数据的波动程度(方差)课件

八年级 下册20.2 数据的波动程度数据的波动程度 方差方差八年级八年级 下册下册20.2 数据的波动程度数据的波动程度1问题问题1:1:你会计算一组数据的变化范围吗？你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算怎么算?最大值最小值最大值最小值一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差极差极差极差极差:极差极差问题问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗?作用作用作用作用:极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围.问题问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的量量量量,但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大.为什么为什么为什么为什么?班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子都是求极差的例子问题问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？最大值最小值一组数你会计算一组数据的变化范围吗？最大值最小值一组数21.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是()A 平均数平均数 B 众数众数 C 中位数中位数 D 极差极差D2.数据数据 0,-1,3,2,4 的极差是的极差是.54.数据数据 -1,3 ,0,x 的极差是的极差是 5,则则 x=.-2 或或 43.某日最高气温是某日最高气温是4,温差是温差是 9,则最低气温是则最低气温是.-5跟踪练习跟踪练习1.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是3 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.=7768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数）=57109568677甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质的什么方面的素质?引入引入中位数中位数 众数众数7777平均数平均数 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，4在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？两队参赛选手的平均年龄分别是多少？用图表整理这用图表整理这两组数据，分两组数据，分析画出的图表，析画出的图表，看看你能得出看看你能得出哪些结论？哪些结论？你能说说两队参赛选手年龄的你能说说两队参赛选手年龄的波动波动的情况吗？的情况吗？解：（解：（1）在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：用图表整在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：用图表整5年年 龄龄(岁岁)24 25 26 27 28 29频频 甲甲队队 1 1 2 1 4 1数数 乙乙队队 0 1 2 4 3 0甲队选手的年龄分布甲队选手的年龄分布2324252627282930012345678910 11数据序号数据序号年龄年龄乙队选手的年龄分布乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011数据序号数据序号年龄年龄比较两幅图可以看出：比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小偏差较小能否用一个量来能否用一个量来刻画它的波动刻画它的波动呢？呢？年年 龄龄(岁岁)242526272829频甲队频甲队 1 1 2 6S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 如果一组数据中有如果一组数据中有n个数据个数据X1、X2Xn,它它们的平均数为们的平均数为X，则方差为，则方差为计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，先平均，后求差，平方后，再平均后求差，平方后，再平均”.方差方差越大越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差越小越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.背背背背5555S2=(x1-x)2+(x2-x)2+7现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？所以，我们用所以，我们用方差方差来衡量一批数据的来衡量一批数据的波动大小波动大小 (即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S甲甲2=(26-26.9)2+(25-26.9)2+(29-26.9)2=2.89S乙乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2=0.89 S乙乙2 S甲甲2 乙的波动小些，数据更稳定乙的波动小些，数据更稳定现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？所以，我们用方差现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？所以，我们用方差8例例1 1、农科院科院计划划为某地某地选择合适的甜玉米种子合适的甜玉米种子 选择种子种子时，甜玉米的，甜玉米的产量量和和产量的量的稳定性定性是是农科院所科院所关心的关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用科院各用10 块自然条件相同的自然条件相同的试验田田进行行试验，得到，得到各各试验田每公田每公顷的的产量（量（单位：位：t）如下表：）如下表：生活中的数学生活中的数学 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢子呢？例例1、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 生活中的数生活中的数9探究新知探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大差不大由此可以估计由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米的这个地区种植这两种甜玉米的平均平均产量相差不大产量相差不大甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 探究新知（探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明10（2 2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 由此可以估由此可以估计，种，种乙种甜玉米乙种甜玉米产量量较稳定定 ，乙种甜玉米的波乙种甜玉米的波动较小小（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差两组数据的方差11归归纳纳 用用样样本本估估计计总总体体是是统统计计的的基基本本思思想想，正正像像用用样样本本平平均均数数估估计计总总体体平平均均数数一一样样，考考察察总总体体方方差差时时，如如果果所所要要考考察察的的总总体体包包含含很很多多个个体体，或或者者考考察察本本身身带带有有破破坏坏性性，实实际际中中常常常常用用样样本本的的方方差差来来估估计计总总体体的的方方差差。归纳归纳 用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本12例例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高，参加表演的女演员的身高(单位：单位：cm)分别是分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是：的平均身高分别是：例例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都解在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都解:甲、甲、13 方方差差分分别别是是：S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐。甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐。方差分别是：方差分别是：S甲甲2 S乙乙2 甲芭蕾舞团的女演员的身甲芭蕾舞团的女演员的身141.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解解（1）X=62S=0(2)X=6 S=(3)X=6 S=(4)X=6 S=75427442742 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定巩固新知巩固新知1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动152.2.如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成次射击成绩的方差哪个大？绩的方差哪个大？成绩成绩/环环 次数次数 甲甲 乙乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2.如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折次射击训练成绩的折163.刘翔刘翔为了备战为了备战2008年奥运会，刻苦年奥运会，刻苦进行进行110米跨栏训练，为判断他的成绩米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他是否稳定，教练对他10次训练的成绩次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（次成绩的（）A、众数、众数 B、方差、方差 C、平均数、平均数 D、频数频数B3.