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衍射理论镜面上的基尔霍夫积分方程求解基尔霍夫积分方程光强衰减相位延迟镜面上振幅与相位分布第1页/共53页衍射理论镜面上的基尔霍夫积分方程求解基尔霍夫积分方程光强衰减1光强衰减相位延迟镜面上振幅分布镜面上振幅与相位分布等相位面光束宽度损耗计算附加位相谐振频率高阶模谐振频率共焦腔腔镜曲面半径传输过程中任意位置的模式分布行波场光束宽度等相位面的变化远场发散角第2页/共53页光强衰减相位延迟镜面上振幅分布镜面上振幅与相位分布等相位面2什么是对称共焦腔对称共焦腔两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长的谐振腔称为对称共焦腔。此时两个镜面的焦点重合且处于腔的中心。第3页/共53页什么是对称共焦腔对称共焦腔第3页/共53页3什么是对称共焦腔对称共心腔（-1,-1）平平腔（1,1）g2g1-1-1101对称共焦腔第4页/共53页什么是对称共焦腔对称共心腔（-1,-1）平平腔（1,1）g24 考虑一个由线度为2a 2a的正方形球面镜构成的对称共焦腔 R=L方形球面镜共焦腔的模式第5页/共53页 考虑一个由线度为2a2a的正方形球面镜构成的5由于是轴对称关系，用直角坐标系（x,y,z)讨论。方形球面镜共焦腔的模式第6页/共53页由于是轴对称关系，用直角坐标系（x,y,z)讨论。方形球面镜6方形球面镜共焦腔的模式第7页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第7页/共53页7方形球面镜共焦腔的模式第8页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第8页/共53页8方形球面镜共焦腔的模式第9页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第9页/共53页9方形球面镜共焦腔的模式第10页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第10页/共53页10方形球面镜共焦腔的模式第11页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第11页/共53页11方形球面镜共焦腔的模式第12页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第12页/共53页12方形球面镜共焦腔的模式第13页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第13页/共53页13方形球面镜共焦腔的模式第14页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第14页/共53页14方形球面镜共焦腔的模式第15页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第15页/共53页15方形球面镜共焦腔的模式第16页/共53页方形球面镜共焦腔的模式第16页/共53页16 可以证明，当N1时，角向长椭球函数可表示为厄米多项式和高斯函数的乘积 厄米高斯近似第17页/共53页 可以证明，当N1时，角向长椭球函数可表示为17其中，Cmn为常系数方形球面镜共焦腔的模式第18页/共53页其中，Cmn为常系数方形球面镜共焦腔的模式第18页/共53页18厄米多项式第19页/共53页厄米多项式第19页/共53页19方形球面镜共焦腔自再现模的特征 镜面上场的振幅分布 场的振幅下降到中心值的1/e第20页/共53页方形球面镜共焦腔自再现模的特征 镜面上场的振幅分布 场的振幅20方形球面镜共焦腔自再现模的特征 第21页/共53页方形球面镜共焦腔自再现模的特征 第21页/共53页21举例方形球面镜共焦腔自再现模的特征 镜面上的光强分布第22页/共53页举例方形球面镜共焦腔自再现模的特征 镜面上的光强分布第22页22高阶横模第23页/共53页高阶横模第23页/共53页23XXXXXXXXX高阶横模XXX第24页/共53页XXXXXXXXX高阶横模XXX第24页/共53页24厄米高斯光束第25页/共53页厄米高斯光束第25页/共53页25 a）厄米多项式的零点决定了场的节线；b）厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随x,y增大而单调下降的特性，决定了场分布的外形轮廓 由于m阶厄米多项式有m个零点，因此模沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。高阶横模-厄米高斯光束第26页/共53页 a）厄米多项式的零点决定了场的节线；高阶横模-厄26高阶横模-厄米高斯光束第27页/共53页高阶横模-厄米高斯光束第27页/共53页27镜面上场的相位分布由自再现模的幅角argvmn(x,y)决定因为长椭球函数是实函数，所以argvmn(x,y)=0，各点场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相位面。镜面上场的相位分布 利用自在现的概念理解！第28页/共53页镜面上场的相位分布由自再现模的幅角argvmn(x,y)决定28单程损耗 第29页/共53页单程损耗 第29页/共53页29单程损耗 第30页/共53页单程损耗 第30页/共53页30单程相移和谐振频率第31页/共53页单程相移和谐振频率第31页/共53页31属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为 而属于同一纵模的相邻两个横模之间的频率间隔则为 单程相移和谐振频率第32页/共53页属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为 而属于同一纵模的32单程相移和谐振频率第33页/共53页单程相移和谐振频率第33页/共53页33 共焦腔模在频率上是高度简并的,(2q+m+n)相同的所有模式都具有相同的谐振频率,都是简并模。单程相移和谐振频率第34页/共53页 共焦腔模在频率上是高度简并的,(2q+m+n34方形球面镜共焦腔的行波场 考察方形镜共焦腔中任意一点的场已知镜面上的场分布菲涅耳基尔霍夫衍射积分腔内任意点的场第35页/共53页方形球面镜共焦腔的行波场 考察方形镜共焦腔中任意一点的场已知35式中 方形球面镜共焦腔的行波场 第36页/共53页式中 方形球面镜共焦腔的行波场 第36页/共53页36对比行波场腔镜位置的场分布第37页/共53页对比行波场腔镜位置的场分布第37页/共53页37方形球面镜共焦腔的行波场 第38页/共53页方形球面镜共焦腔的行波场 第38页/共53页38振幅分布 方形球面镜共焦腔行波场的振幅分布为 其中基模的振幅分布为 第39页/共53页振幅分布 方形球面镜共焦腔行波场的振幅分布为 其中基模的振幅39振幅分布 第40页/共53页 振幅分布 第40页/共53页40讨论第41页/共53页讨论第41页/共53页41定义：某一模式在腔内所扩展的空间范围称为模体积模体积 对称共焦腔的基模模体积为 高阶模模体积则为 第42页/共53页定义：某一模式在腔内所扩展的空间范围称为模体积模体积 对称共42举例共焦腔CO2激光器：L=1m，2a=2cm，=10.6m第43页/共53页举例共焦腔CO2激光器：L=1m，2a=2cm，=10.643等相位面分布代入抛物面第44页/共53页等相位面分布代入抛物面第44页/共53页44等相位面分布第45页/共53页等相位面分布第45页/共53页45讨论因此，等相面是凹面向着腔中心的球面此时，等相面与反射镜面重合第46页/共53页讨论因此，等相面是凹面向着腔中心的球面此时，等相面与反射镜面46此处，等相面是平面因此，反射镜是曲率最大的等相面讨论第47页/共53页此处，等相面是平面因此，反射镜是曲率最大的等相面讨论第47页47讨论第48页/共53页讨论第48页/共53页48 定义：基模远场发散角是双曲线的两根渐近线之间的夹角。远场发散角第49页/共53页 定义：基模远场发散角是双曲线的两根渐近线之远场发49基模高斯光束远场发散角z zx,yx,y0w w2=w w0s0w w0q qfL=2远场发散角第50页/共53页基模高斯光束远场发散角zx,y0w2=w0s0w0qfL=50举例远场发散角第51页/共53页举例远场发散角第51页/共53页51远场发散角第52页/共53页远场发散角第52页/共53页52谢谢您的观看！第53页/共53页谢谢您的观看！第53页/共53页53
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