6表压表压:ppa,pe=p-pa,p=pe+pa 真空真空:ppa,pe=p-pa,p=pe+pa 真空:pp7绝对压强和相对压强的应用l属于流体的物性和状态的有关公式、计属于流体的物性和状态的有关公式、计算、资料数据等多采用绝对压强，例如算、资料数据等多采用绝对压强，例如理想气体状态方程，饱和蒸汽压，汽轮理想气体状态方程，饱和蒸汽压，汽轮机主汽门前的蒸汽参数，凝汽器或除氧机主汽门前的蒸汽参数，凝汽器或除氧器参数等的压强值。器参数等的压强值。l属于流体工程的强度、测试等有关压强属于流体工程的强度、测试等有关压强值多采用计示压强。例如计算受压容器值多采用计示压强。例如计算受压容器强度，管道附件公称压力，高压加热器强度，管道附件公称压力，高压加热器水侧压力，汽轮机调节和润滑油压，泵水侧压力，汽轮机调节和润滑油压，泵与风机进出口压强等。与风机进出口压强等。.绝对压强和相对压强的应用属于流体的物性和状态的有关公式、计算8压强的单位压强的单位标准单位：标准单位：帕斯卡（简称帕），单位符号为帕斯卡（简称帕），单位符号为Pa。1Pa=1N/m2由于由于Pa比较小，工程上较大的压强的计量常用比较小，工程上较大的压强的计量常用kPa或或MPa，以，以MPa居多，设备型号中省略的居多，设备型号中省略的压强单位，若无特别说明，均为压强单位，若无特别说明，均为MPa。在实验室研究中，由于压强比较小，或便于计在实验室研究中，由于压强比较小，或便于计量和表达，也可用液柱高度作为压强的单位。量和表达，也可用液柱高度作为压强的单位。也有一些用标准大气压或工程大气压作为压强也有一些用标准大气压或工程大气压作为压强单位的情况，计算时需要换算成标准单位。单位的情况，计算时需要换算成标准单位。1kPa=103Pa,1MPa=106Pa汽轮机汽轮机 N200-12.75/535/535.压强的单位标准单位：帕斯卡（简称帕），单位符号为Pa。在实验9计示压强讨论思考题2-5 讨论思考题2-4.计示压强讨论思考题2-5 讨论思考题2-4.101.等压面定义：压强相等的各点所组成等压面定义：压强相等的各点所组成的面。的面。2.等压面特性：等压面特性：（2）等压面不能相交。）等压面不能相交。（1）等压面与质量力互相垂直。）等压面与质量力互相垂直。第三节第三节 等压面及其性质等压面及其性质.1.等压面定义：压强相等的各点所组成的面。2.等压面特性11等压面的性质等压面的性质举例：举例：（1）质质量量力力只只有有重重力力时时，重重力力与与等等压压面面相相垂直，在小范围内等压面为水平面。垂直，在小范围内等压面为水平面。ag（2）加速运动的油罐，等压面为倾斜平面。）加速运动的油罐，等压面为倾斜平面。液气.等压面的性质举例：（1）质量力只有重力时，重力与等压面相垂直12重重力力作作用用下下同同一一静静止止液液体体中中的的水水平平面面。重重力力场场中中等等压压面面判判别别条条件件：静静止止的的连连通通的的均均质质的的水平面水平面。气气液液分分界界面面，即即液液体体的的自自由由表表面面，各各点点压压强强均均等等于于分分界界面面上上气气体体的的压压强强，如如处处于于大大气中的液体表面均为一个大气压。气中的液体表面均为一个大气压。互互不不掺掺混混的的两两种种液液体体的的分分界界面面，如如水水和和水水银等。银等。液气水银水3.3.常见的等压面常见的等压面.重力作用下同一静止液体中的水平面。重力场中等压面判别条件：静13例例2-1 判断连通器中的等压面判断连通器中的等压面1234567811910水油.例2-1 判断连通器中的等压面12345678114例2-1 答案在在I水平面上：水平面上：1与与2，同种液体但不连通，故不在一个等压面上。，同种液体但不连通，故不在一个等压面上。2、3与与4，同种液体且连通，故在一个等压面上。，同种液体且连通，故在一个等压面上。在在水平面上：水平面上：6与与8同在同种液体中，并连通，在一个等压面上。同在同种液体中，并连通，在一个等压面上。7与与6、8不在同种液体中，故不在一个等压面上。不在同种液体中，故不在一个等压面上。在在水平面上：水平面上：9、l0与与11，不在一个等压面上因为，不在一个等压面上因为 9与与10、11不不是同种液体，是同种液体，l0与与11虽然在同种液体中，但不连虽然在同种液体中，但不连通，被水隔断。通，被水隔断。.例2-1 答案在I水平面上：.151.方程式的推导方程式的推导建模：一盛有静止液体的容器建模：一盛有静止液体的容器 受力分析受力分析 液柱所受的质量力只有重力液柱所受的质量力只有重力 G=-mg=-hAg第四节第四节 流体静力学基本方程及其应用流体静力学基本方程及其应用 表面力：表面力：液柱上表面：液柱上表面：-p0A 液柱下表面：液柱下表面：pA一、静力学基本方程一、静力学基本方程.1.方程式的推导 受力分析 液柱所受的质量力只有重力第16 这就是重力作用下的液体平衡方程，通常这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。称为流体静力学基本方程。表达式之一表达式之一适用范围：重力作用下的平衡状态均质不可适用范围：重力作用下的平衡状态均质不可压缩连通的流体。压缩连通的流体。根据受力平衡有：根据受力平衡有：化简得：化简得：h静止流体中任意点在自由液面下的深度静止流体中任意点在自由液面下的深度.