曲线与曲面投影课件

曲线与曲面投影曲线与曲面投影1内容内容2 2 圆与椭圆圆与椭圆3 3 曲面概述曲面概述4 4 一般回转面一般回转面1 1 曲线概述曲线概述5 5螺旋线螺旋线与螺旋面与螺旋面6 6几种几种直纹曲面直纹曲面7 7曲面曲面的切平面的切平面按 ESC 键结束放映内容2 圆与椭圆3 曲面概述4 一般回转面1 曲线概述5螺旋21 1曲曲线线概述概述一、曲线的形成二、曲线分类三、曲线投影的一般性质四、曲线的表示法1曲线概述一、曲线的形成二、曲线分类三、曲线投影的一般性质四3一、曲线的形成工程上常用的曲线大都可认为是：点运动的轨迹；AB例如：一圆O 及一定线L，L 平面与曲面或曲面与曲面的交线；曲线或直线在平面内运动时所得线族的包络线。圆的圆心在定线L 上移动，即得圆族的包络线L1、L2。L1、L2 的距离为圆的直径AB。L1L2一、曲线的形成工程上常用的曲线大都可认为是：点运动的轨迹；4二、曲线的分类曲线的一般分类平面曲线曲线空间曲线规则曲线不规则曲线规则曲线不规则曲线椭圆、双曲线、圆、渐开线、摆线等抛物线、任意平面曲线如螺旋线平面曲线是指曲线上所有点都在同一平面上；空间曲线是指曲线上没有连续四点在同一平面上。二、曲线的分类曲线的一般分类平面曲线空间规则曲线不规则曲线规5三、曲线投影的一般性质曲线在投射时有如下性质：1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情况下为直线。2.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，特殊情况下为圆或直线。bbXaaObaXabO三、曲线投影的一般性质曲线在投射时有如下性质：1.曲线的投影6三、曲线投影的一般性质曲线在投射时有如下性质：3.曲线的切线，它的投影一般仍与曲线的同面投影相切。Kkb kbaakXO三、曲线投影的一般性质曲线在投射时有如下性质：3.曲线的切线7三、曲线投影的一般性质曲线在投射时有如下性质：3.曲线的切线，它的投影一般仍与曲线的同面投影相切。与切线有关的反曲点、回折点投射后的性质不变。(拐点)、(尖点)尖点拐点Xcceaeba(b)bdbaadXXOOO三、曲线投影的一般性质曲线在投射时有如下性质：3.曲线的切线8三、曲线投影的一般性质曲线在投射时有如下性质：4.曲线的二重点（自身交点），投影后的性质不变。K 为两重点bkXbaakO三、曲线投影的一般性质曲线在投射时有如下性质：4.曲线的二重9四、曲线的表示法在工程制图中，曲线是用投影的方法来表达的。一般在曲线上取一系列点，将其向投影面投射，然后将各点的投影光滑连接即可。四、曲线的表示法在工程制图中，曲线是用投影的方法来表达的。102 2 圆圆与与椭圆椭圆一、圆与椭圆的一般性质二、圆的投影椭圆的作图2 圆与椭圆一、圆与椭圆的一般性质二、圆的投影椭圆的作图11一、圆与椭圆的一般性质1.圆或椭圆的中心投射后仍为中心，中心等分所有直径。2.圆的投影一般为椭圆，特殊情况投影为圆。00正平圆正垂圆ABDCcbda XO XO一、圆与椭圆的一般性质1.圆或椭圆的中心投射后仍为中心，中心12一、圆与椭圆的一般性质3.圆或椭圆的一对共轭直径，投射后仍为共轭直径。4.对于某一投影面来说，圆上只有一对相互垂直的共轭直径长、短轴。圆上这对相互垂直的直径，一为该投影面的平行线，一为对该投影面的最大斜度线。