生物统计学-第5章--假设检验课件

讨论课1 相互介绍：姓名，专业，和统计学的关系2 你在学习统计学中的困难：向我提问3 时间：30（13：50-14：20）讨论课1 相互介绍：姓名，专业，和统计学的关系1 1第5章 假设检验1 假设检验的一般问题 2 一个正态总体的参数检验3 两个正态总体的参数检验4 假设检验中的其他问题统计学第5章 假设检验1 假设检验的一般问题 统计学2 2假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假3 3学习目标1.了解假设检验的基本思想 2.掌握假设检验的步骤3.能对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验5.利用P-值进行假设检验学习目标了解假设检验的基本思想 4 41 假设检验的一般问题一.假设检验的概念二.假设检验的步骤三.假设检验中的小概率原理四.假设检验中的两类错误五.双侧检验和单侧检验1 假设检验的一般问题假设检验的概念5 5什么是假设?对总体参数的一种看法总体参数包括总总体体均均值值、比比例例、方差方差等分析之前之前必需陈述我认为该企业生产零件平均长度为4厘米!假设检验的概念与思想什么是假设?对总体参数的一种看法我认为该企业生产零件平均什么是假设检验？1.概念概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.类型类型参数假设检验非参数假设检验3.特点特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理什么是假设检验？概念7 7假设检验的基本思想.因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设 =50=50.如果这是总如果这是总体的真实均值体的真实均值样本均值样本均值 =50=50抽样分布抽样分布HH00这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值 .2020假设检验的基本思想.因此我们拒绝假设 =50.8 8总体总体假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）抽取随机样本抽取随机样本均值均值 X=20我认为人口的平我认为人口的平我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是均年龄是均年龄是50505050岁岁岁岁 提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设拒绝假设拒绝假设!别无选择别无选择别无选择别无选择.作出决策作出决策总体 假设检验的过程（提出假设抽取样本作出9 9假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策假设检验的步骤1010提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(Null Hypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号 ,或 4.表示为 H0H0：某一数值 指定为=号，即 或 例如,H0：3190（克）为什么叫为什么叫0 0假设假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？(Null Hypot1111 什么是备择假设？什么是备择假设？(Alternative Hypothesis)1.与原假设对立的假设2.总是有不等号:,或 3.表示为 H1H1：某一数值，或 某一数值例如,H1：3910(克)，或3910(克提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是备择假设？(Alternative Hypothe1212 什么检验统计量？什么检验统计量？1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量 什么检验统计量？确定适当的检验统计量1313规定显著性水平 什么显著性水平？什么显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的 值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定规定显著性水平 什么显著性水平？1414作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/23.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较4.得出接受或拒绝原假设的结论作出统计决策计算检验的统计量1515假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定什么是小概率什么是小概率假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么是小概率1616假设检验中的两类错误（决策风险）（决策风险）1.第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)假设检验中的两类错误（决策风险）1.第一类错误（弃真错误1717H0:无罪无罪假设检验中的两类错误（决策结果）假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）假设检验就好像一 错误和 错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和 的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，小小 就就大，大，大大 就小就小 错误和 错误的关系你不能同时减少两类错误!和1919影响 错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 当减少时增大3.总体标准差 当增大时增大4.样本容量 n当 n 减少时增大影响 错误的因素1.总体参数的真值2020双侧检验与单侧检验(假设的形式)双侧检验与单侧检验(假设的形式)2121双侧检验（原假设与备择假设的确定）1.双侧检验属于决决策策中中的的假假设设检检验验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施2.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格3.建立的原假设与备择假设应为 H0:10 H1:10双侧检验（原假设与备择假设的确定）双侧检验属于决策中的假设2222双侧检验（确定假设的步骤）1.