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第五单元第五单元 图形变换图形变换1颜颜（一）简单图形旋转（一）简单图形旋转90的画法的画法1.找出图形的旋转中心和连接旋转中心的线段找出图形的旋转中心和连接旋转中心的线段2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。顺次连接所画出的对应点。2（3）画出绕点）画出绕点O，顺时针旋转，顺时针旋转90 后的图形。后的图形。34567四、注重空间观念的训练四、注重空间观念的训练（图一）三角形一）三角形绕点点O O（）时针旋旋转了（了（）度。）度。（图二）三角形二）三角形绕点绕点 O O（）时针旋旋转了（了（）度。）度。逆逆90顺顺90旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状形状、大小大小，只改变图形的，只改变图形的 位置位置 。图（二）（二）o图（一）（一）o8易混概念对比易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么，乙数一定倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（是甲数的倍数。（）甲甲=乙乙x5,那么大数甲是最小公倍数，小数那么大数甲是最小公倍数，小数乙是最大公因数乙是最大公因数2.2.出示判断题：出示判断题：（1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。（）（3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。（）（4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然数中，除了质数就是合数。（）（5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。（）（6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数。以外都是奇数。偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。奇数奇数奇数奇数=偶数偶数 偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数偶数偶数=奇数奇数 奇数奇数奇数奇数=奇数奇数偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数偶数偶数=偶数偶数 4.4.同时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位上的数，并且各数位上的数字之和是字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的的倍数，这个数就是倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，的倍数，这个数就同时是这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3倍数的最小数是（）。倍数的最小数是（）。同时是同时是2 2、5 5倍数的最大两位数（）。倍数的最大两位数（）。同时是同时是3 3、5 5倍数的最大两位奇数（）倍数的最大两位奇数（）。同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三位数（）倍数的最小三位数（）。求两个数最大公因数的方法：求两个数最大公因数的方法：短除法短除法最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。半边，最小公倍数乘半圈。18 3029 1533 518 3018 306 63 53 5求两个数的最大公因数与最小求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。于提高计算速度。求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；三个数的积；2 2，7 7，9=1269=126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；就是最小公倍数；18 18，6 6，54=5454=54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18 18，6 6，2727 18 18，27=10827=108 北京站是北京站是104104路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104路每路每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？发车？分析：分析：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次发车时分发一次车，每次发车时间一定是间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔6 6分，分，而而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时间分发一次车，每次发车的时间一定是一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车间的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔1616分，这分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米，宽分米，宽3232分米。