方形镜共焦腔的行波场课件

方形镜共焦腔的行波场精品提纲方形镜共焦腔的行波场形式行波场的特征1、振幅分布和光斑尺寸2、模体积3、等相位面的分布4、远场分散角精品激光的特点之一激光的特点之一方向性好方向性好 精品激光的特点之二激光的特点之二单色性好精品激光的特点之三激光的特点之三高亮度精品LED照明新照明新应应用之用之车车流流带动带动的的风风能能LED路灯路灯 一款由国外设计的LED路灯，现代感十足，流线型的扇叶安装在路灯杆中间，不仅能收集自然风的能量，还能利用双向快车道的气流，驱动风力发电机将点滴能源储存起来，供给LED光源照明。LED路灯头采用LED集阵形成大面积光源，节能长寿无眩光非常适合道路照明。LED（Light Emitting Diode），发光二极管，是一种固态的半导体器件，它可以直接把电转化为光 精品一、方形球面一、方形球面镜镜共焦腔的行波共焦腔的行波场场 共焦腔共焦腔场场的解析式：的解析式：坐坐标标原点原点选选在腔在腔轴线轴线的中心的中心 ：共焦腔的腔：共焦腔的腔长长 ：镜镜的焦距的焦距 知道了腔知道了腔镜镜面上的面上的场场分布之后，利用菲涅耳分布之后，利用菲涅耳基基尔尔霍夫衍射霍夫衍射积积分可以求分可以求出共焦腔内或腔外任意一点的出共焦腔内或腔外任意一点的场场分布，在分布，在镜镜面上的面上的场场能用厄米能用厄米高斯函高斯函数描述的条件下：数描述的条件下：精品方形镜共焦腔的行波场1 ：振幅衰减因子2 ：行波场横向振幅分布因子3 ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布TEMmnTEMmn模在腔内或腔外任意点模在腔内或腔外任意点(x,y,z)(x,y,z)处处的的电场电场强强度：度：传传播因子播因子位相弯曲因子位相弯曲因子附加相移因子附加相移因子(反映反映场场振幅的横向分布振幅的横向分布规规律律)(反映反映场场振幅随行波振幅随行波场传场传播而衰减的播而衰减的规规律律)精品二、行波二、行波场场的特征的特征1、振幅分布和光斑尺寸 在在z z=0=0处处有最小有最小值值 共焦共焦场场的振幅分布的振幅分布为为：对对基模：基模：基模光斑尺寸基模光斑尺寸(场场振幅衰减到中心最大振幅衰减到中心最大值值的的1/e1/e处对应处对应的横向距离的横向距离)：在共焦在共焦镜镜面上：面上：基模高斯光束的束腰半径基模高斯光束的束腰半径 ：精品1、振幅分布和光斑尺寸共焦腔基模高斯光束腰斑半径共焦腔基模高斯光束腰斑半径、共焦腔中，基模光斑随着坐共焦腔中，基模光斑随着坐标标按双按双曲曲线规线规律律变变化：化：精品 例：例：求方形求方形镜对镜对称共焦腔称共焦腔镜镜面上面上TEM20模的模的节线节线位置位置(用基模用基模镜镜面光斑半径面光斑半径w0s表示表示)解解令令精品例例 方形方形镜对镜对称共焦腔焦参数称共焦腔焦参数f=0.4m,光波光波长为长为=0.314 m,求求镜镜面面处处光斑半径与等相位面曲率半径光斑半径与等相位面曲率半径解解精品2、模体积1、定义：某一个模式的模体积描述该模式在腔内可扩展的空间范围。2、共焦腔中基模的模体积3、高阶模的模体积精品3、等相位面的分布 旋转抛物面方程忽略附加相移因子，忽略附加相移因子，在近在近轴轴情况下，情况下，z z0 0点的等相位面方程点的等相位面方程为为：抛物面焦距：抛物面焦距：可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z处的等相位面近似为球面，其曲率半径为：与腔的与腔的轴线轴线交于交于z z0 0点的等相位面方程可以写成：点的等相位面方程可以写成：精品等相位面曲率半径等相位面曲率半径证证x(0,0,z0)(x,0,z)z令令(x,0,z)=(0,0,z0)等相位面等相位面为为抛物面抛物面,近似近似为为球面球面,焦距焦距为为R/2,曲率半曲率半径径为为R等相位面方程等相位面方程精品3、等相位面的分布共焦腔的反射共焦腔的反射镜镜面是面是两个等相位面两个等相位面，与，与场场的两个等相位面重合，的两个等相位面重合，且曲率半径最小且曲率半径最小。