例如问题为:检验该企业生产的零件平均长度为4厘米2.步骤从统计角度陈述问题(=4)从统计角度提出相反的问题(4)必需互斥和穷尽提出原假设(=4)提出备择假设(4)有 符号双侧检验（确定假设的步骤）1.例如问题为:检验该企业生2323双侧检验（例子）提出原假设:H0:=4提出备择假设:H1:4 该企业生产的零件平均长度是该企业生产的零件平均长度是4厘米吗厘米吗?(属于决策中的假设)双侧检验（例子）提出原假设:H0:=4 该企业生产2424双侧检验（显著性水平与拒绝域）抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H H0 0值值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平双侧检验（显著性水平与拒绝域）抽样分布H0值临界值临界2525双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值/2 /2 样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布抽样分布1-置信水平置信水平双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/22626双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值 /2 /2 样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布抽样分布1-置信水平置信水平双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值 a/2727双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值/2 /2 样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布抽样分布1-置信水平置信水平双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/22828单侧检验（原假设与备择假设的确定）检验检验研究中的假设研究中的假设1.将所研究的假设作为备择假设H12.将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设3.先确立备择假设H1单侧检验（原假设与备择假设的确定）检验研究中的假设2929单侧检验（原假设与备择假设的确定）例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:1500例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为 H0:2%H1:2%单侧检验（原假设与备择假设的确定）例如，采用新技术生产后，3030单侧检验（原假设与备择假设的确定）检验检验某项声明的有效性某项声明的有效性1.将所作出的说明(声明)作为原假设2.对该说明的质疑作为备择假设3.先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的单侧检验（原假设与备择假设的确定）检验某项声明的有效性3131单侧检验（原假设与备择假设的确定）例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为 H0:1000 H1:1000单侧检验（原假设与备择假设的确定）例如，某灯泡制造商声称，3232单侧检验（例子）提出原假设:H0:1000选择备择假设:H1:1000q该批产品的平均使用寿命超过该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗小时吗?(属于检验声明的有效性，先提出原假设)单侧检验（例子）提出原假设:H0:1000该批产3333单侧检验（例子）提出原假设:H0:25选择备择假设:H1:25q学生中经常上网的人数超过学生中经常上网的人数超过25%吗吗?（属于研究中的假设，先提出备择假设）单侧检验（例子）提出原假设:H0:25学生中经常3434单侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值 样本统计量拒绝域接受域抽样分布抽样分布1-置信水平置信水平单侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量3535左侧检验（显著性水平与拒绝域）H H00值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量左侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量3636左侧检验（显著性水平与拒绝域）H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平左侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量3737右侧检验（显著性水平与拒绝域）H H00值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量右侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量3838右侧检验（显著性水平与拒绝域）H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平拒绝域拒绝域右侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量3939第二节 一个正态总体的参数检验一.总体方差已知时的均值检验二.总体方差未知时的均值检验三.总体比例的假设检验第二节 一个正态总体的参数检验一.