机械能守恒定律理学(-)课件

第第二二章章 机械能守恒定律机械能守恒定律1第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律2-1 功和功率功和功率2-2 动能和动能定理动能和动能定理2-3 势势 能能2-4 机械能守恒定律机械能守恒定律2三个定律三个定律牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第三定律牛顿第三定律三个定理三个定理动量动量定理定理角动量定理角动量定理动能动能定理定理三个守恒定律三个守恒定律动量守恒定律动量守恒定律角动量角动量守恒定律守恒定律机械能机械能守恒定律守恒定律守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，如果某守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，如果某物理量始终保持不变，则称其为守恒量。物理量始终保持不变，则称其为守恒量。3力的瞬时效应：牛顿第一、第二、第三定律与力的累积效应（空间累积、时间累积）相关的三个定理：动量定理、动能定理、角动量定理特殊情况下就有：动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，如果某物理量始终保持不变，则称其为守恒量。表面上看，能量、动量和角动量三个定律仅是牛顿第二定律的数学变形，但是实际上它们是更为基本的物理量，它们的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义。4空间累积空间累积效应效应时间累时间累积效应积效应瞬时效应瞬时效应5一、功一、功2-1 功和功率功和功率1.1.恒力的功恒力的功恒力沿直线做的功：恒力沿直线做的功：MM 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）(点乘积，标量积点乘积，标量积)功的单位功的单位 焦耳焦耳()J JhN m1J J1功的其它单位：功的其它单位：1eV=1.610-19J621sqXYOrrFrP力的元力的元功功在力的作用下，质点运动路程为s位移矢量为r，考虑无限靠近P点时相应为，ds，和rd且dsrd作用于作用于P点的力点的力 的元功为的元功为FhAddsrdFFcosqFcosqrd72.2.变力的功变力的功（变力沿曲线做的功）（变力沿曲线做的功）变变力力大小或方向变化的力。rbraO1rsrqF2rabhha质点由 运动到 变力的功b,AdAababdsFcosqrdhFab解析式：解析式：线积分线积分83.3.合力的功合力的功若有若有 多个力同时作用于一个质点，多个力同时作用于一个质点，F12Fh h h,其合其合力力FF12F+h h hahF13F2FF12F3FhF12F3F合力的功等于各分力的功的代数和。1 1、功是力的作用对空间的积累，是过程量，与路径有关。、功是力的作用对空间的积累，是过程量，与路径有关。2 2、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。注意注意9二、功率二、功率（作功的快慢，即功对时间的变化率，用（作功的快慢，即功对时间的变化率，用P表示）表示）定定义义这是功率的另一种形式这是功率的另一种形式瞬时功率瞬时功率若若A 为给定时间为给定时间 t 内所做的功，则在此时间内的内所做的功，则在此时间内的平均功率平均功率单位：单位：W或或Js-110已知求例例m启动牵启动牵引力引力xFX从从0到到10秒，秒，tk,若不计阻力。v 0t00力 的功。xF解法提要：xFmdvdtdvtkmdtdvtkmdt0t0vv2tkm2vdxtdhA3dxv td2tkm2td力力 的的功功xFdxxF100tk2tkm2td100tk22mtd8mk210()J J4112-2 动能和动能定理动能和动能定理 OrsrqF合外力变力()mav0hbvh发生任一元位移发生任一元位移 合外合外力做的元功力做的元功mdr0FAddrqcosFdrsd切向力FtFtmatvtmddvmdtdsdmsdtdvdmv vd故Ad经 合外力做的功abAdAv0vmv vd12mv212mv201、质点的动能定理、质点的动能定理12动能定理动能定理合外力对质点做功引起质合外力对质点做功引起质点的速率变化。点的速率变化。OrsrqF合外力变力()mav0hbvh发生任一元位移发生任一元位移 合外合外力做的元功力做的元功mdr0FAddrqcosFdrsd切向力FtFtmatvtmddvmdtdsdmsdtdvdmv vd故Ad经 合外力做的功abAdAv0vmv vd12mv212mv20经 合外力做的功abAdAv0vmv vd12mv212mv20称kE12mv2为质点的动能AkEkE0动能定理的表述：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。13质点系2、质点系的动能定理1m2mm3v1v2v3内力做功外力做功外力做功外力做功+1m122v1A12A01m122v102m v21222m v2122.SiAS m122v0m122viiiiSAkE0kEA内A外系统终态总动能系统初态总动能AA内+A外kE0kE系统动能的增量，等于作用在系统中各质点的力所做的功的代数和。14 1、动能是状态量，任一运动状态对应一、动能是状态量，任一运动状态对应一 定的动定的动能。能。2、功是过程量，它与能量的改变有联系。、功是过程量，它与能量的改变有联系。3、EK为动能的增量，增量可正可负，视功的正为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。负而变。4、动能是质点因运动而具有的做功本领。、动能是质点因运动而具有的做功本领。说明：说明：内力能改变系统的总动能，内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。