这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体17在静止液体中，任意一点的静压强由在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成两部分组成：一部分是自由液面上的压强一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量自由液面的单位面积上的液柱重量gh。当当p p0 0有变有变化时，液体内部各点的压强也发生同样大小的变化，化时，液体内部各点的压强也发生同样大小的变化，这就是著名的帕斯卡原理，该原理在水压机、液压这就是著名的帕斯卡原理，该原理在水压机、液压传动等水利机械中得到广泛应用。传动等水利机械中得到广泛应用。在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即规律变化，即随深度的增加，压强值成正比增大。随深度的增加，压强值成正比增大。在连通的静止液体中，位于同一深度的各点的静压在连通的静止液体中，位于同一深度的各点的静压强相等，即强相等，即任一水平面都是等压面任一水平面都是等压面。p=p0+gh 分析分析.在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面18水压机工作原理图示为一水压机的装置简图，它由一个杠杆装图示为一水压机的装置简图，它由一个杠杆装置置1、一个小活塞缸、一个小活塞缸2和一个大活塞缸和一个大活塞缸3组成，组成，4是被挤压的物体。通过杠杆装置在小活塞上施是被挤压的物体。通过杠杆装置在小活塞上施加一个较小的作用力，根据帕斯卡原理，产生加一个较小的作用力，根据帕斯卡原理，产生的压强通过连通管内的水传递到大活塞上，由的压强通过连通管内的水传递到大活塞上，由于大活塞的面积为小活塞面积的于大活塞的面积为小活塞面积的20倍，传递过倍，传递过来的压强在大活塞上产生放大的力，从而挤压来的压强在大活塞上产生放大的力，从而挤压物体。物体。.水压机工作原理图示为一水压机的装置简图，它由一个杠杆装置1、19 若若在在静静止止液液体体中中任任取取两两点点1和和2，点点1和和点点2压压强强各各为为p1和和p2,位位置置坐坐标标各各为为z1和和z2，则有：则有：以上两式同除以g,整理后得两式联立得 流体静力学基本方程表达式之二流体静力学基本方程表达式之二.若在静止液体中任取两点1和2，点1和点2压强各20流体静力学基本方程表达式之三流体静力学基本方程表达式之三由于1、2两点是任意选的，上述关系式可以推广到整个液体，得出具有普遍意义的规律，即.流体静力学基本方程表达式之三由于1、2两点是任意选的，上述关21静力学基本方程的意义.静力学基本方程的意义.22方程的意义方程的意义 结论结论：在重力作用下：在重力作用下静止液体中各点的单静止液体中各点的单位重量液体的总势能位重量液体的总势能相等。相等。位势能位势能压强势能压强势能常数常数高度高度h=p/(g)：压强势能：压强势能物理意义物理意义.方程的意义 结论：在重力作用下静止液体中各点的单位重量液23几何意义几何意义位置水头位置水头压强水头压强水头常数常数水头水头:单位重量流体所具有的能量用液柱单位重量流体所具有的能量用液柱 高表示，称为水头。高表示，称为水头。结论：结论：在重力作用下在重力作用下静止液体中各点的静静止液体中各点的静水头相等水头相等。静水头（测压管水头）静水头（测压管水头）：位置：位置水头水头z和压强水头和压强水头p/(g)之和。之和。.几何意义位置水头压强水头常数水头:单位重量流体所具有的能量用24 一般应用一般应用一般应用一般应用求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤：1选择正确的等压面。选择等压面是解决问题的关键，根据等压面的条件，选择包含已知条件和未知量的符合条件的水平面为等压面，一般选在两种液体的分界面或气液分界面上。2根据具体情况，结合流体静力学基本方程列出每个等压面的压强表达式，从而把等压面压强与已知点压强、未知点压强联系起来。3令等压面压强相等，得到求解未知点压强的方程式，从而代入数据得到答案。二、流体静力学基本方程的应用二、流体静力学基本方程的应用.一般应用二、流体静力学基本方程的应用.25例2-2 热电厂内一台200MW汽轮机组，配套N-11220型的凝汽器，其运行真空p0为95445Pa，凝汽器底装有收集凝结水之热水井，由水管通向凝结水泵。热水井底到水泵进口高h1=3.2m，凝结水泵要求在流量为0时的最低压强p1=5104Pa才不会产生 气 蚀。已 知 大 气 压 强Pa=1.01105Pa，凝结水密度=995kg/m3。求热水井应保 持 的 最 低 水 位h2。.例2-2 热电厂内一台200MW汽轮机组，配套N-1122026解解题题分分析析：凝结水泵流量为0时，即水管中水不流动，故可用静力学方程求解。通过已知的p0和p1，可以求得保证凝结水泵不会产生气蚀的凝结水上液面距凝结水泵入口的最低高度h，再根据h1、h2和h的关系，求h2。解：解：.解题分析：凝结水泵流量为0时，即水管中水不流动，故可用静力学27 定义：两个以上的容定义：两个以上的容定义：两个以上的容定义：两个以上的容器在所盛液体的自由表面器在所盛液体的自由表面器在所盛液体的自由表面器在所盛液体的自由表面以下连通称为连通器。以下连通称为连通器。以下连通称为连通器。以下连通称为连通器。如何判断连通器中的等压面？如何判断连通器中的等压面？