统计学参数估计课件

统计学统计学STATISTICS5-1第四章第四章 参数估计参数估计第四章 参数估计1统计学统计学STATISTICS5-2n4.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 n4.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计n4.3 样本容量的确定样本容量的确定4.1 参数估计的一般问题 2统计学统计学STATISTICS5-3学习目标学习目标1.估计量与估计值的概念估计量与估计值的概念2.点估计与区间估计的区别点估计与区间估计的区别3.评价估计量优良性的标准评价估计量优良性的标准4.一个总体参数的区间估计方法一个总体参数的区间估计方法5.样本容量的确定方法样本容量的确定方法学习目标估计量与估计值的概念3统计学统计学STATISTICS5-4参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推4统计学统计学STATISTICS5-5统计推断的过程统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比率、方差比率、方差比率、方差总体均值比总体均值比率、方差等率、方差等统计推断的过程样本总体样本统计量总体均值比率、方差等5统计学统计学STATISTICS5-64.14.1 参数估计的一般问题一、估计量与估计值一、估计量与估计值二、点估计与区间估计二、点估计与区间估计三、评价估计量的标准三、评价估计量的标准4.1 参数估计的一般问题一、估计量与估计值6统计学统计学STATISTICS5-71.估计量：用于估计总体参数的随机变量估计量：用于估计总体参数的随机变量n n如样本均值，样本比率、样本方差等如样本均值，样本比率、样本方差等n n例例如如:样样本本均均值值就就是是总总体体均均值值 的的一一个个估估计量计量2.参数用参数用 表示，估计量表示，估计量用用 表示表示3.估估计计值值：估估计计参参数数时时计计算算出出来来的的统统计计量量的的具具体值体值4.如如果果样样本本均均值值 x=80，则则80就就是是 的的估估计计值值估计量与估计值估计量与估计值(estimator&estimated value)估计量：用于估计总体参数的随机变量估计量与估计值(est7统计学统计学STATISTICS5-8参数估计的方法参数估计的方法矩估计法矩估计法矩估计法矩估计法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最大似然法最大似然法最大似然法最大似然法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估 计8统计学统计学STATISTICS5-9被估计的总体参数被估计的总体参数总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示用于估计的用于估计的用于估计的用于估计的样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量一个一个一个一个总总体体体体均均值值比例比例方差方差两个总体两个总体两个总体两个总体均均值值之差之差比例之差比例之差方差比方差比被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体9统计学统计学STATISTICS5-10点估计点估计(point estimate)1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值用样本的估计量直接作为总体参数的估计值n n例例如如：用用样样本本均均值值直直接接作作为为总总体体均均值值的的估计估计n n例例如如：用用两两个个样样本本均均值值之之差差直直接接作作为为总总体均值之差的估计体均值之差的估计2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息没有给出估计值接近总体参数程度的信息3.点点估估计计的的方方法法有有矩矩估估计计法法、顺顺序序统统计计量量法法、最大似然法、最小二乘法等最大似然法、最小二乘法等点估计(point estimate)用样本的估计量直接10统计学统计学STATISTICS5-11区间估计区间估计(interval estimate)1.在在在在点点点点估估估估计计计计的的的的基基基基础础础础上上上上，给给给给出出出出总总总总体体体体参参参参数数数数估估估估计计计计的的的的一一一一个个个个区区区区间间间间范范范范围围围围，该该该该区区区区间间间间由由由由样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量加加加加减减减减抽抽抽抽样样样样误误误误差差差差而而而而得得得得到的到的到的到的2.根根根根据据据据样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布能能能能够够够够对对对对样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量与与与与总体参数的接近程度给出一个概率度量总体参数的接近程度给出一个概率度量总体参数的接近程度给出一个概率度量总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是之间，置信水平是之间，置信水平是95%95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限区间估计(interval estimate)在点估计的11统计学统计学STATISTICS5-12区间估计的图示区间估计的图示 x95%95%的样本的样本的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58 x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.12统计学统计学STATISTICS5-13置信区间估计置信区间估计（内容）（内容）已知已知 未知未知 均均 值值方方 差差比比 例例置置 信信 区区 间间置信区间估计（内容）2 已知2 未知均 值方 差比13统计学统计学STATISTICS5-141.1.