现在给客厅的地面铺分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？能铺得即整齐又不会有余料？边长边长3 3分米分米边长边长6 6分米分米边长边长8 8分米分米分析：分析：求出求出4848和和3232的公因数，这个公因数是地的公因数，这个公因数是地砖的边长。砖的边长。一、一、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之方体和正方体之间的相同点和不同点的相同点和不同点长方体长方体正方体正方体相同点相同点6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点个顶点不同点不同点6个面都是长方形个面都是长方形（有时相对的两个（有时相对的两个面是正方形），相面是正方形），相对面完全相同。对面完全相同。6个面都是正方形，个面都是正方形，6个面完全相同个面完全相同相对棱的长度相等相对棱的长度相等12条棱长度都相等条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体22二、二、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义232正方体表面积的含义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正正方方体体展展开开图图的的每每个个面面都都是是正正方方形形，边边长长就就是是正正方方体体的的棱棱长长，每每个个面面的的面面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。24（2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一第一类：中：中间四四连方，两方，两侧各有一个，共各有一个，共6种种25第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种图（图（7）图（图（8）图（图（9）第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种图（图（10）第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种图（图（11）26三、长方体、正方体体积公式三、长方体、正方体体积公式长方体的体方体的体积=长宽高高底面底面积正方体的体正方体的体积=棱棱长棱棱长棱棱长底面底面积可看作是高可看作是高长方体（或正方体）的方体（或正方体）的体体积=底面底面积高高27高高=体积体积长长宽宽 =体积体积（长（长 宽）宽）=体积体积底面积底面积三、长方体、正方体棱长总和公三、长方体、正方体棱长总和公式式长方体的棱方体的棱长总和和=（长+宽+高）高）4正方体的棱正方体的棱长总和和=棱棱长1228三、长方体表面积公式三、长方体表面积公式296个面：（长个面：（长宽+长高高+宽高高）25 5个面：（长个面：（长 宽宽+长长 高高+宽宽 高高）2-2-长长 宽宽4 4个面：（长个面：（长 宽宽+长长 高高+宽宽 高高）2-2-长长 宽宽2 2 （长 高高+宽 高高）2 2占地面积：占地面积：长长 宽四、体积与容积区别与联系四、体积与容积区别与联系异同异同点点体积体积容积容积区别区别意义不意义不同同物体所占空间的大物体所占空间的大小，叫做物体的体小，叫做物体的体积。积。一个容器所能容纳物体的一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容体积，叫做这个容器的容积。积。测量方测量方法不同法不同从物体外部测量长、从物体外部测量长、宽、高。宽、高。从容器里面测量长、宽、从容器里面测量长、宽、高。高。单位名单位名称不同称不同m、dm、cm。容积单位：容积单位：L和和ml;计量固计量固体时用体积单位。体时用体积单位。联系联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。出来的。2.计算方法相同计算方法相同307厘米厘米5厘米厘米5厘米厘米这个个长方体的方体的长是（是（7）厘米，）厘米，宽是（是（5）厘）厘米，高是（米，高是（5）厘米，）厘米，这个个长方体有（方体有（2）个）个面是正方形，有（面是正方形，有（4）个面是）个面是长方形。方形。如如图12.要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm，宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（4）根。）根。3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（）厘米。）厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习150cm12318.有一个长方体，底面是一个正方形，高有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（形。这个长方体的体积是（364.5）cm。184=4.5（cm）4.54.518=20.2518=364.5（cm）18cm18cm18cm3210.把棱把棱长是是1厘米的小正方体拼厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右在一起。如果从右面看，所看到的面看，所看到的图形面形面积是是(7)平方厘米，体平方厘米，体积是（是（11）立方厘米。）立方厘米。3311.一一个个棱棱长长为为2cm的的正正方方体体，在在它它的的一一个个角角上上挖挖掉掉一一个个棱棱长长为为1cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表面积是（24）cm。34第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩一条彩带捆扎一种礼盒（如捆扎一种礼盒（如图），如果），如果接接头处的彩的彩带长30cm，求，求这条彩条彩带的的长度。