核心素养背景下小学数学教材解读课件

核心素养背景下小学数学教材解核心素养背景下小学数学教材解读.1 核心素养背景下小学数学教材解读.1互互动问题：1.1.什么是核心素养？什么是核心素养？2.2.如何如何读懂教材懂教材 3.3.如何在教学中突出核心素养？如何在教学中突出核心素养？.2互动问题：1.什么是核心素养？2.如何读懂教材 主要内容：主要内容：1.1.什么是核心素养？什么是核心素养？2.2.如何如何读懂教材？懂教材？3.3.如何在如何在课堂中提升核心素养？堂中提升核心素养？.3主要内容：.3 学生学生应具具备的，能的，能够适适应终身身发展和社展和社会会发展需要的展需要的必必备品格品格和和关关键能力能力。一、学生核心素养的内涵和价一、学生核心素养的内涵和价值不可或缺、共同、最低不可或缺、共同、最低 一生有用，一生有用，长大后忘不了；不能没有，大后忘不了；不能没有，可以增加，不可缺少。可以增加，不可缺少。.4 学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品 能互动地 使用工具 能自主地行动能在异质社会团体中互动 经合合组织对核心素养的界定核心素养的界定.5 能互动地能自主能在异质社会团体中互动 三个方面三个方面6大素养大素养.6三个方面6大素养.6何何为数学核心素养数学核心素养 核心素养是学生在接受相核心素养是学生在接受相应学段的教育学段的教育过程中，逐步形成的适程中，逐步形成的适应个人个人终生生发展和社会展和社会发展需要的必展需要的必备品格与关品格与关键能力。能力。数学核心素养即：公民数学核心素养即：公民必必备的的数学品格和数学品格和关关键的的数学能力。数学能力。.7何为数学核心素养 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中何何为核心数学素养核心数学素养公民必公民必备的数学品格和关的数学品格和关键的数学能力的数学能力。数学素养是数学素养是对成人而言成人而言：学生：学生发展的核心数学展的核心数学素养，不是在当年学生学素养，不是在当年学生学业考考试成成绩中反映，中反映，而是在他而是在他们未来的成人生活和未来的成人生活和职业中体中体现。数学素养是必数学素养是必备条件条件：是：是应该达成的达成的最低最低共同要求。共同要求。数学核心素养是不可替代的数学品格和能力集合，数学核心素养是不可替代的数学品格和能力集合，是学生未来成功生活的是学生未来成功生活的门槛，是一个普通人都，是一个普通人都应该迈得得过去的去的门槛。（孙晓天天 中央民族大学）中央民族大学）.8何为核心数学素养公民必备的数学品格和关键的数学能力。数学素养 PISA PISA在在经济合作合作组织与与发展展组织数数学学专家家组的指的指导下，下，创建了描述什么是建了描述什么是数学的四个范畴：数学的四个范畴：数量、空数量、空间和形状、和形状、变化与关系化与关系.9 PISA在经济合作组织与发展组织数学专家组的指导下，2013 2013年徐斌年徐斌艳教授曾做教授曾做过关于数学学关于数学学科核心能力研究的科核心能力研究的综述，提出了述，提出了义务教育教育阶段学生段学生6 6个方面的数学核心能力：个方面的数学核心能力：从数学从数学角度提出角度提出问题、数学表征与、数学表征与变换、数学推、数学推理能力与理能力与论证、数学建模、数学的解决、数学建模、数学的解决问题、数学交流。、数学交流。.10 2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的 马云云鹏教教授授认为：比比较一一致致的的认识是是义务教教育育数数学学课程程标准准中中提提到到的的十十个个核核心心概概念念：数数感感、符符号号意意识、空空间观念念、几几何何直直观、数数据据分分析析观念念、运运算算能能力力、推推理理能能力力、模模型型思思想想、应用用意意识和和创新新意意识等等。这十十个个核核心心概概念念总体体上上反反映映了了对学学生生数数学学素素养养的的基基本本要求，要求，是学生数学素养的重要是学生数学素养的重要标志志。.11 马云鹏教授认为：比较一致的认识是义务教育数学课程标准中 1.1.获得适得适应社会生活和社会生活和进一步一步发展所必需的数学的展所必需的数学的基基础知知识、基本技能、基本思想、基本活、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.2.体会数学知体会数学知识之之间、数学与其他学科之、数学与其他学科之间、数学与生、数学与生活之活之间的的联系，运用数学的思系，运用数学的思维方式方式进行思考，行思考，增增强发现和提和提出出问题的能力、分析和解决的能力、分析和解决问题的能力。的能力。3.3.了解数学的价了解数学的价值，提高学，提高学习数学的数学的兴趣，增趣，增强学好数学好数学的信心，养成良好的学的信心，养成良好的学学习习惯，具有初步的，具有初步的创新意新意识和科学和科学态度度 课程目标总目标.12 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础标准（修准（修订稿）稿）的重大的重大进展：展：u基基础知知识u基本技能基本技能“双基双基”u基基础知知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活基本活动经验“四基四基”.13标准（修订稿）的重大进展：基础知识“双基”基础知识“四基四基体四基体现了了“全面知全面知识观”“显性性”u基基础知知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活基本活动经验“四基四基”“隐性性”.14四基体现了“全面知识观”“显性”基础知识“四基”“隐性”.1u分析分析问题能力能力u解决解决问题能力能力“两能两能”u发现问题能力能力u提出提出问题能力能力u分析分析问题能力能力u解决解决问题能力能力“四能四能”.15分析问题能力“两能”发现问题能力“四能”.15圆的的认识 问题为引引领，设计如下如下问题：做成做成椭圆的行吗？.16圆的认识做成椭圆的行吗？.16 做成正方形的不行做成正方形的不行吗？