模拟信号运算与处理电路

1 第六章 模拟信号运算与处理电路 本章知识点根本运算电路有源滤波器电压比较器2024/6/282 第六章 模拟信号运算与处理电路 集成运算放大器在使用时，总是与外部反集成运算放大器在使用时，总是与外部反响网络相配合，以实现各种不同的功能：响网络相配合，以实现各种不同的功能：信号运算信号运算信号处理信号处理信号产生信号产生比例、求和、积分与微分、对数和反对数等比例、求和、积分与微分、对数和反对数等有源滤波器、电压比较器有源滤波器、电压比较器正弦波振荡电路正弦波振荡电路引入线性负反响引入线性负反响引入非线性负反响引入非线性负反响uo=A(u+-u-)2024/6/2836.1.1 根本运算电路 反相比例运算电路uo=Kui电压并联负反响电压并联负反响2024/6/284因为虚断虚断:i+0，u+=-i+R2=0又因虚短虚短：u-=u+得:u-=u+=0 虚地虚地由于i-=0，有ii=if，即有 (ui-u-)/R1=(u-uo)/RF反相比例运算电路电压放大倍数：Auf=uo/ui=-RF/R12024/6/2856.1.1 根本运算电路 Auf=uo/ui=-RF/R1输入电阻输入电阻 Rif=ui/ii=R1输出电阻输出电阻 Rof=0虚地虚地共模输入电压共模输入电压(u+u-)/2=02024/6/2866.1.1 根本运算电路 特点：输入电阻小、虚地、共模电压小是反向比例运特点：输入电阻小、虚地、共模电压小是反向比例运放电路的特点。放电路的特点。2024/6/2876.1.1 根本运算电路 同相比例运算电路Auf=uo/ui=1RF/R1输入电阻输入电阻 Rif=ui/ii=输出电阻输出电阻 Rof=0电压跟随器2024/6/2886.1.1 根本运算电路 差分比例运算电路Auf=uouiui/=RFR12024/6/289设 、，输出电压为：当 、时，运放同相输入端的电位为:那么可得：2024/6/2810当满足条件 、时，有:在 、共同输入时，输出电压为：差动比例运算电路的电压放大倍数为：差模输入电阻为：2024/6/28114.1.2 求和运算电路1.反相输入求和电路2024/6/2812因集成运放的反相输入端是虚地，所以理想运算放大器有 ，那么有：所以输出电压为：,2024/6/28132.同相输入求和电路 2024/6/2814运放同相输入端的电压为：其中集成运放虚短虚短，有:根据同相比例运算电路原理，可得：2024/6/28153.双端求和运算电路 2024/6/2816令同相输入端信号 、都为零，输出电压为：令反相输入端信号 、都为零，输出电压为：由叠加原理，可得：2024/6/28176.1.3 积分和微分运算电路1.积分电路2024/6/2818(1)电路组成集成运放同相输入端的电阻选择:集成运放的反相输入端为虚地:集成运放虚断，那么有:故有：可得到：式中，为t=0时积分电容C的初始电压值，电阻与电容的乘积 称为积分时间常数。2024/6/2819(2)积分电路的误差 集成运放不是理想特性。积分电容引起。2024/6/28202.微分电路2024/6/2821由于虚断虚断:集成运放的反相输入端为虚地虚地，有可得 输出电压与输入电压对时间的微分成正比。如果输入信号为正弦波:输出电压为2024/6/28222024/6/28234.1.4 对数和反对数运算电路1.对数运算电路2024/6/2824由虚地虚地：半导体三极管的 关系为：可得:得:2024/6/28252024/6/2826对 、管，有 有:可得:因为：，可得：输出电压为：2024/6/28272.反对数运算电路可得:所以：2024/6/28282024/6/2829根据三极管输入伏安特性曲线，可知：设那么有：故有:得到：2024/6/28306.1.5 模拟乘法器的应用2024/6/28316.1.5 模拟乘法器的应用1.相乘与乘方运算电路2024/6/28322024/6/28332.相除运算电路2024/6/2834设运放是理想的，由运放的虚短、虚断和虚地的概念及乘法器的特性可得：联立以上四式可得：为了保证运算放大器处于负反响工作状态，必须大于零，而 那么可正可负。2024/6/28352024/6/28363.