总体方差已知时的均值4040一个总体的检验Z Z 检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）t t 检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z Z 检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 22 2检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值均值均值一个总体一个总体一个总体一个总体比例比例比例比例方差方差方差方差一个总体的检验Z 检验 t 检验Z 检验 2检验均值一个总4141检验的步骤 陈述原假设 H0 陈述备择假设 H1 选择显著性水平 选择检验统计量 选择n 给出临界值 搜集数据 计算检验统计量 进行统计决策 表述决策结果检验的步骤 陈述原假设 H0 给出临界值4242一个总体的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t t 检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z Z 检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 22 2检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值均值均值一个总体一个总体一个总体一个总体比例比例比例比例方差方差方差方差总体方差已知时的均值检验(双尾 Z 检验)一个总体的检验Z 检验 t 检验Z 检验 c2检验均值一个总4343均值的双尾 Z 检验 (2 已知)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:03.使用z-统计量均值的双尾 Z 检验 (2 已知)1.假定条件4444均值的双尾 Z 检验(实例)【例例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）属于决策中的假设！均值的双尾 Z 检验(实例)【例】某机床厂加工一种零件，根据均值的双尾 Z 检验（计算结果）H0:=0.081H1:0.081 =0.05n=200临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝 H0拒绝 H0.025决策决策:结论结论:拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异均值的双尾 Z 检验（计算结果）H0:=0.081检总体方差已知时的均值检验(单尾 Z 检验)总体方差已知时的均值检验(单尾 Z 检验)4747均值的单尾 Z 检验(2 已知)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)2.备择假设有符号3.使用z-统计量均值的单尾 Z 检验(2 已知)假定条件4848均值的单尾 Z 检验（提出假设）左侧：左侧：H0:0 0 H1:0 0必须必须显著地显著地大于大于 0 0，小的小的值满足值满足 H0，不能拒绝，不能拒绝Z0拒绝 H0均值的单尾 Z 检验（提出假设）左侧：H0:0 均值的单尾Z检验（实例）【例例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(0.05)属于检验声明的有效性！均值的单尾Z检验（实例）【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯均值的单尾Z检验（计算结果）H0:1000H1:1020 =0.05n=16临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在 =0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策决策:结论结论:Z0拒绝域0.051.645均值的单尾Z检验（计算结果）H0:1020检验统计总体方差未知时的均值检验(双尾 t 检验)总体方差未知时的均值检验(双尾 t 检验)5454一个总体的检验Z Z 检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z Z 检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 22 2检验检验检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值均值均值一个总体一个总体一个总体一个总体比例比例比例比例方差方差方差方差一个总体的检验Z 检验 t 检验Z 检验 c2检验均值一个总5555均值的双尾 t 检验(2 未知)1.假定条件总体为正态分布如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n 30)条件下2.使用t 统计量均值的双尾 t 检验(2 未知)1.假定条件5656均值的双尾 t 检验（实例）【例例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？属于决策中的假设！均值的双尾 t 检验（实例）【例】某厂采用自动包装机分装产均值的双尾 t 检验（计算结果）H0:=1000H1:1000 =0.05df=9-1=8临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在 =0.05的水平上接受H0有证据表明这天自动包装机工作正常决策：决策：结论：结论：t02.306-2.306.025拒绝 H0拒绝 H0.025均值的双尾 t 检验（计算结果）H0:=1000检均值的单尾 t 检验（实例）【例例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)属于检验声明有效性的假设！总体方差未知时的均值检验(单尾 t 检验)均值的单尾 t 检验（实例）【例】一个汽车轮胎制造商声称，均值的单尾 t 检验（计算结果）H0:40000H1:40000 =0.05df=20-1=19临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里决策决策:结论结论:-1.7291t0拒绝域.05均值的单尾 t 检验（计算结果）H0:40000检总体比例的假设检验（Z 检验）离散数据 连续数据数值型数据数 据品质数据总体比例的假设6161一个总体的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差一个总体的检验Z 检验 t 检验Z 检验 c2检验均值一个总6262一个总体比例的 Z 检验1.假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似2.比例检验的 z 统计量P0为假设的总体比例为假设的总体比例一个总体比例的 Z 检验假定条件P0为假设的总体比例6363一个总体比例的 Z 检验（实例）【例例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05)属于决策中的假设！一个总体比例的 Z 检验（实例）【例】某研究者估计本市居民一个样本比例的 Z 检验（结果）H0:p=0.3H1:p 0.3 =0.05n=200临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明研究者的估计可信决策决策:结论结论:Z01.96-1.96.025拒绝 H0拒绝 H0.025一个样本比例的 Z 检验（结果）H0:p=0.3检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差总体方差的检验(2 检验)Z 检验 t 检验Z 检验 c2检验均值一个总体比例方差总体6666方差的卡方(2)检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.