联想：想：马路路边的井盖大多都是的井盖大多都是长方形的，方形的，为什么？什么？.17 联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？.17(3)篮球球场上的三分上的三分罚球球线为什么是半什么是半圆的？的？.18(3)篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？.18（4 4）套圈游）套圈游戏，如何，如何设计？.19（4）套圈游戏，如何设计？.19 此次此次标准提出了准提出了1010个核心概念。个核心概念。这就是就是：数感、符号意数感、符号意识、空、空间观念、几念、几何直何直观、数据分析、数据分析观念、运算能力、推理念、运算能力、推理能力、模型思想、能力、模型思想、应用意用意识和和创新意新意识。.20 此次标准提出了10个核心概念。这就是：数感、用数学的眼光用数学的眼光观察世界，察世界，发展数学抽象、直展数学抽象、直观想象素养。想象素养。用数学的思用数学的思维分析世界，分析世界，发展展逻辑推理、数学运算素养。推理、数学运算素养。用数学的用数学的语言表达世界，言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。展数学建模、数据分析素养。三大方面6大素养史宁中：数学教育培养人的史宁中：数学教育培养人的终极目极目标是什么？是什么？会看、会想、会表达会看、会想、会表达.21 用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。三大知识技能数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表达世界一是通一是通过数学学数学学习，发展数学能力。展数学能力。二是通二是通过数学学数学学习促促进人的普遍人的普遍能力提高能力提高 。.22知识技能数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表语文语文建构与运用思维发展与品质文化传承与理解审美美鉴赏与与创造造.23语文语文建构与运用思维发展与品质文化传承与理解审美鉴赏与创造英语思维品质学学习能力能力.24英语思维品质学习能力.24历史历史理解历史史阐释.25历史历史理解历史阐释.25政治法制意识公共参与公共参与.26政治法制意识公共参与.26地理区域认知地理地理实践力践力.27地理区域认知地理实践力.27物理实验探究科学科学态度与度与责任任.28物理实验探究科学态度与责任.28数学抽象数学抽象直直观想象想象数据分析数据分析数学数学.29数学抽象直观想象数据分析数学.29数学核心素养数学核心素养1 用数学的用数学的思思维分析分析现实世界世界2用数学的用数学的语言表达言表达现实世界世界3用数学的用数学的眼光眼光观察察现实世界世界史宁中教授：史宁中教授：.30数学核心素养1 用数学的思维分析现实世界2用数学的语言表达 各学科核心素养的内容和要求既相互区各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互又相互联系，不能截然分开。系，不能截然分开。数学学科素养是通数学学科素养是通过数学的数学的学学习、体、体验建立起来的一些建立起来的一些思想、方法、以及用数思想、方法、以及用数学的思想方法学的思想方法处理和解决理和解决问题的能力。的能力。核心素养是基于核心素养是基于认数、数、计算、算、测量、量、统计等具等具体的数学知体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，与技能而形成的数学的思想与方法，以及以及对数学在数学在现实社会与生活中的社会与生活中的作用与价作用与价值的的认识。.31 各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能 二、如何二、如何读懂教材？懂教材？读懂教材的主要内容：懂教材的主要内容：（一）（一）读与教材匹配的核心素养与教材匹配的核心素养 （目（目标）（二）（二）读一个知一个知识点的点的编排体系（排体系（联系）系）（三）读懂概念背后懂概念背后蕴含的数学思想含的数学思想 （方法）（方法）（四）四）读学生的学学生的学习路径、学路径、学习方式（策略）方式（策略）（五）（五）读习题（层次、次、类别、价、价值）（模型）（模型）.32 二、如何读懂教材？.32 在在教教学学活活动开开始始之之前前的的制制订教教学学计划划工作就是工作就是数学教学数学教学设计。什么是教学什么是教学设计 你希望你的学生去哪里（目你希望你的学生去哪里（目标）你的学生你的学生现在在哪里（起点）在在哪里（起点）怎么到哪去（怎么到哪去（过程）程）是否到达了（目是否到达了（目标是否达成）是否达成）.33 在教学活动开始之前的制订教学计划工作就是数学教学设计。数学教学数学教学设计的基本的基本过程程教学目教学目标确定确定学生情况分析学生情况分析教学内容分析教学内容分析教学活教学活动设计课堂堂评价价设计依据依据评价价服服务依据依据.34 数学教学设计的基本过程教学目标确定学生情况分析教学内容 教学研究的基本教学研究的基本问题是是“教什么教什么”和和“怎么教怎么教”，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学内容决定教学形式，教学形式服内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。于教学内容。“教什么教什么”永永远比比“怎么教怎么教”更重要。先更重要。先进理念首先理念首先关乎教学内容，首先要关注关乎教学内容，首先要关注“教什么教什么”。理念是首要的，技术是无穷的.35 教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”，前者关乎 从从“教什么教什么”的的视角来看，数学教角来看，数学教师教学水教学水平的高低，平的高低，首先体首先体现在在对教学内容的把握上。