开方和均方根运算电路得：得：2024/6/28372024/6/2838均方根运算：对该电压先进行平方，然后在时间上取平均值，再进行开方。2024/6/28394.正弦函数发生电路正弦函数用泰勒级数可表示为：正弦函数用泰勒级数可表示为：第一个、第三个乘法器的增益系数为第二个乘法器的增益系数为运用乘法器和运放的性质不难推导出：2024/6/28405.用乘法器实现振幅调制普通振幅调制调幅：实现输入高频振荡信号 即载波的幅度按输入调制信号 包含所欲传输的信息规律变化的过程。设输入调制信号为单音信号，即：未经调制的高频振荡信号为：输出调幅电压为：2024/6/28412024/6/28422024/6/28432024/6/28446.用乘法器实现解调调幅波的解调(检波):从调幅波中提取调制音频信号的过程。2024/6/2845乘法器的输出为：=输出为：实现了解调即检波功能。2024/6/28464.1.5 非理想集成运放运算电路的误差分析2024/6/28472024/6/28481.和 的影响输出电压是：得方程组:解之，可得：2024/6/2849(1)对于反相比例运算电路输出电压是:、的影响所造成的相对误差为：定义系数:即有:那么相对误差表达式:2024/6/2850通常有:那么:(2)同理，只要令 ，可得出在 、为有限值条件下同相比例运算电路的误差，它与反相比例运算电路的误差相同。(3)在只考虑 、影响条件下，、和 越大，比例运算电路的误差越小。此外，说明，如果其它因素可以忽略的话，输出电压的实际值一定小于理想值(指绝对值而言)。2024/6/28512.共模抑制比的影响 2024/6/2852其中：方程组:解得：2024/6/2853理想运放:相对误差为：因此:2024/6/28543.、的影响2024/6/2855方程组解之可得：式中2024/6/2856在和只考虑失调温度漂移的情况下：比例运算电路因失调温度漂移所产生的相对误差为：综上所述，可以得出以下结论：(1)应当取 ，即集成运放两输入端对地的直流电阻相等。(2)输入信号 的幅值越大，相对误差 的值越小。(3)为了提高运算电路的稳定度和精度，应选择 小的集成运放，且电阻 、和 的阻值应适当取小些。此外，应尽可能减小温度的变化量。2024/6/28576.2 有源滤波器6.2.1 6.2.1 滤波电路的作用与分类滤波电路的作用与分类6.2.2 6.2.2 一阶有源滤波器一阶有源滤波器6.2.3 6.2.3 二阶有源滤波器二阶有源滤波器6.2.4 6.2.4 状态变量滤波器状态变量滤波器6.2.5 6.2.5 开关电容滤波器开关电容滤波器2024/6/28586.2.1 滤波电路的作用与分类1.滤波电路的作用滤波器滤波器:具有频率选择功能的电路，能使有用频率信号通过而同时抑制(或衰减)不需要传送的频率范围内的信号。有源滤波器有源滤波器:由集成运放、R和C组成。优点:输出阻抗、电压放大倍数、体积小与重量轻等。2024/6/28592.有源滤波器的分类 通带:能够通过信号的频率范围.阻带:受阻或衰减信号的频率范围.截止频率:通带和阻带的界限频率。低通滤波器：通过 (角频率)的低频信号，而对大于 的所有频率信号那么完全衰减，带宽高通滤波器：在 范围内的频率为阻带，高于 的频率为通带。由于受有源器件带宽的限制，高通滤波器的带宽也是有限的。2024/6/2860带通滤波器带通滤波器：两个阻带：和 ，故其带宽 带阻滤波器带阻滤波器：两个通带：及 ，和一个阻带：。它的功能是衰减 之间的信号。带通滤波器动画带阻滤波器动画2024/6/28612024/6/28622024/6/28636.2.2 一阶有源滤波器2024/6/2864利用理想集成运放的特性，得：电路的传递函数可表示为：式中 就是 截止角频率截止角频率。滤波器频率响应为：2024/6/28652024/6/2866滤波器的频率响应为：:同相放大器的通带电压放通带电压放大倍数大倍数或电压增益压增益。一阶有源低通滤波器一阶有源低通滤波器:低通滤波器电路传递函数的分母均为s的一次幂。2024/6/28676.2.3 二阶有源滤波器1.低通滤波器传递函数的表达式如下：令 2024/6/2868那么有：为特征角频率，为等效品质因数。