将构造置信区间的步骤重复很多次，将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平占的比率称为置信水平 2.2.表示为表示为(1-n n 为是总体参数为是总体参数未在未在区间内的比率区间内的比率3.3.常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%,95%,90%n n相应的相应的 为为0.01，0.05，0.10置信水平置信水平 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次14统计学统计学STATISTICS5-151.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间为置信区间为置信区间为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间正的总体参数，所以给它取名为置信区间正的总体参数，所以给它取名为置信区间正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值否包含总体参数的真值否包含总体参数的真值否包含总体参数的真值n我们只能是希望这个区间是大量包含总体参我们只能是希望这个区间是大量包含总体参我们只能是希望这个区间是大量包含总体参我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数数真值的区间中的一个，但它也可能是少数数真值的区间中的一个，但它也可能是少数数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个几个不包含参数真值的区间中的一个几个不包含参数真值的区间中的一个几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间置信区间(confidence interval)由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间置信区间 15统计学统计学STATISTICS5-16置信区间与置信水平置信区间与置信水平 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1 1 /2 2 /2 2置信区间与置信水平 样本均值的抽样分布(1-)%区16统计学统计学STATISTICS5-17影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素n n1.总体数据的离散程度，用 来测度n n2.样本容量n n3.置信水平(1-)，影响 z 的大小影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用 来测度17统计学统计学STATISTICS5-18评价估计量的标准评价估计量的标准评价估计量的标准18统计学统计学STATISTICS5-19无偏性无偏性(unbiasedness)n n无无偏偏性性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 P P()B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏无偏性(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的19统计学统计学STATISTICS5-20有效性有效性(efficiency)有有效效性性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效 AB 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P()有效性(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个20统计学统计学STATISTICS5-21一致性一致性(相合性相合性)(consistency)n n一一致致性性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P P()一致性(相合性)(consistency)一致性：随着样本21统计学统计学STATISTICS5-224.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计一、总体均值的区间估计一、总体均值的区间估计二、总体比率的区间估计二、总体比率的区间估计三、总体方差的区间估计三、总体方差的区间估计4.2 一个总体参数的区间估计一、总体均值的区间估计22统计学统计学STATISTICS5-23一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值比率方差一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比率方差23统计学统计学STATISTICS5-24总体均值的区间估计总体均值的区间估计(方差已知方差已知、大样本、大样本)n n1.1.假定条件假定条件假定条件假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差且方差且方差 已知已知已知已知n n如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n n 30)30)2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z3.