判断依据：判断依据：连通器中的等压面是连通器中的等压面是静止静止、连连通通的的同一种流体同一种流体中的中的水平面水平面。二、流体静力学基本方程的应用二、流体静力学基本方程的应用 仪器应用仪器应用仪器应用仪器应用.连通器 定义：两个以上的容器在所盛液体的自由表面以下连通称28 连通器的连通器的应用应用应用应用船闸船闸河水被大坝隔断，上下河水被大坝隔断，上下游的水位差较大，航船游的水位差较大，航船无法通过。船闸是利用无法通过。船闸是利用向两端有闸门控制的航向两端有闸门控制的航道内灌、泄水，以升降道内灌、泄水，以升降水位，使船舶能克服航水位，使船舶能克服航道上的集中水位落差的道上的集中水位落差的厢形通航建筑物。厢形通航建筑物。当船下行时，先将闸室充水，待室内水位与上游当船下行时，先将闸室充水，待室内水位与上游 相平时，将上游闸门开启，让船只进入闸室。随即相平时，将上游闸门开启，让船只进入闸室。随即关闭上游的闸门，闸室放水，待其降至与下游水位关闭上游的闸门，闸室放水，待其降至与下游水位相平时，将下游闸门开启，船只即可出闸。上行时相平时，将下游闸门开启，船只即可出闸。上行时与上述过程相反。与上述过程相反。.连通器的应用船闸河水被大坝隔断，上下游的水位差较大，航船无29 连通器的连通器的应用应用应用应用锅炉汽包的高读水位计锅炉汽包的高读水位计锅炉汽包的高读水位计锅炉汽包的高读水位计pp液面上压力相等时，液面上压力相等时，连通的密度相同的连通的密度相同的连续液体的高度相同；连通的密度不同连续液体的高度相同；连通的密度不同液体的高度不同，密度较小的液体的液液体的高度不同，密度较小的液体的液位较高。位较高。液位计液位计液位计液位计.连通器的应用锅炉汽包的高读水位计液面上压力相等时，连通的密30连通器的连通器的特点特点 液面上压力不相等时，液面上压力不相等时，所受压力较小的液体所受压力较小的液体的液位较高。的液位较高。两段液柱间有气体时，认为气体空间各点压两段液柱间有气体时，认为气体空间各点压力相等。力相等。.连通器的特点液面上压力不相等时，所受压力较小的液体的液位较高31流体静力学基本方程的应用流体静力学基本方程的应用你了解的压力计有哪些？你了解的压力计有哪些？压压 力力计计型型 式式基本工作原理基本工作原理金属式金属式通过弹性元件变形量测量通过弹性元件变形量测量电气式电气式将压力信号转换为电信号将压力信号转换为电信号液柱式液柱式流体静力学的连通器原理流体静力学的连通器原理.流体静力学基本方程的应用压力计你了解的压力计有哪些？压 型 32液柱式压力计液柱式压力计倾斜式倾斜式U U形管形管.液柱式压力计倾斜式U形管.33弹簧管压力表弹簧管压力表活塞式压力计精密数字压力表.弹簧管压力表活塞式压力计精密数字压力表.34 倾斜式微压计倾斜式微压计.倾斜式微压计.35液柱式测压计液柱式测压计1 测压管测压管结构和测量原理结构和测量原理相对压强为：相对压强为：pe=g h绝对压强为：绝对压强为：内径不小于内径不小于10mm.液柱式测压计1 测压管相对压强为：绝对压强为：内径不小于136测压管适用范围测压管适用范围测压管适用范围测压管适用范围l由于测压管中的工作介质就是被测容器由于测压管中的工作介质就是被测容器中的液体，所以测压管只能用于测量液中的液体，所以测压管只能用于测量液体的压强；体的压强；l为使用方便，测压管只用于测量较小的为使用方便，测压管只用于测量较小的压强，一般表压力不超过压强，一般表压力不超过1mH2O；l为使用方便，测压管一般不用来测量真为使用方便，测压管一般不用来测量真空。空。.测压管适用范围由于测压管中的工作介质就是被测容器中的液体，所372U U形管测压计形管测压计形管测压计形管测压计结构结构.U形管测压计结构.38(1)被测容器中的流体压强大于大气压强情况被测容器中的流体压强大于大气压强情况Pe=2gh2 1gh12 U形管测压计形管测压计测量原理测量原理l1-2为等压面，则为等压面，则p1=p2lM点的绝对压强和相对压强为点的绝对压强和相对压强为测量气体压强时，测量气体压强时，1 1ghgh1 1项可忽略不计项可忽略不计,Pe=,Pe=2 2ghgh2 2.(1)被测容器中的流体压强大于大气压强情况Pe=2gh239在等压面在等压面12上上M M点的绝对压强为点的绝对压强为M M点的真空为点的真空为Pv=Pv=1 1ghgh1 1+2 2ghgh2 2(2)被测容器中的流体压强小于大气压强情况被测容器中的流体压强小于大气压强情况测量气体压强时，测量气体压强时，1 1ghgh1 1项可忽略不计。项可忽略不计。Pv=Pv=2 2ghgh2 2.在等压面12上M点的绝对压强为M点的真空为(2)被测容器中40U U形管压力计的适用范围形管压力计的适用范围形管压力计的适用范围形管压力计的适用范围l可以测量液体和气体的压强；可以测量液体和气体的压强；l可以测量表压力和真空；可以测量表压力和真空；l所测表压力一般不超过所测表压力一般不超过2.94105Pa。工作介质的选用工作介质的选用l工作介质的密度要大于被测流体的密度，不工作介质的密度要大于被测流体的密度，不能与被测流体相掺混能与被测流体相掺混;l要根据被测流体的性质、被测压强的大小和要根据被测流体的性质、被测压强的大小和测量精度等来选择工作介质测量精度等来选择工作介质;l如被测压强较大时，可用水银；被测压强较如被测压强较大时，可用水银；被测压强较小时，可用水或酒精。