普通物理第6章狭义相对论课件

狭义相对论的应用狭义相对论的应用微观粒子高速下的运动规律质量随速度的增加而增加，时间延长和长度收缩核武器、核能利用 1945年年8月年月年在长崎爆炸的原在长崎爆炸的原子弹所产生的蘑子弹所产生的蘑菇云，当量约为菇云，当量约为2万吨万吨TNT炸药，炸药，其爆炸能量来源其爆炸能量来源于核裂变的质量于核裂变的质量损失原子弹损失损失原子弹损失质量约为质量约为1克克核爆炸后的惨景核爆炸后的惨景氢弹核能魔鬼的一面氢弹核能魔鬼的一面广东大亚湾核电站广东大亚湾核电站核电站核能天使的一面核电站核能天使的一面第第6 6章章 狭义相对论基础狭义相对论基础6-0 6-0 序言序言6-1 6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换6-2 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变爱因斯坦相对性原理和光速不变6-3 6-3 同时性的相对性同时性的相对性 时间延缓时间延缓6-4 6-4 长度收缩长度收缩6-5 6-5 洛伦兹变换洛伦兹变换6-6 6-6 相对论速度变换相对论速度变换6-7 6-7 相对论质量与动量相对论质量与动量6-8 6-8 相对论能量相对论能量6-0 6-0 序言序言 一、已经了解的相对性一、已经了解的相对性运动描述与参考系有关运动描述与参考系有关,运动规律与参考系无关。运动规律与参考系无关。对牛顿定律的认识对牛顿定律的认识(惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系)二、进一步认识相对性二、进一步认识相对性 认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我,客观地看客观地看问题。问题。相对性问题的核心是：相对性问题的核心是：物理规律是客观存在的，与参考系无关。物理规律是客观存在的，与参考系无关。即参考系平权，没有特殊的参考系。即参考系平权，没有特殊的参考系。A A君君B B君君A A说：头朝上。说：头朝上。B B也说：头朝上。也说：头朝上。两人感觉相同，但实际情况并不同。两人感觉相同，但实际情况并不同。科学的语言必须准确！必须用物理规律科学的语言必须准确！必须用物理规律来表述。来表述。应该用万有引力定律：即认为应该用万有引力定律：即认为 朝下：指向地心。朝下：指向地心。三、从哥白尼到爱因斯坦三、从哥白尼到爱因斯坦哥白尼（哥白尼（N.CopernicusN.Copernicus）抛弃地心说抛弃地心说 抛弃以我为中心抛弃以我为中心例如：什么是上？下？例如：什么是上？下？爱因斯坦（爱因斯坦（EinsteinEinstein）相对论的创始人相对论的创始人提出所有的参考系平权提出所有的参考系平权惯性系，非惯性系平权惯性系，非惯性系平权现代物理学两大理论支柱：现代物理学两大理论支柱：相对论相对论 量子力学量子力学重要地位重要地位：引发科学革命，引发科学革命，技术革命，技术革命，宇宙观的升华宇宙观的升华四、学习本章的正确态度四、学习本章的正确态度 超越自我认识的局限；超越自我认识的局限；自觉摆脱经验的束缚，正确认识感觉；自觉摆脱经验的束缚，正确认识感觉；以事实为依据，进行理性思维。以事实为依据，进行理性思维。牛顿的力学相对性原理牛顿的力学相对性原理 爱因斯坦的狭义相对性原理爱因斯坦的狭义相对性原理 广义相对性原理广义相对性原理 研究的问题研究的问题:在两个不同在两个不同 惯性系中考察同一物理事件惯性系中考察同一物理事件实验室参考系实验室参考系运动参考系运动参考系一、力学相对性原理一、力学相对性原理6-16-1牛顿相对性原理和伽利略变换在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。发生和演变。对于任何惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式。对于任何惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式。在一个惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性在一个惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对其他惯性系是否在运动。系相对其他惯性系是否在运动。问题：问题：在不同的惯性系中，考察同一物理事件。在不同的惯性系中，考察同一物理事件。结果如何？结果如何？二、伽利略变换二、伽利略变换 Galilean transformation设有两个惯性系设有两个惯性系S S和和S S，两位观察者分别在，两位观察者分别在S S和和S S中考察中考察同一物理事件。同一物理事件。与与重合时，重合时，开始时两个参考系对开始时两个参考系对表表事件：事件：一个四维时空点一个四维时空点t t 时刻，物体到达时刻，物体到达P P点。这样一个事件。点。这样一个事件。