正交实验数据处理方法

第十章第十章 正交正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验，试验的设计的设计、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单。但在实际工。但在实际工作中作中，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3个或个或3个以上的试个以上的试验因素验因素，假设进行全面试验，假设进行全面试验，那么试验的规模，那么试验的规模将很大将很大，往往因试验条件的限制而难于实施，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优、寻求最优水平组合水平组合 的一种高效率试验设计方法。的一种高效率试验设计方法。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.1 正交试验设计的根本概念正交试验设计的根本概念 正交试验设计是利用正交表来安正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，它是由试验因素的全部水平组合中，挑选局部有代表性的水平组合进行试挑选局部有代表性的水平组合进行试验的，通过对这局部试验结果的分析验的，通过对这局部试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。平组合。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1 正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理 例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pHpH值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置定性的影响。每个因素设置定性的影响。每个因素设置定性的影响。每个因素设置3 3个水平进行试验个水平进行试验个水平进行试验个水平进行试验 。A A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A1A1、A2A2、A3 3A3 3个水平；个水平；个水平；个水平；B B因因因因素是素是素是素是pHpH值，设值，设值，设值，设B1B1、B2B2、B3 3B3 3个水平；个水平；个水平；个水平；C C因素为杀菌温度，因素为杀菌温度，因素为杀菌温度，因素为杀菌温度，设设设设C1C1、C2C2、C3 3C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个个水平。这是一个个水平。这是一个3 3因素因素因素因素3 3水平的试验，水平的试验，水平的试验，水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有各因素的水平之间全部可能组合有各因素的水平之间全部可能组合有各因素的水平之间全部可能组合有2727种种种种 。全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可，交互作用，也可，交互作用，也可，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大工作量大工作量大工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。假设试验的主要目的是寻求最优水平组合，那么假设试验的主要目的是寻求最优水平组合，那么假设试验的主要目的是寻求最优水平组合，那么假设试验的主要目的是寻求最优水平组合，那么 可可可可利用正交表来设计安排试验。利用正交表来设计安排试验。利用正交表来设计安排试验。利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的根本特点是：用局部试验正交试验设计的根本特点是：用局部试验来代替全面试验，通过对局部试验结果的分析，来代替全面试验，通过对局部试验结果的分析，了解全面试验的情况。了解全面试验的情况。正因为正交试验是用局部试验来代替全面正因为正交试验是用局部试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述缺乏，但它能通过局部试验找到最优计有上述缺乏，但它能通过局部试验找到最优水平组合水平组合，因，因 而而 很很 受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 如如对对于于上上述述3因因素素3水水平平试试验验，假假设设不不考考虑虑交交互互作作用用，可可利利用用正正交交表表L9(34)安安排排，试试验验方方案案仅仅包包含含9个个水水平平组组合合，就就能能反反映映试试验验方方案案包包含含27个个水水平平组组合合的的全全面面试试验验的的情情况况，找找出出最最正正确确的生产条件。的生产条件。1.2 正交试验设计的根本原理正交试验设计的根本原理 在在试试验验安安排排中中，每每个个因因素素在在研研究究的的范范围围内内选选几几个个水水平平，就就好好比比在在选选优优区区内内打打上上网网格格，如如果果网网上上的的每每个个点点都都做做试试验验，就就是是全全面面试试验验。如如上上例例中中，3个个因因素素的的选选优优区区可可以以用用一一个个立立方方体体表表示示图图10-1，3个个因因素素各各取取 3个个水水平平，把把立立方方体体划划分分成成27个个格格点点，反反映映在在 图图10-1上上就就是是立立方方体体内内的的27个个“.。假假设设27个个网网格格点点都都试试验验，就就是全面试验，其试验方案如表是全面试验，其试验方案如表10-1所示。所示。下一张 主 页 退 出 上一张 表表表表10-110-1 3 3 因因因因 素素素素 3 3 水水水水 平平平平 的的的的 全全全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为面试验水平组合数为面试验水平组合数为3 33 3=27=27，4 4 因素因素因素因素3 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 34 4=81=81，5 5因素因素因素因素3 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 35 5=243=243，这在科学试验，这在科学试验，这在科学试验，这在科学试验中是有可能做不到的。中是有可能做不到的。中是有可能做不到的。中是有可能做不到的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 图图图图10-110-1 正正交交设设计计就就是是从从选选优优区区全全面面试试验验点点水水平平组组合合中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的局局部部试试验验点点水水平平组组合合来来进进行行试试验验。