刘翔为了备战刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，米跨栏训练，17 练习：练习：1 1。样本方差的作用是（。样本方差的作用是（）（A)A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2.2.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 10 表示（表示（）数字）数字2020表示（表示（）3.3.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（）（A A）等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a (Da (D）小于）小于a a 4.4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果:=下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的?(1)(1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高 (2)(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产量比较稳定 (3)(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)(4)两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)(5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高D样本容量样本容量样本平均数样本平均数A 练习：练习：1 1。样本方差的作用是（。样本方差的作用是（）（A)A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2.2.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 10 表示（表示（）数字）数字2020表示（表示（）3.3.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（）（A A）等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a (Da (D）小于）小于a a 4.4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果:=下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的?(1)(1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高 (2)(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产量比较稳定 (3)(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)(4)两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)(5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高 练习：练习：D样本容量样本平均数样本容量样本平均数A 练习：练习：18经验总结经验总结 如果一组数据如果一组数据X1 X2 X3 Xn的平均数的平均数是是x，方差是，方差是S2，（1）那么，）那么，X1a,X2a Xna,的的 平均数是平均数是xa,方差是方差是S2（2）那么，）那么，bX1,bX2 bXn,的的 平均数是平均数是bx,方差是方差是b2S2（3）那么，）那么，bX1a,bX2a bXna,的的 平均数是平均数是bxa,方差是方差是b2S2“平均数跟着变，方差加减不变，乘才变平均数跟着变，方差加减不变，乘才变”背背背背5656经验总结经验总结 如果一组数据如果一组数据X1 X2 X3 Xn19请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的的平均数平均数为为X，方差方差为为Y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-.数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：X+3YX-3Y3X9Y220谈谈自己这节课你学到了什么？谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差叫做这批数据的方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 2.方差用来衡量一批方差用来衡量一批数据的波动大小数据的波动大小 (即这批数据即这批数据偏离平均数偏离平均数的大小的大小).在在样本容量相同样本容量相同的情况下：的情况下：方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.谈谈自己这节课你学到了什么？谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平各数据与平均数的差的平21知识知识 回顾回顾 1.方差方差:各数据与平均数的各数据与平均数的差差的的平方平方的的平均数平均数叫做这批数据的叫做这批数据的方差方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 2.方差用来衡量一组方差用来衡量一组数据的波动大小数据的波动大小 (即这组数据即这组数据偏离平均数偏离平均数的大小的大小).在在样本容量相同样本容量相同的情况下：的情况下：方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.知识知识 回顾回顾 1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这221、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取腿中各抽取15个个鸡腿，记录它们的鸡腿，记录它们的质量质量如下（单位：如下（单位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？因为因为 ，所以选择甲加工厂的鸡腿。所以选择甲加工厂的鸡腿。解：解：在甲、乙两家快餐公司抽取的鸡腿样本平均数分别是在甲、乙两家快餐公司抽取的鸡腿样本平均数分别是1、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公232、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，次测验，成绩（单位：分）如下：成绩（单位：分）如下：甲的甲的成绩成绩76849084818788818584乙的乙的成绩成绩82868790798193907478（1）填写下表：）填写下表：同学同学平均成绩平均成绩中位数中位数众数众数方差方差85分以上的频率分以上的频率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。进行评价。2、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同24（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价两名同学的成绩进行评价 从从众数众数看，甲成绩的看，甲成绩的众数为众数为84分，乙成绩的分，乙成绩的众数是众数是90分，分，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好；从从方差方差看，看，s甲甲2 =14.4，s乙乙2 =34，甲的成绩比乙相对稳定；甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的从甲、乙的中位数、平均数中位数、平均数看，中位数、平看，中位数、平均数都是均数都是84分，分，两人成绩一样好两人成绩一样好；从从频率频率看，甲看，甲85分以上的次数比乙少，分以上的次数比乙少，乙的成乙的成绩比甲好绩比甲好。（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行25,提高题提高题：观察和探究。观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3、5、7、9、11 （2）分别比较）分别比较 A与与 B、A与与C、A与与D的计算结果，的计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？（3）若已知一组数据）若已知一组数据 的平均数是的平均数是 ,方方差是差是 ,那么另一组数据那么另一组数据的平均数是的平均数是 (),方差是方差是().=3213230200783x-29s2,提高题：观察和探究。提高题：观察和探究。=32132302026练习巩固练习巩固如果将一组数据中的每一个数据都如果将一组数据中的每一个数据都加上同加上同一个非零常数，那么这组数据的一个非零常数，那么这组数据的()A平均数平均数和和方差方差都不变都不变 B平均数平均数不变，不变，方差方差改变改变 C平均数平均数改变，改变，方差方差不变不变 D平均数平均数和和方差方差都改变都改变C练习巩固如果将一组数据中的每一个数据都加上同练习巩固如果将一组数据中的每一个数据都加上同C27(1)有有5个数个数1，4，a,5,2的平均数是的平均数是a，则这个，则这个 5个数的方差是个数的方差是_.(2)绝对值小于绝对值小于 的所有整数的方差是的所有整数的方差是_.(3)有有n个数据：个数据：a,a,a,-,a 则它的方差为则它的方差为_;(4）已知一组数据）已知一组数据a1，a2，a3，an 的平均数的平均数 为为2，方差为，方差为3，那么数据，那么数据3a1-3，3a2-3，3a3-3，3an-3的平均数为的平均数为 ，方差为，方差为 。220达标检测达标检测39220达标检测达标检测3928 （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的次立定跳远测试，两人的平均成绩平均成绩相同，其中甲所相同，其中甲所测得成绩的方差是测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定不能确定谁的成绩更稳定B （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了B 29