晶体的面角恒等与投影-课件

第三章第三章 晶体的面角恒等与投影晶体的面角恒等与投影主要教学内容主要教学内容n面角恒等定律面角恒等定律*；n球面投影球面投影*；n极射赤平投影极射赤平投影；n球面坐标球面坐标、的含义及度量的含义及度量*；n吴氏网的构成及应用吴氏网的构成及应用*3.1面角恒等定律面角恒等定律理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现为同一单形的所有晶面为同一单形的所有晶面同形等大同形等大。歪晶：偏离理想形态的晶体。同一单形的歪晶：偏离理想形态的晶体。同一单形的晶面不同形等大，有些晶面甚至缺失。晶面不同形等大，有些晶面甚至缺失。理想形态理想形态 歪晶歪晶 石英晶体石英晶体歪晶掩盖了晶体的固有的对称性特点，歪晶掩盖了晶体的固有的对称性特点，给人类掌握晶体形态的规律带来困难。给人类掌握晶体形态的规律带来困难。后来发现：同种晶体，尽管形态随生长后来发现：同种晶体，尽管形态随生长环境的变化而变化，但环境的变化而变化，但对应晶面间的夹对应晶面间的夹角不变。角不变。在此基础上，人们开始测量晶在此基础上，人们开始测量晶面夹角，并根据测角数据进行晶面投面夹角，并根据测角数据进行晶面投影，从而恢复了晶体的理想形态。影，从而恢复了晶体的理想形态。面角恒等定律：面角恒等定律：同种晶体，对应晶面间的夹角恒等。同种晶体，对应晶面间的夹角恒等。面角：任意两晶面法线之间的夹角。面角：任意两晶面法线之间的夹角。晶面夹角晶面夹角和面角和面角面角恒等定律的发现，对几何结晶学的发面角恒等定律的发现，对几何结晶学的发展有深远的影响，人类找到了同种晶体外展有深远的影响，人类找到了同种晶体外形上的固有规律，奠定了几何结晶学基形上的固有规律，奠定了几何结晶学基础。础。3.2 晶体测量晶体测量1.1.接触测角仪接触测角仪 接触测角仪构造接触测角仪构造 2.反射测角仪反射测角仪n单圈反射测角仪单圈反射测角仪n双圈反射测角仪双圈反射测角仪单圈反射测角仪构造单圈反射测角仪构造M：圆盘：圆盘V：游标：游标K：光管：光管F：视物管：视物管双圈反射测角仪简化构造示意图双圈反射测角仪简化构造示意图通过晶体测量，可以得到一组数据，即通过晶体测量，可以得到一组数据，即每一个晶面的每一个晶面的球面坐标球面坐标和和值。值。但是仅由这组数据，还不能直观地看出但是仅由这组数据，还不能直观地看出晶面的空间分布规律，还需要把数据转晶面的空间分布规律，还需要把数据转换成一定形式的平面图形，这就是晶体换成一定形式的平面图形，这就是晶体的平面投影。的平面投影。晶体的平面投影全部是在球面投影的基晶体的平面投影全部是在球面投影的基础上进行的；因此晶体的投影，理论上础上进行的；因此晶体的投影，理论上包括两个步骤：第一步是晶体的包括两个步骤：第一步是晶体的球面投球面投影，影，第二步是将球面投影转换为第二步是将球面投影转换为平面投平面投影影。3.3球面投影方法及球面坐标球面投影方法及球面坐标1.投影球及要素投影球及要素n投影球：投影球：单位长度为半径的参考球。单位长度为半径的参考球。n投影中心：投影中心：球心。球心。n赤道平面：赤道平面：过投影球中心的水平面，过投影球中心的水平面，极射赤平投影的投影面。极射赤平投影的投影面。n赤道：赤道：赤道平面与投影球的交线。赤道平面与投影球的交线。n投影轴：投影轴：过球心且垂直于赤道平面的过球心且垂直于赤道平面的直线。与投影球的交点为直线。与投影球的交点为N N极和极和S S极。极。n子午面：子午面：包含投影轴的直立平面。包含投影轴的直立平面。n子午线：子午线：子午面子午面与球面的交线为子午与球面的交线为子午线。线。投影球要素投影球要素SN赤道平面赤道平面投影轴投影轴子午面子午面2.球面投影球面投影Spherical projection of normals直线的球面投影直线的球面投影投影方法：投影方法：设想使晶体中心与投影球的球心合，设想使晶体中心与投影球的球心合，将晶体上任一直线平移到过投影球中将晶体上任一直线平移到过投影球中心，然后延伸使之与球面相交，交点即心，然后延伸使之与球面相交，交点即为直线的球面投影点。为直线的球面投影点。