小时，可用水或酒精。.U形管压力计的适用范围可以测量液体和气体的压强；.41多多多多U U形管测压计形管测压计形管测压计形管测压计被测流体的压强较高时，可采用多被测流体的压强较高时，可采用多U形管测压计形管测压计结构结构.多U形管测压计被测流体的压强较高时，可采用多U形管测压计.42计算公式计算公式3个个U形管测压计串联，形管测压计串联，则则A点的绝对压强为点的绝对压强为.计算公式3个U形管测压计串联，.433 U形管差压计形管差压计测量原理：测量原理：1-2是等压面，即是等压面，即p1=p2可得可得.3 U形管差压计测量原理：1-2是等压面，即p1=p2可得44若若A=B=1，则上式可写成，则上式可写成 若两个容器内同是气体，由于气体的若两个容器内同是气体，由于气体的密度很小，密度很小，U形管内的气柱重量可忽略不形管内的气柱重量可忽略不计，上式简化成计，上式简化成测量较小的液体压差，可以用倒测量较小的液体压差，可以用倒U形管差压计形管差压计。.若A=B=1，则上式可写成 若两45 倒倒U形管差压计形管差压计工作介质的密度要低于被测流体的密度A和B。.倒U形管差压计工作介质的密度要低于被测流体的密度A和462）测量原理）测量原理 由等压面由等压面0-0得被测气体的绝对压强为得被测气体的绝对压强为相对压强为相对压强为Pe=g(h1+h2)4 倾斜式微压计倾斜式微压计1）结构如图结构如图 适于测量适于测量气体微压或微气体微压或微小压差小压差.2）测量原理相对压强为Pe=g(h1+h2)4 倾斜47 h1A=LS h1=LS/A 又又 h2=Lsin h1+h2=L(S/A+sin)pe=gL(S/A+sin)=KLK：微压计常数，当：微压计常数，当A、S、一定时，一定时，K仅为仅为 的函数，改变的函数，改变 的大小，得到不同的的大小，得到不同的K值，一般值，一般有有0.2、0.3、0.4、0.6、0.8五个值五个值供选用。供选用。pe=g(h1+h2)放大倍数：放大倍数：酒精酒精.h1A=LSpe=g(h1+h2)放大倍数：酒精.48 4 倾斜式微压计倾斜式微压计.4 倾斜式微压计.49 将压强大的将压强大的p1连接杯端测连接杯端测压口，压强小的压口，压强小的p2连接倾连接倾斜玻璃管出口端，则测得斜玻璃管出口端，则测得的压强差为的压强差为 p=KL 将被测压强连接在倾斜玻将被测压强连接在倾斜玻璃管出口端。璃管出口端。如何测量很小的真空？如何测量很小的真空？如何测量微小压差？如何测量微小压差？结论：小压强接管端结论：小压强接管端.将压强大的p1连接杯端测压口，压强小的p2连接倾斜玻50例例2-3 如图所示的测量装置，活塞直径d=35mm，油的相对密度doil=0.92，水银的相对密度dHg=13.60，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700mm，试计算形管测压计 的 液 面 高 差 h 值。解：解：重物使活塞单位面积上承受的压强为列等压面1-1的平衡方程解得.例2-3 如图所示的测量装置，活塞直径d=35mm，油的相51例例2-4 已知封闭水箱中的液面高度已知封闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的，测压管中的液面高度液面高度h1=100cm，U形管中右端工作介质高度形管中右端工作介质高度h2=20cm。求求U形管中左端工作介质高度形管中左端工作介质高度h3为多少？为多少？解：解：列列1-1等压面方程等压面方程p0e=H2Og(h1-h4)=H2Og(1.0-0.6)=0.4 H2Og列列2-2等压面方程，则等压面方程，则 p0e+H2Og(h4-h3)=Hgg(h2-h3)0.4 H2Og+H2Og(0.6-h3)=Hgg(0.2-h3)h3=(0.2 Hg-H2O)/(Hg-H2O)=(0.213600-1000)/(13600-1000)m =0.1365m =13.65cm.例2-4 已知封闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中52例例2-5 U2-5 U形管差压计的使用形管差压计的使用在水泵的进出口断在水泵的进出口断面上装置差压计面上装置差压计,读得汞液面高差读得汞液面高差 h=120mm,h=120mm,问经过问经过水泵后压强增加了水泵后压强增加了多少？如果管道中多少？如果管道中通过的不是水，而通过的不是水，而是空气，并将水泵是空气，并将水泵改为风机，则经过改为风机，则经过此风机后，空气压此风机后，空气压强增加了多少？强增加了多少？.例2-5 U形管差压计的使用在水泵的进出口断面上装置差压计,5311解解:当管中为水时当管中为水时由等压面由等压面11得得h当管中为空气时当管中为空气时.11解:当管中为水时由等压面11得h当管中为空气时.54例例2-6 多多U形管测压计的使用形管测压计的使用当被量测的密闭容器压强较高时，为了增加量程，当被量测的密闭容器压强较高时，为了增加量程，可采用复式水银测压计，如图所示。若各玻璃管中可采用复式水银测压计，如图所示。若各玻璃管中的液面高程读数为的液面高程读数为 1 1=1.5m,=1.5m,2 2=0.2m,=0.2m,3 3=1.2m,=1.2m,4 4=0.4m,=0.4m,5 5=2.1m,=2.1m,试求容器水面上的相对压强试求容器水面上的相对压强p p5 5为多少？为多少？解：.