极大值与极小值课件

极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静继续保持安静继续保持安静大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件一、填空题（每题一、填空题（每题4 4分，共分，共2424分）分）1.1.函数函数f(x)=-xf(x)=-x3 3+x+x2 2+2x+2x取极小值时，取极小值时，x x的值是的值是_._.【解析】【解析】f(x)=-xf(x)=-x2 2+x+2=-(x-2)(x+1)+x+2=-(x-2)(x+1)在在(-,-1)(-,-1)和和(2,+)(2,+)上上f(x)f(x)0,0,在在(-1,2)(-1,2)上上f(x)f(x)0,0,当当x=-1x=-1时时f(x)f(x)取最小值取最小值.答案：答案：-1-1一、填空题（每题一、填空题（每题4分，共分，共24分）分）2.(20102.(2010琼海高二检测琼海高二检测)函数函数 的极大值为的极大值为_，极小，极小值为值为_._.【解析】令【解析】令y=f(x)y=f(x)则则f(x)=f(x)=令令f(x)=0,f(x)=0,得得x=1x=1或或x=-1.x=-1.当当x x变化时变化时,f(x),f(x)、f(x)f(x)的变化如下表：的变化如下表：2.(2010琼海高二检测琼海高二检测)函数函数 的极大值为的极大值为_由上表知由上表知y y极小值极小值=f(-1)=f(-1)=y y极大值极大值=f(1)=f(1)=答案：答案：由上表知由上表知y极小值极小值=f(-1)=3.(20103.(2010北京高二检测北京高二检测)函数函数f(x)f(x)的定义域为开区间的定义域为开区间(a,b)(a,b)，导函数导函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内的图像如图所示，则函数内的图像如图所示，则函数f(x)f(x)在开区在开区间间(a,b)(a,b)内有极小值点内有极小值点_个个.3.(2010北京高二检测北京高二检测)函数函数f(x)的定义域为开区间的定义域为开区间(【解题提示】极小值点是导数为【解题提示】极小值点是导数为0 0的点的点.且且f(x)f(x)左减右增，左减右增，即即f(x)f(x)左负右正时左负右正时f(x)f(x)取得极小值取得极小值.【解析】由图像看，在图像与【解析】由图像看，在图像与x x轴的交点处左侧轴的交点处左侧f(x)f(x)0 0，右侧右侧f(x)f(x)0 0的点才满足题意，这样的点只有一个的点才满足题意，这样的点只有一个B B点点.答案：答案：1 1 【解题提示】极小值点是导数为【解题提示】极小值点是导数为0的点的点.且且f(x)左减右左减右4.4.已知实数已知实数a a，b b，c c，d d成等比数列，且曲线成等比数列，且曲线y=3x-xy=3x-x3 3的极大值的极大值点坐标为点坐标为(b,c),(b,c),则则ad=_.ad=_.【解析】【解析】y=3-3xy=3-3x2 2,令令y=0y=0得得x=1,x=1,且当且当x1x1时，时，y0,y0,当当-1x1-1x1时，时，y0y0，当当x-1x-1时，时，y0,y0)(x0)，当当x0 x0时，时，-e-ex x-1,-1,a-1.a-1.答案：答案：a-1a-15.(2010杭州高二检测）设杭州高二检测）设a R，若函数，若函数y=ex+ax6.6.关于关于x x的方程的方程x x3 3-3x=k-3x=k在在R R上只有一个实根，则常数上只有一个实根，则常数k k的取值的取值范围为范围为_._.【解析】设【解析】设f(x)=xf(x)=x3 3-3x-k,-3x-k,则则f(x)=3xf(x)=3x2 2-3-3，令令f(x)=0,f(x)=0,得得x=-1x=-1或或x=1.x=1.可得函数可得函数f(x)f(x)在在(-,-1)(-,-1)和（和（1,+1,+）上是增函数，在）上是增函数，在(-1,1)(-1,1)上是减函数上是减函数.f(x)f(x)极大值极大值=f(-1)=2-k=f(-1)=2-k，f(x)f(x)极小值极小值=f(1)=-2-k.=f(1)=-2-k.要使原方程只有一个实数根，只需要使原方程只有一个实数根，只需2-k2-k0 0或或-2-k-2-k0 0解得解得k k2 2或或k k-2.-2.答案：答案：(-,-2)(2,+)(-,-2)(2,+)6.关于关于x的方程的方程x3-3x=k在在R上只有一个实根，则常数上只有一个实根，则常数k的的二、解答题（每题二、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.（20102010聊城高二检测）已知函数聊城高二检测）已知函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2-3x-3x在在x=1x=1处取得极值处取得极值.