教学内容的把握上。低低水平的教水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教匠，只会照本宣科，看到什么就教给学生什么，是知学生什么，是知识的搬运工；高水平的教的搬运工；高水平的教师，能，能透透过现象看到本象看到本质，在教教材中，在教教材中显性知性知识的同的同时，挖掘出其包含的挖掘出其包含的隐性知性知识，教到一些，教到一些别人教不出人教不出来的内容。来的内容。.36 从“教什么”的视角来看，数学教师教学水平的高低，首先 这些不易教到的些不易教到的隐性知性知识是什么呢？概括而是什么呢？概括而言，我言，我们认为是是数学的本数学的本质、过程、思想和程、思想和结构构。认识到数学教材中到数学教材中蕴含的含的这些丰富的些丰富的隐性知性知识，通通过深度挖掘和解深度挖掘和解读教材教材隐性知性知识，达到与，达到与隐性性知知识的深度的深度对话，有助于提高数学，有助于提高数学课堂的堂的实效和效和学生的学生的综合能力合能力。.37 这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是冰冰山山模模型型.38冰山模型.38 数数学学课程程标准准（20112011年年版版）指指出出：“数数学学教教材材为学学生生的的数数学学学学习活活动提提供供了了学学习主主题、基基本本线索索和和知知识结构构，是是实现数数学学课程程目目标、实施施数数学学教教学学的的重重要要资源源。”如如何何用用好好这一一重重要要的的教教学学资源源，读懂懂数数学学教教材材、成成为编者者的的真真正正知知音音无无疑疑是是提提高高课堂堂教教学学有有效效性性的的关关键。如如何何读懂懂教教材材，我我的的体体会会是是：从从粗粗到到细、从从薄薄到到厚厚。即即采采用用“通通读法法略略读法法精精读法法品品读法法”读懂懂教教材材。“通通读全全套套教教材材略略读年年段段教教材材精精读本本册册教材教材品品读本本课教材教材”。.39 数学课程标准（2011年版）指出：“数学教材为学生的通通读全套教材：全套教材：一个内容：数一个内容：数认识、数、数计算算一个知一个知识点：乘法分配律点：乘法分配律.40通读全套教材：.40借助生活借助生活经验、直、直观模型建立模型建立“数数”的概念的概念“数的数的认识”教材梳理教材梳理.41借助生活经验、直观模型建立“数”的概念“数的认识”教材梳理.“百以内数的百以内数的认识”借助直借助直观学具、学具、计数器建立数的数器建立数的概念，概念，认识数位、数位、计数数单位。位。“数的数的认识”教材梳理教材梳理.42“百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的概念，认识数位“数的数的认识”教材梳理教材梳理.43“数的认识”教材梳理.43“数的数的认识”教材梳理教材梳理.44“数的认识”教材梳理.44“数的数的认识”教材梳理教材梳理.45“数的认识”教材梳理.45数的数的认识：一上：一上：2020以内数的以内数的认识（含（含0 0的的认识）一下：一下：100100以内数的以内数的认识二下：万以内数的二下：万以内数的认识三上：分数的初步三上：分数的初步认识三下：小数的初步三下：小数的初步认识四上：大数的四上：大数的认识（亿以内数的以内数的认识）四下：小数的意四下：小数的意义和性和性质五下：分数的意五下：分数的意义和性和性质六下：六下：负数的数的认识01“自左向右自左向右”，数数级拓展拓展“向微向微观”，数域拓展数域拓展改改变方向，方向，“自右向左自右向左”.46数的认识：一上：20以内数的认识（含0的认识）01“自左向右问题：“分数、小数和百分数是一个数分数、小数和百分数是一个数还是三个是三个不同的数不同的数”数本身数本身还有另一个重要的功能有另一个重要的功能表示表示：要反映整体与部分之要反映整体与部分之间的关系的关系时，往往要用分数；，往往要用分数；要在不同客体要在不同客体间对同一同一对象象进行比行比较时百分百分数数，这时候的分数和百分数更像是一个模型；候的分数和百分数更像是一个模型；而小数而小数则是运算的是运算的结果果，而而这个个结果又成了能果又成了能简洁表示一个大数的基表示一个大数的基础（科学（科学计数法）。数法）。所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示，所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示，各安其所，缺一不可。各安其所，缺一不可。.47问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个不同的数”.47“数的数的认识”怎怎样教？教？（1 1）注重借助）注重借助具体情境具体情境理解数的意理解数的意义22里面有里面有2个一个一2个一个一组成成2.48“数的认识”怎样教？（1）注重借助具体情境理解数的意义22100100以内各数的以内各数的认识结合具体情境合具体情境进一步理解数的意一步理解数的意义具体、形象具体、形象.49100以内各数的认识结合具体情境进一步理解数的意义具体具体、半形象具体、半形象100100以内各数的以内各数的认识结合具体情境合具体情境进一步理解数的意一步理解数的意义.50具体、半形象100以内各数的认识结合具体情境进一步理解模型、半抽象模型、半抽象结合具体情境合具体情境进一步理解数的意一步理解数的意义.51模型、半抽象结合具体情境进一步理解数的意义.51完全抽象完全抽象结合具体情境合具体情境进一步理解数的意一步理解数的意义.52完全抽象结合具体情境进一步理解数的意义.52（2 2）注重借助）注重借助动手操作手操作理解数的意理解数的意义心理学家皮心理学家皮亚杰：智慧从杰：智慧从动作开始作开始。