例2-6 多U形管测压计的使用当被量测的密闭容器压强较高时55第五节第五节 静止流体对固体壁面的压力静止流体对固体壁面的压力三峡大坝全景.第五节 静止流体对固体壁面的压力三峡大坝全景.56静止流体对固体壁面的压力静止流体对固体壁面的压力油罐.静止流体对固体壁面的压力油罐.57静止流体对固体壁面的压力静止流体对固体壁面的压力任务任务:求解静止液体作用在固体表面上求解静止液体作用在固体表面上的总压力的大小、方向、作用点。的总压力的大小、方向、作用点。壁面形状壁面形状:平面：斜面、水平面和垂直面平面：斜面、水平面和垂直面曲面曲面.静止流体对固体壁面的压力任务:求解静止液体作用在固体表面上58一、静止流体作用于平壁上的总压力一、静止流体作用于平壁上的总压力静止流场中任意一点的压强由自由表面上的气体静止流场中任意一点的压强由自由表面上的气体压强压强p0和液体淹深所产生的压强和液体淹深所产生的压强 gh（简称液体（简称液体压强）两部分组成，这两部分共同作用在壁面上。压强）两部分组成，这两部分共同作用在壁面上。气体压强是均布的连续载荷，而液体压强是一种气体压强是均布的连续载荷，而液体压强是一种按淹深成线性分布的连续载荷。为计算方便，这按淹深成线性分布的连续载荷。为计算方便，这两部分载荷分别计算后再合成。对于敞口于大气两部分载荷分别计算后再合成。对于敞口于大气的容器，液面压强即大气压强，容器又放置于大的容器，液面压强即大气压强，容器又放置于大气之中，故壁面两侧所受气体压力互相抵消，无气之中，故壁面两侧所受气体压力互相抵消，无需计算。对于较高压强的受压容器，淹深又不大需计算。对于较高压强的受压容器，淹深又不大时（如时（如p0在在1MPa以上，而淹深只有几米时），工以上，而淹深只有几米时），工程计算中就只求气体压力，忽略液体压强，程计算中就只求气体压力，忽略液体压强，p0按按表压强取值，扣除大气压强的作用。对于以上两表压强取值，扣除大气压强的作用。对于以上两种情况以外的情况，则需同时考虑气体压强和液种情况以外的情况，则需同时考虑气体压强和液体压强。体压强。.一、静止流体作用于平壁上的总压力静止流场中任意一点的压强由自59（一）气体压强作用力（一）气体压强作用力F1根据静压强各向等值的性质，壁面无论是水平的底面或顶面，还是垂直或倾斜的侧壁面，表面应力都是p0，故气体压强作用力F1为A 平壁的面积，单位为m2。作用力方向为垂直指向受压平面，作用点与平面的形心C重合。.（一）气体压强作用力F1根据静压强各向等值的性质，壁面无论是60（二）液体压强作用力（二）液体压强作用力 水平面上的总压力水平面上的总压力总压力大小：总压力大小：F=ghA总压力方向：竖直向下总压力方向：竖直向下总压力作用点总压力作用点:水平面面积的形心水平面面积的形心同一种液体同一种液体底面静水底面静水总压力相总压力相同，与容同，与容器的形状器的形状无关无关等底等高等底等高总压力不要和容器所总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆盛液体的重量相混淆静水奇象：静水奇象：.（二）液体压强作用力 61倾斜平面的压强作用力倾斜平面的压强作用力h h倾斜平面上任一点到自由液面的深度（淹深）倾斜平面上任一点到自由液面的深度（淹深）h hc c平面形心的淹深平面形心的淹深y y相应的在相应的在oyoy轴上的距离轴上的距离x x任一深度处这条微元面积的宽度任一深度处这条微元面积的宽度 1.总压力的大小总压力的大小.倾斜平面的压强作用力h倾斜平面上任一点到自由液面的深度（62总压力的大小的分析：总压力的大小的分析：（1）总压力相当于以平面面积为底、平面形）总压力相当于以平面面积为底、平面形心淹深为高的液柱的重量。心淹深为高的液柱的重量。（2）总压力与平面的倾斜角度无关。总压力与平面的倾斜角度无关。此公式适用于斜面、水平面和垂直面。此公式适用于斜面、水平面和垂直面。2.总压力的方向总压力的方向 垂直指向平面（与压强方向相同）垂直指向平面（与压强方向相同）.总压力的大小的分析：2.总压力的方向 垂直指向平面（与压633.总压力的作用点（压力中心）总压力的作用点（压力中心）压力中心的压力中心的x坐标坐标 通常实际工程中遇到的平面多数是通常实际工程中遇到的平面多数是对称对称的，的，因此因此压力中心的位置是压力中心的位置是在平面在平面对称的中心线上对称的中心线上，此时此时不必求不必求xp的坐标值的坐标值。压力中心压力中心:淹没在静止液体中的平面上总压力的淹没在静止液体中的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点。作用点，即总压力作用线与平面的交点。.3.总压力的作用点（压力中心）压力中心的x坐标压力中心:淹没643.总压力的作用点（压力中心）总压力的作用点（压力中心）压力中心的压力中心的y坐标坐标受压面对通过形受压面对通过形心且平行于心且平行于ox轴轴的轴的惯性矩的轴的惯性矩压力中心的位置压力中心的位置与与角无关角无关。压力中心压力中心总是在形心下方（水平面重合）总是在形心下方（水平面重合），随淹，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。.3.总压力的作用点（压力中心）压力中心的y坐标受压面对通过65.66例例2-7 一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。上所承受的净总压力及其作用点的位置。.