P P伽利略坐标变换伽利略坐标变换分量式分量式正变换正变换逆变换逆变换速度速度P P速度变换速度变换惯性系惯性系加速度变换加速度变换在两个惯性系中在两个惯性系中牛顿力学中牛顿力学中相互作用是客观的，分析力与参考系无相互作用是客观的，分析力与参考系无关。质量的测量与运动无关。关。质量的测量与运动无关。宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。或或 牛顿力学规律是伽利略不变式。牛顿力学规律是伽利略不变式。符合牛顿的力学相对性原理符合牛顿的力学相对性原理如：动量守恒定律如：动量守恒定律三、牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观伽利略变换反映了牛顿的绝对时空观伽利略变换反映了牛顿的绝对时空观同时性的绝对性同时性的绝对性两个事件两个事件A A、B B，如果在，如果在S S系中同时发生的，则在系中同时发生的，则在S S系中也系中也是同时发生的。同时性与参考系无关。是同时发生的。同时性与参考系无关。时间间隔的绝对性时间间隔的绝对性两个事件两个事件A A、B B，如果在，如果在S S系中观测它们的时间间隔是系中观测它们的时间间隔是 t t，则在则在S S系中观测它们的时间间隔是系中观测它们的时间间隔是 t t。t t=t t。时间。时间间隔与参考系无关。间隔与参考系无关。空间间隔的绝对性空间间隔的绝对性与参照系无关与参照系无关牛顿力学的绝对时空观：牛顿力学的绝对时空观：同时性、长度和时间的测量均与参考系无关。同时性、长度和时间的测量均与参考系无关。四、牛顿力学的困难四、牛顿力学的困难1)1)电磁场方程组不服从伽利略变换，电磁场方程组不服从伽利略变换，2)2)光速光速c c是在哪个参考系中测得的是在哪个参考系中测得的?迈克耳孙迈克耳孙 莫雷实验的莫雷实验的“零零”结果；结果；3)3)高速运动的粒子的质量与速度有关。高速运动的粒子的质量与速度有关。一切物一切物理规律理规律6-2 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变1 1、狭义相对性原理：狭义相对性原理：一切物理规律对所一切物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系。有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系。1)1)狭义相对性原理是力学相对性原理的推广和狭义相对性原理是力学相对性原理的推广和发展发展讨论讨论力学力学规律规律狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理2 2、光速不变原理：光速不变原理：在任何惯性系中，在任何惯性系中，光在真空中的传播速率都相等。它不依赖于惯性系之间的光在真空中的传播速率都相等。它不依赖于惯性系之间的运动，也与光源、观测者的运动状态无关。运动，也与光源、观测者的运动状态无关。2)2)光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对3)3)观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学速度与参考系有关速度与参考系有关(相对性相对性)时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关狭义相对论狭义相对论力学力学长度、时间测量长度、时间测量的相对性的相对性光速不变光速不变事件事件1 1事件事件2 2两事件同时发生两事件同时发生两事件是否同时发生？两事件是否同时发生？一、同时性的相对性一、同时性的相对性6-3 6-3 同时性的相对性同时性的相对性 时间延缓时间延缓1 1、事件、事件-时空坐标时空坐标2 2、同步钟、同步钟3 3、同时性的相对性、同时性的相对性 -光速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果 以爱因斯坦火车为例说明以爱因斯坦火车为例说明爱因斯坦火车爱因斯坦火车地面参考系地面参考系处闪光处闪光光速为光速为同时接收到光信号同时接收到光信号事件事件1 1、事件、事件2 2 同时发生。同时发生。处闪光处闪光光速也为光速也为系中的观察者又如何系中的观察者又如何看呢？看呢？随随运动，运动，事件事件1 1、事件、事件2 2 不同时发生。不同时发生。事件事件1 1先发生先发生早接收到光。早接收到光。迎着光，应比迎着光，应比若若即同时性是相对的即同时性是相对的则则讨论讨论1 1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。2 2、相对论效应、相对论效应,3 3、当速度远远小于、当速度远远小于c c时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同。yyxxu ud du u t td dl lM MAACCCCSS系中，系中，AA处有闪光处有闪光光源及时钟光源及时钟C C。M M为为反射镜。反射镜。