人教版高中数学必修正弦函数余弦函数的性质课件优秀版

正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质1思考思考:前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？的哪些性质？思考:前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些2x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)复习复习:正弦、余弦函数的图像正弦、余弦函数的图像五点法五点法x6yo-12345-2-3-41y=3x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)复习复习:正弦、余弦函数的图像正弦、余弦函数的图像五点法五点法x6yo-12345-2-3-41y=4x6yo-12345-2-3-41y=cosx (x R)复习复习:正弦、余弦函数的图像正弦、余弦函数的图像五点法五点法x6yo-12345-2-3-41y=5若T是 的周期，则 也是其周期。求使函数 取得最大值、最小值的练习：函数 对任意的x都有 ，则 （）探究：余弦函数的单调性当 时，复习:正弦、余弦函数的图象(1)y=3cosx;(2)周期函数不一定存在最小正周期。函数 的周期是求使函数 取得最大值、最小值的函数 的周期是多少？自变量的集合，并写出最大值、最小值。函数 的周期是例3 比较下列各组数的大小:的周期是多少？呢？当 时，例：求 的单增区间。x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)复习复习:正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象五点法五点法若T是 的周期，则 6x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=7图像特点：周期循环图像特点：周期循环周期周期(T)函数：函数：图像特点：周期循环周期(T)函数：8对于函数于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零非零常数，使得常数，使得当当x取定取定义域内的域内的每一个每一个值时，都有，都有f(x)f(x+T)，那，那么函数么函数f(x)就叫做周期函数非零常数就叫做周期函数非零常数T叫做叫做这个函数个函数的周期的周期周期函数：周期函数：图像语言：周期循环图像语言：周期循环代数语言：代数语言：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义9思考思考2 2：正弦函数的周期有哪些？周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？周期函数的周期是否惟一？思思考考1 1：等等式式sin(30sin(300 0+120+1200 0)=sin30)=sin300 0是是否否成成立立？如如果果成成立立，能能否否说明说明1201200 0是正弦函数是正弦函数y=sinxy=sinx的一个周期吗？为什么？的一个周期吗？为什么？合作探究思考思考2：正弦函数的周期有哪些？周期函数的周期是否惟一？思考110思考思考3 3：正弦函数的最小正周期是多少？余弦函数呢？正弦函数的最小正周期是多少？余弦函数呢？思考思考4 4：周期函数一定存在最小正周期吗？举例说明。周期函数一定存在最小正周期吗？举例说明。如果在周期函数如果在周期函数f(x)f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个最小的最小的正数正数,则这个最小正数叫做则这个最小正数叫做f(x)f(x)的的最小正周期最小正周期.最小正周期最小正周期思考3：正弦函数的最小正周期是多少？余弦函数呢？思考4：周11注：注：1.定义域中的每一个定义域中的每一个x，都有，都有2.若若T是是 的周期，则的周期，则 也是其周期。也是其周期。3.今后我们所涉及到的周期，若不特别说明，一般今后我们所涉及到的周期，若不特别说明，一般都是指函数的最小正周期。都是指函数的最小正周期。4.周期函数不一定存在最小正周期。周期函数不一定存在最小正周期。5.周期函数性质的研究：周期函数性质的研究：一个周期内一个周期内 扩展到整个定义域扩展到整个定义域注：1.定义域中的每一个x，都有12例：求下列函数的周期：例：求下列函数的周期：(1)y=3cosx;(2)(2)(3)y=sin2x,;(4)y=2sin().例：求下列函数的周期：(4)y=2sin(13思考：思考：1.函数函数 的周期是多少？的周期是多少？思考：1.函数 14复习:正弦、余弦函数的图像例：求 的单增区间。y=cosx (xR)思考4：周期函数一定存在最小正周期吗？举例说明。y=cosx (xR)例：求 的单增区间。五、正弦、余弦函数的对称性思考1：等式sin(300+1200)=sin300是否成立？如果成立，能否说明1200是正弦函数y=sinx的一个周期吗？为什么？自变量的集合，并写出最大值、最小值。例：求 的单增区间。今后我们所涉及到的周期，若不特别说明，一般都是指函数的最小正周期。求使函数 取得最大值、最小值的(4)y=2sin().该函数的对称中心是_。自变量的集合，并写出最大值、最小值。当 时，化负为正y=cosx的图象对称中心为：思考：思考：1.函数函数 的周期是多少？的周期是多少？函数函数 的周期是的周期是函数函数 的周期是的周期是复习:正弦、余弦函数的图像思考：1.函数 15函数 的周期是y=sinx (xR)y=cosx的图象对称中心为：(1)y=3cosx;(2)函数 的周期是该函数的对称中心是_。例：求 的单增区间。若T是 的周期，则 也是其周期。的周期是多少？呢？例：求 的单增区间。求使函数 取得最大值、最小值的复习:正弦、余弦函数的图像y=sinx (xR)复习:正弦、余弦函数的图象y=cosx的图象对称中心为：探究：正弦函数的单调性课堂堂练习求下列函数的周期：求下列函数的周期：函数 16思考：思考：2.