度。8412215230=116（cm）答：这条彩带长答：这条彩带长116厘米。厘米。352.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（）。）。B123123231123CBA36甲甲乙乙取出石取出石块后后2.1dm1.8dm3.图中有两个完全一中有两个完全一样的的长方体水箱，水箱的底面方体水箱，水箱的底面积是是2平方分米，平方分米，请结合合图中所中所给信息求出甲箱中石信息求出甲箱中石块的体的体积是多少？是多少？2(2.1-1.8)=0.6（dm）答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm。37前前右右6374小明从一个小明从一个长方体方体纸盒上撕下两个相盒上撕下两个相邻的面（展开的面（展开后如后如图，单位：厘米），位：厘米），这个个纸盒的底面盒的底面积是（是（）平）平方厘米，体方厘米，体积是（是（）立方厘米。）立方厘米。底面积：底面积：63=18（平方厘米）（平方厘米）18126体积：体积：637=126（立方厘米）（立方厘米）385厘米厘米5厘米厘米5厘米厘米5.把把积木装入木装入纸箱内，箱内，纸箱从里面量，箱从里面量，长25厘米，厘米，宽和高都是和高都是20厘米。厘米。纸箱最多可容箱最多可容纳积木多少木多少块？（255）（205）（205）=544=80（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。6.把把 积积木装入纸箱内，纸箱从里面量，木装入纸箱内，纸箱从里面量，长长25厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是20厘米。厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？纸箱最多可容纳积木多少块？5厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米（253）（203）（205）864=192（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。39 7.一块长方形铁皮，长一块长方形铁皮，长40cm,宽宽30cm,像下图这样从像下图这样从4个个角各剪掉一个边长为角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？子的容积是多少升？40cm30cm（4052）（3052）5=3000（cm）3000cm=3L答：答：这个盒子的容积是这个盒子的容积是3升。升。4012ml=12cm324ml=24cm3一个小球的体积：一个小球的体积：(24-12)(4-1)=4(cm3)一个大球的体积：一个大球的体积：12-4=8(cm3)41左左图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、3cm。它的体积是：它的体积是：433=36（cm2）右右图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、4cm。它的体积是：它的体积是：434=48（cm2）42 10.用用3个长个长5cm,宽宽4cm,高高3cm的长方体木块，拼的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？5cm4cm3cm545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm）答：这个长方体的表面积是答：这个长方体的表面积是202平方厘米。平方厘米。433cm2cm6cm6cm11.有一个形状如有一个形状如图的零件，由一个的零件，由一个长方体和一个方体和一个正方体正方体组合而成。合而成。长方体的方体的长和和宽都是都是6cm，高是，高是3cm，正方体的棱正方体的棱长是是2cm。求。求这个零件的表面个零件的表面积。224634662=167272=160（cm）答：答：这个零件的表面个零件的表面积是是160平方厘米。平方厘米。4412由由27个棱个棱长为1cm的小正方体的小正方体组成一个棱成一个棱长为3cm的大的大正方体，若自上而下去掉中正方体，若自上而下去掉中间的的3个小正方体（如个小正方体（如图所示），所示），则剩下的几何体的表面剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？336112314=54212=64（cm）答：剩下的几何体的表面积是答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。平方厘米。4513从一个大从一个大长方体上切下一个体方体上切下一个体积是是128立方厘米的小立方厘米的小长方体（如方体（如图）。原来大）。原来大长方体的体方体的体积是多少立方厘米？是多少立方厘米？22cm8cm切下部分切下部分 128822=1622=352（立方厘米）（立方厘米）答：原来大长方体的体积是答：原来大长方体的体积是352立方厘米。立方厘米。4614.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？水深多少厘米？36101236101236109=3240（cm3）3240(1210)=27（cm）答：容器内的水深答：容器内的水深27厘米。厘米。47分数分数分数的意义分数的意义分数单位分数单位分子分母的意义分子分母的意义分数与除法的关系分数与除法的关系分数大小的比较分数大小的比较分数的分类分数的分类真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数分数的基本性质分数的基本性质约分约分通分通分求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几分数和小数的互化分数和小数的互化表示把单位表示把单位“1”平均分成平均分成 5 份，取其中份，取其中 2 份。