数是数是数数shsh出来的出来的 操作操作:我我们还可以通可以通过计数器、小棒数器、小棒等等教具学具教具学具，让学生学生亲自自通通过数一数数一数、摆一一摆、圈一圈、画一画圈一圈、画一画等操作活等操作活动来来感受具体的数感受具体的数量。量。.53（2）注重借助动手操作理解数的意义心理学家皮亚杰：智慧从动作24（3 3）注重借助）注重借助多种模型多种模型理解数的意理解数的意义.54百十个个位十位百位24（3）注重借助多种模型理解数的意义.5重重视1010的概念的建立的概念的建立重重视计数数单位位的累加的累加重重视数位、位数位、位值制的理解制的理解重重视数位数位顺序表的使用序表的使用（4 4）注重把握注重把握核心概念核心概念理解数的意理解数的意义.55重视10的概念的建立（4）注重把握核心概念理解数的意义.分数分数认识的五个的五个阶段：段：平均分，初步平均分，初步认识，意，意义、性、性质，与除法的关系，运算、解决与除法的关系，运算、解决问题。（5 5）注重在注重在循序循序渐进中理解数的意中理解数的意义.56分数认识的五个阶段：（5）注重在循序渐进中理解数的意义.5 小学数学主要小学数学主要认识整数、小数、分数。我整数、小数、分数。我们说：数是：数是“数数”出来的，出来的，“数数”的是什么呢？的是什么呢？“数数”的是的是计数数单位个数。位个数。认识“数位数位”、“计数数单位位”是数的意是数的意义教学的核心目教学的核心目标。数的意数的意义本本质是：是：单位个数的累加。位个数的累加。如：如：156156表示：表示：1 1个百个百+5+5个十个十+6+6个一个一32.832.8表示：表示：3 3个十个十+2+2个个1+81+8个个0.10.1.57 小学数学主要认识整数、小数、分数。我们说：数是“数”出 理解整数、小数的意理解整数、小数的意义，关，关键是是建立数位、建立数位、计数数单位的概念。位的概念。数位、数位、计数数单位的概念，位的概念，对于学生来于学生来说是是抽象的。抽象的。建立抽象概念的主要策略：加建立抽象概念的主要策略：加强直直观，通，通过数数实物、画物、画图建立数位、建立数位、计数数单位的概念；位的概念；借助已有借助已有经验，生活，生活经验和学和学习经验。.58 理解整数、小数的意义，关键是建立数位、计数单位的概在数概念建立的策略在数概念建立的策略1.1.注重注重借助借助具体情境具体情境理解数的意理解数的意义2.2.注重注重把握核心概念把握核心概念理解数的意理解数的意义3.3.注重注重借助多种模型借助多种模型理解数的意理解数的意义5.5.注重注重在循序在循序渐进中中理解数的意理解数的意义4.4.注重注重借助借助动手操作手操作理解数的意理解数的意义.59在数概念建立的策略1.注重借助具体情境理解数的意义2.注重把(1)10(1)10以内加减法以内加减法数的数的计算算.60(1)10以内加减法数的计算.60算理：学生凭借算理：学生凭借“数数的数数的经验”“”“数的分与数的分与和和”进行行计算。算。建建议：利用直利用直观图、打手、打手势帮助学生感悟加帮助学生感悟加法、减法的含法、减法的含义。沟通直沟通直观与抽象的与抽象的联系。系。.61算理：学生凭借“数数的经验”“数的分与和”进行计算。建议：（2 2）2020以内以内进位加法位加法教材介教材介绍了五种方法了五种方法:算理：借助直算理：借助直观理解理解“凑凑10”10”，初步感悟数位、，初步感悟数位、计数数单位。建位。建议：方法不求全，方法不求全，关关键看学生能研究出哪些方看学生能研究出哪些方法；法；可以加入直可以加入直观图上圈、上圈、画的方法；画的方法；要沟通直要沟通直观图与算式的与算式的联系系.62（2）20以内进位加法教材介绍了五种方法:.62（3 3）2020以内退位减法以内退位减法 教材介教材介绍了三种方法：了三种方法：算理：借助直算理：借助直观理解理解“破破10”10”，初步感知从，初步感知从3 3个里去掉个里去掉9 9个，不个，不够减，需要从减，需要从1010里去里去借。借。建建议：方法不求全，关方法不求全，关键看学生能研究出哪些方法；看学生能研究出哪些方法；可以加入直可以加入直观图上圈、画上圈、画的方法；的方法；要沟通直要沟通直观图与与算式的算式的联系。系。.63（3）20以内退位减法 教材介绍了三种方法：.63（4 4）两位数加、减一位数）两位数加、减一位数.64（4）两位数加、减一位数.64 (5)(5)两位数加、减一位数两位数加、减一位数 算理：理解算理：理解“个位相加个位相加满十向十位十向十位进一一”的的道理，初步感悟加法是道理，初步感悟加法是“相同相同计数数单位个数相位个数相加加”。建建议：借助各种直：借助各种直观理解理解计算的道理。沟通算的道理。沟通直直观与抽象的与抽象的联系，追系，追问原来只有原来只有6 6个十，怎么个十，怎么多出来多出来1 1个十。个十。.65 (5)两位数加、减一位数.65（5 5）两位数加、减一位数）两位数加、减一位数算理：理解算理：理解“个位个位7 7个一减去个一减去9 9个一，不个一，不够减，减，需要从十位上借需要从十位上借1 1个十再减个十再减”的道理，初步感悟的道理，初步感悟减法是减法是“相同相同计数数单位个数相减位个数相减”。建建议：借助各种直：借助各种直观理解理解计算的道理。沟通直算的道理。沟通直观与抽象的与抽象的联系，追系，追问：个位：个位7 7个一减去个一减去9 9个一，个一，不不够减，减，怎么怎么办？.66（5）两位数加、减一位数.66（6 6）两位数加、减两位数）两位数加、减两位数.67（6）两位数加、减两位数.676868利用利用对元角分的元角分的认识理解算理理解算理.6868利用对元角分的认识理解算理.68.69.69整数加减法整数加减法计算：相同数位算：相同数位对齐，从个位加，从个位加起；起；小小树加减法：小数点加减法：小数点对齐；分数加减法：只把分子相加减，分母不分数加减法：只把分子相加减，分母不变。加减法运算的本加减法运算的本质：都是把：都是把计数数单位位的个数的个数进行相加减。（数学的行相加减。