例2-7 一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为67解：解：淹没在自由液面下淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心深的矩形水闸的形心yc1=hc1=h1/2每米宽水闸每米宽水闸左边左边的总的总压力大小压力大小 F1=ghcA1 =gh12/2 =9806X22/2 =19612N h1=2mh2=4m（1）求左边的总压力）求左边的总压力.解：淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc1=hc1=h68确定确定F1的作用点位置的作用点位置F1的作用点位置：的作用点位置：离底离底h1/3=2/3m处处 h1=2mh2=4m.确定F1的作用点位置F1的作用点位置：h1=2m.69（2）求右边的总压力）求右边的总压力 每米宽水闸总压力大小每米宽水闸总压力大小F2=gh22/2=980642/2 =78448N同理，同理，F2作用点的位置：作用点的位置：在离底在离底h2/3=4/3m处处 淹没在自由液面下淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心深的矩形水闸的形心yc2=hc2=h2/2.（2）求右边的总压力 每米宽水闸总压力大小淹没在自由液面下h70o（3）求总压力）求总压力每米宽水闸上所承受的净总压力每米宽水闸上所承受的净总压力F=F2-F1=7844819612=58836(N)(水平向左水平向左)假设净总压力的假设净总压力的作用点离底的距离为作用点离底的距离为h，围绕水闸底围绕水闸底O处的力矩平衡处的力矩平衡:.o（3）求总压力每米宽水闸上所承受的净总压力.71二、静止液体作用在曲面上的总压力二、静止液体作用在曲面上的总压力1.总压力的大小总压力的大小曲面的宽度为曲面的宽度为b曲面上各点的压强方向不同，各点上压力组曲面上各点的压强方向不同，各点上压力组成空间力系，总压力分解求解较方便。成空间力系，总压力分解求解较方便。.二、静止液体作用在曲面上的总压力1.总压力的大小曲面的宽度72总压力大小总压力大小水平分力水平分力 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。力。Fx的作用线位于自由液面下的作用线位于自由液面下2/3H处。处。垂直分力垂直分力静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量。等于压力体的液体重量。FzFz的作用线通过压力体的形心。的作用线通过压力体的形心。压力体压力体.总压力大小水平分力 静止液体作用在曲面上的73压力体压力体=面积面积OAB曲面的宽度曲面的宽度b 压力体压力体：是所研究的曲面：是所研究的曲面(淹没在静止液淹没在静止液体中的部分体中的部分)与到自由液面或自由液面的延与到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。长面间投影所包围的一块空间体积。构成压力体的三种几何面构成压力体的三种几何面：底面是受压面、：底面是受压面、顶面是受压面在自由液面（或其延长面）顶面是受压面在自由液面（或其延长面）上的投影面、中间是由受压面边界所作的上的投影面、中间是由受压面边界所作的铅垂面。铅垂面。.压力体=面积OAB曲面的宽度b 压力体：是所研究的曲74实压力和虚压力实压力和虚压力 压力体的体积相等，静止液压力体的体积相等，静止液体作用在曲面上总压力的垂体作用在曲面上总压力的垂直分力的大小是相等的，但直分力的大小是相等的，但方向可能不同。方向可能不同。实压力体：充满液体的压力实压力体：充满液体的压力体或称正压力体，体或称正压力体，Fz向下。向下。虚压力体：不充满液体的压虚压力体：不充满液体的压力体或称负压力体，力体或称负压力体，Fz向上。向上。作用在曲面上的垂直分力的大小等于作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，与压力体内是否充压力体内液体的重量，与压力体内是否充满液体无关。满液体无关。虚、实压力体可作代数运算。虚、实压力体可作代数运算。.实压力和虚压力 压力体的体积相等，静止液体作用在曲面上75总压力总压力总压力的大小：总压力的大小：总压力的方向：总压力的方向：F的作用线与水平线间的夹角的作用线与水平线间的夹角总压力的作用点：总压力的作用点：总压力的作用线通过总压力的作用线通过O点和点和Fx与与Fz 作用线的交点。作用线的交点。.总压力总压力的大小：.76静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序将总压力将总压力F分解为水平分力分解为水平分力Fx和垂直分力和垂直分力Fz。计算水平分力计算水平分力Fx=ghcAx。确定压力体的体积。确定压力体的体积。计算垂直分力计算垂直分力Fz=gVp(方向由虚、实压力体确定方向由虚、实压力体确定)。计算总压力。计算总压力。确定总压力方向。确定总压力方向。确定作用点。确定作用点。.静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序将总压力F分解为水平分77例例2-8 如图所示的水箱，左端为一半球形端盖，右端为如图所示的水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一水管。