投影面平行线 最大斜度线共扼直径共扼直径长、短轴一、圆与椭圆的一般性质3.圆或椭圆的一对共轭直径，投射后仍为13一、圆与椭圆的一般性质5.椭圆的投影一般为椭圆。空间椭圆的长、短轴在投射后一般仍为投影椭圆的一对共轭直径，特殊情况下可能为投影椭圆的长、短轴。一、圆与椭圆的一般性质5.椭圆的投影一般为椭圆。14二、圆的投影椭圆的作图Xbbaadcdcefef例1 试在平行四边形ABCD 内，以点O为圆心作出半径为15 圆的V、H 投影。oo作图步骤：1.过O 作平面内的正平线，并在正面投影上截取e f =30；2.过O 作平面内对V 面的最大斜度线；3.利用直角三角形法在最大斜度线上求直径为30 的GH 的投影；O二、圆的投影椭圆的作图Xbbaadcdcefef15h二、圆的投影椭圆的作图bbaadcdcefefghg作图步骤：例1 试在平行四边形ABCD 内，以点O 为圆心作出半径为15 圆的V、H 投影。1.过O 作平面内的正平线，并在正面投影上截取e f =30；2.过O 作平面内对V 面的最大斜度线；3.利用直角三角形法在最大斜度线上求直径为30 的GH 的投影；XOh二、圆的投影椭圆的作图bbaadcdcefef16h二、圆的投影椭圆的作图bbaadcdcefefghg4.由长短轴画V 面投影椭圆；由共扼直径画H 面投影椭圆。作图步骤：例1 试在平行四边形ABCD 内，以点O 为圆心作出半径为15 圆的V、H 投影。1.过O 作平面内的正平线，并在正面投影上截取e f =30；2.过O 作平面内对V 面的最大斜度线；3.利用直角三角形法在最大斜度线上求直径30 的投影GH；XOh二、圆的投影椭圆的作图bbaadcdcefef17二、圆的投影椭圆的作图半短轴长半长轴长K1ABCDK2L2L1例2 已知椭圆一对共轭直径AB、CD，求其长、短轴L1 L2、K1K2 后画椭圆。作图步骤：1.将OD 顺时针旋转90得OD1；2.连BD1，并求其中点M；oD1M3.在OM 连线上M 两侧取MK=ML=MB；KL4.连BK、BL得长短轴方向；长短轴方向5.过点O 分别确定长、短轴；并完成椭圆。OL=半长轴长，OK=半短轴长。本节结束二、圆的投影椭圆的作图半短轴长半长轴长K1ABCDK2L2L183 3 曲面概述曲面概述一、曲面的形成二、曲面的分类三、曲面的表示法3 曲面概述一、曲面的形成二、曲面的分类三、曲面的表示法19一、曲面的形成 曲面可认为是动线运动的轨迹。动线-母线。母线为直线时所形成的曲面直纹面；母线为曲线时所形成的曲面曲纹面。母线作规则运动时所形成的曲面规则曲面。控制母线运动的点、线、面定点、导线、导面。1.定义：2.有关名词术语 母线在曲面上的任一位置素线。一、曲面的形成 曲面可认为是动线运动的轨迹。动线-母线20一、曲面的形成规则曲面的形成曲导线直导线3.曲面形成举例：柱面母 线素 线一、曲面的形成规则曲面的形成曲导线直导线3.曲面形成举例：柱21一、曲面的形成4.曲面形成的多种方法圆柱面的几种形成方法如圆柱面一、曲面的形成4.曲面形成的多种方法圆柱面的几种形成方法如圆22一、曲面的形成4.曲面形成的多种方法圆锥面的2种形成方法如圆锥面DL一、曲面的形成4.曲面形成的多种方法圆锥面的2种形成方法如圆23二、曲面的分类根据母线的性质、形成方法等，曲面可分为：直纹面曲面曲纹面回转面非回转面回转面非回转面 圆柱、圆锥。可展 单叶双曲回转面不可展 圆球面、圆环面、抛物回转面。