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数数 学学 中中 考考 复复 习 教教 学学 中中 的的方方 法法 与与 策策 略略陈陈 明明 华华.数 学 中 考 复 习 教 学 中 的方 法 与 策 略陈 1数学中考是初中学段学生将面数学中考是初中学段学生将面临的最重的最重 要的一次数学考要的一次数学考试。数学中考数学中考历来受到来受到 学校、教学校、教师、学生、学生、家家长和社会各界的广泛关注，乃至成和社会各界的广泛关注，乃至成为 社会社会评判学校及教判学校及教师优劣的劣的标准。准。如何搞好中考复如何搞好中考复习教学是广大初中数学教学是广大初中数学 教教师极极为关注和重关注和重视的一的一项重要的教学重要的教学 工作。工作。.数学中考是初中学段学生将面临的最重.2 在中考复在中考复习中，中，为了提高了提高课堂复堂复习教学的有效性，教教学的有效性，教师应注意从教学效率注意从教学效率入手，入手，讲求教学方法的有效性与策略性，求教学方法的有效性与策略性，形成形成有效率的复有效率的复习教学教学，从而促从而促进学生学生初中数学知初中数学知识的科学建构和数学能力的的科学建构和数学能力的形成，形成良好的数学素养，形成，形成良好的数学素养，进而在数而在数学中考中取得学中考中取得优秀的成秀的成绩。.在中考复习中，为了提高课堂复习教学的有效性，3 内容要点内容要点一、中考数学复一、中考数学复习教学中的关注教学中的关注点；点；二、中考数学复二、中考数学复习教学中的方法教学中的方法与策略探与策略探讨。.内容要点.4中考复习教学中的中考复习教学中的 关关 注注 点点.中考复习教学中的.5关注点之一：复关注点之一：复关注点之一：复关注点之一：复习习中如何中如何中如何中如何认识处认识处理教材理教材理教材理教材 现行初中数学教材的行初中数学教材的编排体系是按不同排体系是按不同领域知域知识交交汇编排，排，这种种编排体系有利于新知排体系有利于新知识教学，但不利教学，但不利于于复复习教学教学，不利于形成学不利于形成学生科学的、系生科学的、系统的、富有的、富有逻辑顺序的知序的知识结构，不利于学生参加中考，因此，教构，不利于学生参加中考，因此，教师应从从形成学生科学知形成学生科学知识结构的角度按知构的角度按知识的系的系统性和性和逻辑性从新整合教材内容，即按数与代性从新整合教材内容，即按数与代数、空数、空间与与图形、形、统计与概率的知与概率的知识板板块结构整合教材内容构整合教材内容进行复行复习。.关注点之一：复习中如何认识处理教材 现行初中数学教材的编排6 国家国家统编的初中数学教材内容是全国的初中数学教材内容是全国初中学生的最基本要求初中学生的最基本要求编写的，它是一个写的，它是一个初中数学的基本知初中数学的基本知识底底线，仅按按这个基本个基本知知识底底线是不能在中考中取得好成是不能在中考中取得好成绩的。的。因此，在复因此，在复习教学中教教学中教师必必须按各地关于按各地关于现行行实验教材的教材的“教材教材补充意充意见”进行适行适当的知当的知识引深和方法拓展，从而适引深和方法拓展，从而适应中考中考要求。要求。.国家统编的初中数学教材内容是全国初中学生7关注点之二：复关注点之二：复关注点之二：复关注点之二：复习习中如何促中如何促中如何促中如何促进进学生的知学生的知学生的知学生的知识识建构与能力提升建构与能力提升建构与能力提升建构与能力提升中考是中考是选拔性考拔性考试，中考命，中考命题的一个基本指的一个基本指导思想思想就是要突出能力立意，考就是要突出能力立意，考查学生的数学能力学生的数学能力。中考要求学生中考要求学生应具有系具有系统的、完整的知的、完整的知识体系和良体系和良好的数学能力，因而复好的数学能力，因而复习教学必教学必须关注如何邦助学生关注如何邦助学生构建初中数学知构建初中数学知识体系和培养数学能力。体系和培养数学能力。中考前需要中考前需要对学生三年所学的数学知学生三年所学的数学知识内容内容进行条理化、行条理化、综合化、系合化、系统化地整理，从而建构学生自己系化地整理，从而建构学生自己系统的、完整的、的、完整的、科学的初中数学知科学的初中数学知识体系；体系；中考前需要中考前需要对学生已学学生已学过的数学技能、数学思想和数学方法的数学技能、数学思想和数学方法进行深化和行深化和进一步提高，形成通性一步提高，形成通性、通法通法，形成良好的数学能形成良好的数学能力力,从而才能适从而才能适应中考的需要中考的需要.