已知一平板端盖。水箱上部有一水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖分别所受的总压力及方向。，试求两端盖分别所受的总压力及方向。h解：解：(1)右端盖是一圆平面，面积为右端盖是一圆平面，面积为A1=R2F1=g(h+R)A1 =1039.806(0.6+0.15)3.140.152N =520N（方向水平向右）（方向水平向右）其上作用的总压力其上作用的总压力.例2-8 如图所示的水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板78Fx=g(h+R)Ax =g(h+R)R2 =1039.806(0.6+0.15)3.140.152N =520N(方向水平向左方向水平向左)(2)左端盖为一半球面，分解为左端盖为一半球面，分解为 水平方向分力水平方向分力Fx和垂直方向分力和垂直方向分力F z。h=600mm R=150mmh.Fx=g(h+R)Ax(2)左端盖为一半球面，分解为 水平79Fz=gVp=g0.54/3R3 =1039.8062/33.140.153N =69.3N(方向垂直向下方向垂直向下)h=tg1(Fz/Fx)=tg1(69.3/520)=73528 合力通过球心与水平方向夹角为合力通过球心与水平方向夹角为左侧总作用力为左侧总作用力为F2=(F2x+F2z)1/2 =(5202+69.32)1/2N =524.7N.Fz=gVp=g0.54/3R3 80浮力的原理浮力的原理 ABCD球面球面 Fx=0Fz=gV（向上）（向上）浮力浮力浮力的存在是物体浮力的存在是物体表面上作用的液体表面上作用的液体压强不平衡的结果压强不平衡的结果（1）重力大于浮力，）重力大于浮力，物体下沉，成为沉体；物体下沉，成为沉体；（2）重力等于浮力，）重力等于浮力，潜体；（潜体；（3）重力小于）重力小于浮力，物体上浮，成浮力，物体上浮，成为浮体。为浮体。.浮力的原理 ABCD球面 Fx=0Fz=gV（向上）浮力浮81复复 习习 思思 考考 题题 答答 案案2-1 流体处于静止状态时的压强称为流体静压强。流体处于静止状态时的压强称为流体静压强。流体静压强的两个基本特性：流体静压强的流体静压强的两个基本特性：流体静压强的方向方向为为垂直指向作用面垂直指向作用面;静止流体中任意一点流体压强静止流体中任意一点流体压强的的大小大小与作用面的方向无关。与作用面的方向无关。2-2 绝对绝对计量的压计量的压压强压强是以绝对真空为基准计量是以绝对真空为基准计量的压强值，即流体的真实压强；的压强值，即流体的真实压强；相对压强相对压强是以同是以同高程的当地大气压高程的当地大气压Pa为基准计量的压强值，又称为基准计量的压强值，又称计示压强。当流体的真实压强高于大气压时，相计示压强。当流体的真实压强高于大气压时，相对压强称为表压，相对压强低于大气压时称为真对压强称为表压，相对压强低于大气压时称为真空。空。表压表压pe=p-pa,真空真空pv=pa-p。.复 习 思 考 题 答 案2-1 流体处于静82复复 习习 思思 考考 题题 答答 案案2-3 等压面是压强相等的点所组成的面。等压面等压面是压强相等的点所组成的面。等压面特性：（特性：（1）等压面与质量力互相垂直。（）等压面与质量力互相垂直。（2）等）等压面不能相交。等压面与质量力的关系：等压面压面不能相交。等压面与质量力的关系：等压面与质量力互相垂直。与质量力互相垂直。2-4 流体静力学基本方程的表达式为流体静力学基本方程的表达式为位势能，位势能，位置水头位置水头压强势能，压强势能，压强水头压强水头总势能，总势能，静水头，常数静水头，常数.复 习 思 考 题 答 案2-3 等压面是压强83复复 习习 思思 考考 题题 答答 案案2-5 两个以上的容器在所盛液体的自由表面以下两个以上的容器在所盛液体的自由表面以下连通称为连通器。连通称为连通器。连通器中的流体的特点：连通器中的流体的特点：液面液面上压力相等时，上压力相等时，连通的密度相同的连续液体的高连通的密度相同的连续液体的高度相同；连通的密度不同液体的高度不同，密度度相同；连通的密度不同液体的高度不同，密度较小的液体的液位较高；较小的液体的液位较高；液面上压力不相等时，液面上压力不相等时，所受压力较小的液体的液位较高。所受压力较小的液体的液位较高。2-6 相同。因为 ，同种液体，深度相同，容器底面积相等，所以液体作用在底面上的压强和总压力相同。.复 习 思 考 题 答 案2-5 两个以上的容84复复 习习 思思 考考 题题 答答 案案2-7 液柱式测压计根据连通器原理，以流体静力液柱式测压计根据连通器原理，以流体静力学基本方程式为依据，用液柱高度或液柱高度差学基本方程式为依据，用液柱高度或液柱高度差显示流体的压强或压强差。测压管一般主要用于显示流体的压强或压强差。测压管一般主要用于测量表压不超过测量表压不超过1mH1mH2 2OO或或9 800Pa9 800Pa的液体的压强的液体的压强；U形管测压计可以用来测量表压和真空，可以测量气体和液体的压强，但表压或真空一般不超过2.94105Pa；倾斜式微压计用于测量气体的微小压强或压差。2-8 没有变化，因为总压力的大小与平板的倾斜角度无关。.