(1)(1)讨论讨论f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)是函数是函数f(x)f(x)的极大值还是极小值的极大值还是极小值.(2)(2)在点在点A(2,2)A(2,2)作曲线作曲线y=f(x)y=f(x)的切线，求此切线方程的切线，求此切线方程.二、解答题（每题二、解答题（每题8分，共分，共16分）分）【解析】【解析】(1)f(x)=3ax(1)f(x)=3ax2 2+2bx-3,+2bx-3,依题意，依题意，f(1)=f(-1)=0,f(1)=f(-1)=0,即即解得解得a=1,b=0,a=1,b=0,f(x)=xf(x)=x3 3-3x,-3x,f(x)=3xf(x)=3x2 2-3=3(x+1)(x-1),-3=3(x+1)(x-1),令令f(x)=0,f(x)=0,得得x=-1,x=1,x=-1,x=1,所以所以f(-1)=2f(-1)=2是极大值，是极大值，f(1)=-2f(1)=-2是极小值是极小值.【解析】【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3,依题意，依题意，（2 2）曲线方程为）曲线方程为y=xy=x3 3-3x,-3x,点点A A（2 2，2 2）在曲线上）在曲线上.由由k=f(2)=3(2k=f(2)=3(22 2-1)=9,-1)=9,切线方程为切线方程为y-2=9(x-2),y-2=9(x-2),即：即：9x-y-16=0.9x-y-16=0.（2）曲线方程为）曲线方程为y=x3-3x,点点A（2，2）在曲线上）在曲线上.8.8.设设a a为实数，已知函数为实数，已知函数f(x)=xf(x)=x3 3-ax-ax2 2+(a+(a2 2-1)x-1)x(1)(1)当当a=1a=1时，求函数时，求函数f(x)f(x)的极值的极值.（2 2）若方程）若方程f(x)=0f(x)=0有三个不等实数根，求有三个不等实数根，求a a的取值范围的取值范围.8.设设a为实数，已知函数为实数，已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-【解析】（【解析】（1 1）依题意有）依题意有f(x)=xf(x)=x3 3-x-x2 2,故故ff（x x）=x=x2 2-2x=x(x-2),-2x=x(x-2),由由得得f(x)f(x)在在x=0 x=0时取得极大值时取得极大值f(0)=0,f(x)f(0)=0,f(x)在在x=2x=2时取得极小时取得极小值值f(2)=f(2)=【解析】（【解析】（1）依题意有）依题意有f(x)=x3-x2,(2)(2)因为因为f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+(a-2ax+(a2 2-1)-1)=x-(a-1)x-(a+1),=x-(a-1)x-(a+1),所以方程所以方程f(x)=0f(x)=0的两根为的两根为a-1a-1和和a+1,a+1,显然，函数显然，函数f(x)f(x)在在x=a-1x=a-1时取得极大值，在时取得极大值，在x=a+1x=a+1时取得极小时取得极小值值.因为方程因为方程f(x)=0f(x)=0有三个不等实根，有三个不等实根，解得解得-2a2-2a2且且a1.a1.故故a a的取值范围是（的取值范围是（-2-2，-1-1）(-1,1)(1,2).(-1,1)(1,2).(2)因为因为f(x)=x2-2ax+(a2-1)极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件极大值与极小值课件9.9.（1010分）分）a a为何值时为何值时,方程方程x x3 3-3x-3x2 2-a=0-a=0恰有一个实根恰有一个实根,两个不两个不等实根等实根,三个不等实根三个不等实根?有没有可能无实根有没有可能无实根?【解题提示】方程可变为【解题提示】方程可变为x x3 3-3x-3x2 2=a,=a,方程实根的个数即方程实根的个数即为函数为函数y=xy=x3 3-3x-3x2 2与函数与函数y=ay=a的图象的交点的个数的图象的交点的个数.9.（10分）分）a为何值时为何值时,方程方程x3-3x2-a=0恰有一个实恰有一个实【解析】令【解析】令f(x)=xf(x)=x3 3-3x-3x2 2,则则f(x)f(x)的定义域为的定义域为R.R.由由f(x)=3xf(x)=3x2 2-6x=0,-6x=0,得得x=0 x=0或或x=2.x=2.当当x0 x2x2时时,f(x)0;,f(x)0;当当0 x20 x2时时,f(x)0.,f(x)0a0或或a-4a-4时，原方程有一个根；时，原方程有一个根；当当a=0a=0或或a=-4a=-4时，原方程有两个不等实根；时，原方程有两个不等实根；当当-4a0-4a0时，原方程有三个不等实根时，原方程有三个不等实根.由图像可知，原方程不可能无实根由图像可知，原方程不可能无实根.方程方程x3-3x2-a=0的根即为函数的根即为函数f(x)=x3-3x2与与