其他曲面（自由曲面）椭圆锥、椭圆柱、盘旋面。可展 柱状面、锥状面、正螺旋面等。不可展定母线不可展变母线 三轴椭球面二、曲面的分类根据母线的性质、形成方法等，曲面可分为：直纹面24三、曲面的表示法MN 直导线；L 曲导线；AA1 边界线；cc1 V 面投影的轮廓线；dd1 H 面投影的轮廓线；等。bbdmmnnaXa1a1b1ad1b1cLL曲面的投影：应画导线、导面、定点、母线等几何 元素的投影及其轮廓线。O c1三、曲面的表示法MN 直导线；bbdmmnnaX25 一般回一般回转转面面一、形成和特点二、投影画法三、回转面上的点 一般回转面一、形成和特点二、投影画法三、回转面上的点26一、形成和特点母线上任一点的旋转轨迹纬圆。定义：轴线母线喉圆赤道圆母线绕轴线旋转所形成的曲面回转面；回转面纬圆A一、形成和特点母线上任一点的旋转轨迹纬圆。定义：轴线母线27二、投影画法1.必须用细点画线绘制回转面轴线的投影；2.绘制曲面投影的轮廓线；3.绘制轮廓纬圆的投影。AXO二、投影画法1.必须用细点画线绘制回转面轴线的投影；2.绘制28三、回转面上的点1.回转面上求点的方法2.作辅助线的原则辅助线的投影为简单易画的直线或圆。回转面上取辅助线面上取线，线上定点，则点在面上。三、回转面上的点1.回转面上求点的方法2.作辅助线的原则辅助29三、回转面上的点作辅助线求回转面上的点3.举例 已知点A 在回转面上及a，求其侧面投影a”。a”a(a1)a1”本节结束三、回转面上的点作辅助线求回转面上的点3.举例 已知点A 在305 5 螺旋螺旋线线和螺旋面和螺旋面一、螺旋线二、螺旋面5 螺旋线和螺旋面一、螺旋线二、螺旋面31一、螺旋线以圆柱面为导面时形成圆柱螺旋线；以圆锥面为导面时形成圆锥螺旋线；以圆弧面为导面时形成圆弧螺旋线。螺旋线是空间曲线 螺旋线种类：一、螺旋线以圆柱面为导面时形成圆柱螺旋线；螺旋线是空间曲线32一、螺旋线 点沿导面上的直母线匀速移动，而母线绕圆柱面匀速回转时的轨迹。(一)圆柱螺旋线导程 PhPh1.形成三要素：导程旋向圆柱面直径右旋左旋d螺旋线母线动点一、螺旋线 点沿导面上的直母线匀速移动，而母线绕圆柱面33一、螺旋线(一)圆柱螺旋线导程Ph10234567891011120123456导程Phd2.投影画法 根据导面直径、导程、旋向画螺旋线的投影。画图步骤：1)画出导面的投影；2)将导面的H 投影N 等分(12)，并按逆时针方向顺序标记；3)将导程Ph N 等分(12)；4)按螺旋线形成过程，求点的不同位置处的V 投影；投影分析：螺旋线的H 投影与导面的积聚投影重合，只需求螺旋线的V 投影。5)判别可见性，连线。导程 Phd一、螺旋线(一)圆柱螺旋线导程Ph102345678910134一、螺旋线(一)圆柱螺旋线56756导程Ph10248910111201234导程PhPhPhdd3.展开图圆柱螺旋线展开后是直角三角形的斜边。展开长度：L=（d）2+Ph 23一、螺旋线(一)圆柱螺旋线56756导程Ph10248935一、螺旋线导程 Ph螺旋线与圆柱素线的夹角叫螺旋角，为一定值，故又叫定倾曲线。(一)圆柱螺旋线4.螺旋升角5.螺旋角螺旋上任一点的切线与它的水平投影所成的角 叫螺旋升角。与互为余角dPhPh螺旋升角一、螺旋线导程螺旋线与圆柱素线的夹角叫螺旋角，为一定值，故3643一、螺旋线120Ph(二)圆锥螺旋线 一点沿圆锥面上的直母线作等速运动，而该母线又绕轴线作等角速回转时的轨迹。