总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为总体均值的区间估计(方差已知、大样本)1.假定条件总体24统计学统计学STATISTICS5-25正态总体的抽样分布定理证明证明:是是n n 个独立的正态个独立的正态随机变量的线性组随机变量的线性组合合,故服从正态分布故服从正态分布正态总体的抽样分布定理证明:是n 个独立的正态随机变量的线性25统计学统计学STATISTICS5-26总体均值的区间估计总体均值的区间估计（正态总体：举例）（正态总体：举例）【例例1】某某种种零零件件长长度度服服从从正正态态分分布布，从从该该批批产产品品中中随随机机抽抽取取件件，测测得得其其平平均均长长度度为为21.4 mm。已已知知总总体体标标准准差差 =0.15mm，试试建建立立该该种种零零件件平平均均长长度度的的置置信信区区间间，给给定定置置信信水水平平为为0.95。总体均值的区间估计（正态总体：举例）【例1】某种零件长度服26统计学统计学STATISTICS5-27总体均值的区间估计总体均值的区间估计（正态总体：举例）（正态总体：举例）解解解解：已知N(，0.152)，x2.14,n=9,1-=0.95，/2=1.96.总体均值的置信区间为我我我我们们们们可可可可以以以以9595的的的的概概概概率率率率保保保保证证证证该该该该种种种种零零零零件件件件的的的的平平平平均均均均长长长长度度度度在在在在21.30221.30221.498 mm21.498 mm之间之间之间之间总体均值的区间估计（正态总体：举例）解：已知N(，027统计学统计学STATISTICS5-28总体均值的区间估计总体均值的区间估计（非正态总体：举例）（非正态总体：举例）解：解：解：解：已知已知 x x26,26,=6=6，n n=100,=100,1-1-=0.95=0.95，/2/2=1.96=1.96我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证平平均均每每天天参参加加锻锻炼炼的的时时间间在在24.82424.82427.176 27.176 分钟之间分钟之间【例例例例1 1】某某某某大大大大学学学学从从从从该该该该校校校校学学学学生生生生中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取100100人人人人，调调调调查查查查到到到到他他他他们们们们平平平平均均均均每每每每天天天天参参参参加加加加体体体体育育育育锻锻锻锻炼炼炼炼的的的的时时时时间间间间为为为为2626分分分分钟钟钟钟。试试试试以以以以9595的的的的置置置置信信信信水水水水平平平平估估估估计计计计该该该该大大大大学学学学全全全全体体体体学学学学生生生生平平平平均均均均每每每每天天天天参参参参加加加加体体体体育育育育锻锻锻锻炼炼炼炼的的的的时时时时间间间间（已已已已知知知知总总总总体体体体方差为方差为方差为方差为3636分钟）。分钟）。分钟）。分钟）。总体均值的区间估计（非正态总体：举例）解：已知 x2628【例例例例 2 2】一一一一家家家家食食食食品品品品生生生生产产产产企企企企业业业业以以以以生生生生产产产产袋袋袋袋装装装装食食食食品品品品为为为为主主主主，为为为为对对对对产产产产量量量量质质质质量量量量进进进进行行行行监监监监测测测测，企企企企业业业业质质质质检检检检部部部部门门门门经经经经常常常常要要要要进进进进行行行行抽抽抽抽检检检检，以以以以分分分分析析析析每每每每袋袋袋袋重重重重量量量量是是是是否否否否符符符符合合合合要要要要求求求求。现现现现从从从从某某某某天天天天生生生生产产产产的的的的一一一一批批批批食食食食品品品品中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取了了了了2525袋袋袋袋，测测测测得得得得每每每每袋袋袋袋重重重重量量量量如如如如下下下下表表表表所所所所示示示示。已已已已知知知知产产产产品品品品重重重重量量量量的的的的分分分分布布布布服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，且且且且总总总总体体体体标标标标准准准准差差差差为为为为10g10g。试试试试估估估估计计计计该该该该批批批批产产产产品品品品平平平平均均均均重重重重量量量量的的的的置置置置信信信信区间，置信水平为区间，置信水平为区间，置信水平为区间，置信水平为95%95%2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量 112.5112.5101.0101.0103.0103.0102.0102.0100.5100.5102.6102.6107.5107.5 94.0 94.0108.8108.8114.6114.6100.0100.0123.5123.5102.0102.0101.6101.6102.2102.2116.6116.6 94.4 94.4 97.8 97.8108.6108.6104.0104.0136.8136.8102.8102.8101.5101.5 98.4 98.4 93.3 93.3【例 2】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量29统计学统计学STATISTICS5-30总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已 知知 N N(，10102 2)，n n=25,=25,1-1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96。根据样本数据计算得：。