一般情况下，共焦腔一般情况下，共焦腔的等相面凹面向着腔的等相面凹面向着腔的中心的球面的中心的球面 腔中点或距腔中点无限腔中点或距腔中点无限远处远处，等相面，等相面为为平面平面当 时，当 时，当 时，当 时，当 时，精品3、等相位面的分布共焦腔等相位面的一个重要的性共焦腔等相位面的一个重要的性质质：若在等相位面若在等相位面处处放置一个具有相放置一个具有相应应曲率的反射曲率的反射镜镜片，片，不影响共焦腔的不影响共焦腔的场场分布。分布。共焦共焦场场等相面的分布等相面的分布 精品4、远场发散角 例：例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器，L=1m,基模基模远场发远场发散角：双曲散角：双曲线线两根两根渐渐近近线线之之间间的的夹夹角：角：一般激光器的一般激光器的远场发远场发散角都很小，散角都很小，约为约为10103 3弧度，也就是表弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。明激光具有很好的方向性。精品4、远场发散角不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图精品4、远场发散角高高阶阶横模的光束横模的光束发发散角散角 和和 可以通可以通过过基模的光基模的光斑和斑和发发散角求出来：散角求出来：精品2.7圆形镜共焦腔精品提纲u圆形镜共焦腔镜面上的场分布u圆形镜共焦腔中的行波场精品圆形球面镜共焦腔自再现模积分方程：为镜为镜面上的极坐面上的极坐标标，：缔缔合拉盖合拉盖尔尔多多项项式式在近在近轴轴范范围围内，当内，当时时，圆圆形形镜镜共焦腔共焦腔积积分方程的本征分方程的本征函数的近似解：函数的近似解：精品圆形镜对称共焦腔镜面光场分布本征本征值值的近似解：的近似解：镜镜面上面上对对基模及高基模及高阶阶模的模的场场振幅分布：振幅分布：精品圆形镜对称共焦腔镜面模的振幅和相位分布 基模在基模在镜镜面上的振幅分布是高斯型的，面上的振幅分布是高斯型的，整个整个镜镜面上没有面上没有节线节线在在镜镜面中心面中心处处（r=0）处处，振幅最大。，振幅最大。基模在基模在镜镜面上的光斑半径面上的光斑半径(当基模振当基模振幅下降到中心幅下降到中心值值的的1/e处处与与镜镜面中心面中心的距离的距离)：精品周炳琨激光原理第四版62页精品对对于高于高阶阶模，在沿模，在沿辐辐角方向有角方向有节线节线，数目，数目为为m；沿半；沿半径方向有径方向有节圆节圆，节圆节圆数数为为n；m、n增加，模的光斑半径增大，增加，模的光斑半径增大，并且光斑半径随着并且光斑半径随着n的增大比随着的增大比随着 m增大来的更快；增大来的更快；圆圆形共焦形共焦镜镜面本身也是等相位面面本身也是等相位面。高高阶阶模的光斑半径：振幅降低至最外面的极大模的光斑半径：振幅降低至最外面的极大值值的的1/e处处的点与的点与镜镜面中心的距离；面中心的距离；精品圆圆形形镜镜共焦腔横截面共焦腔横截面场场强强度分布度分布TEM00精品TEM02圆圆形形镜镜共焦腔横截面共焦腔横截面场场强强度分布度分布精品圆圆形形镜镜共焦腔横截面共焦腔横截面场场强强度分布度分布 TEM01精品单单程相移和程相移和谐谐振振频频率率 圆圆形形镜镜共焦腔模的共焦腔模的谐谐振振频频率率为为:自再自再现现模在腔内一次渡越的模在腔内一次渡越的总总相移相移为为:高度简并！精品单程损耗根据场的分布可知：x精品精品知道了腔知道了腔镜镜面上的面上的场场分布之后，利用菲涅耳分布之后，利用菲涅耳基基尔尔霍夫衍射霍夫衍射积积分可以求出共焦腔内或腔外任意一点的分可以求出共焦腔内或腔外任意一点的场场分布。分布。圆圆形球面形球面镜镜共焦腔的行波共焦腔的行波场场圆圆形形镜镜共焦腔的行波共焦腔的行波场场分布与方形分布与方形镜镜完全完全类类似，似，对圆对圆形形镜镜共焦腔的行波共焦腔的行波场场特性的分析可以按照方形特性的分析可以按照方形镜镜同同样样的方法的方法进进行。两者的基模光束的振幅分布、行。两者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发发散角都完散角都完全相同。