原假设为 H0:2=024.检验统计量样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差方差的卡方(2)检验1.检验一个总体的方差或标准差样本6767卡方(2)检验 实例【例例】根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？(0.05)属于决策中的假设！卡方(2)检验 实例【例】根据长期正常生产的资料可知，某卡方(2)检验 计算结果H0:2=0.0025H1:2 0.0025 =0.05df=20-1=19临界值临界值(s):统计量统计量:在 =0.05的水平上接受H0有证据表明该日纤度的波动比平时没有显著差异 220 032.85232.8528.9078.907 /2=.05/2=.05决策决策:结论结论:卡方(2)检验 计算结果H0:2=0.0025生物统计学-第5章-假设检验课件第三节 两个正态总体的参数检验一.两个总体参数之差的抽样分布二.两个总体均值之差的检验三.假设检验中相关样本的利用四.两个总体比例之差的检验第三节 两个正态总体的参数检验一.两个总体参数之差的7171两个正态总体的参数检验两个总体的检验两个总体的检验两个总体的检验两个总体的检验Z Z 检验检验检验检验(大样本大样本大样本大样本)t t 检验检验检验检验(小样本小样本小样本小样本)t t 检验检验检验检验(小样本小样本小样本小样本)Z Z 检验检验检验检验F F 检验检验检验检验独立样本独立样本配对样本配对样本均值均值均值均值比例比例比例比例方差方差方差方差两个正态总体的参数检验两个总体的检验Z 检验t 检验t 检验7272两个独立样本之差的抽样分布1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1-1-1-1-2 22 2抽样分布抽样分布两个独立样本之差的抽样分布 m1s1总体1s2 m2总体7373两个总体均值之差的Z检验(12、22 已知)1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和 n230)2.原假设：H0:1-2=0；备择假设：H1:1-2 03.检验统计量为两个总体均值之差的Z检验(12、22 已知)假定条7474两个总体均值之差的Z检验(假设的形式)0=0 0 0 0两个总体均值之差的Z检验(假设的形式)0 7575两个总体均值之差的Z检验(例子)属于决策中的假设！【例例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05)两个总体均值之差的Z检验(例子)属于决策中的假设！【例】有7676两个总体均值之差的Z检验（计算结果）H0:1 1-2 2=0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=32，n2=40临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:拒绝H0有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异Z01.96-1.96.025拒绝 H0拒绝 H0.025两个总体均值之差的Z检验（计算结果）H0:1-2=两个总体均值之差的 t 检验(12、22未知)1.检验具有等方差的两个总体的均值2.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等12=223.检验统计量其中：其中：两个总体均值之差的 t 检验(12、22未知)检验7878两个总体均值之差的 t 检验(例子)属于研究中的假设！【例例】一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且 1 12 2 2 22 2。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(=0.05)两个总体均值之差的 t 检验(例子)属于研究中的假设！【7979两个总体均值之差的 t 检验（计算结果）H0:1 1-2 2 0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=10，n2=8临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:接受H0没有证据表明用第二种方法组装更好t0拒绝域0.051.7459两个总体均值之差的 t 检验（计算结果）H0:1-2两个相关（配对或匹配）样本的均值检验假设检验中相关样本的利用假设检验中相关样本的利用两个相关（配对或匹配）样本的均值检验假设检验中相关样本的利用8181两个总体均值之差的检验（配对样本的 t 检验）1.检验两个相关总体的均值配对或匹配重复测量(前/后)2.利用相关样本可消除项目间的方差3.假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1 30,n2 30)两个总体均值之差的检验（配对样本的 t 检验）1.检验两个8282配对样本的 t 检验(假设的形式)注：Di=X1i-X2i，对第 i 对观察值配对样本的 t 检验(假设的形式)注：Di=X1i-8383配对样本的 t 检验（数据形式）配对样本的 t 检验（数据形式）8484配对样本的 t 检验（检验统计量）样本均值样本均值样本标准差样本标准差自由度df nD-1统计量统计量配对样本的 t 检验（检验统计量）样本均值样本标准差自由度d8585配对样本的 t 检验（例子）【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：在 =0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？属于检验某项声明的假设！配对样本的 t 检验（例子）【例】一个以减肥为主要目标的健美配对样本的 t 检验（计算表）配对样本的 t 检验（计算表）8787配对样本的 t 检验（计算结果）样本均值样本均值样本标准差样本标准差配对样本的 t 检验（计算结果）样本均值样本标准差配对样本的 t 检验（计算结果）H0:1 2 8.5H1:1 2 8.5 =0.05df=10-1=9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:接受H0有证据表明该俱乐部的宣称是可信的-1.833t0拒绝域.05配对样本的 t 检验（计算结果）H0:m1 m2 两个总体比例之差的Z检验1.