机械能守恒定律培训课件

复习：复习：能量守恒定律能量守恒定律6/28/20241机械能守恒定律复习：复习：1 1、本章我们学习了哪几种形式的能？、本章我们学习了哪几种形式的能？动能、重力势能和弹性势能动能、重力势能和弹性势能2 2、动能和势能如何表示？、动能和势能如何表示？6/28/20242机械能守恒定律一、机械能一、机械能1 1、概概 念念：动能、重力势能和弹性势能的统称。动能、重力势能和弹性势能的统称。总机械能为动能和势能之和。总机械能为动能和势能之和。2 2、表达式：、表达式：3 3、机械能是标量，具有相对性：、机械能是标量，具有相对性：先选取参考平面和参考系才能确定先选取参考平面和参考系才能确定机械能。（一般选地面为参考系）机械能。（一般选地面为参考系）6/28/20243机械能守恒定律例一：例一：物体质量物体质量m=2kgm=2kg在距地在距地面面10m10m高处，以高处，以10m/s10m/s的水平速度飞行，求的水平速度飞行，求它的总机械能为多少它的总机械能为多少？6/28/20244机械能守恒定律6/28/20245机械能守恒定律6/28/20246机械能守恒定律极限运动蹦极2008奥运蹦床冠军何雯娜 6/28/20247机械能守恒定律二、机械能之间可以互相转化二、机械能之间可以互相转化1 1、重力势能和动能之间可以互相转化、重力势能和动能之间可以互相转化2 2、弹性势能和动能之间可以互相转化、弹性势能和动能之间可以互相转化3 3、重力势能和弹性势能之间可以互相、重力势能和弹性势能之间可以互相 转化转化讨论：请同学们再各举一实例讨论：请同学们再各举一实例6/28/20248机械能守恒定律演示实验一：演示实验一：小球摆动实验小球摆动实验试分析：试分析：1 1、小球受哪些力的作用？、小球受哪些力的作用？2 2、哪些力对小球做功？、哪些力对小球做功？3 3、能量如何转化？、能量如何转化？思考：小球能否到达最高点？思考：小球能否到达最高点？6/28/20249机械能守恒定律设物体在下落过程中只受设物体在下落过程中只受重力作用。重力作用。由动能定理，得：由动能定理，得：三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1 1、推导：、推导：由由 得：得：6/28/202410机械能守恒定律机械能守恒定律推导：机械能守恒定律推导：2 2、推导：、推导：如果物体沿光滑曲面滑下，如果物体沿光滑曲面滑下，在下滑过程中取任意的两个位在下滑过程中取任意的两个位置置A A、B B，以地面为参考平面。，以地面为参考平面。当物体经过位置当物体经过位置A A时的动能为时的动能为E EK1K1，势能为，势能为E EP1P1；经过位置；经过位置B B时时的动能为的动能为E EK2K2，势能为，势能为E EP2P2。1 1、比较：物体在、比较：物体在A A点和在点和在B B点的点的机械能机械能E EA A，E EB B的大小关系。的大小关系。2 2、如果：曲面不光滑，试比较物体在、如果：曲面不光滑，试比较物体在A A点和在点和在B B点的点的机械能机械能E EA A，E EB B的大小关系。的大小关系。6/28/202411机械能守恒定律3 3小球以初速度小球以初速度v v0 0压缩弹簧压缩弹簧,接触面光滑接触面光滑.小球在压缩过程中，动能减小，小球在压缩过程中，动能减小，弹簧发生形变，势能增加此弹簧发生形变，势能增加此过程中只有弹簧的弹力做功，过程中只有弹簧的弹力做功，系统（小球和弹簧）的机械能系统（小球和弹簧）的机械能保持不变保持不变思考：小球的机械能变化如何思考：小球的机械能变化如何？6/28/202412机械能守恒定律3.推导推导由上图推导只在由上图推导只在(系统系统内内)弹力做功的情况下弹力做功的情况下系统系统机械能守恒机械能守恒运动过程中运动过程中小球小球的机械的机械能是否守恒？能是否守恒？6/28/202413机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律2 2、定律内容：、定律内容：3 3、表达式：、表达式：在只有重力和（系统内）弹力做功的系在只有重力和（系统内）弹力做功的系统内，系统的动能和势能发生互相转化，统内，系统的动能和势能发生互相转化，但总机械能保持不变。但总机械能保持不变。6/28/202414机械能守恒定律4 4、机械能守恒定律成立、机械能守恒定律成立 的条件：的条件：(1)(1)只有重力和（系统内）弹只有重力和（系统内）弹簧弹力做功簧弹力做功.（除重力和（除重力和系统内系统内弹簧弹力以外的力不做功或做功弹簧弹力以外的力不做功或做功的代数和为零）的代数和为零）(2)(2)系统内，只有动能和势能的系统内，只有动能和势能的相互转化相互转化,并且转化量相等并且转化量相等6/28/202415机械能守恒定律1 1、在下列实例中运动的物体，不计空、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：气阻力，机械能不守恒的是：A A、起重机吊起物体匀速上升；起重机吊起物体匀速上升；B B、物体做平抛运动；物体做平抛运动；C C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；D D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。