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24.1.4圆周角人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角人教版九年级数学上册1数学中的足球问题2当当当当球球球球员员员员在在在在B,D,EB,D,EB,D,EB,D,E处处处处射射射射门门门门时时时时,他他他他所所所所处处处处的的的的位位位位置置置置对对对对球球球球门门门门ACACACAC分分分分别别别别 形形形形 成成成成 三三三三 个个个个 张张张张 角角角角 ABC,ABC,ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.ADC,AEC.ADC,AEC.这这这这 三三三三 个个个个 角角角角 的的的的大小有什么关系大小有什么关系大小有什么关系大小有什么关系?.?.?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AAC所对的角所对的角 AEC、ABC、ADC的大小的大小有什么关系？有什么关系？情景导入情景导入 E ED D当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三31 1理理解解圆周周角角的的定定义,了了解解与与圆心心角角的的关关系系，会会在在具具体体情情景景中中辨辨别圆周角周角2 2掌掌握握圆周周角角定定理理及及推推论，并并会会运运用用这些些知知识进行行简单的的计算算和和证明明.教学目标:教学目标:43.3.学学习中中经历操操作作、观察察、猜猜想想、分分析析、交交流流、论证等等数数学学活活动，体体验圆周周角角定定理理的的探探索索过程程，培培养养合合情情推推理理能能力力，发展展自自己己的的逻辑思思维能能力力、推推理理论证能能力力和和用用几几何何语言言表达的能力表达的能力.3.学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动5【重重点点】理理解解并并掌掌握握圆周周角角定定理理及及推推论【难点点】难点点是是圆周周角角定定理理的的证明明中中采采用用的的“分分类讨论”及及“由由特特殊殊到到一一般般”的的数数学学思思想想方方法法.【重点】6.OAB知识回顾知识回顾：什么叫圆心角：什么叫圆心角?顶点在圆心的角叫圆顶点在圆心的角叫圆心角心角.OAB知识回顾：什么叫圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角.7新知探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相相交于点交于点C?观察得到的观察得到的ACB有什么特征？有什么特征？C 顶点在圆上顶点在圆上 两边都与圆相交两边都与圆相交 这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B新知探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C8问题探讨判断下列判断下列图形中所画的形中所画的PP是否是否为圆周角？并周角？并说明理由。明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。问题探讨判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。P9 总结总结归纳归纳：一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上顶点在圆上；两边都和圆相交两边都和圆相交.总结归纳：10有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着11 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。图图1 1图图2 2 图图3 3 图图4 4图图5 5 下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是12探究一：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能证明你的发现你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？吗？ABCOABCOABCO探究一：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能证明你的发现13证明你的猜想:（1 1）首先考首先考虑一种特殊情况：一种特殊情况：圆心心 在在BACBAC的一的一边上上.AOBC由于由于OA=OC因此因此C=BAC而而BOC=BAC+C所以所以 证明你的猜想:AOBC由于OA=OC因此C=BAC而14OABC（2 2）一一般般情情况况，圆心心在在BACBAC的的内内部部.作直径作直径AD.由于由于BAD=BODDAC=DOC，所以所以BAD+DAC=（BOD+DOC）即即BAC=BOCDOABC（2）一般情况，圆心在BAC的内部.作直径AD15OABC（3 3）一般情况，）一般情况，圆心在心在BACBAC的外部的外部.D作直径作直径AD.由于由于DAB=DOBDAC=DOC，所以所以DAC-DAB=（DOC-DOB）即即BAC=BOCOABC（3）一般情况，圆心在BAC的外部.D作直径AD.16圆周角定理：圆周角定理：结论生成在同圆或等圆中在同圆或等圆中，一条弧所对的，一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半。的一半。ABCOABCOABCO即即BAC=BOC圆周角定理：结论生成在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它17A AB BC CO O随堂演练：随堂演练：1.1.如图，已知在如图，已知在 O O 中，中，BOC=150BOC=150，求，求A.A.ABCO随堂演练：1.如图，已知在 O 中，BOC=1182.2.已知已知O中弦中弦AB的等于半径的等于半径,求弦求弦AB所对所对 的圆心角和圆周角的度数的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为圆心角为60圆周角为圆周角为30或或150.2.已知O中弦AB的等于半径,求弦AB所对OAB圆心角为6193.3.如如图，在，在OO中，中，ABC=50ABC=50，则AOCAOC等于（等于（）A A、5050；B B、8080；C C、9090；D D、100100ACBOD3.如图，在O中，ABC=50，ACBOD201.1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等.