图图10-1中中标标有有试试验验号号的的九九个个“()，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)从从27个个试试验点中挑选出来的验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 上述选择上述选择上述选择上述选择 ，保证了，保证了，保证了，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、因素、因素、C C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于。对于。对于A A、B B、C C 3 3个因素来说个因素来说个因素来说个因素来说 ，是在是在是在是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择个全面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验个试验个试验个试验点点点点 ，仅，仅，仅，仅 是全面试验的是全面试验的是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。三分之一。三分之一。从图从图从图从图10-110-1中可以看到中可以看到中可以看到中可以看到 ，9 9个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是，都恰是，都恰是3 3个试个试个试个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强，有很强，有很强，有很强的代表性的代表性的代表性的代表性 ，能能能能 够比较全面地反映选优区内的根本情够比较全面地反映选优区内的根本情够比较全面地反映选优区内的根本情够比较全面地反映选优区内的根本情况。况。况。况。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.3 正交表及其根本性质正交表及其根本性质1.3.1 正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。作一介绍。表表10-2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L8(27)，其中，其中“L代表正交表；代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“8表示有表示有8行行，用这张正交表安排试验，用这张正交表安排试验包含包含8个处理个处理(水平组合水平组合)；括号内的底数；括号内的底数“2 表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2的指数的指数“7表示有表示有7列列，用这张正交表最多可以，用这张正交表最多可以安排安排7个个2水平因素。水平因素。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 表表表表10-210-2 常常用用的的正正交交表表已已由由数数学学工工作作者者制制定定出出来来，供供进进行行正正交交设设计计时时选选用用。2水水平平正正交交表表除除L8(27)外外，还还有有L4(23)、L16(215)等等；3水水平平正正交交表表有有L9(34)、L27(213)等等详详见见附附表表14及及有有关关参考书。参考书。1.3.2 正交表的根本性质正交表的根本性质 1.3.2.1 正交性正交性 1任任一一列列中中，各各水水平平都都出出现现，且且出出现现的的次次数相等数相等 例例如如L8(27)中中不不同同数数字字只只有有1和和2，它它们们各各出出现现4次次；L9(34)中中不不同同数数字字有有1、2和和3，它它们们各出现各出现3次次。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2任两列之间各种不同水平的所有可能组合任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等都出现，且对出现的次数相等 例如例如 L8(27)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各各出现两次；出现两次；L9(34)中中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，说明任意两列各水平所有可能组合次数相等，说明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。个数字之间的搭配是均匀的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.3.2.2 代表性代表性 一方面：一方面：1任一列的各水平都出现，使任一列的各水平都出现，使得局部试验中包括了所有因素的所有水平；得局部试验中包括了所有因素的所有水平；2任两列的所有水平组合都任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，局部试验寻找的具有很强的代表性。因此，局部试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。一致的趋势。1.3.2.3 综合可比性综合可比性 1任一列的各水平出现的次数相等；任一列的各水平出现的次数相等；2任两列间所有水平组合出现次数相等，任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。根据以上特性，我们用正交表安排的根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的中的分布是均匀的。由由 图图10-1可以看出，可以看出，在立方体中在立方体中，任一平面内都包含，任一平面内都包含 3 个个“()，任一直线上都包含任一直线上都包含1个个“()，因此，因此，这些点代表性强，这些点代表性强，能够较好，能够较好地反映全面试验的情况。地反映全面试验的情况。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 整齐可比是指每一个因素的各水平间整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平水平，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，个因素中，A因素的因素的3个水平个水平 A1、A2、A3 条件下各有条件下各有 B、C 的的 3个不同水平，个不同水平，即：即：在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括因素各水平下包括了了B、C因素的因素的3个水平，虽然搭配方式不同，个水平，虽然搭配方式不同，但但B、C皆处于同等地位，当比较皆处于同等地位，当比较A因素不同水因素不同水平时，平时，B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C因素因素不同水平的效应也相互抵消。所以不同水平的效应也相互抵消。所以A因素因素3个水个水平间具有综合可比性。同样，平间具有综合可比性。同样，B、C因素因素3个水个水平间亦具有综合可比性。