物体和弹簧为研究对象）。A6/28/202416机械能守恒定律2 2、下列关于机械能守恒的说法中正确、下列关于机械能守恒的说法中正确的是：的是：A A、物体做匀速直线运动，它的机械能、物体做匀速直线运动，它的机械能一定守一定守恒恒B B、物体所受的合力的功为零，它的机、物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒械能一定守恒C C、物体所受的合力于零，它的机械能、物体所受的合力于零，它的机械能可能守恒可能守恒D D、物体所受的合力等于零，它的机械、物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒能一定守恒C C6/28/202417机械能守恒定律例二例二:把质量为把质量为m m的石头从的石头从h h高的山崖上以角高的山崖上以角向斜向斜上方抛出，抛出时的初速度上方抛出，抛出时的初速度v v0 0，求石头落地时的速度求石头落地时的速度v vt t多大？（不计空气阻力）多大？（不计空气阻力）解：由机械能守恒可得解：由机械能守恒可得6/28/202418机械能守恒定律例三：例三：用细线连接一个小球，绳长用细线连接一个小球，绳长L L，最大偏角最大偏角。求小球到最低点。求小球到最低点的速度？的速度？6/28/202419机械能守恒定律课堂小结课堂小结1 1、机械能、机械能2 2、机械能守恒定律、机械能守恒定律概概 念念表达式：表达式：机械能是标量，具有相对性机械能是标量，具有相对性机械能之间可以互相转化机械能之间可以互相转化定律内容定律内容表达式表达式机械能守恒定律成立的条件机械能守恒定律成立的条件:只有只有重力和（系统内）弹簧弹力做功重力和（系统内）弹簧弹力做功.6/28/202420机械能守恒定律4 4、机械能守恒定律的应用、机械能守恒定律的应用例题例题1 1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；B B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；恒；C C、外力对物体所做的功等于、外力对物体所做的功等于0 0时，机械能一定时，机械能一定守恒；守恒；D D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒。、物体若只有重力做功，机械能一定守恒。D D6/28/202421机械能守恒定律例题例题2 2、如图所示，桌面高度为、如图所示，桌面高度为h h，质量为质量为m m的的小球从离桌面高小球从离桌面高H H处自由落下，不计空气阻力，处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（的瞬间的机械能应为（）A A、mghmgh；B B、mgHmgH；C C、mg(H+h)mg(H+h)；D D、mg(H-h).mg(H-h).B B6/28/202422机械能守恒定律例例3 3、在距离地面、在距离地面20m20m高处以高处以15m/s15m/s的初速的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g g10m/s10m/s2 2，求小球落地速度大小。，求小球落地速度大小。思考：思考：(1)(1)前面学习过应用运动合成与分前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？机械能守恒定律解决这类问题？(2)(2)小球抛出后至落地之前的运动过程中，小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？机械能守恒定律解决问题？6/28/202423机械能守恒定律解：取地面为参考平面，抛出时小球具有解：取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能的重力势能E Ep1p1mghmgh，动能，动能落地时小球的速度大小为：落地时小球的速度大小为：6/28/202424机械能守恒定律5 5、机械能守恒定律解题的步骤、机械能守恒定律解题的步骤（1 1）根根据据题题意意选选取取研研究究对对象象（物物体体或或系系统统）；（2 2）分分析析研研究究对对象象在在运运动动过过程程中中的的受受力力情情况况以以及及各各力力做做功功的的情情况况，判判断断机机械械能能是是否否守恒；守恒；（3 3）确确定定运运动动的的始始末末状状态态，选选取取零零势势能能面面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；并确定研究对象在始、末状态时的机械能；（4 4）根根据据机机械械能能守守恒恒定定律律列列出出方方程程进进行行求求解解6/28/202425机械能守恒定律 在运用机械能守恒定律时，必在运用机械能守恒定律时，必须选取零势能参考面，而且在须选取零势能参考面，而且在同一问同一问题中必须选取同一零势能参考面题中必须选取同一零势能参考面。但。