材料力学课件-7应力和应变分析

第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论目录1第七章第七章 应力状态分析应力状态分析 应力状态的概念应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态 三向应力状态三向应力状态 广义胡克定律广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度三向应力状态下的应变能密度 强度理论概述强度理论概述 四种常见的强度理论四种常见的强度理论目录目录2低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁1 1、问题的提出、问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念目录3脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念目录4一、一、应力状态的概念及其描述应力状态的概念及其描述一、应力状态的概念一、应力状态的概念目录5轴向拉压轴向拉压同一横截面上各点应力相等：同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：同一点在斜截面上时：目录6 此例说明：即使同一点在不同方位截此例说明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。即应力的面的概念。目录7 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果说说明明：同同一一面面上上不不同同点点的的应应力力各各不不相相同同，此此即即应应力力的的点点的的概概念念。目录8 过一点不同方向面上应力的集合，过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态称之为这一点的应力状态State of the Stresses of a Given Point。应应 力力哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？指明指明目录9目录10目录11目录12目录13目录14FF例如一例如一S S平面平面111目录151FFS S平面平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.目录16F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx71 应力状态的概念应力状态的概念目录17yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。71 应力状态的概念应力状态的概念目录18空间三向应力状态：三个主应力均不为零空间三向应力状态：三个主应力均不为零平面二向应力状态：一个主应力为零平面二向应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零71 应力状态的概念应力状态的概念目录19x xy ya a1.1.正负号规那么正负号规那么正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角：角：由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录20 x xy ya a2.2.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录21列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录22利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录23确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录24 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录25确定切应力极值确定切应力极值设设1 1 时，上式值为零，即时，上式值为零，即4.切切应力极值和方向应力极值和方向那么切应力极值，那么切应力极值，目录26试求试求1 1 斜面上的应力；斜面上的应力；2 2主应力、主平面；主应力、主平面；3 3绘出主应力单元体。绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如下图。：一点处的平面应力状态如下图。已知已知 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录27解：解：1 1 斜面上的应力斜面上的应力 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录282 2主应力、主平面主应力、主平面 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录29主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录303 3主应力单元体：主应力单元体：7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录31 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法32这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录33RC1.1.应力圆：应力圆：7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录342.2.应力圆的画法应力圆的画法D(s sx,t txy)D(s sy,t tyx)cRADx xy y 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录35点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(s sx,t txy)D(s sy,t tyx)cx xy yHn nH 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录361.1.定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录37由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。2130 0 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录381.1.根本变形时的胡克定律根本变形时的胡克定律yx1 1轴向拉压胡克定律轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2纯剪切胡克定律纯剪切胡克定律 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录392 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录40 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录413 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录427-9 复杂应力状态的变形比能复杂应力状态的变形比能2 各向同性材料在空间各向同性材料在空间 应力状态下的应力状态下的 体积应变体积应变1概念概念:构件每单位体积构件每单位体积 的体积变化的体积变化,称为体积称为体积 应变用应变用 表示。表示。1 2 3a1a2a3目录437-9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度 (2)在三个主应力同时存在时在三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为单元体的应变能密度为1、应变能密度的定义应变能密度的定义应变能密度的定义应变能密度的定义：单位体积物体内所积蓄的应变能称为应：单位体积物体内所积蓄的应变能称为应变能密度变能密度2、应变能密度的计算公式应变能密度的计算公式应变能密度的计算公式应变能密度的计算公式:(1)单向应力状态下单向应力状态下,物体内所积蓄的应变能密度为物体内所积蓄的应变能密度为目录44将广义胡克定律代入上式将广义胡克定律代入上式,经整理得经整理得用用 表示单元体体积改变相应的那局部应变能密度，称为表示单元体体积改变相应的那局部应变能密度，称为 体积改变能密度。