若若 的周期为的周期为T，则，则 的周期是多的周期是多少？少？呢？呢？3.的周期是多少？的周期是多少？呢？呢？呢？呢？思考：2.若 的周期为T，则 17人教版高中数学必修正弦函数余弦函数的性质课件优秀版18例题：例题：定义在定义在R R上的函数上的函数f f(x x)是周期为是周期为是周期函数，是周期函数，且当且当x x 时，时，f f(x x)sin sin x x，求，求 的值的值例题：定义在R上的函数f(x)是周期为是周期函数，且当x19二二.定义域和值域定义域和值域定义域：定义域：R值域：值域：-1，1二.定义域和值域定义域：R值域：-1，120二二.定义域和值域定义域和值域定义域：定义域：R值域：值域：-1，1时，时，时，时，二.定义域和值域定义域：R值域：-1，1时，时，21定义域：定义域：R值域：值域：-1，1定义域：R值域：-1，122定义域：定义域：R值域：值域：-1，1时，时，时，时，定义域：R值域：-1，1时，时，23例题例题求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。例题求使函数 24例题例题求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。例题求使函数 25练习：练习：求下列函数的值域练习：求下列函数的值域26练习：练习：求下列函数的值域0,2-3,32,10练习：求下列函数的值域0,2-3,32,1027三三.奇偶性奇偶性奇函数奇函数三.奇偶性奇函数28三三.奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数三.奇偶性奇函数偶函数29人教版高中数学必修正弦函数余弦函数的性质课件优秀版30探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性四四.单调性单调性探究：正弦函数的单调性四.单调性31探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性四四.单调性单调性单增区间为单增区间为：单减区间为单减区间为：探究：正弦函数的单调性四.单调性单增区间为：单减区间为：32探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性33探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性单增区间为单增区间为：单减区间为单减区间为：探究：余弦函数的单调性单增区间为：单减区间为：34 例例3 3 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:学以致用学以致用 利用诱导公式将角转化到同一单调区间内利用诱导公式将角转化到同一单调区间内 例3 比较下列各组数的大小:学以致用 利用诱导公式将角35例：求例：求 的单增区间。的单增区间。例：求 36自变量的集合，并写出最大值、最小值。该函数的对称中心是_。当 时，2或0 B.对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.呢？y=cosx的图象对称中心为：(3)y=sin2x,;的周期是多少？呢？求使函数 取得最大值、最小值的(1)y=3cosx;(2)的周期是多少？呢？自变量的集合，并写出最大值、最小值。函数 的周期是y=cosx的图象对称中心为：例：求 的单增区间。2或0 B.例：求例：求 的单增区间。的单增区间。自变量的集合，并写出最大值、最小值。例：求 37例：求例：求 的单增区间。的单增区间。例：求 38例：求例：求 的单增区间。的单增区间。例：求 39单调性的求法单调性的求法当当 时，时，增区间：增区间：减区间：减区间：当当 时，化负为正时，化负为正单调性的求法当 时，减区间：当 40五、正弦、余弦函数的对称性五、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41五、正弦、余弦函数的对称性x6yo-1234541探究：余弦函数的单调性y=cosx的图象对称中心为：当 时，(4)y=2sin().复习:正弦、余弦函数的图像练习：求下列函数的值域利用诱导公式将角转化到同一单调区间内(1)y=3cosx;(2)2或0 B.y=cosx的图象对称轴为：例：求 的单增区间。y=sinx的图象对称轴为：探究：余弦函数的单调性今后我们所涉及到的周期，若不特别说明，一般都是指函数的最小正周期。y=sinx (xR)例：求 的单增区间。的周期是多少？呢？当 时，化负为正五、正弦、余弦函数的对称性五、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41y=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：的图象对称中心为：探究：余弦函数的单调性五、正弦、余弦函数的对称性x6yo-42x6o-12345-2-3-41yy=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：的图象对称中心为：任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴(或对称中心或对称中心)的间距为的间距为半个周期半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期四分之一个周期.x6o-12345-2-3-41yy=43该函数的对称中心是_。该函数的对称中心是_。44练习：函数练习：函数 对任意的对任意的x都有都有 ，则，则 （）A.2或0 B.-2或2C.0 D.-2或0 练习：函数 45课堂小结：课堂小结：课堂小结：46函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴对称轴：对称中心对称中心：对称轴对称轴：对称中心对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周47人教版高中数学必修正弦函数余弦函数的性质课件优秀版