根据样本数据计算得：总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间101.44g109.28g总体均值的区间估计(例题分析)解：已知N(，102)30统计学统计学STATISTICS5-31总体均值的区间估计总体均值的区间估计【例例4】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间 3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 232335353939272736364444363642424646434331313333424253534545545447472424343428283939363644444040393949493838343448485050343439394545484845453232总体均值的区间估计【例4】一家保险公司收集到由36投保个人组31统计学统计学STATISTICS5-32总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：总体均值在1-置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁总体均值的区间估计(例题分析)解：已知n=36,1-32统计学统计学STATISTICS5-33总体均值的区间估计总体均值的区间估计（方差未知、小样本）方差未知、小样本）n n1.假定条件假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差()未知未知n n小样本小样本(n 5 5,n n(1-(1-)=605)=605，=0.950.95，/2/2=1.96=1.96p p p p p p 我我我我们们们们可可可可以以以以9595的的的的概概概概率率率率保保保保证证证证该该该该企企企企业业业业职职职职工工工工由由由由于于于于同同同同管管管管理理理理人人人人员员员员不不不不能能能能融融融融洽洽洽洽相相相相处处处处而而而而离开的比例在离开的比例在离开的比例在离开的比例在63.6%76.4%63.6%76.4%之间之间之间之间【例例例例1 1】某某某某企企企企业业业业在在在在一一一一项项项项关关关关于于于于职职职职工工工工流流流流动动动动原原原原因因因因的的的的研研研研究究究究中中中中，从从从从该该该该企企企企业业业业前前前前职职职职工工工工的的的的总总总总体体体体中中中中随随随随机机机机选选选选取取取取了了了了200200人人人人组组组组成成成成一一一一个个个个样样样样本本本本。在在在在对对对对其其其其进进进进行行行行访访访访问问问问时时时时，有有有有140140人人人人说说说说他他他他们们们们离离离离开开开开该该该该企企企企业业业业是是是是由由由由于于于于同同同同管管管管理理理理人人人人员员员员不不不不能能能能融融融融洽洽洽洽相相相相处处处处。试试试试对对对对由由由由于于于于这这这这种种种种原原原原因因因因而而而而离离离离开开开开该该该该企企企企业业业业的的的的人人人人员员员员的的的的真真真真正正正正比比比比例例例例构构构构造造造造95%95%的的的的置信区间。置信区间。置信区间。置信区间。解：解：解：解：总体比例的置信区间（举例）已知 n=200，39统计学统计学STATISTICS5-40总体比率的区间估计总体比率的区间估计(例题分析例题分析)【例例2 2】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比率率，随随机机地地抽抽取取了了100100名名下下岗岗职职工工，其其中中6565人人为为女女性性职职工工。试试以以95%95%的的置置信信水水平平估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比率的置信区间率的置信区间解解解解：已已知知 n n=100=100，p p65%65%,1 1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比率率的的置信区间为置信区间为54.65%74.35%54.65%74.35%总体比率的区间估计(例题分析)【例2】某城市想要估计下岗职40统计学统计学STATISTICS5-41总体方差的区间估计总体方差的区间估计n n1.估计一个总体的方差或标准差估计一个总体的方差或标准差n n2.假设总体服从正态分布假设总体服从正态分布 .总体方差总体方差 2 的点估计量为的点估计量为s2,且且4.总体方差在总体方差在1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为总体方差的区间估计1.估计一个总体的方差或标准差4.总41统计学统计学STATISTICS5-42总体方差的区间估计总体方差的区间估计(图示图示)1-1-1-1-总体方差总体方差总体方差1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为自由度为自由度为n n-1-1的的的的 分布分布分布分布总体方差的区间估计(图示)2 21-242【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25袋食品的重量袋食品的重量 112.5112.5101.0101.0103.0103.0102.0102.0100.5100.5102.6102.6107.5107.5 94.0 94.0108.8108.8114.6114.6100.0100.0123.5123.5102.0102.0101.6101.6102.2102.2116.6116.6 94.4 94.4 97.8 97.8108.6108.6104.0104.0136.8136.8102.8102.8101.5101.5 98.4 98.4 93.3 93.3【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批43统计学统计学STATISTICS5-44总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)解解解解:已知已知n n2525，1-1-95%,95%,根据样本数据计算得根据样本数据计算得 s s2 2=93.21=93.21 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为 该企业生产的食品总体重量方差的置信区间为56.83g180.39g总体方差的区间估计(例题分析)解:已知n25，1-944统计学统计学STATISTICS5-454.3 样本容量的确定一一、估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定二、估计总体比率时样本容量的确定二、估计总体比率时样本容量的确定4.3 样本容量的确定一、估计总体均值时样本容量的确定45统计学统计学STATISTICS5-461.