关注点之二：复习中如何促进学生的知识建构与能力提升中考是选8关注点之三：复关注点之三：复关注点之三：复关注点之三：复习习中如何准确把握中考要求中如何准确把握中考要求中如何准确把握中考要求中如何准确把握中考要求 国家和省市关于中考的国家和省市关于中考的“指指导意意见”是各地中是各地中考命考命题的依据，因此，它是学校中考复的依据，因此，它是学校中考复习规划复划复习内内容，制定教学方法与策略的依据，因此，教容，制定教学方法与策略的依据，因此，教师需要关需要关注如何如何准确把握注如何如何准确把握“指指导意意见”的要求，按中考要的要求，按中考要求内容求内容进行复行复习，按中考要求内容，按中考要求内容进行教学方法和策行教学方法和策略的制定。略的制定。各地中考的各地中考的试卷有各自不同命卷有各自不同命题特点、命特点、命题习惯、试题结构，知构，知识分布，因此，教分布，因此，教师要注意研究本地区要注意研究本地区历年来的中考年来的中考试题，从而，使自己的复，从而，使自己的复习教学更能准教学更能准确把握中考要求。确把握中考要求。.关注点之三：复习中如何准确把握中考要求 国家9教育部关于教育部关于积极推极推进中小学中小学评价与考价与考试制度改制度改革的通知革的通知（教基（教基200226200226号）号）教育部关于基教育部关于基础教育教育课程改革程改革实验区初中区初中毕业考考试与普通高中招生制度改革的指与普通高中招生制度改革的指导意意见（教基（教基2005220052号）号）教育部教育部全日制全日制义务教育数学教育数学课程程标准（准（实验稿）稿）国家国家课程改革程改革实验区初中数学学区初中数学学业考考试命命题指指导高中高中阶段教育学校段教育学校统一招生考一招生考试说明（明（试用）用）数学数学 中考指中考指导文件文件案例案例.教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知（教基10中考复习教学中的中考复习教学中的 方法与策略方法与策略.中考复习教学中的.11有效复有效复有效复有效复习习的教学方法和策略之一的教学方法和策略之一的教学方法和策略之一的教学方法和策略之一 实施策略：实施策略：在在强化基本概念的化基本概念的认识理解的同理解的同时，注重初中，注重初中 数学相关数学相关联概念概念间的关系梳理和网的关系梳理和网络建构，沟建构，沟 通相通相邻概念概念间的的联系系，实现学生初中数学基本学生初中数学基本 概念的系概念的系统化、化、逻辑化和关化和关联化的理解与化的理解与认识，从而把概念系，从而把概念系统内化内化为学生自己的学生自己的认知系知系统，并具有一定并具有一定宽度的知度的知识结构。构。方法要点方法要点：注重基本概念的关注重基本概念的关联、延伸、交、延伸、交 汇、辩误与拓与拓宽。.有效复习的教学方法和策略之一 实施策略：方法要点：注重基12案例一案例一 实数的有关概念及数的有关概念及实数系的复数系的复习 有关概念有关概念：自然数自然数、整数、分数、有理数、无理数、整数、分数、有理数、无理数、实数、数数、数轴、相反数、相反数、绝对值、倒数、平方根、倒数、平方根、立方根、立方根、（这些概念知些概念知识在在实数域数域这个范畴内是彼此相关个范畴内是彼此相关联的，但在初中数学教学中它的，但在初中数学教学中它们却是离散的。因此，却是离散的。因此，在复在复习教学中教学中应按知按知识结构体系梳理它构体系梳理它们彼此之彼此之间的关系，构建完整的的关系，构建完整的实数系数系,并采取有效的并采取有效的结构构图方方法和关法和关联形式形成学生形式形成学生对实数系的科学数系的科学认识。）。）（数与代数基本概念的关联与交汇）（数与代数基本概念的关联与交汇）.案例一 实数的有关概念及实数系的复习 有关概念：自13实数系数系结构关系框构关系框图实数实数有理有理数数无理无理数数正有理数正有理数 零零 负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有限有限小数小数或无或无限循限循环小环小数数无限不循无限不循环小数环小数.实数系结构关系框图实数有理数无理数正有理数 零 负有14案例二案例二 四四边形的有关概念及相互关系的复形的有关概念及相互关系的复习 有关概念有关概念：四四边形、平行四形、平行四边形、矩形、形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形、形、（对这些概念知些概念知识在在总复复习教学中教学中应梳理它梳理它们彼此彼此之之间的关系，构建完整的四的关系，构建完整的四边形形结构关系构关系图,从而形从而形成学生成学生对所有四所有四边形及其相互关系的完整形及其相互关系的完整认识。）。）（空间与图形基本概念的关联与交汇）（空间与图形基本概念的关联与交汇）.