二阶有源低通滤波器的频率响应为：归一化后的幅频响应取对数表示为：2024/6/28692.高通滤波器 高通滤波器的传递函数为：令 2024/6/2870那么有：高通滤波器的频响特性为归一化的对数幅频响应为：2024/6/28713.带通滤波器2024/6/28722024/6/2873带通滤波器的传递函数为：2024/6/2874那么得：2024/6/2875带通滤波器的频率响应特性为：归一化的对数幅频响应为当 时，电压放大倍数最大。带通滤波器的通频带宽度为：2024/6/28764.带阻滤波器1双T带阻滤波器 双T网络的频率响应 2024/6/2877有：那么：可得：2024/6/2878 的幅频响应、相频响应的表达式分别为：2024/6/28792024/6/28802024/6/2881双T带阻滤波器2024/6/2882电路的传递函数为：可得：2024/6/28832用带通滤波器与求和电路组成带阻滤波器2024/6/2884可得：当 时，可得：2024/6/28852024/6/2886电路的传递函数表达式为：其中：2024/6/28876.2.4 状态变量滤波器二阶高通滤波器的传递函数为：高频增益。可得2024/6/28882024/6/2889带通滤波器的传递函数：同样，可得：2024/6/2890可得：可得：2024/6/28916.2.5 开关电容滤波器 1.开关电容工作原理2024/6/28922024/6/2893当1为高电平、2为低电平时，电容C充电，存储的电荷为:当1为低电平、2为高电平时，电容C放电，存储的电荷变为:在1、2时钟的一个周期内，流过电容C的等效平均电流为:节点12之间的等效开关电阻为：时钟可调节电阻：假设固定电容C，那么可通过调节 来改变 的大小，与电容值C、时钟频率成反比。2024/6/28942.开关电容积分器 2024/6/28952024/6/2896RC积分器的时间常数为RC，开关电容积分器的等效时间常数：理想RC积分器和开关电容积分器的传递函数分别为：2024/6/28976.3 电压比较器6.3.1 6.3.1 单门限比较器单门限比较器6.3.2 6.3.2 迟滞比较器迟滞比较器6.3.3 6.3.3 窗口比较器窗口比较器6.3.4 6.3.4 集成电压比较器集成电压比较器2024/6/28986.3.1 单门限比较器单门限比较器：只有一个门限电平的比较器，单门限比较器：只有一个门限电平的比较器，当输入电压等于此门限电平时，输出端的状当输入电压等于此门限电平时，输出端的状态立即发生跳变。态立即发生跳变。单门限比较器可用于检测输入的模拟信单门限比较器可用于检测输入的模拟信号是否到达某一给定的电平。号是否到达某一给定的电平。单门限比较器包括过零比较器与任意门单门限比较器包括过零比较器与任意门限电平比较器。限电平比较器。干扰时单门干扰时单门限波形动画限波形动画2024/6/28991.过零比较器工作原理：当 时，当 时，2024/6/281002024/6/28101阈值电压阈值电压(门限电平门限电平):):当比较器的输出电压由一当比较器的输出电压由一种状态跳变为另一种状态种状态跳变为另一种状态时，相应的输入电压。时，相应的输入电压。过零比较器过零比较器:门限电平等于零的比较器，门限电平等于零的比较器，故称为。故称为。2024/6/281022024/6/281032.任意门限电平比较器2024/6/28104反相输入端的电位(未导通时)为：令 门限电平为：2024/6/281054.3.2 迟滞比较器干扰时迟滞比较器波形动画2024/6/281062024/6/28107集成运放同相输入端的电位为：可知：可知：门限宽度门限宽度(回差回差)：2024/6/281082024/6/281096.3.3 窗口比较器2024/6/281102024/6/28111设那么：当 或 时，为高电平。当 时，为低电平。窗口电压:2024/6/281126.3.4 集成电压比较器性能要求:1.较高的开环差模增益。2.较快的响应速度。3.共模抑制比和允许的共模输入电压要大。4.失调电压、失调电流以及温漂要小。2024/6/281132024/6/28114电路组成由三级差动放大器组成。偏置电路偏置电路由两局部组成，正反响电路锁定功能2024/6/28