平间亦具有综合可比性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 正交表的三个根本性质中，正正交表的三个根本性质中，正交性是核心，是根底，代表性交性是核心，是根底，代表性和综合可比性是正交性的必然和综合可比性是正交性的必然结果结果1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1、等等水水平平正正交交表表 各各各各列列列列水水水水平平平平数数数数相相相相同同同同的的的的正正正正交交交交表表表表称称称称为为为为等等等等水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表。如如如如L L4 4(2(23 3)、L L8 8(2(27 7)、L L1212(2(21111)等等等等各各各各列列列列中中中中的的的的水水水水平平平平为为为为2 2，称称称称为为为为2 2水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表；L L9 9(3(34 4)、L L2727(3(31313)等各列水平为等各列水平为等各列水平为等各列水平为3 3，称为，称为，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。水平正交表。水平正交表。2、混混合合水水平平正正交交表表 各各各各列列列列水水水水平平平平数数数数不不不不完完完完全全全全相相相相同同同同的的的的正正正正交交交交表表表表称称称称为为为为混混混混合合合合水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表。如如如如L L8 8(42(424 4)表表表表中中中中有有有有一一一一列列列列的的的的水水水水平平平平数数数数为为为为4 4，有有有有4 4列列列列水水水水平平平平数数数数为为为为2 2。也也也也就就就就是是是是说说说说该该该该表表表表可可可可以以以以安安安安排排排排一一一一个个个个4 4水水水水平平平平因因因因素素素素和和和和4 4个个个个2 2水水水水平平平平因因因因素素素素。再再再再如如如如L L1616(4(44 4223 3)，L L1616(42(421212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2 2 正交试验设计的根本程序正交试验设计的根本程序 对于多因素试验，正交试验设计是对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计简单常用的一种试验设计方法，其设计根本程序如下图。正交试验设计的根本根本程序如下图。正交试验设计的根本程序包括试验方案设计及试验结果分析程序包括试验方案设计及试验结果分析两局部。两局部。试验试验目的与要求目的与要求目的与要求目的与要求试验试验指指指指标标选选因素、定水平因素、定水平因素、定水平因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定选择选择适宜正交表适宜正交表适宜正交表适宜正交表表表表表头设计头设计列列列列试验试验方案方案方案方案试验方案设计：试验方案设计：试验结试验结果分析果分析果分析果分析进进行行行行试验试验，记录试验结记录试验结果果果果试验结试验结果极差分析果极差分析果极差分析果极差分析计计算算算算KK值值计计算算算算k k值值计计算算算算极极极极差差差差R R绘绘制制制制因因因因素素素素指指指指标标趋趋势势图图优优水平水平水平水平因素主次因素主次因素主次因素主次顺顺序序序序优组优组合合合合结 论试验结果分析：试验结果分析：试验结试验结果方差分析果方差分析果方差分析果方差分析列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，进进行行行行FFFF检验检验计计算各列偏差平方和、算各列偏差平方和、算各列偏差平方和、算各列偏差平方和、自由度自由度自由度自由度分析分析分析分析检验结检验结果，果，果，果，写出写出写出写出结论结论2.1 试验方案设计试验方案设计实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最正确工艺条件。正确工艺条件。正确工艺条件。正确工艺条件。试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目确实定后，对试验结果如何衡解决什么问题。试验目确实定后，对试验结果如何衡解决什么问题。试验目确实定后，对试验结果如何衡解决什么问题。试验目确实定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、本钱等；也可为定性如强度、硬度、产量、出品率、本钱等；也可为定性如强度、硬度、产量、出品率、本钱等；也可为定性如强度、硬度、产量、出品率、本钱等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。理进行数量化，将定性指标定量化。理进行数量化，将定性指标定量化。理进行数量化，将定性指标定量化。1 1 明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率 液化率液化率液化率液化率=(=(果肉重量果肉重量果肉重量果肉重量-液化后残渣重量液化后残渣重量液化后残渣重量液化后残渣重量)/)/果肉重量果肉重量果肉重量果肉重量100%100%为试验指标，为试验指标，为试验指标，为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。料利用率就越高。料利用率就越高。料利用率就越高。下一张 主 页 退 出 上一张 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多多6，否那么试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业，否那么试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。2 2 选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表 对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料料料料pH pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定间等等。经全面考虑，最后确定间等等。经全面考虑，最后确定间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶果肉加水量、加酶果肉加水量、加酶果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间量、酶解温度和酶解时间量、酶解温度和酶解时间量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分为本试验的试验因素，分为本试验的试验因素，分为本试验的试验因素，分别记作别记作别记作别记作AA、BB、C C和和和和DD，进行，进行，进行，进行四因素正交试验四因素正交试验四因素正交试验四因素正交试验，各因各因各因各因素均取三个水平素均取三个水平素均取三个水平素均取三个水平，因素水平表见表，因素水平表见表，因素水平表见表，因素水平表见表10-310-3所示。