数学统计-计量资料的参数估计课件

第五章第五章 计量资料的参数估计计量资料的参数估计 5.1 计量资料的参数区间计量资料的参数区间5.2 计量资料的假设检验计量资料的假设检验5.3 单组资料的假设检验单组资料的假设检验5.4 两组资料的假设检验两组资料的假设检验 第五章 计量资料的参数估计5.1 计量资料的参数区间计量资料的参数区间统计资料定量方法测得大小,连续总体计量资料计数资料无序分类,离散等级资料有序分类,离散5.1 计量资料的参数区间统计资料定量方法测得大小,连续总体5.1.1 区间估计的概念区间估计的概念定义定义5-1 设设总体未知参数,(0,1)，随机区间(,)称置信区间，1-称置信度,称显著水平注:1.置信区间是总体参数的估计范围，判断有把握的概率 为置信度1，犯错误的概率为显著水平 2.显著水平常用0.05、0.01，也可用0.1等 3.当置信度为10.95时，表明在总体中独立地抽取100 个样本，那么就会有100个常数区间，其中大约有95个区 间包含待估计的参数，可靠性为95。5.1.1 区间估计的概念定义5-1 设总体未知参数 1.,设设X1，X2，Xn为简单随机样本，为简单随机样本，已知，求已知，求的置信度为的置信度为1 1 的置信区间的置信区间？5.1.2 正态总体均数的估计正态总体均数的估计 已知，已知，未知未知 1.,设X1，X2，Xn为u/2称为u分布的双侧界值;称为u分布的单侧界值.u/2称为u分布的双侧界值;称为u分布的单侧界值.定理定理 已知,正态总体均数的置信度1 的置信区间 即有 的把握，保证 落在区间 内常用的介值：定理 已知,正态总体均数的置信度1的置信区当总体方差已知时，单个正态总体均数的区间估计的计算步骤：当总体方差已知时，单个正态总体均数的区间估计的计算步骤：当总体方差已知时，单个正态总体均数的区间估计的计算步骤：例5-1 成人每分钟脉搏次数服从正态分布，标准差 次/分，现从成人中随机抽取40名测量每分钟脉搏，测得 次/分，求成人脉搏95%的置信区间。(72.64，76.36)例例 伤寒论中使用桂枝的39张处方中,桂枝用量服从 为3g的正态分布，根据样本均数8.14g，显著水平0.05,估计桂枝用量的置信区间 的置信度0.95的置信区间为(7.1984，9.0816)解例5-1 成人每分钟脉搏次数服从正态分布，标准差(72.62.,设设X1,X2,Xn 为简单抽样样本，为简单抽样样本，未知未知，求，求的置信度的置信度1 的置信区间的置信区间（1）当总体方差当总体方差 未知时，用未知时，用 代替代替 设总体 选择样本函数对给定的 使得置信度 为的置信区间2.,设X9定理定理 X1,X2,Xn为总体XN(,2)简单随机样本，则当当未知未知时时的置信度的置信度1 1的置信区间的置信区间 dfn1(2)当样本容量n足够大时，(大样本 )未知时的置信度1-的置信区间 定理 X1,X2,Xn为总体XN(,当总体方差未知时，单个正态总体均数的区间估计的计算步骤：当总体方差未知时，单个正态总体均数的区间估计的计算步骤：当总体方差未知时，单个正态总体均数的区间估计的计算步骤：例例 逍遥丸崩解时间服从正态分布逍遥丸崩解时间服从正态分布,同一批号随机抽取同一批号随机抽取5丸测得崩丸测得崩解时间解时间为为21,18,20,16,15(min),求该批药丸崩解时间总体均数的置信求该批药丸崩解时间总体均数的置信度为度为0.99的置信区间的置信区间 解解例 逍遥丸崩解时间服从正态分布,同一批号随机抽取5丸测得 ,设设X1，X2，Xn 为简单随机样本，为简单随机样本，求求 的置信度的置信度1 的置信区间的置信区间？5.1.3 正态总体方差的估计正态总体方差的估计设总体 选择样本函数对给定的 使得 定理定理 总体方差总体方差2的置信度的置信度1的置信区间的置信区间 即有即有 的把握保证的把握保证 落在区间落在区间 内内定理 总体方差2的置信度1的置信区间 即有 单个正态总体方差的区间估计的计算步骤：单个正态总体方差的区间估计的计算步骤：单个正态总体方差的区间估计的计算步骤：2的置信度1的置信区间 dfn1 例例3-5 某药含碳量服从正态分布某药含碳量服从正态分布,允许方差允许方差0.0482(mg2)内内,任取任取5件测得含碳量件测得含碳量1.32,1.55,1.36,1.40,1.44(mg),(mg),根据根据0.05判断判断该药生产是否稳定该药生产是否稳定.