份。还表示把还表示把2平均分成平均分成5份，取其中份，取其中1份。份。表示表示 2 个个 。表示表示 2 除以除以 5 的商。的商。（分数的意义）（分数的意义）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。几份都可以用分数来表示。分数的意义分数的意义 单位单位“1 1”表示：表示：一个物体、一些物体等都可一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 1来来表示，通常把它叫做表示，通常把它叫做“1 1”。分数单位表示：分数单位表示：把单位把单位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。表示其中一份的数叫分数单位。单位单位“1 1”与分数单位的区别与分数单位的区别1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（），它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是单位“1”。2.里面有（）个 。（）里面有3个 。3个 是（）。3.比比两条线段哪个长？比比两条线段哪个长？1314小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数除数除数=用字母可以表示成：用字母可以表示成：ab=因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除数被除数除数除数ab分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个算符号，是一个算式；而分数是一个“数数”，当它，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。下图是长方形，它的面积是下图是长方形，它的面积是5 5平平方厘米。请你用阴影表示出方厘米。请你用阴影表示出5 58 8平方厘米的部分平方厘米的部分5 5平方厘米平方厘米5 5平方厘米平方厘米5 5平方厘米的平方厘米的 1 18 85 5平方厘米平方厘米1 1平方厘米的平方厘米的 5 58 8真分数和假分数真分数和假分数意义意义特征特征真分数真分数分子比分母分子比分母小的分数小的分数真分数小于真分数小于1假分数假分数分子比分母分子比分母大或分子和大或分子和分母相等的分母相等的分数分数假分数都大假分数都大于或等于于或等于1的分数单位是（），去掉（）个的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位就是最小的合数。这样的分数单位就是最小的合数。的分数单位是（），再添（）的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就是最小的质数。个这样的分数单位就是最小的质数。在中，在中，a是不为是不为0的自然数。的自然数。a5（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）1.1.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 0除除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.2.约分约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。小的分数，叫做约分。3.3.通分通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数，叫做通分。4.4.最简分数最简分数 分子、分母只有公因数分子、分母只有公因数1 1的分数，叫做最简分数。的分数，叫做最简分数。分数的基本性质分数的基本性质小结：分数的基本性质约分约分是分数基本性质中的：分子、分母同时是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（除以相同的数（0 0除外）的体现。除外）的体现。通分通分是分数基本性质中的：分子、分母同时是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（乘上相同的数（0 0除外）的体现。除外）的体现。比较分数的大小比较分数的大小除了用同分母、同分子和通除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。法。占单位占单位“1”的一的一半不够半不够占单位占单位“1”的一的一半多半多 不用通分的方法，比较分数的大不用通分的方法，比较分数的大小。小。因为因为 所以（所以（1 ）（1 )将分数化为最简分数，可以将分数化为最简分数，可以将分子分母分别将分子分母分别除以它们的最大除以它们的最大公因数，公因数，也可以不断地约分，也可以不断地约分，直直到分子分母到分子分母互质互质为止。为止。分数分数 的分子加上的分子加上8 8，要使分数，要使分数大小不变，分母应该（大小不变，分母应该（）。）。0.6=()0.6=()25=25=1212（）3 35 5或或35小数化分数，原来有几位小数小数化分数，原来有几位小数就在就在1 1的后面写几个的后面写几个0 0做分母，把原做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能化成分数后，能约分的要约分。约分的要约分。分小互化分小互化分小互化分小互化 分母是分母是1010、100100、10001000的分数化小数，可以直接去掉的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中分母，看分母中 1 1 后面有几个后面有几个零，就在分子中从最后一位起零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。