但在某些机械能守恒的问题中，运用式在某些机械能守恒的问题中，运用式1 1(E E1 1=E=E2 2)求解不太方便，而运用式求解不太方便，而运用式2 2(E EK K=EEP P )、3(3(E EA A=EEB B)较为简单。运用式较为简单。运用式2 2、3 3的一个最大优点是不必选取零势能参的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中考面，只要弄清楚过程中物体重力势物体重力势能的变化能的变化即可。即可。说明：6/28/202426机械能守恒定律例例4 4、小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑、小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为半径为R R，不计各处摩擦。，不计各处摩擦。6/28/202427机械能守恒定律解：取离心轨道最低点所在平面为参考平面，解：取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能开始时小球具有的机械能E E1 1mghmgh。通过离心轨。通过离心轨道最高点时，小球速度为道最高点时，小球速度为v v，此时小球的机械能，此时小球的机械能成完整的圆周运动。成完整的圆周运动。6/28/202428机械能守恒定律例例5 5、如如图图所所示示，有有一一根根轻轻杆杆ABAB，可可绕绕O O点点，在在竖竖直直平平面面内内自自由由转转动动，在在ABAB两两端端各各固固定定一一个个质质量量为为m m的的小小球球，OAOA和和OBOB的的长长度度分分别别为为2 2a a和和a a，开开始始时时，杆杆ABAB静静止止在在水水平平位位置置，释释放放后后杆杆ABAB转转到到竖竖直直位位置置，ABAB两端小球的速度和分别是多少两端小球的速度和分别是多少?6/28/202429机械能守恒定律训练题训练题6/28/202430机械能守恒定律例例1 1：枪竖直向上一以初速度：枪竖直向上一以初速度V V0 0发射子弹，忽发射子弹，忽略空气阻力，当子弹离枪口距离为多大时，略空气阻力，当子弹离枪口距离为多大时，子弹的动能是其重力势能的一半？子弹的动能是其重力势能的一半？A B C D A B C D 解析：子弹上升过程中，只有重力做功，满足机解析：子弹上升过程中，只有重力做功，满足机械能守恒。械能守恒。6/28/202431机械能守恒定律2 2、从离地高为、从离地高为H H米的阳台上以速度米的阳台上以速度v v竖直向上竖直向上抛出质量为抛出质量为m m的物体，它上升的物体，它上升 h h米后又返回下米后又返回下落，最后落在地面上，则一列说法中正确的落，最后落在地面上，则一列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）是（不计空气阻力，以地面为参考面）A A、物体在最高点时机械能为、物体在最高点时机械能为mg(H+h);mg(H+h);B B、物体落地时的机械能为、物体落地时的机械能为 mg(H+h)+1/2mv mg(H+h)+1/2mv2 2;C C、物体落地时的机械能为、物体落地时的机械能为mgH+1/2mvmgH+1/2mv2 2;D D、物体在落回过程中，刚过阳台时的机械能、物体在落回过程中，刚过阳台时的机械能为为mgH+1/2mvmgH+1/2mv2 2.答案：答案：A A、C C、D D6/28/202432机械能守恒定律3 3、长、长l l80cm80cm的细绳上端固定，下端系一的细绳上端固定，下端系一个质量个质量 m m100g100g的小球。将小球拉起至细的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成绳与竖直方向成6060角的位置，然后无初角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多点时，细绳对小球拉力多大？取大？取g g10m/s10m/s2 2。提示：提示：EkEk增增=EPEP减减 6/28/202433机械能守恒定律4 4、如如图图所所示示，长长为为L L的的轻轻绳绳上上端端固固定定与与O O点点，下下端端系系一一质质量量为为m m的的小小球球要要使使小小球球在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，小小球球在在最最低低点点的速度的速度v v0 0至少为多大？至少为多大？v v0 06/28/202434机械能守恒定律5 5、如如图图所所示示，一一个个光光滑滑的的水水平平轨轨道道与与半半圆圆轨轨道道相相连连接接，其其中中半半圆圆轨轨道道在在竖竖直直平平面面内内，半半径径为为R R，质质量量为为m m的的小小球球以以某某速速度度从从A A点点无无摩摩擦擦地地滚滚上上半半圆圆轨轨道道，小小球球通通过过轨轨道道的的最最高高点点B B后后恰恰好好做做平平抛抛运运动动，且且正正 好好 落落 在在 水水 平平 地地 面面 上上 的的C C点点，已已 知知ACAC=ABAB=2=2R R,求求:（1 1）小球在）小球在A A点时的速度大小点时的速度大小（2 2）小小球球在在B B点点时时半半圆圆轨轨道道对对它它的的弹弹力力6/28/202435机械能守恒定律6 6、（选做）（选做）如图所示，光滑半圆上有两如图所示，光滑半圆上有两个小球，质量分别为个小球，质量分别为和和（），），由细绳挂着，今由静止开始释放，求小由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球球至至C C点时的速度。