半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角是所对的圆周角是直角，直角，9090的圆周角的圆周角所对的所对的弦弦是圆的是圆的直径直径.探究二：OABC2.902.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 否是直径？否是直径？推论：推论：1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？同弧或等弧所对的圆周角21当当球球员员在在B,D,EB,D,E处处射射门门时时,他他所所处处的的位位置置对对球球门门ACAC分分 别别 形形 成成 三三 个个 张张 角角ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.这这三三个个角角的的大大小小有有什什么么关关系系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOCAOC的一半的一半ACAC所对的圆周角所对的圆周角 AEC ABC AEC ABC ADC ADC的大小有什么关系？的大小有什么关系？结论：结论：同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等。所对的圆周角相等。当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三22例例1 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交O于于D，求，求BC、AD、BD的长四边形的长四边形 ACBD的面积的面积.又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分 ACB，AD=BD.AD=BD.例题讲解例题讲解:例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，AC23随堂演练1 1、如、如图，A=50A=50，AOC=60 AOC=60 BDBD是是O O的直径，的直径，则AEBAEB等于（等于（）A A、7070；B B、110110；C C、9090；D D、120120B B2 2、如、如图，ABCABC的的顶点点A A、B B、C C都在都在O O上，上，C C30 30，ABAB2 2，则O O的半径是的半径是 。A AC CB BO OD DE EC CA AB BO O解：解：连接接OAOA、OBOBC=30 C=30 ，AOB=60 AOB=60 又又OA=OB OA=OB，AOBAOB是等是等边三角形三角形OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，即半径，即半径为2 2。2 2随堂演练1、如图，A=50，AOC=60 B2、如243.3.如图如图 ABAB是是O O的直径的直径,C,D,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,ABD=40,则则BCD=BCD=.ABOCD405003.如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若AB25(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角）内容小结内容小结(2)一个定理一个定理：(3)二个推论二个推论：一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的对的圆心角的一半一半.1.同弧或等弧所对的圆周角相等.2.半圆或直径半圆或直径所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径.内容小结(2)一个定理：(3)二个推论：26作业布置 九上数学课本P89.5；P90.13、14.作业布置27再见！281 1本本该过节的母的母亲却留在家里，要却留在家里，要给母母亲过节的家人却外出游玩。的家人却外出游玩。这一情一情节引人入引人入胜；令人；令人哑然失笑；突出了母然失笑；突出了母亲形象形象2 2通通读全文，我全文，我们能感受到：菜能感受到：菜农是一位憨厚朴是一位憨厚朴实、热爱生活、追求内心的宁静、做事生活、追求内心的宁静、做事专注注认真、不怕真、不怕别人嘲笑奚落的人。人嘲笑奚落的人。3.3.读了本文，我明白了在当今世俗的喧了本文，我明白了在当今世俗的喧嚣中中应保持自己内心的宁静，不保持自己内心的宁静，不为世俗所世俗所扰。文中的菜。文中的菜农能能够在喧在喧闹的菜市的菜市场沉浸于沉浸于书本的美好中，沉浸于内心的宁静中。在生活中，我不会因某次月考的成功而本的美好中，沉浸于内心的宁静中。在生活中，我不会因某次月考的成功而骄傲。而要保持内心的宁静，傲。而要保持内心的宁静，继续努力前行。努力前行。4.4.概括文章的主要内容。通篇概括文章的主要内容。通篇阅读，分出，分出层次，梳理情次，梳理情节，全，全盘把握，根据把握，根据题干要求找出事件的中心内容，用自己的干要求找出事件的中心内容，用自己的语言言简洁概括。如可概括概括。如可概括为“我我”见到菜到菜农后后发生的几件事及生的几件事及对他他态度的度的变化，由此表达了化，由此表达了对菜菜农的敬佩之情。的敬佩之情。5.“5.“不怕不怕别人嘲笑奚落的人人嘲笑奚落的人”理解理解错误。菜。菜农具有憨厚朴具有憨厚朴实，做事，做事专注注认真，真，热爱生活，追求内心的宁静，不生活，追求内心的宁静，不为名利所累的性格特点。名利所累的性格特点。6.6.要求学生仔要求学生仔细阅读文本，文本，结合文本内容分析合文本内容分析“成成长”的含的含义即可。注意从两方面。一方面特教学生的成即可。注意从两方面。一方面特教学生的成长；另一方面：特教老；另一方面：特教老师和校和校长的心路的心路历程的成程的成长。注意。注意结合内容合内容阐述。述。7.7.作者作者选择一个一个诗意意场景和象征性物象，景和象征性物象，“花开、微花开、微风、花香、花香”，渲染一种美好的氛，渲染一种美好的氛围，暗示人，暗示人们对美好事物的向往和追求，美好事物的向往和追求，结尾再次照尾再次照应渲染升渲染升华主主题，达到，达到“妈妈”和和“花花”互互喻的效果。文字的效果。文字诗意灵意灵动，唤起起读者的者的审美感受，暗示并美感受，暗示并赞美美“妈妈”最善最美的心灵最善最美的心灵 8 8这个个镜头写出了人写出了人间父父爱最最动人的地方，人的地方，为了孩子，做父了孩子，做父亲的愿意的愿意牺牲自己的一切，愿意承担一切的辛酸痛苦，表牲自己的一切，愿意承担一切的辛酸痛苦，表现出父出父爱的无私、的无私、隐忍、深厚，令人感忍、深厚，令人感动。1本该过节的母亲却留在家里，要给母亲过节的家人却外出游玩。29
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