（数学的统一性）一性）.70整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加起；加减法运算的 多位数乘一位数多位数乘一位数.71 多位数乘一位数.71 8 6 4 4 4 8处理好算法多理好算法多样与算法与算法优化的关系化的关系.728 64 4 4 8处理好算法多 渗透渗透优化思想化思想2 4 10 4.73渗透优化思想2 4 10 4.73 两位数乘两位数两位数乘两位数 表内乘法表内乘法 三位数乘两位数三位数乘两位数 多位数乘一位数多位数乘一位数 .74 两位数乘两位数 表内乘法 三位数乘两位数 小数整数 小数小数.75小数整数 小数小数.75 小数乘法：沟通与整数乘法的小数乘法：沟通与整数乘法的联系系“先按照整数乘法算出先按照整数乘法算出积”在算什么？在算什么？算算计数数单位的个数位的个数“再数因数中有几位小数，就从再数因数中有几位小数，就从积的末尾数出的末尾数出几位点上小数点几位点上小数点”在确定什么？在确定什么？确定确定计数数单位位.76 小数乘法：沟通与整数乘法的联系.76笔算乘法算理梳理笔算乘法算理梳理分数分数整数整数 分数分数分数分数.77笔算乘法算理梳理分数整数 分数乘法：沟通与整数、小数乘法的分数乘法：沟通与整数、小数乘法的联系系“分子相乘的分子相乘的积做分子做分子”在算什么？在算什么？算计数单位的个数“分母相乘的分母相乘的积做分母做分母”在确定什么？在确定什么？确定确定计数数单位位 沟通沟通联系要找到适合学生的方式，要系要找到适合学生的方式，要让学生学生自己理解、感悟。自己理解、感悟。.78 分数乘法：沟通与整数、小数乘法的联系.78一个数除以分数，等于一个数除以分数，等于这个数个数乘乘除数的除数的倒数倒数。讨论：一个数除以分数可以怎：一个数除以分数可以怎样计算？算？一个数除以分数一个数除以分数.79一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。讨论：一个数除以分数整数：1503小数：1500.3分数：150341501315010315043除数是除数是整数、整数、小数、分数小数、分数都可以乘除都可以乘除数的数的倒数倒数。梳理梳理总结方法：方法：一个数除以分数一个数除以分数.80整数：1503小数：1500.3分数：15034150 三种解决三种解决问题方法的共性：方法的共性：把小数把小数转化化为整数整数进行行计算。算。除数是小数的除法是除数是小数的除法是整数的除法的延整数的除法的延伸。伸。转化是核心，化是核心，把未知的把未知的转化化为已知的；已知的；把抽象的把抽象的转化化为具体的。具体的。.81 三种解决问题方法的共性：把小数转化为整数进行计算。.8加法、减法和除法是加法、减法和除法是统一一单位位；而乘法是而乘法是创造造单位位。11=111=11010=1001010=100100100=10000100100=100000.10.1=0.010.10.1=0.01.82加法、减法和除法是统一单位；11=1.82小数乘法容易出小数乘法容易出错，错在小数点。在小数点。小数加法：先确定小数加法：先确定计数数单位，再确定个数；位，再确定个数；小数乘法：先确定个数，再确定小数乘法：先确定个数，再确定计数数单位。位。0.20.3=0.060.20.3=0.06.83小数乘法容易出错，错在小数点。小数加法：先确定计数单位，再确一一得一一一得一这句口句口诀可以可以计算哪些算式？算哪些算式？11=111=10.10.1=0.010.10.1=0.011010=1001010=1001001000=1000001001000=100000口口诀得出的是什么？得出的是什么？计数数单位的个数位的个数.84一一得一这句口诀可以计算哪些算式？11=1口诀得出的是什么口算乘法算理（小数部分）小数整数 小数小数.85口算乘法算理（小数部分）小数整数 小数笔算乘法算理梳理分数整数 分数分数.86笔算乘法算理梳理分数整数 (师大版)教材比较重视对模型的使用数线模型的使用实物模型的操作（小棒、圆片、方块等）计算模块（一块、一条、一片）元角分等原型在整数乘法中的作用，小数加减法中的应用，在小数除法中的应用图解在整数乘法、小数乘法中的作用计数器的使用.87(师大版)教材比较重视对模型的使用数线模型的使用.87对算理的理解架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思维、模型的操作与数学的表达有机的结合。对运算意义的理解拓展。拓展了解决问题的途径。模型的作用学生的思学生的思维数学的表达数学的表达模型的操作模型的操作.88对算理的理解架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思读懂每册教材懂每册教材读懂每懂每单元的教材元的教材读懂每懂每课时的教材的教材.89读懂每册教材.89学生喜学生喜欢先分步先分步.90学生喜欢先分步.90乘法口乘法口诀乘法乘法竖式式计算算 除法除法竖式式计算算 长方形周方形周长的的计算算 行程行程问题四四则混合运算混合运算 解方程解方程 长方体表面方体表面积 分数、百分数分数、百分数应用用问题圆环面面积 教材中教材中对于分配律的于分配律的编排具有排具有前有孕伏，前有孕伏，后有照后有照应的特点。的特点。.91乘法口诀行程问题 教材中对于分配律的编排具有前有孕伏 乘法分配律乘法分配律应用广泛，用广泛，变式多式多样（a+ba+b）c=ac+bcc=ac+bc（a ab b）c=acc=acbcbc （a+ba+b）c=ac+bcc=ac+bc（a ab b）c=acc=acbcbc.92 乘法分配律应用广泛，变式多样（a+b）c=ac+bc多个数相加或加减混合多个数相加或加减混合 多多项式的乘法、因式分解的运算式的乘法、因式分解的运算 数列的极限运算数列的极限运算 a a、b b、c c表示的是有理数表示的是有理数 乘法分配律乘法分配律应用广泛，用广泛，变式多式多样。.93多个数相加或加减混合 多项式的乘法、因式分解的运算 阶段段具体内容具体内容孕伏孕伏阶段段乘法口乘法口诀；整数乘、除法；整数乘、除法计算；算；长方方形周形周长；实际问题等。