由于圆锥面无积聚性，所以需求圆锥面上螺旋线V、H 投影。投影分析：10234 圆锥螺旋线的投影作图方法与圆柱螺旋线相同。投影作图：43一、螺旋线120Ph(二)圆锥螺旋线 一37一、螺旋线(三)圆弧螺旋线 点沿圆弧回转面上的母线(圆弧)作等速运动，该母线又绕轴线作等角速回转时的轨迹。Ph 母线回转一周时，点在母线上走过的弧长叫圆弧面螺旋线的导程。圆弧面螺杆R 圆弧螺旋线的投影作图方法与前述各类螺旋线相同。投影作图：应用：圆弧面螺杆一、螺旋线(三)圆弧螺旋线 点沿圆弧回转面上的母38正螺旋面；斜螺旋面；可展螺旋面。二、螺旋面螺旋面是直母线作螺旋运动的轨迹。n螺旋面种类：正螺旋面；二、螺旋面螺旋面是直母线作螺旋运动的轨迹。螺旋面种39二、螺旋面(一)正螺旋面 以圆柱螺旋线及轴线为导线。直母线沿此两条导线滑动的同时始终垂直于轴线所得的轨迹。Ph 水平投影为一圆平面，需求螺旋面的V 投影。投影分析：正螺旋面投影作图的过程如左图所示。投影作图：二、螺旋面(一)正螺旋面 以圆柱螺旋线及轴线为导线40二、螺旋面(一)正螺旋面Ph 以垂直于轴线的平面(RV)截正螺旋面，截交线为直线。截交线性质：以过轴线的平面(QH)截正螺旋面，截交线也为直线。RVQH 以圆柱螺旋线及轴线为导线。直母线沿此两条导线滑动的同时始终垂直于轴线所得的轨迹。二、螺旋面(一)正螺旋面Ph 以垂直于轴线的平面(RV41二、螺旋面(一)正螺旋面 方牙螺纹的工作面为正螺旋面。正螺旋面的应用：PnRVQH 方牙螺纹部分的横截面和过轴线的纵截面均为直线。以圆柱螺旋线及轴线为导线。直母线沿此两条导线滑动的同时始终垂直于轴线所得的轨迹。二、螺旋面(一)正螺旋面 方牙螺纹的工作面为正螺旋面。42二、螺旋面(二)斜螺旋面 当直母线与轴线成一定倾角，并作螺旋运动时的轨迹。螺旋面水平投影为一圆平面，需求其V 投影。投影分析：斜螺旋面投影作图的过程如左图所示。投影作图：PhPh二、螺旋面(二)斜螺旋面 当直母线与轴线成一定倾角，并43二、螺旋面(二)斜螺旋面 当直母线与轴线成一定倾角，并作螺旋运动时的轨迹。PV 以垂直于轴线的平面(PV)截斜螺旋面，截交线为阿基米德螺线。截交线性质：以过轴线的平面(QH)截斜螺旋面，截交线为直线。QH阿基米德螺线二、螺旋面(二)斜螺旋面 当直母线与轴线成一定倾角44二、螺旋面(二)斜螺旋面 当直母线与轴线成一定倾角，并作螺旋运动时的轨迹。大多数蜗杆用斜螺旋面构成，由于横剖面为阿基米德螺线，所以也称为阿基米德蜗杆。斜螺旋面的应用：提示：各种三角形螺纹、梯形螺纹等，均由螺旋面构成。螺旋面为不可展曲面。PVQH二、螺旋面(二)斜螺旋面 当直母线与轴线成一定倾角，45二、螺旋面(三)可展螺旋面 由圆柱螺旋线的切线所形成的曲面是可展的，称为可展螺旋面。1.圆柱螺旋线的切线为定倾直，且螺旋角和升角均为定值。二、螺旋面(三)可展螺旋面 由圆柱螺旋线的切线所形成的46V二、螺旋面(三)可展螺旋面 2.螺旋齿轮的齿面为可展螺旋面。由圆柱螺旋线的切线所形成的曲面是可展的，称为可展螺旋面。V二、螺旋面(三)可展螺旋面 2.螺旋齿轮的齿面为可47二、螺旋面(三)可展螺旋面Ph/2Ph/2d 3.可展螺旋面的投影图 需分别求切线两端点的螺旋线投影。投影分析：绘制可展螺旋面投影的过程如图所示。