案例二 四边形的有关概念及相互关系的复习 有关概念：15四四边形与特殊四形与特殊四边形的形的结构关系框构关系框图四边形四边形一组对边平行一组对边平行梯形梯形平行四边形平行四边形一个角一个角为直角为直角直角梯形直角梯形一个角为直角一个角为直角菱形菱形矩形矩形正方形正方形两组对边平行两组对边平行一个角为直角一个角为直角一组邻边相等，一个角为直角一组邻边相等，一个角为直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等 两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形注注：此框此框图使四使四边形与特殊形与特殊 四四边形的性形的性质和判定知和判定知 识得到很好地建构得到很好地建构。.四边形与特殊四边形的结构关系框图四边形一组对边平行梯形平行四16 在在进行概念知行概念知识的梳理和建构的梳理和建构复复习教学中，既要注意教学中，既要注意对概念概念结构构关系的梳理，关系的梳理，还要注意要注意对概念知概念知识理解的有效建构形式，突出引理解的有效建构形式，突出引导学学生生对概念的概念的“关关键词语”的把握。的把握。.在进行概念知识的梳理和建构复习教学中，既17有效的建构形式有效的建构形式可采用填空形式，突出关可采用填空形式，突出关键词进行概念回行概念回顾和知和知识建构，促建构，促进概念概念知知识的准确内化。的准确内化。例例1绝对值：在数轴上表示数：在数轴上表示数a的点与的点与_的距离的距离叫做数叫做数a的绝对值；一个正数（的绝对值；一个正数（a0）和）和0的绝的绝对值对值|a|=_；一个负数（；一个负数（a0；（；（2）k0k0，在一、三象限；，在一、三象限；k0k0，在二、四象限。），在二、四象限。）k0Oxyy=kxOxyy=k0k0，在一、三象限；k57 例例2 双参数函数（双参数函数（y=ax+by=ax+b）的知识结构复习的知识结构复习 函数确定函数确定：两个点确定两个点确定 函数分类函数分类：a0（1 1）a0a0，b0b0；（2 2）a0,b0,b0；a0（3 3）a0a0b0；（4 4）a0a0，b0b0必过一、三象限，必过一、三象限，a0,b0,b0)AB(a0,b0)BA(a0)与坐标轴的交点与坐标轴的交点：（：（，0），（），（0，b）与坐标轴围成的三角形的面积：与坐标轴围成的三角形的面积：S SAOBAOB=的绝对值的绝对值.函数图象：（a0必过一、三象限，a0四类四类：(1)a0,b0,c0;(2)a0,b0,c0,b0;(4)a0,b0,c0.a0四类四类：(1)a0,c0;(2)a0,c0;(3)a0,b0;(4)a0,b0,c0，开口向上，必过一、二象限，开口向上，必过一、二象限，a0为例）为例）b2-4ac为非正数时，为非正数时，只在一、二象限；只在一、二象限；b2-4ac为非负数时，为非负数时，只在一、二象限；只在一、二象限；b2-4ac为正数时，为正数时，b为为 负数时必过第四象限；负数时必过第四象限；b2-4ac为正数时，为正数时，b为为 负数时必过第三象限；负数时必过第三象限；.函数图象：（1）总体图象特点：由a确定，a61按照参数分按照参数分类特点我特点我们可以看出：可以看出：1、核心参数、核心参数 a0(或或k0)的函数的的函数的图象必象必过第一象限，核心参数第一象限，核心参数a0(或或k0)的函数的的函数的图象必象必过第四象限；第四象限；2、双参数函数和三参数函数的常数参数双参数函数和三参数函数的常数参数决定函数的决定函数的图象与象与y轴的交点的交点。若常数参若常数参数大于数大于0，则函数函数图象象过第一第一、二象限，二象限，若常数参数小于若常数参数小于0，则函数函数图象象过第三第三、四象限。四象限。这些些结论对于学生在考于学生在考试中快速解决某些中快速解决某些问题是非常有用的。是非常有用的。.按照参数分类特点我们可以看出：.62 二次函数与三角形的关二次函数与三角形的关联 与二次函数有关的三角形的性与二次函数有关的三角形的性态与面与面积研究研究y=ax2+bx+c(a0)研究前提研究前提：b b2 2-4ac0-4ac0 重要四点重要四点：A(xA(x1 1,0),0)，B(xB(x2 2,0),0)C(0,c)，M（）三个重要的三个重要的：ABCABC，ABMABM，BCMBCM研究内容：研究内容：三角形的性态与面积计算三角形的性态与面积计算研究要素研究要素：a a、b b、c c.二次函数与三角形的关联y=ax2+bx+c(a63 例如：交点三角形例如：交点三角形 ABC的性的性态 相关的结论相关的结论ac=1ABCABC是是RtRt例：例：y=3xy=3x2 2+2x-+2x-y=(m-3)xy=(m-3)x2 2+mx-+mx-.