复 习 思 考 题 答 案2-7 液柱式测压计85复复 习习 思思 考考 题题 答答 案案2-9压力体压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）与到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。充满液体的压力体称为实压力体或正压力体，Fz方向向下；没充有液体的压力体称为虚压力体或负压力体，Fz方向向上。2-10 （1）重力G大于浮力F，物体将下沉到底，称为沉体；（2）重力G等于浮力F，物体可以潜没于液体中，称为潜体；（3）重力G小于浮力F，物体会上浮，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分的物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力为止，称为浮体。.复 习 思 考 题 答 案2-9压力体是所研究的86讨讨 论论 思思 考考 题题 答答 案案2-1 甲测压管中的液面高，甲测压管和容器甲测压管中的液面高，甲测压管和容器中的液面高度相等中的液面高度相等。2-22-3 A-A不是等压面，不是等压面，a点和点和b点是连通的同种液体点是连通的同种液体中的水平面上的两点，但与中的水平面上的两点，但与c点和点和d点不连通，而点不连通，而且与且与d点不是同种液体；点不是同种液体；B-B不是等压面，因为它不是等压面，因为它是非同种液体中的水平面；是非同种液体中的水平面；E-E是等压面，因为它是等压面，因为它是连通的同种液体中的水平面。是连通的同种液体中的水平面。.讨 论 思 考 题 答 案2-1 甲测压管中的87讨讨 论论 思思 考考 题题 答答 案案2-4 2-4 自由状态时，压力自由状态时，压力真空表真空表A的指示为的指示为0,说明此时说明此时气体的实际压力为大气压气体的实际压力为大气压pa。（。（1）在图（）在图（a）中将胶囊）中将胶囊推压到体积为原来的推压到体积为原来的1/3时，时，A的指示读数的指示读数2pa；拉长到；拉长到体积为原来的体积为原来的2倍时，倍时，A的指示读数为的指示读数为-0.5pa。（。（2）在）在图（图（b）中，若压力）中，若压力真空表真空表B的指示读数是的指示读数是2pa时，时，A的读数是的读数是2pa，此时胶囊的体积是原来的，此时胶囊的体积是原来的1/3。若压力。若压力真空表真空表B的指示读数是负的指示读数是负1/3pa，A的读数是负的读数是负1/3pa，此，此时胶囊的体积是原来的时胶囊的体积是原来的3/2。（。（3）在图（）在图（c）中，若压力）中，若压力真空表真空表B的指示读数是的指示读数是2pa时，时，A的读数是的读数是0，胶囊的，胶囊的体积是原来的体积是原来的1/3。若压力。若压力真空表真空表B的指示读数是负的指示读数是负1/3pa，A的读数是的读数是0，此时胶囊的体积是原来的，此时胶囊的体积是原来的3/2。.讨 论 思 考 题 答 案2-4 2-4 自88讨讨 论论 思思 考考 题题 答答 案案2-52-6 将小砝码放在左边活塞上，左边活塞会下降，右边活塞会上升，测压管中的液柱将会有所升高，重新平衡时h变小，小于H。如果将小砝码放在右边活塞上，右边活塞会下降，左边活塞会上升，测压管中的液柱将会有所升高，重新平衡时h变大，小于H。2-7 图中所示的压力体的大小正确，但BCD段的虚实表示不正确，BC段为虚压力体，CD段为实压力体，总体应为实压力体。.讨 论 思 考 题 答 案2-52-6 将小砝89讨讨 论论 思思 考考 题题 答答 案案2-8 (a)2-8 (b)AB虚压力体虚压力体虚压力体图中剖面线表图中剖面线表示压力体的平示压力体的平面范围面范围.讨 论 思 考 题 答 案2-8 (a)2-890习习 题题 答答 案案2-12-22-3.习 题 答 案2-12-22-3.91习习 题题 答答 案案2-62-52-4.习 题 答 案2-62-52-4.92习习 题题 答答 案案2-8 设h1=40cm，h2=2m，h3=3m2-7.习 题 答 案2-8 设h1=40cm，h2=2m，93习习 题题 答答 案案2-10 因为测压管上端封闭，并为完全真空 所以 2-9 设：除尘器内压强由最高压强降到最低压强过程中出灰管中水位变化的高度为h所以出灰管长度应为.习 题 答 案2-10 因为测压管上端封闭，并为完全真94习习 题题 答答 案案2-122-11.习 题 答 案2-122-11.95习习 题题 答答 案案 三角形平板2-13 长方形平板（水平向左）（距液面垂直方向）（距液面，沿CD斜面方向）（水平向右）.习 题 答 案 三角形平板2-13 96习习 题题 答答 案案 液体压力：闸门两侧分别收到水和油的压力，分别计算出压力和作用点后，再与气体压强合成，通过合力矩定理求出作用于B点的力的大小。2-14 气体压力：压强表C的读数是-1.49104Pa，说明闸门右侧的气体压力比左侧大，气体总压力为F1水平向左，作用点位于油面下水平向左，作用点位于油面下（距液面）（水平向右）.习 题 答 案 液体压力：闸门两侧分别收到水和油97习习 题题 答答 案案2-14（距液面）（水平向左）各力对A点取距，设B点的作用力方向为水平向右，根据合力矩定理有其中 ，代入数据得结果为负值，说明B点的作用力方向与假设相反，即实际作用力方向为水平向左。.习 题 答 案2-14（距液面）（水平向左）各力对98习习 题题 答答 案案2-152-16 C点的相对压强为.习 题 答 案2-152-16 C点的相对压强为.99