但不能改变系统的总动量。注意注意15功能例一已知解法提要：例例m0215.1kg()X0X0阻力与深度成正比阻力与深度成正比xFbxFbb5.01051mN.b5.01051mN.d d终止深度终止深度v0m2()00.1s求dx质点在 方向仅受阻力，其余方向合力为零。运用质点动能定理b0阻力做阻力做的功的功质点动能的增量0ddx x12mv2012bd212mv20dmbv0505.15.20101)m(20035.20116功能例二例例阿特伍德机求重力加速度轻滑轮1m2m22m0kgh01m1kgh细绳xXO0m3hsv11h0m3h4从静态释放测得解法提要：系统：2m1m,滑轮 细绳h轻滑轮及细绳的质量均忽略；不计阻力。该系统内力做功代数和为零。外力外力做功做功2m1mxgxg12m v212m v212+0系统的动能系统的动能增量增量g12m v212m v212+x()1m2ms()m22489.172-3 势势 能能一、引力势能和重力势能一、引力势能和重力势能(potential energy)由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能，由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能，称为称为万有引力势能万有引力势能，简称，简称引力势能引力势能。重力势能重力势能是处是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。一种简单而重要的特例。势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量18引力的功MM万有引力的功万有引力的功F F引qp qmrdrdrdcos()p qrF F引2rmGMhAdF F引rdF F引rdcosqF F引rdcos()pqF F引rd2rmGMrd19续引力功r万有引力的元功Ad2rmGMrd为两质点的为两质点的距离距离负号表示若负号表示若距离变大距离变大r d()0万有引力做负功；万有引力做负功；反之做正功。反之做正功。MM万有引力的功万有引力的功F F引qpqmr dr dr dcos()pqrF F引2rmGMAdhF F引r dF F引r dcosqF F引r dcos()pqF F引r d2rmGMr dQr QPr P在万有引力作用下，质点 沿任一弧段 运动，mPQ)万有引力所做的功AAd2rmGMrdP Q)rQPr1()mGMPr1()mGMrQmGM给定，万有引力的功只与两质点间的始 末距离 有关。rQPr20若选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为物体在点P和点Q的引力势能分别为所以所以此式表示，万有引力所作的功等于系统引力势能增量的负值，即引力势能的降低。在地球表面附近时，近似有在地球表面附近时，近似有rP rQ=R2，21式中式中hP=rP R,hQ =rQ R,分别为点分别为点P 和点和点Q 距地距地面的高度。面的高度。若选择若选择 h=0 处的重力势能为零处的重力势能为零,则重力势能表达式则重力势能表达式于是有于是有此式表明，此式表明，重力所作的功等于系统重力势能增量的重力所作的功等于系统重力势能增量的负值负值，即，即重力势的降低重力势的降低。由以上讨论知：由以上讨论知：万有引力重力所作的功，决定于质万有引力重力所作的功，决定于质点的始、末位置，而与质点运动的路径无关点的始、末位置，而与质点运动的路径无关。22二、弹力势能二、弹力势能水平光滑表面弹簧劲度k质点XO弹簧无形变位置x弹F FdxQxQxPP质点位于 时所受的弹性力x弹F Fikx为为X轴正向单位矢量，负号表示轴正向单位矢量，负号表示 时受力沿时受力沿X负向；反之沿负向；反之沿X正向。正向。ix0质点位置变化 ，弹性力所做的元功xdAhd弹F F()xdiikx()h()xdikx xdx PQx从 运动到 弹性力所做的功PQAAdP Qkx xd得A12kxP212kQx2给定，只与始 末位置 有关。kx P Qx二、弹力势能二、弹力势能23选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为所以所以此式表示，此式表示，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负值增量的负值，即，即弹力势能的减少量弹力势能的减少量。三、保守力三、保守力(conservation force)物体在某种力的作用下，物体在某种力的作用下，沿任意闭合路径绕行一周所沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零，即作的功恒等于零，即 具有这种特性的力，称为具有这种特性的力，称为保守力保守力；不具有这种特性；不具有这种特性的力称为的力称为非保守力非保守力。24保守力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与路径无关。.0drF保亦即沿任意闭合路径，保守力对质点所做的功为零亦即非保守力沿闭合路径作功非保守力沿闭合路径作功不为零不为零.0drF保非保守力的功小结AFQPd rh重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹性力的功弹性力的功AgmPhQhgmAmGM(1Pr)rQmGM()12k xP2Qx2A12k125*四、势能曲线四、势能曲线 以势能为纵坐标，相对位置为横坐标，得到势能随相对位置变化的曲线，就是以势能为纵坐标，相对位置为横坐标，得到势能随相对位置变化的曲线，就是势能曲线势能曲线。