点时的速度。6/28/202436机械能守恒定律用机械能守恒定律用机械能守恒定律解解连接体问题连接体问题6/28/202437机械能守恒定律例例1 1：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为为M M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为一端通过滑轮与一个质量为m m的砝码相连，砝的砝码相连，砝码到地面的高度为码到地面的高度为h h，由静释放砝码，则当其由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？速度为多大？解：以解：以M M、m m为研究对象，在为研究对象，在开始下落到刚要着地的过程开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：中机械能守恒，则：1 12 2mghmgh=（M+M+m m）v v2 2v=v=2mgh2mghM+M+m mM Mm mh hv vv v6/28/202438机械能守恒定律一、如何选取系统一、如何选取系统 在用机械能守恒定律解连接体问题时在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：一定要注意下面几个问题：应用机械能守恒定律必须准确的选应用机械能守恒定律必须准确的选择系统择系统.系统选择得当系统选择得当,机械能守恒；系机械能守恒；系统选择不得当统选择不得当,机械能不守恒。机械能不守恒。判断选定的研究系统是否机械能守恒，判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：常用方法：、做功的角度做功的角度；、；、能量的转化的能量的转化的角度角度。6/28/202439机械能守恒定律二、如何选取物理过程二、如何选取物理过程 选取物理过程必须遵循两个基本原则，选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要一要符合求解要求符合求解要求，二要尽量使，二要尽量使求解过程求解过程简化简化。在用机械能守恒定律解连接体问题时在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：一定要注意下面几个问题：有时可选有时可选全过程全过程，而有时则必须将全过，而有时则必须将全过程程分解成几个阶段分解成几个阶段，然后再分别应用机械，然后再分别应用机械能守恒定律求解能守恒定律求解6/28/202440机械能守恒定律 三，机械能守恒定律的常用的表达形式：三，机械能守恒定律的常用的表达形式：在用机械能守恒定律解连接体问题时在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：一定要注意下面几个问题：1 1、E E1 1=E=E2 2 （E E1 1、E E2 2表示系统的初、末态时表示系统的初、末态时的机械能）的机械能）2 2、E EK K=EEP P （系统动能的增加量等于系统势能的减少量）（系统动能的增加量等于系统势能的减少量）3 3、E EA A=EEB B （系统由两个物体构成时，（系统由两个物体构成时，A A的机械能的增的机械能的增量量 等于等于B B的机械能的减少量）的机械能的减少量）6/28/202441机械能守恒定律 在运用机械能守恒定律时，必在运用机械能守恒定律时，必须选取零势能参考面，而且在须选取零势能参考面，而且在同一问同一问题中必须选取同一零势能参考面题中必须选取同一零势能参考面。但。但在某些机械能守恒的问题中，运用式在某些机械能守恒的问题中，运用式1-(1-(E E1 1=E=E2 2)求解不太方便，而运用式求解不太方便，而运用式2-(2-(E EK K=EEP P )、3-(3-(E EA A=EEB B)较为简单。运用较为简单。运用式式2 2、3 3的一个最大优点是不必选取零的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中势能参考面，只要弄清楚过程中物体物体重力势能的变化重力势能的变化即可。即可。说明：6/28/202442机械能守恒定律 一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为质量为M M和和m m的长方形物块，且的长方形物块，且MMm m,开始时用手握开始时用手握住住M M，使系统处于如图示状态。求（，使系统处于如图示状态。求（1 1）当）当M M由静止由静止释放下落释放下落h h高时的速度（高时的速度（h h远小于半绳长，绳与滑远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（轮的质量不计）。（2 2）如果）如果M M下降下降h h 刚好触地，刚好触地，那么那么m m上升的总高度是多少？