(1/2 导程)投影作图：二、螺旋面(三)可展螺旋面Ph/2Ph/2d 348Ph/2Ph/2 d二、螺旋面(三)可展螺旋面PV 以垂直于轴线的平面截螺旋面，截交线为渐开线。截交线性质：渐开线 3.可展螺旋面的投影图Ph/2Ph/2 d二、螺旋面(三)可展螺旋面PV 496 6 几种直几种直纹纹曲面曲面一、关于锥面的问题二、关于柱面的问题三、盘旋面四、柱状面五、锥状面六、单叶双曲回转面6 几种直纹曲面一、关于锥面的问题二、关于柱面的问题三、盘旋50一、关于锥面的问题1.锥面的形成和分类 直母线通过定点，沿曲导线滑动时所形成。形成：曲导线直母线定点锥面 分类：a)锥面无对称面时一般锥面。一般锥面的投影XO 一、关于锥面的问题1.锥面的形成和分类 直母线通过定点，沿51一、关于锥面的问题1.锥面的形成和分类 b)有两个以上的对称面有轴锥面。分类：轴线与锥底面垂直正锥面。轴线与锥底面倾斜斜锥面。正锥面的投影斜锥面的投影一、关于锥面的问题1.锥面的形成和分类 b)有两个以上52一、关于锥面的问题1.锥面的形成和分类 c)用垂直于锥面轴线的平面截锥面，所得切口为圆时圆锥面；所得切口为椭圆时椭圆锥面。分类：椭圆锥面的投影 圆锥面的投影 一、关于锥面的问题1.锥面的形成和分类 c)用垂直于锥面53一、关于锥面的问题 作出定点、曲导线、轮廓线及适当数量素线的投影。2.锥面的画法和锥面上的点画法：圆锥面和椭圆锥面的还要画出轴线的投影。曲导线定点轮廓线轴线对称线一般锥面的投影有轴锥面的投影素线X O 一、关于锥面的问题 作出定点、曲导线、轮廓线及适当数量素线54一、关于锥面的问题一般过锥顶取直素线。2.锥面的画法和锥面上的点面上定点：一般锥面上的点k例 已知一般锥面上点K 的水平投影,求其的正面投影。kX O 一、关于锥面的问题一般过锥顶取直素线。2.锥面的画法和锥面上55一、关于锥面的问题在椭圆锥面上求圆切口的方法。3.椭圆锥面的圆切口一、关于锥面的问题在椭圆锥面上求圆切口的方法。3.椭圆锥面的56一、关于锥面的问题正圆锥面轴线为正平线时,锥面水平投影的精确画法。4.斜放圆锥面轮廓线的画法o42ss13317(8)8765aba bx o 2(4)一、关于锥面的问题正圆锥面轴线为正平线时,锥面水平投影的精确57二、关于柱面的问题1.柱面的形成和分类 形成：分类：a)柱面无对称面时一般柱面。一般柱面的投影 直母线沿曲导线滑动时，始终平行于定直线所形成。曲导线直导线母线柱面X O 二、关于柱面的问题1.柱面的形成和分类 形成：分类：58二、关于柱面的问题1.柱面的形成和分类 b)用垂直于柱面轴线的平面截柱面，所得切口为圆时圆柱面；所得切口为椭圆时椭圆柱面。分类：椭圆柱面的投影 圆柱面的投影 直圆柱面 斜圆柱面 直椭圆柱面 斜椭圆柱面二、关于柱面的问题1.柱面的形成和分类 b)用垂直于柱面59二、关于柱面的问题 作定直线、曲导线、轮廓线及适当数量素线的投影。2.柱面的画法和柱面上的点画法：圆柱面和椭圆柱面要画出轴线的投影。曲导线定直线轴线对称线一般柱面的投影有轴柱面的投影轮廓线素线X O 二、关于柱面的问题 作定直线、曲导线、轮廓线及适当数量素线60二、关于柱面的问题一般取平行定直线的直素线作图。面上定点：一般柱面上的点k例 已知一般柱面上点K 的水平投影,求其的正面投影。2.柱面的画法和柱面上的点kX O 二、关于柱面的问题一般取平行定直线的直素线作图。面上定点：一61二、关于柱面的问题已知斜圆柱底的投影，斜圆柱轴线为正平线。