例如：交点三角形ABC的性态 相关的结64四个重要四个重要的面积的面积(b(b2 2-4ac0-4ac0)(3)S AMC=S ACO+SCOBMS ABM(4)S BMC=S AOC+SCOBM-S ABCS SABMABM是解决与面积有关的二次函数上点存在性问题是解决与面积有关的二次函数上点存在性问题的重要判断量。的重要判断量。与二次函数有关的三角形面积计算与二次函数有关的三角形面积计算.四个重要的面积(b2-4ac0)(3)S AMC=S 65例例：二次函数：二次函数y=xy=x2 2+x+3+x+3与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，那么在此抛物线上是否存在这样的点那么在此抛物线上是否存在这样的点P P，使使S SAPBAPB=2S=2SABC ABC 存存在，求出点在，求出点P P的坐标，若不存在，请说明理由。的坐标，若不存在，请说明理由。.例：二次函数y=x2+x+3与x轴交于A、B两点66 近年来全省和全国地区中考解答近年来全省和全国地区中考解答题中的中的压轴题，有不少都是采用以二次函数，有不少都是采用以二次函数为基架基架的的综合性合性试题，因此，因此，对与二次函数及其有与二次函数及其有关的直关的直线形的性形的性态与面与面积研究，以及由此形研究，以及由此形成的开放性成的开放性问题应引起老引起老师们的足的足够重重视.近年来全省和全国地区中考解答题中的压轴题，有不67 初中数学中的条初中数学中的条块知知识间并不是并不是孤立的，特孤立的，特别是数与代数、空是数与代数、空间与与图形两大板形两大板块中的条中的条块知知识一般都是相一般都是相互关互关联的的(例如：函数与方程例如：函数与方程)。因此。因此，要从知，要从知识关关联的角度的角度进行行条条块知知识间的交的交汇复复习。.初中数学中的条块知识间并不是.68有效复有效复习的教学方法和策略之四的教学方法和策略之四实施实施策略策略 注重基注重基础知知识与基本技能的迁移与内化，与基本技能的迁移与内化，通通过解解题方法与解方法与解题技巧的技巧的归纳总结，促，促 进学生数学思学生数学思维品品质的提高，从而形成数的提高，从而形成数 学能力，提高学生在考学能力，提高学生在考试中的解中的解题效率。效率。方法要点方法要点：注重双基的：注重双基的变式迁移，在式迁移，在变式式 迁移中内化形成能力迁移中内化形成能力.有效复习的教学方法和策略之四实施策略方法要点：注重双基的69 从数学教育学角度来看，基从数学教育学角度来看，基础知知识和基本和基本技能的技能的应用用实质上就是学生学上就是学生学习的迁移的迁移问题，而，而迁移的迁移的实质就是概括，就是在概括中提取通性、就是概括，就是在概括中提取通性、通法通法进行知行知识内化后的内化后的应用。用。变式式训练是复是复习中一种行之有效的学中一种行之有效的学习迁迁移方法，它可以使学生移方法，它可以使学生举一反三，在一反三，在变式中更好式中更好地地对通性、通法通性、通法进行迁移概括，具有很好的思行迁移概括，具有很好的思维培养价培养价值。.从数学教育学角度来看，基础知识和基本 70案例一案例一 如图，如图，O O是正方形是正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD的交点，的交点，EFEF是过是过O O的任一直线，分别交的任一直线，分别交ABAB、CDCD于于E E、F F。求证：。求证：四边形四边形AEFDAEFD的面积的面积=四边形四边形BCFEBCFE的面积的面积 （或四边形（或四边形AEFDAEFD四边形四边形BCFEBCFE）ABDCOEF.案例一 如图，O是正方形ABCD的对角线AC、71变式迁移式迁移1 把正方形改为矩形（或菱形），则命题同把正方形改为矩形（或菱形），则命题同样成立。样成立。ABDCOEFOABDCEF.变式迁移1 把正方形改为矩形（或菱形），则命题72变式迁移式迁移2 对于任意中心对称图形，此命题同样成立。对于任意中心对称图形，此命题同样成立。OEFOEF.变式迁移2 对于任意中心对称图形，此命题同样成73变式迁移式迁移3 两个中心对称图形的组合图形的中心连线两个中心对称图形的组合图形的中心连线把这两个组合图形分成两个面积相等的图形。把这两个组合图形分成两个面积相等的图形。EFANCMO1BO2（等积分割组合图形问题（等积分割组合图形问题）ABCDMNO1O2(等积分割组合图形问题）等积分割组合图形问题）EFD.变式迁移3 两个中心对称图形的组合图形的中心连74O1O4O3O2图图(2)变式迁移式迁移4（1）四个等四个等圆的位置关系如的位置关系如图（1）所示）所示，请你画你画出一条直出一条直线把把这四个四个圆的面的面积二等分；二等分；（2）在在图（2）中所示的四个等）中所示的四个等圆图形中，形中，是否存是否存在一点在一点P，使，使过点点P的任一条直的任一条直线都可以把都可以把这四个四个圆的面的面积二等分？