上升的总高度是多少？巩固练习巩固练习 M m6/28/202443机械能守恒定律解：（解：（1 1）对于）对于M M、m m构成的系统，构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：只有重力做功，由机械能守恒有：m m上升的总高度：上升的总高度：解得：解得：（2 2）M M触地，触地，m m做竖直上抛运动，机械能守恒：做竖直上抛运动，机械能守恒：v=2(2(M Mm)ghm)ghM+M+m m 12MghMghmghmgh=（M+M+m m）v v2 2mghmgh=12mvmv2 2 H H=h+hh+h=2 2M Mh hM+M+m m6/28/202444机械能守恒定律例例2 2如图所示，一固定的三角形木块，其斜面如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角的倾角=30=30，另一边与地面垂直，顶上有一，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块物块A A和和B B连接，连接，A A的质量为的质量为4 4m m，B B的质量为的质量为m m。开。开始时将始时将B B按在地面上不动，然后放开手，让按在地面上不动，然后放开手，让A A沿斜沿斜面下滑而面下滑而B B上升。物块上升。物块A A与斜面间无摩擦。设当与斜面间无摩擦。设当A A沿斜面下滑沿斜面下滑S S距离后，细线突然断了。求物块距离后，细线突然断了。求物块B B上上升的最大高度升的最大高度H H。3030A AB BS SS Sv vh hv v6/28/202445机械能守恒定律解：该题解：该题A A、B B组成的系统只有它们的重力做功，故系统组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。机械能守恒。设物块设物块A A沿斜面下滑沿斜面下滑S S距离时的速度为距离时的速度为v v，则有：，则有：mgssinmgs=（m+m）v212(势能的减少量势能的减少量 =动能的增加量动能的增加量 )细线突然断的瞬间，物块细线突然断的瞬间，物块B B垂直上升的初速度为垂直上升的初速度为v v，此后，此后B B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h h，由机械能守恒得由机械能守恒得mgh=mv212物块物块B B上升的最大高度上升的最大高度:H=h+S:H=h+S三式连立解得三式连立解得 H=1.2S H=1.2S6/28/202446机械能守恒定律例例3 3、长为、长为L L质量分布均匀的绳子质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在对称地悬挂在轻小的定滑轮上轻小的定滑轮上,如图所示如图所示.轻轻地推动一下轻轻地推动一下,让让绳子滑下绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速绳子的速度为度为 .解解：由由机机械械能能守守恒恒定定律律得得：取取初初态时绳子最下端为零势能参考面态时绳子最下端为零势能参考面:v=mg mv 212L4v=gL 2L4（绳子初态的机械能绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）绳子末态时的机械能）6/28/202447机械能守恒定律解：解：由由机械能守恒定律得：机械能守恒定律得：v vv=v=gL gL 2 2L L4 4（绳子减少的势能（绳子减少的势能=绳子绳子增加的动能增加的动能）=mg mg mv mv 2 21 12 2L L4 46/28/202448机械能守恒定律如图所示，一粗细均匀的如图所示，一粗细均匀的U U形管内装有同种液体竖形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板直放置，右管口用盖板A A密闭一部分气体，左管口开密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为口，两液面高度差为h h，U U形管中液柱总长为形管中液柱总长为4 4h h，现，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？右侧液面下降的速度大小为多少？A Ah hh h/2/2?分析分析:应用应用“割补割补”法：法：液液面面相相齐齐时时等等效效于于把把右右侧侧中中h h/2/2的的液液柱柱移移到到左左侧侧管管中中,其其减减少少的的重重力力势势能能转转变变为为整个液柱整个液柱的动能的动能.