等。明确明确阶段段乘法分配律乘法分配律 应用用阶段段行程行程问题；小数乘、除法；小数乘、除法计算；四算；四则混合运算；混合运算；长方体表面方体表面积；工程；工程问题；圆环面面积；解方程；分数、百分数；解方程；分数、百分数应用用问题等。等。乘法分配律内容在教材中的具体体乘法分配律内容在教材中的具体体现.94 阶段具体内容孕伏阶段乘法口诀；整数乘、除法计算；长方形学学习领域域具体内容具体内容数数计算算乘法口乘法口诀、整数乘、除法、整数乘、除法计算、算、乘法分配律、小数乘、除法乘法分配律、小数乘、除法计算、算、四四则混合运算、解方程混合运算、解方程 图形与形与测量量长方形周方形周长、长方体表面方体表面积、圆环面面积 解决解决问题行程行程问题、工程、工程问题、分数、百、分数、百分数分数应用用问题其它其它数的整除数的整除.95学习领域具体内容数计算乘法口诀、整数乘、除法计算、乘法分配律三、如何在三、如何在课堂中提升核心素养堂中提升核心素养1.1.乘法分配律乘法分配律2.2.比的意比的意义.96三、如何在课堂中提升核心素养1.乘法分配律.96乘法分配律一：生活乘法分配律一：生活经验成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等.97乘法分配律一：生活经验成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等.9一共一共贴了多少了多少块瓷瓷砖?49+6949+69=36+54=36+54=90(=90(块)69=5469=54（块）49=3649=36（块）36+54=9036+54=90（块）.98一共贴了多少块瓷砖?49+69=36+54=90(块)64+6=104+6=10（块）109=90109=90（块）一共一共贴了多少了多少块瓷瓷砖?（4+64+6）99=109=109=90(=90(块).994+6=10（块）109=90（块）一共贴了多少块瓷砖?（4+64+6）9949+6949+69=.100（4+6）949+69=.100单位（盆）位（盆）大卡大卡车小卡小卡车第第1车20595第第2车20595第第3车20595第第4车2059520542054954954+.101单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车单位（盆）位（盆）大卡大卡车小卡小卡车第第1车20595第第2车20595第第3车20595第第4车20595（205+95205+95）4.102单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车单位（盆）位（盆）大卡大卡车小卡小卡车第第1车20595第第2车20595第第3车20595第第4车20595合合计合合计12001200.103单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车2054+9542054+954（205+95205+95）44=49+6949+69（4+64+6）99=你能你能试着着举一个一个这样的例子的例子吗？长2+2+宽22（长+宽）22=3256+7563256+756（32 32 7 7）5656=（127+63127+63）44=1274+631274+63+44.1042054+954（205+95）4=49+69（4一共一共贴了多少了多少块瓷瓷砖?69+49+4969+49+49=(4+6+4)9(4+6+4)969+49269+492=.105一共贴了多少块瓷砖?69+49+49=(4+6+4)乘法分配律二：几何直乘法分配律二：几何直观（自主探究）（自主探究）.106乘法分配律二：几何直观（自主探究）.106 认真真观察察这些些长方形，思考什么方形，思考什么样的的两个两个长方形能拼出一个新的方形能拼出一个新的长方形，再方形，再 动手手试一一试，拼一拼，并用两种方法，拼一拼，并用两种方法计算算新新长方形的面方形的面积，写出，写出综合算式。合算式。.107 认真观察这些长方形，思考什么样的.10710cm3cm5cm10cm3cm5cm.10810cm3cm5cm10cm3cm5cm.10810cm5cm3cm.10910cm5cm3cm.109 两个数的和同一个数相乘，可以把两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分两个加数分别同同这个数相乘，再把两个数相乘，再把两个个积相加，相加，结果不果不变。.110 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘10cm3cm5cm1cm.11110cm3cm5cm1cm.11110cm5cm3cm.11210cm5cm3cm.11210cm5cm3cm2cm.11310cm5cm3cm2cm.113乘法分配律三：学生已有的知乘法分配律三：学生已有的知识基基础 （合作学（合作学习）.114乘法分配律三：学生已有的知识基础.114早餐晚餐早餐=晚餐.115早餐晚餐早餐=晚餐.11535=53ab=ba352=3(52)abc=a(bc)3+4=4+3a+b=b+a.11635=53ab=ba352=3(52)ab(a+b)c=?.117(a+b)c=?.117(a+b)cc到底等于什么呢？到底等于什么呢？借助百宝囊，借助百宝囊，请你有根据的猜想。你有根据的猜想。要求：要求：在在5 5个里任个里任选一个完成。（如有余力，可再一个完成。（如有余力，可再选完成。）完成。）认真真观察你所写出的算式察你所写出的算式结构，大胆猜想。构，大胆猜想。完成之后可与同桌交流你的想法。完成之后可与同桌交流你的想法。.118(a+b)c到底等于什么呢？借助百宝囊，请你有根据的猜百宝囊一：百宝囊一：在 和 内填上合适的数。5 个7=个7+个7（+）7=（）7+（）7那么像横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？