二等分？PO2O1O4O3图图(1).O1O4O3O2图(2)变式迁移4（1）四个等圆的75 学生的数学能力就是学生内化了的学生的数学能力就是学生内化了的经验，学生数学能力的形成和学生数学能力的形成和发展展过程就是知程就是知识与技与技能能这些个体些个体经验的的获得与内化的得与内化的过程。程。在复在复习中，要注意中，要注意选择一些具有一定一些具有一定综合合性的性的问题(多个知多个知识点交点交错组合的合的问题)进行范行范例教学，从而帮助学生学会知例教学，从而帮助学生学会知识与技能的内化与技能的内化，形成能力。，形成能力。.学生的数学能力就是学生内化了的经验，在复习中76有效复有效复习的方法和策略之五的方法和策略之五实施策略实施策略关注学生关注学生“运用知运用知识解决解决问题能力能力”的的形形 成，努力体成，努力体现数学在数学在实际生活中的生活中的应用，用，促促进学生把身学生把身边的的实际问题通通过数学建数学建模模转化化为已学已学过数学数学问题，并运用数学知，并运用数学知识解决解决问题。这不不仅符合当前中考的命符合当前中考的命题趋势，并且可以使学生感受到数学的价，并且可以使学生感受到数学的价值。方法要点方法要点：关注解决关注解决实际问题中的知中的知识应用，用，善于运用数学建模善于运用数学建模进行行问题转化。化。.有效复习的方法和策略之五实施策略方法要点：关注解决实际问77 教育部教育部关于初中关于初中毕业、升学考、升学考试改革改革的指的指导意意见在在试题命制中特命制中特别强调“普遍关普遍关注注对学生在具体情境中运用所学知学生在具体情境中运用所学知识和技能分和技能分析和解决析和解决问题能力的考察，注意加能力的考察，注意加强试题与社与社会会实际和学生生活的和学生生活的联系系”在复在复习教学中要注意把学生生活中常教学中要注意把学生生活中常见的事例和的事例和现象与相象与相应知知识的复的复习整合整合进行。行。.教育部关于初中毕业、升学考试改革 78案例案例1 折纸中渗透了图形的全等、轴对称等知识，折纸中渗透了图形的全等、轴对称等知识，因此复习中利用折纸的探究活动，可以有效地实因此复习中利用折纸的探究活动，可以有效地实现对全等形、轴对称的复习。现对全等形、轴对称的复习。例：例：把一张长为把一张长为a a，宽为，宽为b b的长方形的长方形ABCDABCD沿沿对角线对角线ACAC对折（如图），剪去不重合部分，把对折（如图），剪去不重合部分，把剩余部分打开，请说明打开图形的形状，并求其剩余部分打开，请说明打开图形的形状，并求其面积。面积。.案例1 折纸中渗透了图形的全等、轴对称等知识79解析解析由由ADE CBEADE CBEAE=CEAE=CE四边形四边形AECFAECF是菱形是菱形.解析由ADE CBEAE=CE四边形AECF是菱形.80 将一正方形将一正方形纸片按片按图5中（中（1）（）（2）的方式依次）的方式依次对折后，再沿（折后，再沿（3）中的虚）中的虚线裁剪，最后将（裁剪，最后将（4）中的）中的纸片打开片打开铺平，所得平，所得图案案应该是是图案中的（案中的（）剪折剪折纸操作操作问题.将一正方形纸片按图5中（1）（2）的方式依次对折后，再沿（81案例案例2 镶嵌是学生生活中常嵌是学生生活中常见的事例，的事例，镶嵌中包含着嵌中包含着镶嵌嵌规律的探索（用字母表示数），也包含着方程、律的探索（用字母表示数），也包含着方程、图形形组合等数学知合等数学知识，复，复习中可通中可通过镶嵌嵌这个事例个事例进行相关行相关知知识的复的复习。例例1：如图是由大小相同的长方形木块所拼成的矩形：如图是由大小相同的长方形木块所拼成的矩形地板，已知这个矩形地板周长为地板，已知这个矩形地板周长为340cm340cm，求每块小长方，求每块小长方形木块的尺寸（即长和宽）形木块的尺寸（即长和宽）数学模型数学模型二元一次方程组二元一次方程组设长为设长为xcmxcm，宽为，宽为ycmycm，则，则.案例2 镶嵌是学生生活中常见的事例，镶嵌中包82掷骰子、骰子、掷币、抽扑克是学生熟悉的概率、抽扑克是学生熟悉的概率游游戏活活动，在中考命，在中考命题中，中，这些游些游戏活活动常常作常常作为概率概率试题的素材，在复的素材，在复习教学中，教学中，要注意要注意结合合这些素材些素材进行相关研究。行相关研究。案例案例2 2.