曲线斜率为保守力的大小，即曲线斜率为保守力的大小，即从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线262-4 机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理 A外外+A内内=EkQ EkP 此式表示，此式表示，外力和内力对系统所作的功的代数和，外力和内力对系统所作的功的代数和，等于系统内所有质点的总动能的增量。等于系统内所有质点的总动能的增量。这个结论称为这个结论称为质点系的动能定理。质点系的动能定理。二、功能原理二、功能原理 A内内=A保内保内+A非保内非保内 因为因为 A保内保内=(EpQ EpP)而而 A外外+A非保内非保内=(EkQ+EpQ)(EkP+EpP)所以所以27于是有于是有 A外外+A非保内非保内=E(Q)E(P)此式表明，此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态的在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和守内力所作功的代数和。此规律称为系统的。此规律称为系统的功能原理功能原理。系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示表示三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy)如果如果 A外外+A非保内非保内=0 则有则有 E(Q)=E(P)或或 EkQ+EpQ=EkP+EpP 28机械能守恒定律机械能守恒定律各种可能形式的外力对系统做功A外系统内的保守力做功系统内的非保守力做功A保内A非保内+AA外A保内+A非保内动能定理()Ek0EkpE势能概念0EpA外+A非保内Ek+pE()0Ek+0Ep()EE0末态机械能E初态机械能E029机械能守恒定律机械能守恒定律各种可能形式的外力对系统做功A外系统内的保守力做功系统内的非保守力做功A保内A非保内+A A外A保内+A非保内动能定理()Ek0EkpE势能概念0EpA外+A非保内EE0Ek+pE()0Ek+0Ep()末态机械能E初态机械能E0若A外A非保内+0及0或A外A非保内0Ek+pE0Ek+0Ep则常数 若某一过程中外力和非保守内力都不对若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。机械能守恒定律30能量守恒定律能量守恒定律封闭系统：不受外界作用的系统封闭系统内有非保守力作功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。但是，能量不会消失，也不会产生，只能从一种形态转换为另一形态。这就是普遍的能量守恒定律。推而广之，推而广之，机械能守恒定律可以推广为机械能守恒定律可以推广为能量守恒定律能量守恒定律,是自然界的基本定律之一。是自然界的基本定律之一。31设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，系统的机械能，系统的机械能 E 守恒守恒.人造地球卫星第一宇宙速度人造地球卫星第一宇宙速度 ，是在地面上发射，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度人造地球卫星所需的最小速度.例例用机械能守恒定律求第一宇宙速度由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得解得解得32地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度33我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星34例例用机械能守恒定律求第二宇宙速度解法提要：系统：()RM地球,质点m条件：不考虑空气阻力及系统外力机械能守恒21mv21GRMm0v2GMR2R2GM()Rg2R2hms31110h1MRv8mm脱离地球引力地面附近rEk0 21mv2pE0GMm1R0EkpE0E0E35从地球发送 脱离太阳引力所需最小初动能mm212vm21v2+m21vse2vv2+vse2第三宇宙速度1hms7360h11附一：第三宇宙速度从地球发射质点脱离太阳引力所需最小速度m21v2v(第二宇宙速度)脱离地球引力需初动能从 仅脱离太阳引力需初动能rsem21v2 se(vseG2 Msrse)利用地球公转速度ve同向发射,vsevevseG2 MeRe受益后的系统：()RM地球,质点m条件：不考虑空气阻力及系统外力太阳,eMserse地球公转轨道公转速度ve日地距e arthsunsunm36抛抛 体体 的的 轨轨 迹迹 与与 能能 量量 的的 关关 系系 椭椭 圆圆(包括圆包括圆)抛物线抛物线 双曲线双曲线37经典黑洞附二：“黑洞”的牛顿力学浅释某恒星质量为 半径为 。欲摆脱该恒星的引力，质点 的逃逸速度 应满足mvRMG21mv2MmR得v22GMR若此恒星的密度很大，以至于 vcR2GM2c为光速则逃逸速度c这意味着连光也逃不脱如此高密度的天体的引力，成为“黑洞”38和平号坠落“和平号”空间站的遥控坠落“和平号”空间站的遥控坠落39续28第一次逆向点火制动二第次逆向点火制动三第次逆向点火制动太空站在椭圆轨道上运行，若近地点至地心的距离为，在该点的运动速率为，椭圆轨道的扁率与的大小有关。的取值范围是在运行中，若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度，可逐步改变椭圆轨道扁率,进入预期的低轨道，然后更精确地控制最后一次逆向点火制动时间和姿态，使，令其按预定地点落入稠密大气层坠毁。rvv2G MerGMervG Mervv40已知长已知长L的绳的绳,沿桌边从静止下滑，摩擦沿桌边从静止下滑，摩擦，求求:摩擦力作功摩擦力作功,v。解：解：(1)建坐标系如图建坐标系如图 注意：摩擦力作负功！注意：摩擦力作负功！xO例例41(2)对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：前面已得出：前面已得出：得：得：42