体积改变能密度。用用 表示与单元体形状改变相应的那局部应变能密度表示与单元体形状改变相应的那局部应变能密度,称为称为形状改变能密度或畸变能密度形状改变能密度或畸变能密度应变能密度应变能密度 等于两局部之和等于两局部之和目录45(a)(b)图图 918由于两单元体的体积应变相等，由于两单元体的体积应变相等，所以所以 v也相等。也相等。目录46(b)图图 b 所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状与所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状与原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。目录47(a)(b)图图 918所以，所以，a所示单元体的体积改变能密度所示单元体的体积改变能密度v 为为目录48(a)a单元体的应变能密度为单元体的应变能密度为a所示单元体的体积改变应变能密度所示单元体的体积改变应变能密度 v为为目录49空间应力状态下单元体的空间应力状态下单元体的 形状改变能密度形状改变能密度形状改变能密度形状改变能密度 为为对于最一般的空间应力状态下的单元体对于最一般的空间应力状态下的单元体,其应变能密度为其应变能密度为目录50拉压拉压弯曲弯曲（正应力强度条件）（正应力强度条件）弯曲弯曲扭转扭转切应力强度条件切应力强度条件1.1.杆件根本变形下的强度条件杆件根本变形下的强度条件7-107-10、强度理论概述、强度理论概述目录51满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？7-10、强度理论概述、强度理论概述目录52强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录53构件由于强度缺乏将引发两种失效形式构件由于强度缺乏将引发两种失效形式(1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论(2)(2)塑性屈服流动：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服流动：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录541.1.最大拉应力理论第一强度理论最大拉应力理论第一强度理论 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力到达极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力到达极限值 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录55断裂条件断裂条件强度条件强度条件1.1.最大拉应力理论第一强度理论最大拉应力理论第一强度理论铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录562.2.最大伸长线应变理论第二强度理论最大伸长线应变理论第二强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变线变形到达简单都是由于微元内的最大拉应变线变形到达简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录57实验说明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆实验说明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件2.2.最大伸长线应变理论第二强度理论最大伸长线应变理论第二强度理论断裂条件断裂条件即即7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录58 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力到达了某一极限值。由于微元内的最大切应力到达了某一极限值。3.3.最大切应力理论第三强度理论最大切应力理论第三强度理论 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录59屈服条件屈服条件强度条件强度条件3.3.最大切应力理论第三强度理论最大切应力理论第三强度理论低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录60实验说明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到实验说明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。3.3.最大切应力理论第三强度理论最大切应力理论第三强度理论7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录61 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的畸变能密度到达一个极限值。由于微元的畸变能密度到达一个极限值。4.4.畸变能密度理论第四强度理论畸变能密度理论第四强度理论 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录62屈服条件屈服条件强度条件强度条件4.4.畸变能密度理论第四强度理论畸变能密度理论第四强度理论实验说明：对塑性材料，此理论比第三强度理实验说明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录63强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录64 各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用1、在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。2、对于塑性材料如低、对于塑性材料如低C钢，除三向拉应力状态以外的钢，除三向拉应力状态以外的 复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、第四强度理论。第四强度理论。目录65 3、对于脆性材料，在二向拉应力状态下，对于脆性材料，在二向拉应力状态下，应采用最大拉应力理论。应采用最大拉应力理论。4、在三向压应力状态下，材料均发生屈服失效，在三向压应力状态下，材料均发生屈服失效，无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。目录66 例题例题 7 3 两端简支的工字钢梁承受载荷如图两端简支的工字钢梁承受载荷如图(a)所示。所示。其材料其材料 Q235 钢的钢的 =170MPa,=100MPa。试按强度条件选择工字钢的号码。试按强度条件选择工字钢的号码。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例题例题 10-3 图图a单位：单位：m目录67200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作钢梁的内力图。解：作钢梁的内力图。(c)8kN.mM图图(b)Q图图200kN200kN Q c=Qmax=200kNMc=Mmax=84kN.mC,D 为危险截面为危险截面按正应力强度条件选择截面按正应力强度条件选择截面取取 C 截面计算截面计算目录68正应力强度条件为正应力强度条件为选用选用28a工字钢，其截面的工字钢，其截面的 W=508cm3按剪应力强度条件进行校核按剪应力强度条件进行校核 对于对于 28a 工字钢的截面，查表得工字钢的截面，查表得122 13.7126.32808.513.7 126.3目录69最大切应力为最大切应力为选用选用 28a28a 钢能满足切应力的强度要求钢能满足切应力的强度要求。目录70a(e)a点的应力状态如图点的应力状态如图 e 所示所示a点的三个主应力为点的三个主应力为由于材料是由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。来进行强度校核。目录71