特点：特点：n所有直线都必须平移到过投影球中所有直线都必须平移到过投影球中 心，然后才能进行投影。心，然后才能进行投影。n一条直线在球面上有两个投影点。一条直线在球面上有两个投影点。n方向相同的直线，球面投影点的位置方向相同的直线，球面投影点的位置相同。相同。n直线的球面投影只能反映直线方向，直线的球面投影只能反映直线方向，不能反映直线的具体位置。不能反映直线的具体位置。晶面的球面投影晶面的球面投影投影方法投影方法设想将晶体中心与投影球中心重合，从设想将晶体中心与投影球中心重合，从中心作某晶面的法线，并延伸使之与球中心作某晶面的法线，并延伸使之与球面相交，交点就是该晶面的球面投影点。面相交，交点就是该晶面的球面投影点。(010)(101)的极的极=0=0Spherical projection of normals to crystal faces.晶面的球面投影晶面的球面投影 特点特点n任意一晶面在球面上的投影为均一个任意一晶面在球面上的投影为均一个点。点。n晶面的球面投影点只能反映晶面的空晶面的球面投影点只能反映晶面的空间方位，与晶面的实际形态和大小无间方位，与晶面的实际形态和大小无关。关。球面上投影点的坐标球面上投影点的坐标极距角（极距角（）投影轴与晶面法线或直线间的夹角，即投影轴与晶面法线或直线间的夹角，即投影球面上投影球面上N N点与投影点之间的圆弧度点与投影点之间的圆弧度数。数。极距角都是从北极极距角都是从北极N N点开始度量，从投点开始度量，从投影球影球N N极到极到S S极，共分极，共分180180。方位角（方位角（）包含晶面法线或直线要素的子午面与零包含晶面法线或直线要素的子午面与零子午面之间的夹角。即球面上投影点所子午面之间的夹角。即球面上投影点所在的子午线与零子午线之间水平圆弧的在的子午线与零子午线之间水平圆弧的度数，故称方位角。度数，故称方位角。方位角都是从零度子午线（方位角都是从零度子午线（=0=0）开）开始顺时针方向计角的，投影球一周的方始顺时针方向计角的，投影球一周的方位角共分为位角共分为360360。极距角和方位角构成投影球的球面坐标极距角和方位角构成投影球的球面坐标网。网。球面坐标球面坐标和和=0=0平面的球面投影平面的球面投影n投影方法投影方法设想将晶体中心与投影球中心重合，将设想将晶体中心与投影球中心重合，将平面扩展后与投影球相交，交线就是该平面扩展后与投影球相交，交线就是该平面的球面投影。平面的球面投影。n特点特点p晶体上任一平面的球面投影均为圆：晶体上任一平面的球面投影均为圆：p过投影球中心过投影球中心-大圆；大圆；p不过投影球中心不过投影球中心-小圆。小圆。平面的球面投影平面的球面投影球面投影可以真实地表示晶体上各种直球面投影可以真实地表示晶体上各种直线、晶面和平面的空间几何关系，但在线、晶面和平面的空间几何关系，但在实际研究工作中难以应用。实际研究工作中难以应用。只有将球面投影转换成为平面的投影，只有将球面投影转换成为平面的投影，才有实用价值。才有实用价值。平面投影的方法有正投影、极射赤平投平面投影的方法有正投影、极射赤平投影和心射赤平投影。影和心射赤平投影。3.4极射赤平投影极射赤平投影1.晶面（直线）的极射赤平投影晶面（直线）的极射赤平投影投影方法投影方法把晶面（直线）在球面上的投影点与南把晶面（直线）在球面上的投影点与南极（或北极）连线，连线与赤道平面相极（或北极）连线，连线与赤道平面相交，交点就是晶面（直线）的极射赤平交，交点就是晶面（直线）的极射赤平投影点。投影点。球面上投影点的极射赤平投影球面上投影点的极射赤平投影球面上投影点的极射赤平投影球面上投影点的极射赤平投影1/2OAa=0NS极射赤平投影点的坐标极射赤平投影点的坐标如图：极点如图：极点A的极射赤平投影点为的极射赤平投影点为a，a点的方位角为点的方位角为；极距角用极距角用o与与a之间之间的直线长度的直线长度oa所代表的角度表示。所代表的角度表示。