由计算得n51.414,S0.0882,dfn-14 2的置信度0.95的置信区间 (0.0028，0.0642)置信区间的下限0.00280.04820.0023可认为该药生产不稳定 2的置信度1的置信区间 dfn1 例3-5 某药含区间估计总结区间估计总结 正态总体均数的置信度1 的置信区间 未知：大样本小样本正态总体方差2的置信度1的置信区间 已知：区间估计总结 正态总体均数的置信度1的置信区间 5.2 计量资料的假设检验计量资料的假设检验 5.2.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想考察总体均数考察总体均数 是否等于是否等于 .例例 太极集团生产的一批通宣理肺丸，太极集团生产的一批通宣理肺丸，规定标准丸重规定标准丸重已知已知这批这批通宣理肺丸的通宣理肺丸的丸重服从正态分布，标准差丸重服从正态分布，标准差 2 mg。从从中随机抽取中随机抽取 100 丸，样本均数丸，样本均数 ，该批药丸是否合格该批药丸是否合格.,称备择假设或对立假设称备择假设或对立假设 ,称零假设或原假设称零假设或原假设5.2 计量资料的假设检验 5.2.1 假设检验的基本思在在H0成立的条件成立的条件下，利用样本信息，选择适当统计量，进行下，利用样本信息，选择适当统计量，进行推断，如果出现了小概率事件，则拒绝推断，如果出现了小概率事件，则拒绝H0，接受，接受H1，没有出没有出现则只能接受现则只能接受假设检验假设检验：这种根据样本提供的信息对假设进行检这种根据样本提供的信息对假设进行检 验验,做出拒绝或接受这一假设的决策做出拒绝或接受这一假设的决策,称称 为参数的假设检验为参数的假设检验.依据依据：“小概率原理小概率原理”小概率事件的概率一般不超过小概率事件的概率一般不超过0.01，0.05，0.1，作为显著性水平作为显著性水平.在H0成立的条件下，利用样本信息，选择适当统计量，进行推断，在在H0假定下假定下,选择统计量选择统计量查查双侧界值，比较双侧概率。双侧界值，比较双侧概率。2.在在P时，出现小概率事件时，出现小概率事件,拒绝拒绝H0,接受接受H1 统计结论统计结论：“有统计学意义（有显著性差别）有统计学意义（有显著性差别）”3.在在P时没有出现小概率事件，不能拒绝时没有出现小概率事件，不能拒绝H0，统计结论：统计结论：“无统计学意义（无显著性差别）无统计学意义（无显著性差别）”注注：1.用用P与检验水准与检验水准比较比较,通常取通常取0.01，0.05,0.10在H0假定下,选择统计量查双侧界值，比较双侧概率。2.在P检验假设的步骤：1.建立原假设及建立原假设及 备择假设；备择假设；2.计算统计量；计算统计量；3.给定显著水平，给定显著水平，确定临界值；确定临界值；4.进行比较，进行比较，得统计结论。得统计结论。X1,X2,Xn为总体XN(,2)简单随机样本检验假设的步骤：1.建立原假设及X1,X2,Xn5.3.1 单个正态总体均数的假设检验单个正态总体均数的假设检验 注注1.1.选择单侧检验还是双侧检验，需要根据研究目的和专业选择单侧检验还是双侧检验，需要根据研究目的和专业 知识来确定知识来确定.实际问题中，可以根据统计量来确定单、实际问题中，可以根据统计量来确定单、双侧双侧P值和检验水准；值和检验水准；前提前提：1.已知已知,选用选用 u 统计量称为统计量称为的的u 检验检验 前提信息H1H0统计量拒绝域拒绝H0正态分布已知 00=0P 00 002.界值界值 u0.05=1.645,u0.05/2=1.960,u0.01=2.326,u0.01/2=2.5765.3.1 单个正态总体均数的假设检验 注1.选择单侧检例例 通宣理肺丸的丸重服从正态分布。若标准差通宣理肺丸的丸重服从正态分布。若标准差 2 mg，规定标准丸重规定标准丸重38 mg。从一批中随机抽取从一批中随机抽取 100 丸，样本丸，样本 均数均数 37.5 mg，该批药丸是否合格该批药丸是否合格.