写过几个之后，请你观察，试着写出（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊三：百宝囊三：这个算式你一定不陌生吧？请你写出口算过程1425，1425=（+）25=（）25+（）25那么像横横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？写过几个之后，请你观察并试着总结：（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊二：百宝囊二：你能写一写长方形周长公式吗？可以试着用字母写一写。长方形周长=长方形周长还=那么 =快看这个长方形假如它的长是3cm,宽是1cm,请你写出两种求法的算式。算式1：算式2：观察这两个算式，它们相等吗？如相等请写出 =观察花坛，长7米，宽3米，你能把它的周长用两个相等的算式表示出来吗？花花坛 =观察上面等式的结构，想一想 （a+b）c=(用含有字用含有字母的算式表示母的算式表示)百宝囊四：百宝囊四：舞蹈队买衣服，30元一件，20元一件。（要求（要求:用两种方法解用两种方法解答，并答，并列列综合算式。）合算式。）问题一：买13套衣服需要多少钱？方法一：方法二：综合算式：综合算式：观察你写出的两个综合算式，它们相等吗？如相等，请写出：=问题二：5个人各买一套衣服，需要多少钱？请你仿照上题直接写出两个相等的算式。=问题三：10个男生、5个女生，每人各买一件上衣，需要多少钱？=观察三个等式，请你试着写出（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊五：百宝囊五：（a+b）c，a、b、c可以是任何数字，如果假可以是任何数字，如果假设a=1,b=2,c=3,那么（那么（a+b）c=（+）()=()()+()()假设a=(),b=(),c=()（a+b）c=（+）()=()()+()()假设a=(),b=(),c=()（a+b）c=（+）()=()()+()()观察以上算式，试着写出：（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示).119百宝囊一：百宝囊三：百宝囊四：百宝囊五：百宝囊百宝囊.119百宝囊一：百宝囊一：在在 和和 内填上合适的数。内填上合适的数。5 5 个个7=7=个个7+7+个个7 7（+）7=7=（）7+7+（）77那么像横那么像横线上上这样的算式，你的算式，你还可以再写几个可以再写几个吗？写写过几个之后，几个之后，请你你观察，察，试着写出着写出（a+ba+b）c=c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示).120百宝囊一：.120百宝囊二：百宝囊二：你能写一写你能写一写长方形周方形周长公式公式吗？可以？可以试着用字母写一写。着用字母写一写。长方形周方形周长=长方形周方形周长还=那么那么 =快看快看这个个长方形假如它的方形假如它的长是是3cm,3cm,宽是是2cm,2cm,请你写出两种求法你写出两种求法的算式。的算式。算式算式1 1：算式算式2 2：观察察这两个算式，它两个算式，它们相等相等吗？如相等？如相等请写出写出 =观察花察花坛，长7 7米，米，宽3 3米，你能把它的周米，你能把它的周长用两个相等的算式用两个相等的算式表示出来表示出来吗？花花坛 =那么想一想那么想一想 （a+ba+b）c=c=(用含有字母的算式用含有字母的算式表示表示)（a+ba+b）c=c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示).121百宝囊二：.121百宝囊三：百宝囊三：这个算式你一定不陌生吧？个算式你一定不陌生吧？请你写出口算你写出口算过程程14251425，1425=1425=（+）25=25=（）25+25+（）2525那么像横那么像横线上上这样的算式，你的算式，你还可以再写几个可以再写几个吗？写写过几个之后，几个之后，请你你观察并察并试着着总结：（a+ba+b）c=c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示).122百宝囊三：.122百宝囊四：百宝囊四：舞蹈舞蹈队买衣服，上衣衣服，上衣3030元一件，元一件，裤子子2020元一件。（要求元一件。（要求:用两种用两种方法解答，并列方法解答，并列综合算式。）合算式。）问题一：一：买1313套衣服需要多少套衣服需要多少钱？方法一：方法一：方法二：方法二：综合算式：合算式：综合算式：合算式：观察你写出的两个察你写出的两个综合算式，它合算式，它们相等相等吗？如相等，？如相等，请写出：写出：问题二：二：5 5个人各个人各买一套衣服，需要多少一套衣服，需要多少钱？请你仿照上你仿照上题直接写出两个相等的算式。直接写出两个相等的算式。=问题三：三：1010个男生、个男生、5 5个女生，每人各个女生，每人各买一件上衣，需要多少一件上衣，需要多少钱？=观察三个等式，察三个等式，请你你试着写出着写出（a+ba+b）c=c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示).123百宝囊四：.123百宝囊五：百宝囊五：（a+ba+b）cc，a a、b b、c c可以是任何数字，如果假可以是任何数字，如果假设a=1,b=2,c=3,a=1,b=2,c=3,那么（那么（a+ba+b）c=c=（+）()=()()=()()+()()+()()假假设a=(),b=(),c=()a=(),b=(),c=()（a+ba+b）c=c=（+）()=()()+()=()()+()()()假假设a=(),b=(),c=()a=(),b=(),c=()（a+ba+b）c=c=（+）()=()()+()=()()+()()()观察以上算式，察以上算式，试着写出：着写出：（a+ba+b）c=c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示).124百宝囊五：.124(a+b)c=ac+bc乘乘 法法 分分 配配 律律两个数的和两个数的和与一个数相乘与一个数相乘，可以用两个加数可以用两个加数分分别与与这个数相乘，个数相乘，再把两个再把两个积相加，相加，结果不果不变。.125(a+b)c=ac+bc乘 法 分 配 律两个数的和你你还有更多的猜想有更多的猜想吗？