巩固练习巩固练习6/28/202449机械能守恒定律解：根据机械能守恒定律得解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为设液体密度为有有:所以所以:1 12 2mghmgh/2/2=Mv Mv2 2v=v=gh gh 8 8h h2 2 m m=S S M M=4h S 4h S 6/28/202450机械能守恒定律m m1 1m m2 23 3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为量为m m1 1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m m2 2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙平抛运动，求甲、乙两球的质量关系两球的质量关系练习题：练习题：6/28/202451机械能守恒定律思考：思考：（0202年上海高考）从地年上海高考）从地面以仰角面以仰角斜上抛一个质量斜上抛一个质量为为m m的物体，初速度为的物体，初速度为V V0 0，不，不计空气的阻力，取地面为零计空气的阻力，取地面为零势能面，当物体的动能是其势能面，当物体的动能是其重力势能的一半时，物体离重力势能的一半时，物体离地面多高？地面多高？6/28/202452机械能守恒定律例例2 2：总长为：总长为L L的的光滑均匀铁链跨光滑均匀铁链跨过一个小滑轮。过一个小滑轮。开始时，底端相开始时，底端相齐。当略拉动其齐。当略拉动其一端时，开始下一端时，开始下落，则铁链刚脱落，则铁链刚脱离滑轮瞬间时的离滑轮瞬间时的速度多大？速度多大？6/28/202453机械能守恒定律练习：一粗细均匀的练习：一粗细均匀的U U型管竖直放置，内型管竖直放置，内装有水，右管口封闭了一部分空气，左装有水，右管口封闭了一部分空气，左管口开口，两边液面高度差为管口开口，两边液面高度差为L L，管内，管内液柱长为液柱长为4L4L。现拿去盖板，液柱开始流。现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相平时，右侧液面动，当两侧液面恰好相平时，右侧液面下降的速度大小为多少？下降的速度大小为多少？LL6/28/202454机械能守恒定律例例3 3：A A、B B两两球球质质量量相相等等，A A球球用用不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳系系于于O O1 1点点，B B球球用用轻轻弹弹簧簧系系于于O O2 2点点，O O1 1与与O O2 2在在同同一一水水平平面面上上，分分别别将将A A、B B拉拉到到与与悬悬点点等等高高处处，使使绳绳和和轻轻弹弹簧簧均均处处于于水水平平，弹弹簧簧处处于于自自然然长长度度。将将两两球球分分别别由由静静止止释释放放，当当两两球球达达到到各各自自悬悬点点的的正正下下方方时时，两两球球仍仍处处于于同同一一水水平面上，则两球（平面上，则两球（）A A 到悬点正下方时，两球动能相等。到悬点正下方时，两球动能相等。B B 到悬点正下方时，到悬点正下方时，A A球动能大。球动能大。C C 到悬点正下方时，到悬点正下方时，B B球动能大。球动能大。D D 到悬点正下方时，到悬点正下方时，A A球损失的重力势能较多。球损失的重力势能较多。ABO1O26/28/202455机械能守恒定律练习：练习：(广东高考广东高考)竖直竖直放置的轻弹簧下端固放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与定在地面上，上端与一木板相连接，现将一木板相连接，现将木板拉至距弹簧原长木板拉至距弹簧原长O O点上方点上方5cm5cm处，撤取拉处，撤取拉力，让它由静止开始力，让它由静止开始往下运动，求木板运往下运动，求木板运动到动到O O点下方点下方5cm5cm时的时的速度为多大？速度为多大？O6/28/202456机械能守恒定律例例4 4：一根轻质细杆的两端分别固定着两个：一根轻质细杆的两端分别固定着两个质量均为质量均为m m的小球的小球A A、B B，O O为光滑水平轴，为光滑水平轴，已知已知AO=LAO=L，BO=2LBO=2L，使细杆由水平位置开始，使细杆由水平位置开始转动当转动当B B转到转到O O点正下方时，（点正下方时，（1 1）A A和和B B的线的线速度多大？（速度多大？（2 2）B B对杆的拉力为多大？对杆的拉力为多大？ABOL2L6/28/202457机械能守恒定律练习（练习（20032003上海）长度相同的三根轻杆构成一个上海）长度相同的三根轻杆构成一个三角形支架，在三角形支架，在A A处固定质量为处固定质量为2m2m的小球，的小球，B B处固处固定质量为定质量为m m的小球。支架悬挂在的小球。支架悬挂在O O点，可绕点，可绕O O点并与点并与支架所在的平面相垂直的固定轴转动。开始支架所在的平面相垂直的固定轴转动。开始OBOB与与地面相垂直。放手后，开始运动，在不计任何阻地面相垂直。放手后，开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是力的情况下，下列说法正确的是 （）A AA A球到达最底点时速度为零。球到达最底点时速度为零。B BA A球机械能的减小量等于球机械能的减小量等于B B球球机械能的增加量。机械能的增加量。C CB B球向左摆动所能达到的最高球向左摆动所能达到的最高位置应高于位置应高于A A球开始运动时的高度。球开始运动时的高度。D D当支架向右回摆时，当支架向右回摆时，A A球一定能回到起始高度。球一定能回到起始高度。2mmOAB6/28/202458机械能守恒定律