第一事件：闪光从第一事件：闪光从A发出发出第二事件：经发射返回第二事件：经发射返回A时间延缓时间延缓二、时序，因果关系二、时序，因果关系阅读有关参考材料，讨论：阅读有关参考材料，讨论：有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？SS系中：系中：S S 系中：系中：解之，可得：解之，可得：即：即：时间膨胀时间膨胀yyxxu ud du u t td dl lM MAACCCC1 1、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征2 2、对同样的两个事件，原时只有一个。亦称、对同样的两个事件，原时只有一个。亦称固有时间固有时间3 3、双生子效应、双生子效应例例1 1、一飞船以一飞船以u=u=9 910103 3m/sm/s的速率相对与地面匀速飞行。飞的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了船上的钟走了5 5s,s,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：这样的时间误差对于吃饭睡觉影响不大，这样的时间误差对于吃饭睡觉影响不大，但有时候却意义重大但有时候却意义重大GPS(Global Position System)全球定位系统中计算时间的时候，采用了全球定位系统中计算时间的时候，采用了相对论修正，以获得准确的时间，得到更相对论修正，以获得准确的时间，得到更精确的位置精确的位置讨论沿运动方向的长度测量问题。尤其在相对尺子运动的参讨论沿运动方向的长度测量问题。尤其在相对尺子运动的参考系中，对被测尺子两端的坐标必须同时测量。同时性是相考系中，对被测尺子两端的坐标必须同时测量。同时性是相对的，长度测量必然是相对的。对的，长度测量必然是相对的。x xxxAABBx x1 1BBAAAB固定在固定在 x轴上，长度为轴上，长度为l0。求求S 系中的长度系中的长度lS S系中系中t t1 1时刻时刻BB过过x x1 1,t t1 1+t t时刻时刻A A过过x x1 1，棒速度为棒速度为u u，t t1 1+t t时时刻刻B B在在x x2 2=x=x1 1+u+u t t处。处。6-4 6-4 长度收缩长度收缩S S系中系中观察者与观察者与x x1 1点相点相对静止，这个时间是对静止，这个时间是固有时间固有时间 t t是棒的两端相继通过是棒的两端相继通过S S系中同一点两事件的时间间隔系中同一点两事件的时间间隔SS系中认为系中认为x x1 1点相继通过点相继通过BB和和AA，运动长度缩短，相对静止时测得的长度最长。运动长度缩短，相对静止时测得的长度最长。讨论讨论1 1、时间膨胀、长度缩短都是相对效应。、时间膨胀、长度缩短都是相对效应。2 2、当速度远远小于、当速度远远小于c c时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同。这里这里s s系与观测者相对静止，系与观测者相对静止，测出的测出的tt为为固有时间固有时间例例2 2、带正电的带正电的 介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为平均寿命为2.52.51010-8-8s s。介子会衰变成一个介子会衰变成一个 子和一个中子和一个中微子。一微子。一 介子，在实验室测得它的速率为介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,u=0.99c,并测得并测得它在衰变前通过的平均距离为它在衰变前通过的平均距离为5252m,m,这些测量结果是否一致这些测量结果是否一致？解：解：若用平均寿命若用平均寿命 t=2.5 t=2.5 1010-8-8s s和和u u相乘，得相乘，得7.47.4m,m,与与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，tt是静止是静止 介子的平均寿命，是原时。当介子的平均寿命，是原时。当 介子运动时，在实验室测介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：得的平均寿命应是：实验室测得它通过的平均距离应该是：实验室测得它通过的平均距离应该是：ut=53m,ut=53m,与实验结与实验结果符合得很好。果符合得很好。例例3 3、试从相对试从相对介子静止的参照系来考虑介子静止的参照系来考虑介子的平均寿介子的平均寿命。命。解：解：从相对从相对介子静止的参照系看来，实验室的运动速率为介子静止的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99cu=0.99c。实验室中测得的距离是实验室中测得的距离是l=52=52m m,为原长。在为原长。在介子参介子参照系中测量此距离应为：照系中测量此距离应为：而实验室飞过此距离所用时间为：而实验室飞过此距离所用时间为：这就是静止这就是静止介子的平均寿命。介子的平均寿命。