方阵的行列式课件

一、二阶行列式一、二阶行列式1.3 方阵的行列式山东财政学院一、二阶行列式1.3 方阵的行列式山东财政学院1一、二阶行列式1.3 方阵的行列式山东财政学院一、二阶行列式山东财政学院山东财政学院2山东财政学院山东财政学院2二阶行列式山东财政学院二阶行列式山东财政学院3二阶行列式山东财政学院二阶行列式山东财政学院3山东财政学院山东财政学院4山东财政学院山东财政学院4二、二、n阶行列式的定义阶行列式的定义1、余子式和代数余子式山东财政学院二、n阶行列式的定义1、余子式和代数余子式山东财政学院5二、n阶行列式的定义1、余子式和代数余子式山东财政学院二、n2、n阶行列式的定义定义1.8山东财政学院2、n阶行列式的定义定义1.8山东财政学院62、n阶行列式的定义定义1.8山东财政学院2、n阶行列式三阶行列式(对角线展开法)山东财政学院三阶行列式(对角线展开法)山东财政学院7三阶行列式(对角线展开法)山东财政学院三阶行列式(对角线展开例2例3山东财政学院例2例3山东财政学院8例2例3山东财政学院例2例3山东财政学院8补例：山东财政学院补例：山东财政学院9补例：山东财政学院补例：山东财政学院9三、行列式性质三、行列式性质行列式的转置行列式的转置性质性质1性质性质2推论推论性质性质3 某行（列）的公因子可以提出去。某行（列）的公因子可以提出去。山东财政学院三、行列式性质行列式的转置性质1性质2推论性质3 某行（列）10三、行列式性质行列式的转置性质1性质2推论性质3 某行（列）补例：山东财政学院补例：山东财政学院11补例：山东财政学院补例：山东财政学院11推论推论1 若行列式有一行（或一列）的元素全为零，则该行列式等于零.推论推论2 若行列式有两行（或两列）的元素成比例，则该行列式等于零.山东财政学院推论1若行列式有一行（或一列）的元素全为零，推论2若行列式有12推论1若行列式有一行（或一列）的元素全为零，推论2若行列式有性质性质4山东财政学院性质4山东财政学院13性质4山东财政学院性质4山东财政学院13性质性质5 行列式某行（列）的行列式某行（列）的k倍加到另一行倍加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。（列）的对应元素上，行列式的值不变。山东财政学院性质5 行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）的对应元素上14性质5 行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）的对应元素上例4解：山东财政学院例4解：山东财政学院15例4解：山东财政学院例4解：山东财政学院15定理定理1.1(异乘变零定理异乘变零定理)定理定理1.2山东财政学院定理1.1(异乘变零定理)定理1.2山东财政学院16定理1.1(异乘变零定理)定理1.2山东财政学院定理1.1定理定理1.3注：定理1.3只有当A,B都是方阵时才成立。山东财政学院定理1.3注：定理1.3只有当A,B都是方阵时才成立。山东财17定理1.3注：定理1.3只有当A,B都是方阵时才成立。山东财四、行列式的计算四、行列式的计算例5例6山东财政学院四、行列式的计算例5例6山东财政学院18四、行列式的计算例5例6山东财政学院四、行列式的计算例5例6例例7解：解：按第一列展开山东财政学院例7解：按第一列展开山东财政学院19例7解：按第一列展开山东财政学院例7解：按第一列展开山东财政一、二阶行列式一、二阶行列式1.3 方阵的行列式山东财政学院一、二阶行列式1.3 方阵的行列式山东财政学院20一、二阶行列式1.3 方阵的行列式山东财政学院一、二阶行列式山东财政学院山东财政学院21山东财政学院山东财政学院21二阶行列式山东财政学院二阶行列式山东财政学院22二阶行列式山东财政学院二阶行列式山东财政学院22山东财政学院山东财政学院23山东财政学院山东财政学院23二、二、n阶行列式的定义阶行列式的定义1、余子式和代数余子式山东财政学院二、n阶行列式的定义1、余子式和代数余子式山东财政学院24二、n阶行列式的定义1、余子式和代数余子式山东财政学院二、n2、n阶行列式的定义定义1.8山东财政学院2、n阶行列式的定义定义1.8山东财政学院252、n阶行列式的定义定义1.8山东财政学院2、n阶行列式三阶行列式(对角线展开法)山东财政学院三阶行列式(对角线展开法)山东财政学院26三阶行列式(对角线展开法)山东财政学院三阶行列式(对角线展开例2例3山东财政学院例2例3山东财政学院27例2例3山东财政学院例2例3山东财政学院27补例：山东财政学院补例：山东财政学院28补例：山东财政学院补例：山东财政学院28三、行列式性质三、行列式性质行列式的转置行列式的转置性质性质1性质性质2推论推论性质性质3 某行（列）的公因子可以提出去。某行（列）的公因子可以提出去。山东财政学院三、行列式性质行列式的转置性质1性质2推论性质3 某行（列）29三、行列式性质行列式的转置性质1性质2推论性质3 某行（列）补例：山东财政学院补例：山东财政学院30补例：山东财政学院补例：山东财政学院30推论推论1 若行列式有一行（或一列）的元素全为零，则该行列式等于零.推论推论2 若行列式有两行（或两列）的元素成比例，则该行列式等于零.山东财政学院推论1若行列式有一行（或一列）的元素全为零，推论2若行列式有31推论1若行列式有一行（或一列）的元素全为零，推论2若行列式有性质性质4山东财政学院性质4山东财政学院32性质4山东财政学院性质4山东财政学院32性质性质5 行列式某行（列）的行列式某行（列）的k倍加到另一行倍加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。（列）的对应元素上，行列式的值不变。山东财政学院性质5 行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）的对应元素上33性质5 行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）的对应元素上例4解：山东财政学院例4解：山东财政学院34例4解：山东财政学院例4解：山东财政学院34定理定理1.1(异乘变零定理异乘变零定理)定理定理1.2山东财政学院定理1.1(异乘变零定理)定理1.2山东财政学院35定理1.1(异乘变零定理)定理1.2山东财政学院定理1.1定理定理1.3注：定理1.3只有当A,B都是方阵时才成立。山东财政学院定理1.3注：定理1.3只有当A,B都是方阵时才成立。山东财36定理1.3注：定理1.3只有当A,B都是方阵时才成立。山东财四、行列式的计算四、行列式的计算例5例6山东财政学院四、行列式的计算例5例6山东财政学院37四、行列式的计算例5例6山东财政学院四、行列式的计算例5例6例例7解：解：按第一列展开山东财政学院例7解：按第一列展开山东财政学院38例7解：按第一列展开山东财政学院例7解：按第一列展开山东财政