所示。所示。所示。水平水平水平水平试验试验因素因素因素因素加水量加水量加水量加水量（mL/100gmL/100g）A A加加加加酶酶酶酶量量量量（mL/100gmL/100g）B B酶酶酶酶解温度解温度解温度解温度（）C C酶酶酶酶解解解解时间时间（h h）D D1 110101 120201.51.52 250504 435352.52.53 390907 750503.53.510-3 10-3 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。用较小的正交表，以减少试验次数。用较小的正交表，以减少试验次数。用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数包括交互作用应不大于正交表的水平数；因素个数包括交互作用应不大于正交表的水平数；因素个数包括交互作用应不大于正交表的水平数；因素个数包括交互作用应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。假设各因素及交互表的总自由度，以便估计试验误差。假设各因素及交互表的总自由度，以便估计试验误差。假设各因素及交互表的总自由度，以便估计试验误差。假设各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，那么可采作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，那么可采作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，那么可采作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，那么可采用有重复正交试验来估计试验误差。用有重复正交试验来估计试验误差。用有重复正交试验来估计试验误差。用有重复正交试验来估计试验误差。3 3 选择适宜的正交表选择适宜的正交表选择适宜的正交表选择适宜的正交表Labc正交设计正交设计正交设计正交设计试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数因素水平数因素水平数因素水平数因素水平数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数等水平正交表等水平正交表 Labc列：列：正交表的列数正交表的列数正交表的列数正交表的列数c c因素所占列数因素所占列数因素所占列数因素所占列数+交交交交互作用所占列数互作用所占列数互作用所占列数互作用所占列数+空列。空列。空列。空列。自由度：正交表的总自由度自由度：正交表的总自由度a-1因素自由度因素自由度+交互交互作用自由度作用自由度+误差自由度。误差自由度。正交表选择依据：正交表选择依据：此此例例有有4个个3水水平平因因素素，可可以以选选用用L9(34)或或L27(313)；因因本本试试验验仅仅考考察察四四个个因因素素对对液液化化率率的的影影响响效效果果，不不考考察察因因素素间间的的交交互互作作用用，故故宜宜选选用用L934正正交交表表。假假设设要要考考察察交交互作用，那么应选用互作用，那么应选用L27(313)。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；假设考察交互作用，就应按所选正在各列上；假设考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计以防止设计“混杂混杂。此例不考察交互作用，可将加水量此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加、加酶量酶量(B)和酶解温度和酶解温度(C)、酶解时间、酶解时间D依依次安排在次安排在L9(34)的第的第1、2、3、4列上，见列上，见表表10-4所示。所示。4 4 表头设计表头设计表头设计表头设计列号列号列号列号1 12 23 34 4因素因素因素因素A AB BC CD D表表表表10-4 10-4 表头设计表头设计表头设计表头设计 把正交表中安排各因素的列不包含把正交表中安排各因素的列不包含欲考察的交互作用列中的每个水平数欲考察的交互作用列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案表正交试验方案表10-5。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 5 5编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。试验试验号号号号因因因因 素素素素A AB BC CD D1 11 11 11 11 12 21 12 22 22 23 31 13 33 33 34 42 21 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73 31 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1表表表表10-5 10-5 试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，局部因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，局部因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，局部因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，局部因素的水平可采用随机安排。1 1（1010）2 2（5050）3 3（9090）2 2（4 4）3 3（7 7）1 1（1 1）2 2（3535）1 1（2020）3 3（5050）3(3.53(3.5)2(2.52(2.5)1(1.51(1.5)试验结试验结果果果果（液化率（液化率（液化率（液化率%）0 0171724241212474728281 118184242例例例例10-2 10-2 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4 4因素因素因素因素4 4水平正水平正水平正水平正交试验。试设计试验方案。西南农业大学交试验。试设计试验方案。西南农业大学交试验。试设计试验方案。西南农业大学交试验。试设计试验方案。西南农业大学有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大局部有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大局部有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大局部有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大局部属于合成的化学试剂，在卫生平安上得不到保证，属于合成的化学试剂，在卫生平安上得不到保证，属于合成的化学试剂，在卫生平安上得不到保证，属于合成的化学试剂，在卫生平安上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻找一个最正确的鸭肉天然复合保鲜剂。