高速运动下的红移和蓝移在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1 1、确定两个做相对运动的惯性参考系；、确定两个做相对运动的惯性参考系；2 2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3 3、表示两个事件分别在两个参考系中的时空坐标或其时空间、表示两个事件分别在两个参考系中的时空坐标或其时空间 隔；隔；4 4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。小结小结注意注意原时原时一定是在某坐标系中一定是在某坐标系中同一地点同一地点发生的两个发生的两个事件的时间间隔；事件的时间间隔；原长原长一定是物体一定是物体相对某参考系静止相对某参考系静止时两端的空时两端的空间间隔。间间隔。（一）推导方法：（一）推导方法：重合，且在此发出闪光重合，且在此发出闪光经一段时间，光传到经一段时间，光传到 P P点。点。寻找寻找对同一客观事件，两个参对同一客观事件，两个参考系中相应的坐标值之间考系中相应的坐标值之间的关系。的关系。由光速不变原理：由光速不变原理：6-5 6-5 洛伦兹变换洛伦兹变换P P由发展的观点：由发展的观点：狭义狭义牛顿力学牛顿力学uc u cu c 变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限长度收缩长度收缩-运动尺子变短运动尺子变短 对运动长度的测量问题。对运动长度的测量问题。怎么测？两端的坐标必须同时测。怎么测？两端的坐标必须同时测。采用洛仑兹变换采用洛仑兹变换1 1、原长、原长棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。也称静长、固有长度。棒静止在棒静止在系中，系中，静长静长棒以接近光速的速度相对棒以接近光速的速度相对S S系运动，系运动，S S系测得棒的长度值是系测得棒的长度值是什么呢？什么呢？2 2、原长最长、原长最长 长度收缩长度收缩 x xxxAABBx x1 1BBAA事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端S S系中必须同时测量两端坐标：系中必须同时测量两端坐标：由洛仑兹变换由洛仑兹变换6-6 6-6 相对论速度变换相对论速度变换定义定义由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知由上两式得由上两式得同样得同样得洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式正变换正变换 逆变换逆变换例：例：设想一飞船以设想一飞船以0.80c0.80c的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行，如果这如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c 0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为S S系；系；地面参考系为地面参考系为S S系。系。xx 6-7 6-7 相对论质量相对论质量一、相对论质量一、相对论质量动量定义动量定义牛顿力学：质量与速度无关。牛顿力学：质量与速度无关。相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。在洛仑兹变换下保持形式不变。m m 称相对论性质量。式中称相对论性质量。式中v v为粒子相对某一参照系的速率。为粒子相对某一参照系的速率。1 1、宏观物体一般、宏观物体一般v=10v=104 4m/s,m/s,此时：此时：微观粒子速率接近光速，如中子微观粒子速率接近光速，如中子 v=0.98cv=0.98c时时牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似vcvc时，时，m m 成为虚数，无意义。成为虚数，无意义。所以，光速是物体运动的极限速所以，光速是物体运动的极限速度。度。2 2、二、相对论动量和动力学基本方程二、相对论动量和动力学基本方程相对论动量可表示为：相对论动量可表示为：根据：根据：在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：注意：注意：质量随速度变化质量随速度变化一、相对论能量一、相对论能量 仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用并用E EK K 表示粒子速率为表示粒子速率为v v时的动能，则有时的动能，则有6-8 6-8 相对论能量相对论能量将将两边求微分两边求微分:即相对论动能公式。即相对论动能公式。表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是大。但速率的极限是c c ，按照牛顿定律，动能增大时，速按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。