估计总体均值时样本容量n为2.样本容量n与总体方差 2、允许误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为n n与总体方差成正比n n与允许误差成反比n n与可靠性系数成正比估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 其中：其中：估计总体均值时样本容量n为估计总体均值时样本容量的确定 其中46统计学统计学STATISTICS5-47估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定【例例1】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望允许误差为400元，应抽取多大的样本容量？估计总体均值时样本容量的确定【例1】拥有工商管理学士学位的47统计学统计学STATISTICS5-48估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析例题分析)解解:已知=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.96 应抽取的样本容量为即应抽取97人作为样本 估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析)解:已知48统计学统计学STATISTICS5-49样本容量的确定样本容量的确定（实例）（实例）解解解解:已已已已 知知知知 2 2=1800000=1800000，=0.05=0.05，Z Z /2/2=1.96=1.96，E=500E=500 应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为为为【例例例例2 2】一一一一家家家家广广广广告告告告公公公公想想想想估估估估计计计计某某某某类类类类商商商商店店店店去去去去年年年年所所所所花花花花的的的的平平平平均均均均广广广广告告告告费费费费用用用用有有有有多多多多少少少少。经经经经验验验验表表表表明明明明，总总总总体体体体方方方方差差差差约约约约为为为为 18000001800000元元元元。如如如如置置置置信信信信度度度度取取取取95%95%，并并并并要要要要使使使使估估估估计计计计处处处处在在在在总总总总体体体体平平平平均均均均值值值值附附附附近近近近500500元元元元的的的的范范范范围围围围内内内内，这这这这家家家家广广广广告告告告公公公公司司司司应应应应抽抽抽抽多多多多大大大大的的的的样样样样本？本？本？本？样本容量的确定（实例）解:已知2=1800000，=049统计学统计学STATISTICS5-501.根据比率区间估计公式可得样本容量n为估计总体比率时样本容量的确定估计总体比率时样本容量的确定 2.E的取值一般小于0.13.未知时，可取最大值0.5其中：其中：其中：根据比率区间估计公式可得样本容量n为估计总体比率时样本容量的50统计学统计学STATISTICS5-51估计总体比率时样本容量的确定估计总体比率时样本容量的确定(例题分析例题分析)【例例1】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求允许误差为5%，在 求 95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？解解:已知=90%，=0.05，z/2=1.96，E=5%应抽取的样本容量为 应抽取139个产品作为样本估计总体比率时样本容量的确定(例题分析)【例1】根据以往51统计学统计学STATISTICS5-52样本容量的确定样本容量的确定（实例）（实例）n n【例例例例2 2】一一一一家家家家市市市市场场场场调调调调研研研研公公公公司司司司想想想想估估估估计计计计某某某某地地地地区区区区有有有有彩彩彩彩色色色色电电电电视视视视机机机机的的的的家家家家庭庭庭庭所所所所占占占占的的的的比比比比例例例例。该该该该公公公公司司司司希希希希望望望望对对对对比比比比例例例例p p的的的的估估估估计计计计误误误误差差差差不不不不超超超超过过过过0.050.05，要要要要求求求求的的的的可可可可靠靠靠靠程程程程度度度度为为为为95%95%，应应应应抽抽抽抽多多多多大大大大容容容容量量量量的的的的样样样样本本本本（没没没没有有有有可可可可利利利利用用用用的的的的p p估计值）。估计值）。估计值）。估计值）。解解解解:已已已已 知知知知 =0.05=0.05，=0.05=0.05，Z Z /2/2=1.96=1.96，当当当当p p未未未未知知知知时时时时用用用用最最最最大大大大方差方差方差方差0.250.25代替代替代替代替 应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为为为为为样本容量的确定（实例）【例2】一家市场调研公司想估计某地区52统计学统计学STATISTICS5-53本章小结本章小结1.参数估计的一般问题参数估计的一般问题2.一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计3.样本容量的确定样本容量的确定本章小结参数估计的一般问题53