找一个最正确的鸭肉天然复合保鲜剂。找一个最正确的鸭肉天然复合保鲜剂。找一个最正确的鸭肉天然复合保鲜剂。选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选择选择选择选择4 4 4 4个因素，每个因素定个因素，每个因素定个因素，每个因素定个因素，每个因素定4 4 4 4个水平，因素水平表见表个水平，因素水平表见表个水平，因素水平表见表个水平，因素水平表见表10-610-610-610-6。选择正交表。此试验为选择正交表。此试验为选择正交表。此试验为选择正交表。此试验为4 4因素因素因素因素4 4水平试验，不考虑交水平试验，不考虑交水平试验，不考虑交水平试验，不考虑交互作用，互作用，互作用，互作用，4 4因素共占因素共占因素共占因素共占4 4列，选列，选列，选列，选L16L164545最适宜，并最适宜，并最适宜，并最适宜，并有有有有1 1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。表头设计。表头设计。表头设计。表头设计。4 4因素任意放置。因素任意放置。因素任意放置。因素任意放置。编制试验方案。试验方案见表编制试验方案。试验方案见表编制试验方案。试验方案见表编制试验方案。试验方案见表10-710-7。水平水平水平水平因素因素因素因素A A A A茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度/B B B B增效剂种类增效剂种类增效剂种类增效剂种类C C C C被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类D D D D浸泡时间浸泡时间浸泡时间浸泡时间/min/min/min/min1 1 1 10.10.10.10.1 0.50.50.50.5维生素维生素维生素维生素C C C C0.50.50.50.5海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠1 1 1 12 2 2 20.20.20.20.2 0.10.10.10.1柠檬酸柠檬酸柠檬酸柠檬酸0.80.80.80.8海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠2 2 2 23 3 3 30.30.30.30.3 0.20.20.20.2-CD-CD-CD-CD1.01.01.01.0海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠3 3 3 34 4 4 40.40.40.40.4 生姜汁生姜汁生姜汁生姜汁1.01.01.01.0葡萄糖葡萄糖葡萄糖葡萄糖4 4 4 4表表表表10-6 10-6 天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表试验号试验号试验号试验号A A A A茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度/B B B B增效剂种类增效剂种类增效剂种类增效剂种类C C C C被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类D D D D浸泡时间浸泡时间浸泡时间浸泡时间/min/min/min/minE E E E 空列空列空列空列结果结果结果结果1 1 1 11 1 1 12 2 2 23 3 3 33 3 3 32 2 2 236.2036.2036.2036.202 2 2 22 2 2 24 4 4 41 1 1 12 2 2 22 2 2 231.5431.5431.5431.543 3 3 33 3 3 34 4 4 43 3 3 34 4 4 43 3 3 330.0930.0930.0930.094 4 4 44 4 4 42 2 2 21 1 1 11 1 1 13 3 3 329.3229.3229.3229.325 5 5 51 1 1 13 3 3 31 1 1 14 4 4 44 4 4 431.7731.7731.7731.776 6 6 62 2 2 21 1 1 13 3 3 31 1 1 14 4 4 435.0235.0235.0235.027 7 7 73 3 3 31 1 1 11 1 1 13 3 3 31 1 1 132.3732.3732.3732.378 8 8 84 4 4 43 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 132.6432.6432.6432.649 9 9 91 1 1 11 1 1 14 4 4 42 2 2 23 3 3 338.7938.7938.7938.79101010102 2 2 23 3 3 32 2 2 23 3 3 33 3 3 330.9030.9030.9030.90111111113 3 3 33 3 3 34 4 4 41 1 1 12 2 2 232.8732.8732.8732.87121212124 4 4 41 1 1 12 2 2 24 4 4 42 2 2 234.5434.5434.5434.54131313131 1 1 14 4 4 42 2 2 21 1 1 11 1 1 138.0238.0238.0238.02141414142 2 2 22 2 2 24 4 4 44 4 4 41 1 1 135.6235.6235.6235.62151515153 3 3 32 2 2 22 2 2 22 2 2 24 4 4 434.0234.0234.0234.02161616164 4 4 44 4 4 44 4 4 43 3 3 34 4 4 432.8032.8032.8032.80表表表表10-7 10-7 天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案2.2 试验结果分析试验结果分析n n分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；主要因素，哪个是次要因素；主要因素，哪个是次要因素；主要因素，哪个是次要因素；n n判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；n n找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；n n分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；律和趋势，为进一步试验指明方向；律和趋势，为进一步试验指明方向；律和趋势，为进一步试验指明方向；n n了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；n n估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。