率可以无限增大。实际上是不可能的。则：则：又回到了牛顿力学的动能又回到了牛顿力学的动能公式。公式。当当v v c c时时:例例1 1：一物体质量：一物体质量10kg10kg，速率为，速率为100m/s,100m/s,求其动能。求其动能。解：应用经典力学应用经典力学如果应用相对论动能如果应用相对论动能高高速速低低速速都都是是正正确确例例2 2：一物体质量：一物体质量10kg10kg，速率为，速率为0.8c,0.8c,求其动能。求其动能。解：应用经典力学应用经典力学必须应用相对论动能必须应用相对论动能正正确确说明：相对论说明：相对论动能公式无论动能公式无论在高速或是低在高速或是低速都是适用的，速都是适用的，而经典力学的而经典力学的动能只适用于动能只适用于低速情况低速情况静止能量静止能量动能动能总能量总能量为粒子以速率为粒子以速率v v运动时的总能量运动时的总能量动能为总能和静能之差。动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子一个恒定的因子c c2 2 。为相对论的质能关系式为相对论的质能关系式按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：能量守恒应表示为：表示质量守恒表示质量守恒 历史上：历史上：能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒独立独立相对论中：相对论中：统一统一放射性蜕变、原子核反应的证明。放射性蜕变、原子核反应的证明。二、质能关系二、质能关系核反应中：核反应中：反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量 m m0101，总动能总动能E EK K1 1 静质量静质量 m m02 02，总动能总动能E EK K2 2能量守恒：能量守恒：因此：因此：核反应中释放的能量相应于一定的质核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。量亏损。总静止质量的减小总静止质量的减小质量亏损质量亏损总动能增量总动能增量例例一一匀匀质质矩矩形形薄薄板板，在在它它静静止止时时测测得得其其长长为为a，宽宽为为b，质质量量为为m0由由此此可可算算出出其其面面积积密密度度为为m0/ab假假定定该该薄薄板板沿沿长长度度方方向向以以接接近近光光速速的的速速度度v作作匀匀速速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A)(B)(C)(D)C解：解：相对论质量：相对论质量：相对论质量：相对论质量：例例1 1、在在S S参照系中有两个静止质量均为参照系中有两个静止质量均为m m0 0的粒子的粒子A A、B B。分别分别以速度以速度 相向运动，相撞后合在一相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为起成为一个静止质量为M M 0 0的粒子。求的粒子。求M M 0 0。解：解：设合成粒子质量设合成粒子质量M M、速度速度V V。根根据动量守恒据动量守恒据能量守恒：据能量守恒：即：即：可见可见例例2 2、在一种热核反应在一种热核反应中各种粒子中各种粒子的静止质量为：的静止质量为：氘核：氘核：m m1 1=3.3437=3.34371010-27-27kgkg氚核：氚核：m m2 2=5.0049=5.00491010-27-27kgkg氦核：氦核：m m3 3=606425=6064251010-27-27kgkg中子：中子：m m4 4=1.6750=1.67501010-27-27kgkg求这一热核反应求这一热核反应释放的能量是多释放的能量是多少？少？解：解：质量亏损为：质量亏损为：相应释放的能量为：相应释放的能量为：1kg1kg这种核燃料所释放的能量为：这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的所释放热量的1 1千多万倍！千多万倍！核武器的威力 武器的威力指爆炸时释放的总能量，通常用TNT当量（梯恩梯当量）度量。它表示产生同样能量所需的TNT炸药的重量；常用吨、千吨或百万吨TNT当量表示，有时简称“当量”，1吨TNT炸药爆炸释放的能量约为4183兆焦。外军现装备的核武器已形成不同威力的完整系列。特大当量核武器，如前苏联的SS一9型洲际战略导弹，单弹头当量为2500万吨；最小的核武器，如美国的w54特种核地雷，当量仅为10吨。1945年广岛爆炸原子弹当量为年广岛爆炸原子弹当量为2万万吨，其质量损失为吨，其质量损失为三、相三、相对论的能量的能量动量关系量关系由上式得：由上式得：即相对论的动量能量关系式即相对论的动量能量关系式PcPcE E m m0 0c c2 2以以E E、PcPc、m m0 0c c2 2 表示三角形的表示三角形的三边，可构成直角三角形。三边，可构成直角三角形。动能为动能为E EK K的粒子：的粒子：代入上式得：代入上式得：回到了牛顿力学。回到了牛顿力学。