条件：分析：3.斜圆柱投影的画法作图关键确定斜圆柱轴线的正面投影倾斜角度。的确定方法：画一直角三角形，斜边为长半轴长a，一直角边为短半轴长b；另一直角边与斜边的夹角为所求。baa 斜边方向为斜圆柱轴线的正面投影方向。b二、关于柱面的问题已知斜圆柱底的投影，斜圆柱轴线为正平线。条62三、盘旋面盘旋面的形成方法 方法一：是一直母线沿一曲导线滑动，并始终保持与之相切时的轨迹。方法二：是一平面沿两个不在同一平面内的曲导线滑动，并始终保持与两曲导线相切时的轨迹。如变形接头实例曲导线直母线盘旋面三、盘旋面盘旋面的形成方法 方法一：是一直母线沿一曲导63四、柱状面柱状面的形成方法 柱状面是由一直母线沿两曲导线滑动，并始终平行一导平面时所得的轨迹。曲导线曲导线导平面母线柱状面柱状面的投影四、柱状面柱状面的形成方法 柱状面是由一直母线沿两曲导64四、柱状面柱状面的投影绘图步骤：2.绘制曲导线的两面投影；3.绘制直母线的两面投影;1.绘制导平面的两面投影；4.绘制若干素线的H 投影；5.按投影关系，绘制若干素线的V 投影。PHX柱状面的两面投影 直母线的H 投影与导平面的H 投影平行。O四、柱状面柱状面的投影绘图步骤：2.绘制曲导线的两面投影；365五、锥状面锥状面的形成方法 锥状面是由一直母线沿一曲导线和一直导线滑动，并始终平行一导平面时所得的轨迹。曲导线直导线导平面母线锥状面锥状面的投影VX五、锥状面锥状面的形成方法 锥状面是由一直母线沿一曲导66五、锥状面锥状面的投影绘图步骤：锥状面的两面投影2.绘制曲导线和直导线的两面投影；3.绘制直母线的两面投影;直母线的H 投影与导平面的H 投影(积聚为直线)平行。1.绘制导平面两面投影；4.绘制若干素线的H 投影；5.按投影关系，绘制若干素线的V 投影。PHx五、锥状面锥状面的投影绘图步骤：锥状面的两面投影2.绘制曲导67六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的形成方法 一直母线绕和它交叉的轴线旋转所得的轨迹。母线轴线单叶双曲回转面六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的形成方法 一直母线绕68六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影方法1原理：根据直母线上任一点的轨迹为圆的特性作图。母线单叶双曲回转面六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影方法1原理：根据直母线69六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图方法1作图过程：XbabaO六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图方法1作图过程：X70六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图方法2作图原理：根据形成特点作图，作出若干素线的投影，然后画出它们的包络线。Xbaba11223344556677889910101111方法2作图过程：O六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图方法2作图原理：X71六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图提示：平行于回转轴线的平面与单叶双曲回转面的交线一般为双曲线，但当平面与喉圆相切时交线为两条相交的直线。