解 H0：=0=38，H1：0=38以以=0.05水水准拒绝准拒绝H0，接受接受H1，有统计学意义有统计学意义可认为该批药丸不合格可认为该批药丸不合格查表查表，例 通宣理肺丸的丸重服从正态分布。若标准差2例例 某中药丸有效期服从正态分布某中药丸有效期服从正态分布,标准差标准差90天天,要求有效期要求有效期 不低于不低于1000天天,随机抽取随机抽取28个测得有效期平均值为个测得有效期平均值为950天天,在在 判断该批药丸是否合格判断该批药丸是否合格.查统计用表查统计用表，u0.01/22.5758，u0.01/2|u|，双尾概率双尾概率P0.01.以以=0.01水准拒绝水准拒绝H0，接受接受H1解解 H0：=0=1000，H1：0=1000，由由9500=1000,可认为该批药丸有效期的总体均数低于可认为该批药丸有效期的总体均数低于1000天天,不合格不合格例 某中药丸有效期服从正态分布,标准差90天,要求有效期例例 安眠药睡眠时间服从正态分布，标准差安眠药睡眠时间服从正态分布，标准差1.5小时，小时，10人服人服 用后，测得平均睡眠时间为用后，测得平均睡眠时间为21.15小时，该批号安眠药睡小时，该批号安眠药睡 眠时间的总体均数是否高于眠时间的总体均数是否高于20小时。小时。查统计用表查统计用表，u0.012.3263，2.3263u，P0=20，以以=0.01水水准拒准拒绝绝H0,接受接受H1,有统计学意义有统计学意义 可认为该批号安眠药睡眠时间总体均数高于可认为该批号安眠药睡眠时间总体均数高于20小时小时 例 安眠药睡眠时间服从正态分布，标准差1.5小时，10人1.建立原假设及备择假设；建立原假设及备择假设；2.计算统计量；计算统计量；3.给定显著水平，确定临界值；给定显著水平，确定临界值；4.进行比较，进行比较，得统计结论。得统计结论。前提：前提：2.未知未知,选用选用 t 统计量称为统计量称为的的t 检验检验 前提信息H1H0统计量拒绝域拒绝域拒绝H0正态分布2未知 00=0P 00 00=1.9，以以=0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受接受H1，有统计学意义有统计学意义可认为该厂产品的平均抗体强度高于可认为该厂产品的平均抗体强度高于1.9.1.9.由由df15，查表查表，t0.01(15)2.6025 t0.05(15)1.7531,t0.05(15)t t0.01(15)，单尾概率单尾概率P0.05例 人体注射麻疹疫苗后,抗体强度服从正态分布,16人注解例例 甘草流浸膏中甘草酸含量服从正态分布甘草流浸膏中甘草酸含量服从正态分布,要求甘草酸要求甘草酸 含量不得低于含量不得低于8.32(%),随机抽取随机抽取4个样品测得样本均个样品测得样本均 数数=8.30(%),样本标准差样本标准差 S=0.03(%),判断该厂产品的判断该厂产品的 甘草酸含量是否低于标准甘草酸含量是否低于标准.df3，查表查表，t0.05(3)2.3534，-t t0.05(3)，单侧概率单侧概率P0.05，接受接受H0 解解 H0：=0=8.32，H1：0=8.32 可认为该厂产品的甘草酸含量不低于标准可认为该厂产品的甘草酸含量不低于标准8.32(%)例 甘草流浸膏中甘草酸含量服从正态分布,要求甘草酸df3注：注：大样本时大样本时,总体不论是否服从正态分布总体不论是否服从正态分布,可使用可使用的的 u 检检 验验,用用S 代替代替 例例 某产品的某项指标服从均数为某产品的某项指标服从均数为70的正态分布，技术革新的正态分布，技术革新 后，从产品随机抽取后，从产品随机抽取81件，测得样本均数件，测得样本均数 ，样本，样本 标准差标准差 ，问能否认为技术革新提高了产品的该项，问能否认为技术革新提高了产品的该项 指标指标。