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相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法（3）两个角对应相等的两三角形相似）两个角对应相等的两三角形相似（2）两边对应成比例）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似（1 1）三边对应成比例的两三角形相似）三边对应成比例的两三角形相似 平行 相似复习复习复习复习相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质6 6、相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于相似相似比比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习复习复习复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于3 3、相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方乐山大佛乐山大佛新课导入新课导入世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度的问题例题例题 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。原理，测量金字塔的高度。例例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒先竖一根已知长度的木棒，比较，比较棒子的影长棒子的影长与金字塔的影长与金字塔的影长OA，即，即可近似算出金字塔的高度可近似算出金字塔的高度OB.如果如果EF2m,FD=3m,OA201m,求金字塔求金字塔的高度的高度OB.BOEA(F)DDEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABODEFBOEF=BO=134OAFDOA EFFD=20123ACBDE一题多解一题多解若若BC=1.6m AC=3m AE=15 m 求求DE的长的长ACBDE一题多解一题多解若若BC=1.6m AC=3m CE=15 m 求求DE的长的长 抢答抢答怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢杆的高度呢？6m1.2m1.6m物物1高高：物：物2高高=影影1长长：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正正东东方的点方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆致测算出电线杆A A与大树与大树B B之之间的距离吗？间的距离吗？若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算米，你能计算出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离之间的距离吗？吗？ABCDE学以致用学以致用P=P 分析：分析：PQR=PST=90 STPQRba得得 PQ=90例题例题求河宽求河宽?PQR PST45m60m90m知识要点知识要点测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造相似三角形相似三角形求解。求解。1.相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2）测距测距课堂小结课堂小结2.解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。（2）构建图形。）构建图形。（3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。随堂练习随堂练习 1.铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。8OBDCA1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。4米米 3.ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件上，这个正方形零件的边长是多少？的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为 x 毫米。毫米。因为因为PNBC，所以所以APN ABC所以所以 AEAD=PNBC 因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。毫米）。80 x80=x120 4.小明在打网球时，使球恰好能打过网，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高度度h.（设网球是直线运动）（设网球是直线运动）ADBCE0.8m5m10m？2.4m 5.在同一时刻物体的高度与它的影长成正在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹米的竹竿的影长为竿的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么米，那么高楼的高度是多少米？高楼的高度是多少米？6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确，用视线确定定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB AEDCB生活实践生活实践 1、如图，是一池塘的平面图，、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量设计出一种测量A、B两点两点间距离的方案，并对这种方间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。案作出简要的说明。o解：如图在池塘外选一点解：如图在池塘外选一点P，连，连AP并延长，并延长，连连BP并延长使并延长使 （或其他值），（或其他值），则则ABPCDP得得 ，量出，量出CD的长就可算出的长就可算出 AB的长。的长。课堂小结课堂小结:一一、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法三三 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时在同一时刻物高与影长的比例刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三三、测距的方法、测距的方法四四 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求常构造相似三角形求解解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题
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