1/2Aa晶面的极射赤平投影点规律晶面的极射赤平投影点规律 n与投影平面平行的晶面在基圆中心；与投影平面平行的晶面在基圆中心；n与投影平面垂直的晶面在基圆上；与投影平面垂直的晶面在基圆上；n与投影平面斜交晶面与投影平面斜交晶面-在基圆内在基圆内立方体、八面体与菱形十二面体的球面投影立方体、八面体与菱形十二面体的球面投影立方体、八面体与菱形十二面体的极射赤平投影立方体、八面体与菱形十二面体的极射赤平投影北半球的点，极射赤平投影点用北半球的点，极射赤平投影点用“”表表示；南半球的点，极射赤平投影点用示；南半球的点，极射赤平投影点用“o”表示。表示。直线的极射赤平投影点规律直线的极射赤平投影点规律 n与投影平面平行在基圆上；与投影平面平行在基圆上；n与投影平面垂直在基圆中心；与投影平面垂直在基圆中心；n与投影平面斜交与投影平面斜交-在基圆内在基圆内任意一条直线的两个投影点，方位角相任意一条直线的两个投影点，方位角相差差180，极距角互补。，极距角互补。2.平面的极射赤平投影平面的极射赤平投影 投影方法投影方法 以以S极（或极（或N极）为视点，将平面在球极）为视点，将平面在球面上的投影（大圆或小圆）与面上的投影（大圆或小圆）与S极（或极（或N极）连线，连线与投影平面的交线就是极）连线，连线与投影平面的交线就是平面的极射赤平投影。平面的极射赤平投影。平面的极射赤平投影规律平面的极射赤平投影规律n过投影中心的平面过投影中心的平面p与投影平面平行：基圆；与投影平面平行：基圆；p与投影平面垂直：基圆直径；与投影平面垂直：基圆直径；p与投影平面斜交：以基圆直径为弦的与投影平面斜交：以基圆直径为弦的大圆弧。大圆弧。水平、直立大圆的极射赤平投影水平、直立大圆的极射赤平投影倾斜大圆的极射赤平投影倾斜大圆的极射赤平投影 n不过投影中心的平面不过投影中心的平面p与投影平面平行：小圆，且与基圆同心；与投影平面平行：小圆，且与基圆同心；p与投影平面垂直：小圆弧与投影平面垂直：小圆弧p与投影平面斜交：小圆，与基圆不同心。与投影平面斜交：小圆，与基圆不同心。水平、直立、倾斜、小圆的极射赤平投影水平、直立、倾斜、小圆的极射赤平投影3.5 吴氏网吴氏网1.吴氏网的构成吴氏网的构成n 网面：赤道平面；网面：赤道平面；n 基圆：赤道；基圆：赤道；n 网面中心：网面中心：N极或极或S极。极。n 直径：垂直投影面的大圆投影。直径：垂直投影面的大圆投影。n大圆弧大圆弧：包含投影球的同一直径，倾包含投影球的同一直径，倾斜角度各不相同的一组倾斜大圆的投斜角度各不相同的一组倾斜大圆的投影。影。n 小圆弧：与投影面垂直且相互平行的小圆弧：与投影面垂直且相互平行的一组直立小圆的投影。一组直立小圆的投影。大圆弧大圆弧 倾斜大圆的投影倾斜大圆的投影小圆弧小圆弧直立小圆的投影直立小圆的投影吴氏网吴氏网Wolff net 2.吴氏网用途吴氏网用途n在基圆上可以度量方位角在基圆上可以度量方位角；n直径上的刻度可以度量极距角直径上的刻度可以度量极距角；n大圆弧上的刻度可以度量两晶面之间的大圆弧上的刻度可以度量两晶面之间的面角或两直线之间的夹角。面角或两直线之间的夹角。3.吴氏网的应用举例吴氏网的应用举例n将透明纸覆于网面上，用大头针在网将透明纸覆于网面上，用大头针在网心将两者固定在一起，使透明纸能够相心将两者固定在一起，使透明纸能够相对于吴氏网旋转。对于吴氏网旋转。n用铅笔在透明纸上描出基圆，并用用铅笔在透明纸上描出基圆，并用 “”标出网心。标出网心。n在基圆上选一点，作为在基圆上选一点，作为=0=0o o的标志。的标志。例例1：已知球面坐标值：已知球面坐标值：b=350o；b=40.5o，d=229.5o d=114o，求作投影点。，求作投影点。+0=350=229.52440.5例题例题1的图解的图解例例2：已知两个晶面的球面坐标为：已知两个晶面的球面坐标为：b=350o；b=40.5o；e=96o；e=51o，求两晶面之间的夹角。求两晶面之间的夹角。70.5be例题例题2的图解的图解例例3：已知某直线的一个投影点为：已知某直线的一个投影点为b。求作该直线的另一个投影点求作该直线的另一个投影点b 1；已知已知b 点的球面坐标为：点的球面坐标为：b=350o；b=40.5o，求求b 1的球面坐标值。的球面坐标值。bb140.540.5例题例题3的图解的图解 b1=350o-180o=170o，b1=180o-40.5o=139.5o