(a-b)c=?(a-b)c=?(a+b+d)c=?(a+b+d)c=?(a+b)c=?(a+b)c=?.126你还有更多的猜想吗？(a-b)c=?(a+b+d)c选择是重要，适合才是最好的。是重要，适合才是最好的。.127选择是重要，适合才是最好的。.127 .128 .128教教师质疑：疑：（1 1）学了除法，）学了除法，为什什么么还要学要学习比？比？（2 2）学）学习比的价比的价值何何在？在？.129教师质疑：.129“两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是两个等价的概念是两个等价的概念吗？“128”联系系到到具体情境，它有如下具体情境，它有如下三种不同的意三种不同的意义。.130“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是两个等价的概念是两个等价的概念吗？“128”“等分除”。12个苹果平均分成8份，每份几个苹果？“等分除”的商表示的是一个量。.131“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是是两个等价的概念两个等价的概念吗？“128”“包含除包含除”。1212个苹果的个数是个苹果的个数是8 8个个梨的个数的几倍？梨的个数的几倍？“包含除包含除”的商是的商是一个量数一个量数,它不表示一个量它不表示一个量,而表示两而表示两个量的倍数关系。个量的倍数关系。.132“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是是两个等价的概念两个等价的概念吗？“128”“当量除当量除”。8 8千克的千克的鸡蛋蛋1212元，元，1 1千克千克多少元？其中多少元？其中8 8千克与千克与1212元不是同元不是同类量，而量，而是具有相是具有相对应关系的两个不同关系的两个不同类量。把它量。把它们相除，叫做相除，叫做“当量除当量除”。.133“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1 “两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是两个是两个等价的概念等价的概念吗？综上上“两个数相除两个数相除”的三种意的三种意义，“包包含除含除”和和“当量除当量除”都有都有“比比”的内涵的内涵，“等分除等分除”只涉及一个量，它只把一个量只涉及一个量，它只把一个量进行行等分，而没有两个量的等分，而没有两个量的“比比”的意的意义。.134 “两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？整体把握教材整体把握教材.135整体把握教材.135 粉色粉色 白色白色 红色色+调制油漆教学过程：.136 粉色 白色 红色+调制油漆教学过程：.136 爸爸12 8妈妈54小红32颜色色数量数量人人员（桶）（桶）猜猜看，他们调出的粉色会一样吗？.137 爸爸12 8妈妈54小红32颜色数量人员（桶白色和白色和红色的桶数比色的桶数比小小红：爸爸：爸爸：小小红：爸爸：爸爸：小小红：爸爸爸爸：.138白色和红色的桶数比小红：爸爸：小红：爸爸：小红：爸爸：.13546妈妈：白色和白色和红色的桶数比色的桶数比.139546妈妈：白色和红色的桶数比.139 妈妈购买了了8 8桶的油漆，共花桶的油漆，共花费了了15201520元。元。爸爸爸爸3 3小小时粉刷了粉刷了2121平方米。平方米。.140 妈妈购买了8桶的油漆，共花费了1520元。自学提示：自学提示：1.1.比的各部分名称是什么？比的各部分名称是什么？2.2.怎怎样求比求比值？3.3.比比值还可以怎可以怎样表示？表示？4.4.想想看比除法分数之想想看比除法分数之间有什么关有什么关 系？系？比比前前项：（比号）：（比号）后后项比比值 .141自学提示：比前项：（比号）后项比值.141比比前前项：（比号）：（比号）后后项比比值 关系关系被除数被除数被除数被除数分子分子分子分子 (除号）除号）除号）除号）(分数分数分数分数线线）除数除数除数除数分母分母分母分母商商商商分数分数分数分数值值运算运算数数分数分数除法除法三者之间有着怎样的关系呢？除法分数比0 0除外除外.142比前项：（比号）后项比值 关系被除数分子 (除号）1.小敏和小亮在文具店小敏和小亮在文具店买同同样的的练习本。小敏本。小敏买了了6 本，共花了本，共花了 1.8 元。小亮元。小亮买了了 8 本，共花了本，共花了2.4元。小敏和小亮元。小敏和小亮买的的练习本数之比本数之比():(),比比值是是()；花的；花的钱数之比是数之比是():()，比比值是是()。68341.82.434试试看看.1431.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6831.8比分牌 2 ：0.144比分牌 2 ：0.1440.6181.1450.6181.145读懂教材的主要内容：懂教材的主要内容：（一）（一）读与教材匹配的核心素养与教材匹配的核心素养 （目（目标）（二）（二）读一个知一个知识点的点的编排体系（排体系（联系）系）（三）读懂概念背后懂概念背后蕴含的数学思想含的数学思想 （方法）（方法）（四）四）读学生的学学生的学习路径、学路径、学习方式（策略）方式（策略）（五）（五）读习题（层次、次、类别、价、价值）（模型）（模型）.146读懂教材的主要内容：.146.147谢谢.147