全相同。精品一般一般稳稳定球面腔的模式特征定球面腔的模式特征精品激光应用之激光窃听背景而在高科技发展的今天，激光技术的应用已经进入各个领域，由于它具有能量集中，可远距离传输的优点，可以应用到远距离窃听的领域里来。窃听的形式多种多样在战争中可以把电线接在敌人的通话线路上进行窃听 在破案过程中，公安人员为了掌握破案线索，把微型话筒放在犯罪嫌疑人经常出没的地方，监听他们谈话的内容，掌握确凿的证据。精品 原理声源空气振动玻璃振动激光束会被玻璃反射光斑振动通过硅光片或者光电二极管光斑振动电流振动用扬声器还原成声音 精品提纲稳定球面腔与共焦腔的关系稳定球面腔模的特征1、镜面上的光斑尺寸2、模体积3、等相面的分布4、谐振频率5、衍射损耗6、基模远场发散角精品一般一般稳稳定球面定球面镜镜腔腔一般球面一般球面镜镜腔：腔：由两个曲率半径不同的球面由两个曲率半径不同的球面镜镜按照任意按照任意间间距距组组成的腔成的腔一般一般稳稳定球面定球面镜镜腔：腔：当它当它们满们满足条件足条件 时时。一般一般稳稳定球面定球面镜镜腔的模式理腔的模式理论论：可以从光腔的衍射可以从光腔的衍射积积分方程出分方程出发严发严格建立，以共焦腔格建立，以共焦腔的模式理的模式理论为论为基基础础，等价共焦腔的方法，等价共焦腔的方法精品一、一般一、一般稳稳定球面腔与共焦腔的关系定球面腔与共焦腔的关系共焦腔与稳定球面腔的等价性 根据共焦腔模式理根据共焦腔模式理论论：任何一个共焦腔与无任何一个共焦腔与无穷穷多个多个稳稳定球面腔等价；而任定球面腔等价；而任何一个何一个稳稳定球面定球面镜镜腔唯一地等价于一个共焦腔腔唯一地等价于一个共焦腔。一般一般稳稳定球面腔与共焦腔的等价性定球面腔与共焦腔的等价性:指它指它们们具有相同的行波具有相同的行波场场 精品任一共焦腔与无任一共焦腔与无穷穷多个多个稳稳定球面腔等价定球面腔等价 根据曲率半径根据曲率半径R R的符号的符号规规定：曲面凸向定：曲面凸向z z轴轴正向正向为为正，放置在正，放置在c1c1、c2c2处处的反的反射射镜镜，由共焦腔中与腔的，由共焦腔中与腔的轴线轴线相交于任意一点相交于任意一点z z的等相位面的曲率半径，的等相位面的曲率半径，则则有：有：对对腔腔进进行行稳稳定性判断：定性判断：即放置在即放置在c1、c2处处的反射的反射镜镜构成构成稳稳定腔定腔精品任一任一稳稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔稳定球面腔和它的等价共焦腔需要确定共焦腔的焦距及共焦腔的中心位置。需要确定共焦腔的焦距及共焦腔的中心位置。以共焦腔的中心以共焦腔的中心o o点点为为坐坐标标原点，原点，则则同同样样有有 ：假假设实际稳设实际稳定腔的参数定腔的参数为为 ，其，其对应对应的共焦腔已知。的共焦腔已知。精品任一任一稳稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔由上述方程由上述方程联联立可以求解：立可以求解：任一任一稳稳定的球面腔唯一地定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔等价于某一共焦腔可以可以证证明，当明，当 满满足足稳稳定腔条件定腔条件时时，有，有00;0212zzf有了上述的等价性，有了上述的等价性，对对于任意的于任意的稳稳定球面腔，我定球面腔，我们们可以通可以通过过研究与其研究与其对应对应的共焦腔的特征模来研究它的模的性的共焦腔的特征模来研究它的模的性质质。