注：大样本时,总体不论是否服从正态分布,可使用的 u 检 5.3.2 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验 2的的2检验检验 若小概率事件出现，拒绝接受原假设若小概率事件出现，拒绝接受原假设.5.3.2 正态总体方差的假设检验 2的2检验 若小 双侧检验界值双侧检验界值：或或 单侧检验界值单侧检验界值：左侧检验左侧检验：右侧检验右侧检验：前提信息H1H0统计量P值拒绝H0正态分布 P 双侧检验界值：或 单侧检验界值：左侧检验：右侧检验例例 某药物含碳量服从正态分布，方差不超过某药物含碳量服从正态分布，方差不超过0.0482，随机抽，随机抽 取取5件测含碳量件测含碳量(%)为为 1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，问这批产品的方差是否正常问这批产品的方差是否正常.df=4，查表查表，20.01(4)=13.2767，20.01(4)2，故可用故可用=0.01水准的单侧检验拒绝水准的单侧检验拒绝H0 解解 H0：H1：由样本计算得 n=5,可认为该批产品的方差高于可认为该批产品的方差高于0.0482，不正常不正常 例 某药物含碳量服从正态分布，方差不超过0.0482，2的置信度的置信度1的置信区间的置信区间 回忆回忆：解 计算得 2的置信度的置信度0.95的置信区间的置信区间 (0.0028，0.0642)置信区间的下限置信区间的下限 0.04820.002300 000 00X1,X2,Xn为总体XN(,2)简单随机2的检验的检验（三）：（三）：正态分布正态分布 前提信息H1H0统计量P值拒绝H0正态分布 P 2的检验（三）：正态分布 前提信息H1H0统计量P值拒绝5.4 两组资料的假设检验两组资料的假设检验 5.4.1 配对配对比较比较 用于用于(1)同一对象处理前后的数据同一对象处理前后的数据 (2)同一对象两个部位的数据同一对象两个部位的数据 (3)同一对象分别接受两种不同处理同一对象分别接受两种不同处理 5.4.2 成组比较成组比较 （1）总体方差已知，两个正态总体均数的比较）总体方差已知，两个正态总体均数的比较 （2）总体方差相等，两个正态总体均数的比较总体方差相等，两个正态总体均数的比较 （3）总体方差不等，两个正态总体均数的比较）总体方差不等，两个正态总体均数的比较 （4）方差齐性检验）方差齐性检验5.4 两组资料的假设检验 5.4.1 配对比较36案案例例：已已知知人人体体红红细细胞胞数数服服从从正正态态分分布布，现现检检查查某某地地区区正正常常成成年年男男子子34名名,测测得得红红细细胞胞样样本本均均数数、样样本本标标准准差差分分别别为为465.13,54.80(万万/mm3););正正常常成成年年女女子子34名名,样样本本均均数数,样样本本标标准准差差分分别别为为422.16,49.20(万万/mm3).).试判断该地红细胞平均数是否与性别有关试判断该地红细胞平均数是否与性别有关.前提：前提：两组正态资料的假设检验两组正态资料的假设检验 抽样抽样:问题：是否问题：是否 5.4.1 配对配对 t 检验检验 案例：已知人体红细胞数服从正态分布，现检查某地区正常成年男子 已知已知原理：假设两种处理效果相同原理：假设两种处理效果相同,即即思路：思路：H0:d=0，检验统计量为检验统计量为 处理处理 1 2 观测值观测值 样本含量样本含量 总体均数总体均数 已知原理：假设两种处理效果相同,例例 考察中药眼伤宁对家兔角膜伤口愈合的作用考察中药眼伤宁对家兔角膜伤口愈合的作用,测得造模兔测得造模兔 用药前及用药后两月的角膜厚度值用药前及用药后两月的角膜厚度值(mm),问在问在 下下 判断眼伤宁对促进角膜伤口愈合有无作用判断眼伤宁对促进角膜伤口愈合有无作用.用药用药造模兔编号造模兔编号12345678910前前0.740.740.720.720.760.720.720.760.640.68后后0.560.580.580.580.560.600.600.600.580.60以以=0.01水水准准拒拒绝绝H0，接接受受H1，有有统统计计学学意意义义，可可认认为为眼伤宁对促进角膜伤口愈合有作用眼伤宁对促进角膜伤口愈合有作用 df=9，查表，查表，t0.01/2(9)=3.2498，t0.01/2(4)|t|由样本计算由样本计算 例 考察中药眼伤宁对家兔角膜伤口愈合的作用,测得造模兔用问题：是否问题：是否 已知已知 设总体设总体 的样本容量、均数、方差为的样本容量、均数、方差为 总体总体 