掷骰子、掷币、抽扑克是学生熟悉的概率游戏活动，在中考命题中83有效投掷有效投掷无效投掷无效投掷 如图是由如图是由9 9个边长为个边长为 5cm 5cm 的小正方形组成的方格的小正方形组成的方格正方形板，现进行一种掷币游戏活动，将一枚半径为正方形板，现进行一种掷币游戏活动，将一枚半径为1cm1cm的硬币投掷在的硬币投掷在 这个方格正方形板上（这个方格正方形板上（假设硬币假设硬币投掷后不会落在方格正方形板外）现规定硬币掷在一投掷后不会落在方格正方形板外）现规定硬币掷在一个小正方形中且不和小正方形的边相交（可以相切个小正方形中且不和小正方形的边相交（可以相切 ）时称为有效投掷，求这种活动的有效投掷概率是多）时称为有效投掷，求这种活动的有效投掷概率是多少？少？.有效投掷无效投掷 如图是由9个边长为 5cm 84解题过程分析解题过程分析有效投掷区域：有效投掷区域：图中红色部分。图中红色部分。有效区域面积：有效区域面积：S=933=81(cm2)方格正方形面积：方格正方形面积：S=1515=225(cm2)有效投掷概率：有效投掷概率：.解题过程分析有效投掷区域：图中红色部分。有效区域面积：S=985 在复在复习教学中教学中,教教师要注意引要注意引导和教会学生掌握一些有和教会学生掌握一些有规律的生活律的生活实际问题的的规律性探究方法律性探究方法,提高学提高学生生对规律性律性问题的解的解题方法的掌握方法的掌握，从而提高学生的解，从而提高学生的解题能力。能力。.在复习教学中,教师要注意引导.86有效复有效复习的教学方法和策略之六的教学方法和策略之六方法要点方法要点：通通过开放性开放性问题的的专题研究研究，掌，掌 握开放性握开放性问题的基本的基本类型和基本型和基本 解决方法。解决方法。实施策略实施策略教育部在布置教育部在布置“中考指中考指导意意见”中特中特别指出指出：“试题设计要增加要增加现实情境情境问题和开放性和开放性问题”。因此，在中考复。因此，在中考复习中要把开放性中要把开放性试题作作为复复习教学的一个重要内容，要从开放性教学的一个重要内容，要从开放性问题的的设计背景背景、结构特点、常构特点、常见类型、解型、解题思路思路上引上引导学生掌握开放性学生掌握开放性问题的解的解题方法和解方法和解题技巧。技巧。.有效复习的教学方法和策略之六方法要点：通过开放性问题的专题87 在在设计一个数学一个数学问题时，让问题的已知的已知条件条件，或或导出的出的结论，或解，或解题过程等具有一定程等具有一定的不完的不完备性或不确定性（即开放性），需要学性或不确定性（即开放性），需要学生运用所学知生运用所学知识通通过观察、分析、察、分析、对比、猜想、比、猜想、归纳、判断、推理等一系列探究活、判断、推理等一系列探究活动，使之完，使之完备或确定，或确定，这样的的问题称称为开放性开放性问题。结论开放性开放性问题和条件开放性和条件开放性问题要注要注重引重引导学生学生简捷、多角度思考解决捷、多角度思考解决问题；过程程开放性开放性问题要引要引导学生理解从学生理解从过程程发现归律的律的解解题方法。方法。.在设计一个数学问题时，让问题的已知 88 例题例题 1(结论开放性开放性问题)如图，如图，以等腰三角形以等腰三角形ABCABC的一腰的一腰ABAB为直径的为直径的O O交交BCBC于于D D，交交ACAC于点于点G G，连结，连结ADAD，并过点，并过点D D作作DEACDEAC，垂足为，垂足为E E。根据以上条件写出三个正确结根据以上条件写出三个正确结论论（除（除AB=ACAB=AC、AO=BOAO=BO、ABC=ACBABC=ACB外）是：外）是：（1 1）_；（2）_；（3）_。ABCDEGO.例题 1(结论开放性问题)如图，以89(本题可从满足一定条件本题可从满足一定条件O O1 1A=OA=O1 1B B，O O2 2A=OA=O2 2B B的四边的四边形要成为菱形或正方形来反推形要成为菱形或正方形来反推O O1 1与与O O2 2应该满应该满足的条件。足的条件。)例例 题题2（条件开放性（条件开放性问题）如如图，O1与与 O2相交于相交于A、B两点，两点，连结O1A、O1B、O2A、O2B，若要使四，若要使四边形形AO1BO2是菱形，是菱形，则应补充的已知条件是充的已知条件是 _；若；若要使四要使四边形形 AO1BO2 是正方形，是正方形，则应补充的已知充的已知条件是条件是_。ABO1O2.(本题可从满足一定条件O1A=O1B，O2A=O2B的四边形90 例例3(几何存在开放的几何存在开放的试题相等关系存在性相等关系存在性问题)如图如图，四边形四边形ABCDABCD是正方形，点是是正方形，点是ABAB边上边上 任意一点，求证任意一点，求证：S SADEADES SBCEBCES SCDECDE。ECBDA.例3(几何存在开放的试题相等关系存在性问题)ECB91 (2)(2)、当四边形当四边形ABCDABCD是矩形时，是矩形时，(1)(1)中的结论中的结论是否仍然成立？