极差分析极差分析方差分析方差分析KKjmjm，k kjmjm 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。析过程。析过程。析过程。3 正交试验的结果分析正交试验的结果分析3.1 直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法RR法法法法1.1.计算计算计算计算2.2.判断判断判断判断RRj j因素主次因素主次因素主次因素主次优水平优水平优水平优水平优组合优组合优组合优组合KKjmjm为第为第为第为第j j列因素列因素列因素列因素mm水平所水平所水平所水平所对应的试验指标和，对应的试验指标和，对应的试验指标和，对应的试验指标和，k kjmjm为为为为KKjmjm平均值。由平均值。由平均值。由平均值。由k kjmjm大大大大小可以判断第小可以判断第小可以判断第小可以判断第j j列因素优列因素优列因素优列因素优水平和优组合。水平和优组合。水平和优组合。水平和优组合。RRj j为第为第为第为第j j列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第j j列列列列因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅度。度。度。度。RRj j越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据的影响越大。根据的影响越大。根据的影响越大。根据RRj j大小，可以判断大小，可以判断大小，可以判断大小，可以判断因素的主次顺序。因素的主次顺序。因素的主次顺序。因素的主次顺序。1 1 确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合 分析分析分析分析AA因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。由表由表由表由表3 3可以看出，可以看出，可以看出，可以看出，AA1 1的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第1 1、2 2、3 3号试验中，号试验中，号试验中，号试验中，AA2 2的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第4 4、5 5、6 6号试验中，号试验中，号试验中，号试验中，AA3 3的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第7 7、8 8、9 9号试验中。号试验中。号试验中。号试验中。AA因素的因素的因素的因素的1 1水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KKA1A1=y1+y2+y3=0+17+24=41=y1+y2+y3=0+17+24=41，k kA1A1=K=KA1A1/3=13.7/3=13.7；AA因素的因素的因素的因素的2 2水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29kA2=KA2/3=29；AA因素的因素的因素的因素的3 3水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3kA3=KA3/3=20.3。3.1.1 不考察交互作用的试验结果分析不考察交互作用的试验结果分析 根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对A1A1、A2A2、A3A3来来来来说，三组试验的试验条件是完全一样的综合说，三组试验的试验条件是完全一样的综合说，三组试验的试验条件是完全一样的综合说，三组试验的试验条件是完全一样的综合可比性，可进行直接比较。如果因素可比性，可进行直接比较。如果因素可比性，可进行直接比较。如果因素可比性，可进行直接比较。如果因素AA对试对试对试对试验指标无影响时，那么验指标无影响时，那么验指标无影响时，那么验指标无影响时，那么kA1kA1、kA2kA2、kA3kA3应该应该应该应该相等，但由上面的计算可见，相等，但由上面的计算可见，相等，但由上面的计算可见，相等，但由上面的计算可见，kA1kA1、kA2kA2、kA3kA3实际上不相等。说明，实际上不相等。说明，实际上不相等。说明，实际上不相等。说明，AA因素的水平变动因素的水平变动因素的水平变动因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据对试验结果有影响。因此，根据对试验结果有影响。因此，根据对试验结果有影响。因此，根据kA1kA1、kA2kA2、kA3kA3的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断A1A1、A2A2、A3A3对试验指标对试验指标对试验指标对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而的影响大小。由于试验指标为液化率，而的影响大小。由于试验指标为液化率，而的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2kA3kA1kA2kA3kA1，所以可断定，所以可断定，所以可断定，所以可断定A2A2为为为为AA因素的因素的因素的因素的优水平。优水平。优水平。优水平。同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定BB3 3、C C3 3、DD1 1分别为分别为分别为分别为BB、C C、DD因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合AA2 2BB3 3C C3 3DD1 1为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g50mL/100g，加酶量，加酶量，加酶量，加酶量7mL/100g7mL/100g，酶解，酶解，酶解，酶解温度为温度为温度为温度为5050,酶解时间为酶解时间为酶解时间为酶解时间为1.5h1.5h。根据极差根据极差根据极差根据极差RjRj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响的大小，可以判断各因素对试验指标的影响的大小，可以判断各因素对试验指标的影响的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差主次。本例极差主次。本例极差主次。本例极差RjRj计算结果见表计算结果见表计算结果见表计算结果见表10-810-8，比较各，比较各，比较各，比较各RR值大小，可值大小，可值大小，可值大小，可见见见见RBRARDRC,RBRARDRC,所以因素对试验指标影响的主所以因素对试验指标影响的主所以因素对试验指标影响的主所以因素对试验指标影响的主次顺次顺次顺次顺序是序是序是序是BADCBADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，。即加酶量影响最大