的样本容量、均数、方差为的样本容量、均数、方差为方差齐性检验方差齐性检验(常用常用单侧检验单侧检验)df1n分子分子-1,df2n分母分母-1 计算中取样本方差中较大者为分子计算中取样本方差中较大者为分子,较小者为分母较小者为分母H0：问题：是否 已知 设总体 例例 测定功能性子宫出血症实热组与虚寒组的免疫功能测定功能性子宫出血症实热组与虚寒组的免疫功能,淋巴细胞转化率淋巴细胞转化率(%)为为 实热组实热组 0.709 0.755 0.655 0.705 0.723 虚寒组虚寒组 0.617 0.608 0.623 0.635 0.593 0.695 0.718 0.606 0.618 0.684 设两组的淋巴细胞转化率都为正态分布，试判断两组的总体设两组的淋巴细胞转化率都为正态分布，试判断两组的总体 方差是否不等方差是否不等 1.4241，df19，df24 查统计用表查统计用表,F0.05(9，4)5.9988,F5.9988 不能以不能以0.05水准的单侧检验拒绝水准的单侧检验拒绝H0 ，无统计学意义，不无统计学意义，不能认为两组的总体方差不等能认为两组的总体方差不等 解例 测定功能性子宫出血症实热组与虚寒组的免疫功能,实热组 总体总体 ,其样本容量、均数、方差分别为其样本容量、均数、方差分别为总体总体 ,其样本容量、均数、方差分别为其样本容量、均数、方差分别为 t(n1+n2-2)其中其中 1.已知已知 （方差齐）（方差齐）5.4.2 成组比较成组比较总体 ,其样本容量、均数、方差分别为 （双侧检验）（双侧检验）其中其中 （双侧检验）其中 解解 H0：12，H1：12 0.02255df510213 以以0.01水准的双侧检验拒绝水准的双侧检验拒绝H0,接受接受H1有统计学意义有统计学意义,可认为实热组转化率均数高于虚寒组可认为实热组转化率均数高于虚寒组 由前面结论，可以认为由前面结论，可以认为方差齐方差齐，选用成组，选用成组 t 检验检验.查表，查表，t0.01/2(13)=3.0123，t0.01/2(13)|t|例例 测定功能性子宫出血症实热组与虚寒组的免疫功能测定功能性子宫出血症实热组与虚寒组的免疫功能,淋巴细胞转化率淋巴细胞转化率(%)为为 实热组实热组 0.709 0.755 0.655 0.705 0.723 虚寒组虚寒组 0.617 0.608 0.623 0.635 0.593 0.695 0.718 0.606 0.618 0.684 设两组淋巴细胞转化率都为正态分布，在设两组淋巴细胞转化率都为正态分布，在 下均数是否下均数是否 不等？不等？解 H0：12，H1：12 0.02255d2.2.例例5.10 已知甲地已知甲地20岁男生身高的标准差为岁男生身高的标准差为5.8cm，乙地，乙地20岁男岁男生身高的标准差为生身高的标准差为6.15cm，今从甲乙两地中分别随机抽取，今从甲乙两地中分别随机抽取430人和人和438人，测得身高平均数分别为人，测得身高平均数分别为167.5cm和和168.4cm，试判，试判断甲乙两地断甲乙两地20岁男生的平均身高是否有差异岁男生的平均身高是否有差异.解以以0.05水准的双侧检验拒绝水准的双侧检验拒绝H0,接受接受H1甲乙两地甲乙两地20岁男生的平均身高有显著差异岁男生的平均身高有显著差异.例5.10 已知甲地20岁男生身高的标准差为5.8cm，乙46检验检验（1）n150,n2 50（大样本）大样本）已知：已知：3.已知已知前提：前提：（2）（小样本）（小样本）检验（1）n150,n2 50（大样本）已知：配对比较：配对比较：检验检验 成组比较：成组比较：方差齐性检验方差齐性检验：df1n分子分子-1,df2n分母分母-1 配对比较：检验 成组比较：方差齐性检注意注意:本节介绍的所有样本都是来自正态总体本节介绍的所有样本都是来自正态总体.注意:本节介绍的所有样本都是来自正态总体.数学统计-计量资料的参数估计课件数学统计-计量资料的参数估计课件数学统计-计量资料的参数估计课件数学统计-计量资料的参数估计课件产品报告中注明1000支针剂的次品率为 ，从中随机抽取一支，取得了失效的那支，该事件的概率非常小，但是确发生了，有理由怀疑次品率为 ，从而否定它.产品报告中注明1000支针剂的次品率为 ，从