为什么？若四边形是否仍然成立？为什么？若四边形ABCDABCD是平是平行四边形呢？行四边形呢？(3)(3)、当四边形当四边形ABCDABCD是梯形时，是梯形时，(1)(1)中的结论中的结论还成立吗？请说明理由。还成立吗？请说明理由。ADEBCADEBCADBCE.ADEBCADEBCADBCE.92已知矩形已知矩形ABCDABCD，点点P P是是矩形矩形ABCDABCD 内任内任一点，证明一点，证明 S SPBCPBCS SPACPACS SPCDPCD。ABFCEDP图图1例例4 (几何存在开放的几何存在开放的试题相等关系存在相等关系存在问题).已知矩形ABCD，点P是矩形ABCD 内任ABFCEDP图93BAPCD图图2ABDCP图图3 (2)(2)、当点当点P P分别在图分别在图2 2、图、图3 3中的位置时，中的位置时，S SPBCPBC，S SPCDPCD,S,SPACPAC是否还有这样的数量关是否还有这样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明。选择其中一种情况的猜想给予证明。.BAPCD图2ABDCP图3 (2)、当点P分别在图2、图94例例 题题 5(代数存在开放性代数存在开放性问题)如图，直线如图，直线y=-x+3y=-x+3与与x x轴、轴、y y轴分别相交于点轴分别相交于点B B、点点C C，经过，经过B B、C C两点的抛物线两点的抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴另轴另一交点为一交点为A A，顶点为，顶点为P P，且对称轴，且对称轴是直线是直线x=2x=2。（1 1）求点）求点A A的坐标；的坐标；（2 2）求该抛物线的函数表）求该抛物线的函数表 达式；达式；（3 3）连结）连结ACAC。请问在。请问在x x轴上轴上是否存在点是否存在点Q Q，使得以点，使得以点P P、B B、Q Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似，相似，若存在，请求出点若存在，请求出点Q Q的坐标；若的坐标；若不存在，请说明理由。不存在，请说明理由。OAPBxCyx=2.例 题 5(代数存在开放性问题)如图，直线95有效复有效复习的教学方法和策略之七的教学方法和策略之七方法要点方法要点：强化数学化数学阅读，提高理解能力，提高理解能力实施策略实施策略数学数学阅读能力是学生的一种重要数学能力能力是学生的一种重要数学能力，培养学生，培养学生这种能力种能力对于学生正确理解于学生正确理解题意意，由文字由文字语言言、图象象语言言、表格表格语言等言等分析出数量关系分析出数量关系，并由此并由此进行建立数学模行建立数学模型型，解决解决问题至关重要至关重要，特特别是在解决是在解决应用型用型问题、开放型开放型问题和建构型和建构型问题中更中更是如此是如此。在中考复在中考复习教学中要注意教学中要注意强化数化数学学阅读，并由此提高学生的数学理解能力。，并由此提高学生的数学理解能力。.有效复习的教学方法和策略之七方法要点：强化数学阅读，提高理96例例1(建构性阅读理解问题建构性阅读理解问题)菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为形与正方形的接近程度称为“接近度接近度”。在研究。在研究“接近度接近度”时，应保证相似图形的时，应保证相似图形的“接近度接近度”相等。相等。(1)设菱形的相邻两个内角度数分别为设菱形的相邻两个内角度数分别为m和和n，将菱，将菱形的形的“接近度接近度”定义为定义为mn，于是，于是mn越小，菱越小，菱形越接近于正方形形越接近于正方形。若菱形的一个内角度数为若菱形的一个内角度数为70，则菱形的，则菱形的“接近度接近度”等等于于_；当菱形的当菱形的“接近度接近度”等于等于_时，菱形是正方形时，菱形是正方形。(2)设矩形的相邻两条边分别为设矩形的相邻两条边分别为a和和b(ab)，是否可以用，是否可以用ab作为矩形的作为矩形的“接近度接近度”一个定义。若不行一个定义。若不行，请给出请给出矩形的矩形的“接近度接近度”一个合理定义。一个合理定义。.例1(建构性阅读理解问题)菱形、矩形与正方形97 例例 2 如如图，省，省级公路公路MN和某中学学校道路和某中学学校道路PQ在点在点P处交交汇，QPN=300，学校道路上的点，学校道路上的点A处是教是教学大楼，学大楼，AP=160公尺，当汽公尺，当汽车在公路在公路MN上以上以80公公里里/小小时的速度行的速度行驶时，周周围100公尺以内会受到噪公尺以内会受到噪声的影响声的影响，那么一，那么一辆汽汽车在公路在公路MN上沿上沿PN方向以方向以80公里公里/小小时行行驶时，教学楼是否会受到噪声的影，教学楼是否会受到噪声的影响？