向左数出几位，点上小数点。分小互化分小互化 分母不是分母不是1010、100100、10001000 的分数化小数，要用分母去的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小需要按四舍五入法保留几位小数。数。在（在（）里填上合适的分数）里填上合适的分数50厘米厘米=（）米）米 250克克=（）吨吨45分分=（）时）时 400米米=（）千米）千米600毫米毫米=（）米）米 40厘米厘米=（）米）米 15秒秒=（）分）分 2500平方米平方米=（）公）公顷顷 50100 1 2143425 1 1 4 43 25 5分数的加法和减法分数的加法和减法分数加减法的简算分数加减法的简算异分母分数加减法异分母分数加减法同分母分数连减同分母分数连减同分母分数连加同分母分数连加同分母分数加减法同分母分数加减法分数加减混合运算分数加减混合运算异分母分数连加异分母分数连加异分母分数连减异分母分数连减同分母分数相加、减，分母不变，同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。只把分子相加减。1.1.同分母分数加减法同分母分数加减法（1 1）同分母分数加法的意义及）同分母分数加法的意义及计算方法计算方法（2 2）同分母分数减法的意义及）同分母分数减法的意义及计算方法计算方法（3 3）同分母分数连加、连减）同分母分数连加、连减 异分母分数加减法，先通分，转化异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。为同分母分数进行计算。2.2.异分母分数加减法异分母分数加减法（1 1）异分母分数加法）异分母分数加法（2 2）异分母分数减法）异分母分数减法（3 3）分数加减法混合运算）分数加减法混合运算a.a.不带括号的分数加减法不带括号的分数加减法混合运算混合运算b.b.带括号的分数加减法混带括号的分数加减法混合运算合运算 加法的运算定律和减法加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的的性质同样适应于分数中的计算。计算。2 27 7+3 37 7 3 38 8+1 18 8 5 51212-3 31212 4 49 9-2 29 9 25253636-17173636-5 53636 9 91111-1.1.口算口算-7 71111 2 21111注意化简和简算注意化简和简算2.2.计算计算 异分母分数异分母分数加减法，先加减法，先通分，转化通分，转化为同分母分为同分母分数进行计算。数进行计算。加法的运算加法的运算定律和减法定律和减法的性质同样的性质同样适应于分数适应于分数中的计算。中的计算。表一表一 五（五（1 1）班学生）班学生爱吃食物人数吃食物人数统计表表食物类别食物类别肉禽类肉禽类鱼虾类鱼虾类蔬菜类蔬菜类 合计合计人数人数181820207 74545表二表二 光明小学四年光明小学四年级同学喜同学喜欢各种玩具的人数各种玩具的人数统计表表玩具名称玩具名称小汽车小汽车洋娃娃洋娃娃跳棋跳棋拼图拼图男生人数男生人数22225 515151818女生人数女生人数8 8242417171414表一：表一：单式条形统计图单式条形统计图表二：表二：复式条形统计图复式条形统计图78表三：表三：单式折线统计图单式折线统计图表三表三 光明小学一光明小学一-六年六年级喜喜欢看科普看科普读物人数物人数统计表表年级年级一一二二三三四四五五六六人数人数20202626323247476868838379条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图特特点点用一个单位长度表示一定的数量用一个单位长度表示一定的数量用直条的长短表用直条的长短表示数量的多少。示数量的多少。用折线起伏表示数量用折线起伏表示数量 的增减变化。的增减变化。作作用用从图中能清楚地从图中能清楚地看出各数量的多看出各数量的多少，便于相互比少，便于相互比较。较。从中能清楚地看出数量从中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能的增减变化情况，也能看出数量的多少。看出数量的多少。80例如：关于甲、乙两地月平均气温的例如：关于甲、乙两地月平均气温的 情况用复式折情况用复式折线统计图表示。表示。复式折复式折线统计图的特点：的特点：便于比便于比较两种数据的两种数据的变化化趋势和差异性。和差异性。81例如：关于国例如：关于国庆6060周年与周年与5050周年周年 阅兵式方兵式方阵数量数量统计图。复式条形复式条形统计图的特点：的特点：便于比便于比较不同不同组之之间的同的同类数据。数据。82 运用知识解决问题运用知识解决问题 （二）（二）1.1.选择（1 1）心）心脏科要把病人的血科要把病人的血压变化情况化情况绘制制成成统计图，最佳，最佳选择是（是（）A A 条形条形统计图 B B折折线统计图（2 2）要表示某校各班向灾区捐款情况，）要表示某校各班向灾区捐款情况，选用（用（）比）比较合适。合适。A A 条形条形统计图 B B折折线统计图832.2.动手操作动手操作（1 1）如果你是世界环保组织成员，想呼吁大家关注碳排）如果你是世界环保组织成员，想呼吁大家关注碳排 放量，让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量，放量，让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量，你将选择你将选择（折线折线）统计图来表达。统计图来表达。理由是：理由是：突出空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。突出空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。84（2 2）绘制统计图）绘制统计图85
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