精品一般一般稳稳定球面腔定球面腔镜镜面上基模的光斑尺寸面上基模的光斑尺寸将求得的焦距将求得的焦距f代入上式可以得到一般代入上式可以得到一般稳稳定球腔（定球腔（）行波行波场场的基模光斑尺寸的分布，从而得到的基模光斑尺寸的分布，从而得到镜镜面面1和和镜镜面面2上的上的光斑半径以及束腰光斑半径和全角光斑半径以及束腰光斑半径和全角发发散角，也可以用腔的散角，也可以用腔的g参参数表示：数表示：共焦腔中基模的光斑尺寸共焦腔中基模的光斑尺寸：稳稳定球面腔模的特征定球面腔模的特征精品镜镜面上基模的光斑尺寸面上基模的光斑尺寸精品谐谐振振频频率率 方形方形镜镜共焦共焦镜镜的相位函数：的相位函数：将将f f、z1z1、z2z2代入上式，并由代入上式，并由谐谐振条件：振条件：对对于方形一般于方形一般稳稳定球面腔，可以得到定球面腔，可以得到TEMTEMmnqmnq谐谐振振频频率：率：精品谐谐振振频频率率对对于于圆圆形孔径一般形孔径一般稳稳定球面腔，可以得到定球面腔，可以得到TEMplq谐谐振振频频率：率：精品衍射衍射损损耗耗镜面基模光斑半径稳定球面腔的镜面线度对对于于稳稳定球面腔，定定球面腔，定义义等效菲涅耳数：等效菲涅耳数：共焦腔的模式理共焦腔的模式理论证论证明：每种横模的明：每种横模的单单程衍射程衍射损损耗耗单值单值地由地由腔的菲涅耳数决定：腔的菲涅耳数决定：精品衍射衍射损损耗耗由等效菲涅耳数，按共焦腔衍射由等效菲涅耳数，按共焦腔衍射损损耗曲耗曲线查线查出出镜镜面上的面上的损损耗因子耗因子 ，则则平均平均单单程程损损耗耗为为：稳稳定球面腔的两个定球面腔的两个镜镜面的等效菲涅耳数分面的等效菲涅耳数分别为别为：精品衍射衍射损损耗耗1 模式的模式的损损耗随菲涅耳数耗随菲涅耳数N值值的增大而急的增大而急剧剧减小；减小；2 方形方形镜镜共焦腔共焦腔损损耗耗圆圆形形镜镜共焦腔共焦腔损损耗平面腔耗平面腔损损耗平面波耗平面波损损耗；耗；3 基模的基模的损损耗耗高高阶阶模的模的损损耗，模耗，模阶阶次越高，次越高，损损耗越大；耗越大；精品模体模体积积高阶模模体积通常用下式估算：基模模体积通常用下式估算：模体模体积积是指模式在腔内空间扩展的范围。模体积越大，对该模有贡献的激发态粒子数就越多，因而，也就可能获得大的功率输出。由于实际上光频电磁场是存在于无限大的范围之内，但是又由于它的能量的绝大部分分布于中心附近，所以一般定义模体积是指光斑半径以内的那部分体积。对于基模，由于其光斑尺寸随z变化，比较严格的计算应该进行积分运算，但是通常用下式估算：精品模体积一般一般稳稳定球面腔的基模模体定球面腔的基模模体积积可定可定义为义为：代入 ：对对于一般于一般稳稳定球面腔，定球面腔，TEMmn模体模体积积可：可：21221000212212000141)12(141)12(21ggggggVggggggwLVs-+=-+=p精品 一激光器采用球面腔，两个反射一激光器采用球面腔，两个反射镜镜的曲率半径的曲率半径 分分别为别为 ,谐谐振腔振腔长长 。求求：（1 1）证证证证明明明明谐谐谐谐振腔振腔振腔振腔为稳为稳为稳为稳定腔，并确定它的等价共焦定腔，并确定它的等价共焦定腔，并确定它的等价共焦定腔，并确定它的等价共焦 腔；腔；腔；腔；（2 2）该谐该谐该谐该谐振腔振腔振腔振腔产产产产生的基模高斯光束的束腰半径与生的基模高斯光束的束腰半径与生的基模高斯光束的束腰半径与生的基模高斯光束的束腰半径与 腰位置；腰位置；腰位置；腰位置；（3 3）该谐该谐该谐该谐振腔振腔振腔振腔产产产产生的基模高斯光束在球面腔两生的基模高斯光束在球面腔两生的基模高斯光束在球面腔两生的基模高斯光束在球面腔两镜镜镜镜面上的光斑半面上的光斑半面上的光斑半面上的光斑半径；径；径；径；精品谐谐振腔的几何参数：振腔的几何参数：已知：已知：即：即：（1 1）证证明明谐谐振腔振腔为稳为稳定腔，并确定它的等价共焦腔；定腔，并确定它的等价共焦腔；满满足足谐谐振腔振腔稳稳定的条件，因此，定的条件，因此，该谐该谐振腔振腔为稳为稳定腔。定腔。59,15721=gg精品该稳该稳定定谐谐振腔唯一地等价于某一共焦腔：以共焦腔的光振腔唯一地等价于某一共焦腔：以共焦腔的光轴轴中心中心为为坐坐标标原点，原点，则则球面腔的两面反射球面腔的两面反射镜镜位于位于 ，球面腔腔球面腔腔长长等价共焦腔腔等价共焦腔腔长长精品稳稳定球面腔与其等价共焦腔定球面腔与其等价共焦腔精品2 2）该谐该谐振腔振腔产产生的基模高斯光束束腰半径与腰位置生的基模高斯光束束腰半径与腰位置mfw401078.3-=pl束腰半径：束腰半径：束腰位置束腰位置Z=0Z=0处处。3 3）基模高斯光束在球面腔两）基模高斯光束在球面腔两镜镜面上的光斑半径；面上的光斑半径；精品