X本节结束O六、单叶双曲回转面单叶双曲回转面的投影作图提示：X本节结束O727 7 曲面的切平面曲面的切平面一、基本知识二、切平面及法线的几个性质三、曲面切平面的作图7 曲面的切平面一、基本知识二、切平面及法线的几个性质三、曲73L1AQL2一、基本知识 过曲面上的一般点，所作与曲面相切的平面称为曲面在该点处的切平面。过点A 垂直于切平面Q 的直线N，称为曲面在点A 的法线。切平面的概念 显然，过点A 在曲面上可以作无数条曲线L1、L2、L3，它们在A点的切线T1、T2、T3 ，必定在同一平面(切平面)内。LT2N法线切平面TT1L1AQL2一、基本知识 过曲面上的一般点，所作与曲面74一、基本知识 根据相交两直线决定一平面可知，只要作出曲面上一个点的两条曲线的切线，就决定了一个切平面。切平面的概念 对于直纹曲面，过曲面上一点的直素线就是曲面的一条切线。一、基本知识 根据相交两直线决定一平面可知，只要作出曲75二、切平面和法线的几个性质可展曲面的切平面1.直纹面上一点的切平面必过该曲面上的一条直素线。可展面同一条直素线上各点的切平面重合，各点的法线相互平行。不可展直纹面同一条直素线上各点的切平面不重合，各点的法线相交叉。不可展曲面的切平面2.回转面的法线必过回转轴，球面的法线过球心。二、切平面和法线的几个性质可展曲面的切平面1.直纹面上一点的76二、切平面和法线的几个性质3.曲面可能全部位于切平面的一侧；也可能和切平面的某一部分相切而于另一部分相交。二、切平面和法线的几个性质3.曲面可能全部位于切平面的一侧；77例1 过圆锥面上点A，作圆锥面的切平面。例2 过球面上点A，作球面的切平面。例3 过柱面外一点A，作柱面的切平面。三、曲面切平面的作图过曲面上一点先引两条曲线，再过该点分别作它们的切线；这两条切线构成的平面即所求的切平面。举例：例1 过圆锥面上点A，作圆锥面的切平面。例2 过球面上点A78三、曲面切平面的作图例1.过圆锥面上点A，作圆锥面的切平面。分析：过点A 引直素线SI 交底圆于I，过I 作底圆的切线T，SI与T 构成过点A 的切平面。sITAaa11ttss作图:a作图完毕三、曲面切平面的作图例1.过圆锥面上点A，作圆锥面的切平79o三.曲面切平面的作图例2 过球面上点A，作球面的切平面。分析：过点A 作平面垂直AO 即为所求。该切平面可由两条过点A 垂直AO 的直线L1 L2 来决定。AaaooL2L1L1L2L2 作图原理：直角投影定理。L1作图完毕o三.曲面切平面的作图例2 过球面上点A，作球面的切平面。80三、曲面切平面的作图例3 过柱面外一点A，作柱面的切平面。aa分析：XO三、曲面切平面的作图例3 过柱面外一点A，作柱面的切平面。81三、曲面切平面的作图分析：AmL1 L1AM、L2AM 平面为所求TT1例3 过柱面外一点A，作柱面的切平面。aaXOL2三、曲面切平面的作图分析：AmL1 L1AM、L2AM 82三、曲面切平面的作图mm作图过程AmL1 L2 tt1tt1TT1 L1AM、L2AM 平面为所求例3 过柱面外一点A，作柱面的切平面。作图完毕aaXO三、曲面切平面的作图mm作图过程AmL1 L2 t83