如果受到影响响？如果受到影响，那么教学楼受到影响的，那么教学楼受到影响的时间为多少秒？如果汽多少秒？如果汽车的速度每降低的速度每降低10公里，噪声影响公里，噪声影响的范的范围就会减少就会减少10公尺，那么公尺，那么，为了保了保证学校教学学校教学不受噪声影响，在不受噪声影响，在PN这段公路上汽段公路上汽车行行驶的限速的限速应是多少？是多少？MNPQA(应用性用性问题).例 2 如图，省级公路MN和某中学学校道路P98 思路分析思路分析 本本题是一道以点和是一道以点和圆的位置关系的位置关系为数学模型的数学模型的联系生活系生活实际的的问题，教学楼是否受到噪声影响的，教学楼是否受到噪声影响的结论实际上就是判断点上就是判断点A是否在以汽是否在以汽车为圆心，噪心，噪声影响距离声影响距离为半径的半径的动圆内内、动圆上、上、动圆外。外。（受到影响，影响时间为（受到影响，影响时间为5.45.4秒，限速秒，限速6060公里公里/小时）小时）.思路分析 本题是一道以点和圆的位置关系为数学99有效复有效复习的教学方法和策略之八的教学方法和策略之八 方法要点方法要点：科学的科学的编排复排复习进程，分程，分阶段、有段、有 重点地重点地进行复行复习实施策略实施策略科学地科学地编排知排知识复复习进程程，根据根据阶段性任段性任务和目和目标编排复排复习教学。教学。第一轮：按知识板块进行基础知识复习第一轮：按知识板块进行基础知识复习按初中数学知按初中数学知识的的纵向关系分向关系分为十个知十个知识板板块：数与代数式；方程与不等式；函数；数与代数式；方程与不等式；函数；平行平行线与三角形；四与三角形；四边形；形；圆；图形形变换与相与相似；解直角三角形；似；解直角三角形；统计；概率；概率。.有效复习的教学方法和策略之八 方法要点：科学的编排复习进程100第二轮：分专题进行能力提升复习第二轮：分专题进行能力提升复习。针对中考的重点中考的重点题型分成若干型分成若干专题进行研究行研究：应用型用型问题研究；研究；方案方案设计型型问题研究；研究；开放探究型开放探究型问题研究；研究；分分类讨论型型问题研究；研究；动态几何函数型几何函数型问题研究；研究；以函数以函数为基架的基架的综合型合型问题研究；研究；以以圆为基架的基架的综合型合型问题研究；研究；.第二轮：分专题进行能力提升复习。.101 数学中考中的数学中考中的这些重点些重点题型是体型是体现中考命中考命题能力立意的重要能力立意的重要标志志。因此，因此，在中考在中考总复复习教学中，要在基教学中，要在基础知知识复复习后后专门安排安排针对这些重点些重点题型的型的专题研究，以此提高学生的数学能力，适研究，以此提高学生的数学能力，适应中考的需要。中考的需要。.数学中考中的这些重点题型是体现中考命题能力立102第三轮：模拟考试第三轮：模拟考试，热身训练热身训练。初中初中毕业与升学考与升学考试将是初中学生将是初中学生经历的的第一次第一次选拔性考拔性考试，学生，学生经历的不的不仅是知是知识的的考考试，同，同时也是心理素也是心理素质的考的考试。因此必。因此必须通通过模模拟考考试，热身身训练来来检查知知识的掌握状况的掌握状况和和进行心理素行心理素质训练。.第三轮：模拟考试，热身训练。.103模拟试题的来源：模拟试题的来源：选用各地与本地区相同用各地与本地区相同类型的中考模型的中考模 拟试题；由区由区县中心中心组针对本地区命本地区命题的特点的特点 和和风格格组织编写中考模写中考模拟试题；由学校教研由学校教研组组织编写模写模拟试题；注意注意：试题的的编写前必写前必须制制订相相应的知的知识双向系列表和解双向系列表和解题时间系列表，以及系列表，以及难度度标准。准。.模拟试题的来源：注意：试题的编写前必须制订相应的知识.104 初中数学学初中数学学业毕业与升学考与升学考试是是义务教育教育阶段数学学科的段数学学科的终结性考性考试，受，受到社会各界人士的高度关注。教到社会各界人士的高度关注。教师作作为这次考次考试中学生中学生总复复习迎考的迎考的组织者、者、引引导者和合作者，肩者和合作者，肩上的上的责任重大，因任重大，因此教此教师一定要把握好复一定要把握好复习教学的方法和教学的方法和策略，努力引策略，努力引导学生在知学生在知识和能力上得和能力上得到全面提升，在学到全面提升，在学业毕业与升学考与升学考试中中取得取得优秀秀成成绩。结结 束束 语语.初中数学学业毕业与升学考试是义务教育阶段105
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