假定条件两个总体是独立的两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似2.检验统计量两个总体比例之差的Z检验1.假定条件9090两个总体比例之差的检验（假设的形式）两个总体比例之差的检验（假设的形式）9191两个总体比例之差的Z检验(例子)属于研究中的假设！【例例】对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂调查40人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？(=0.05)两个总体比例之差的Z检验(例子)属于研究中的假设！【例】9292两个总体比例之差的Z检验（计算结果）H0:P1 1-P2 2 0H1:P1 1-P2 2 0 =0.05n1=60，n2=40临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:接受H0没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂-1.645Z0拒绝域两个总体比例之差的Z检验（计算结果）H0:P1-P2 第四节 假设检验中的其他问题一.用置信区间进行检验二.利用P-值进行检验第四节 假设检验中的其他问题一.用置信区间进行检验9494利用置信区间进行假设检验（双侧检验）1.求出双侧检验均值的置信区间 2 2 2 2已知时：已知时：2 2 2 2未知时：未知时：2.若总体的假设值 0在置信区间外，拒绝H0 利用置信区间进行假设检验（双侧检验）1.求出双侧检验均值的9595利用置信区间进行假设检验（左侧检验）1.求出单边置信下限2.若总体的假设值 0小于单边置信下限，拒绝H0利用置信区间进行假设检验（左侧检验）求出单边置信下限 若总体9696利用置信区间进行假设检验（右侧检验）1.求出单边置信上限2.若总体的假设值 0大于单边置信上限，拒绝H0利用置信区间进行假设检验（右侧检验）求出单边置信上限 若总体9797利用置信区间进行假设检验(例子)【例例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(=0.05)属于决策的假设！香脆香脆蛋卷蛋卷利用置信区间进行假设检验(例子)【例】一种袋装食品每包的标9898利用置信区间进行假设检验（计算结果）H0:=1000H1:1000 =0.05n=49临界值临界值(s):置信区间为置信区间为决策决策:结论结论:假设的0=1000在置信区间内，接受H0表明这批产品的包装重量合格Z01.96-1.96.025拒绝 H0拒绝 H0.025利用置信区间进行假设检验（计算结果）H0:=1000什么是 P 值？1.是一个概率值2.如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的样本均值不同于(或 实测值的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0 能被拒绝的的最小值利用 P-值进行假设检验什么是 P 值？是一个概率值利用 P-值进行假设检验100100利用 P 值进行决策1.单侧检验若p-值 ,不能拒绝 H0若p-值 ,拒绝 H02.双侧检验若p-值 /2,不能拒绝 H0若p-值 109109单尾 Z 检验 (P-值计算结果)【例例】欣欣儿童食品厂生产的某种盒装儿童食品，规定每盒的重量不低于368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差为15克。确定P-值。368 克克欣欣儿童食品厂单尾 Z 检验 (P-值计算结果)【例】欣欣儿童食品厂生单尾 Z 检验(P-值计算结果)样本统计量的样本统计量的Z值值计算的检验统计量为：01.50-1.50Z单尾 Z 检验(P-值计算结果)样本统计量的Z值计算的检111111双尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(Z -1.50 或或 Z 1.50)从从Z分布表分布表查找查找1.50样本统计量的样本统计量的Z值值（观察到的）（观察到的）1.50-1.50注：注：0.9332-0.5 0.43320Z1/2 p-值值1/2 p-值值.4332双尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为 P(Z -1112112单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(Z 1.50)样本统计量的样本统计量的Z值值用备择假用备择假设找出方向设找出方向01.50Z P-值值单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为 P(Z 1.113113单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(Z 1.50)样本统计量的样本统计量的Z值值用备择假用备择假设找出方向设找出方向从从Z分布表分布表:查找查找1.5001.50Z P-值值.4332单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为 P(Z 1.114114单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(Z 1.50)样本统计量的样本统计量的Z值值用备择假用备择假设找出方向设找出方向从从Z分布表分布表:查找查找1.500.5000-0.4332 0.066801.50Z P-值值.4332单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为 P(Z 1.115115单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为值为 P(Z 1.50)=.0668样本统计量的样本统计量的Z值值用备择假用备择假设找出方向设找出方向从从Z分布表分布表:查找查找1.500.5000-0.4332 0.066801.50Z.4332P-值值.0668单尾 Z 检验(P-值计算结果)p-值为 P(Z 1.116116单尾 Z 检验(P-值计算结果)01.50Z1 p-值值=.0668 =.05拒绝拒绝单尾 Z 检验(P-值计算结果)01.50Z1 p-值=117117单尾 Z 检验(P-值计算结果)检验统计量未在拒绝区域检验统计量未在拒绝区域(p-值值=0.0668)(=.05)，不能拒绝，不能拒绝H001.50Z1 p-值值=.0668 =.05拒绝拒绝单尾 Z 检验(P-值计算结果)检验统计量未在拒绝区域(p118118