数学高考与理性思维教学课件

数学高考与理性思维41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。马克吐温42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。贝卡利亚43、法律和制度必须跟上人类思想进步。杰弗逊44、人类受制于法律，法律受制于情理。托富勒45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。罗伯斯庇尔进进进进行行行行逻逻逻逻辑辑辑辑推推推推理理理理和和和和演演演演绎绎绎绎证证证证明明明明，关关关关键键键键在在在在于于于于强强强强化条件意识，化归意识和目标意识。化条件意识，化归意识和目标意识。化条件意识，化归意识和目标意识。化条件意识，化归意识和目标意识。已知条件提供的有用信息连通记忆系统搜索的有关信息求解系统所需要的信息问题解决例例例例1 1 1 1、(2003200320032003年新课程卷，理工类）设年新课程卷，理工类）设年新课程卷，理工类）设年新课程卷，理工类）设 ，求函数求函数求函数求函数 的单调区间。的单调区间。的单调区间。的单调区间。O a a a a3 3 3 3 a a a a2 2 2 2 a a a a1 1 1 1 x x P P P P2 2 2 2 Q Q Q Q1 1 1 1 P P P P3 3 3 3 Q Q Q Q2 2 2 2 Q Q Q Q3 3 3 3y例例例例3 3、（、（、（、（20032003年新课程卷，江苏卷）设年新课程卷，江苏卷）设年新课程卷，江苏卷）设年新课程卷，江苏卷）设a a 0 0，如图，已知直线，如图，已知直线，如图，已知直线，如图，已知直线 l:y=axl:y=ax及曲线及曲线及曲线及曲线C:y=xC:y=x2 2，C C上的点上的点上的点上的点Q Q Q Q1 1 1 1的横坐标为的横坐标为的横坐标为的横坐标为a a a a1 1 1 1(0(0(0(0a a a a1 1 1 1a a a a)，从，从，从，从C C上的点上的点上的点上的点Q Q Q Qn n n n(n n n n1)1)1)1)作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交直线l l于点于点于点于点P P P Pn+1n+1n+1n+1 ，再从点，再从点，再从点，再从点P P P Pn+1n+1n+1n+1作直线平行于作直线平行于作直线平行于作直线平行于y y轴交曲线轴交曲线轴交曲线轴交曲线C C于点于点于点于点Q Q Q Qn+1n+1n+1n+1 ，Q Q Q Qn n n n(n=1,2,3,n=1,2,3,n=1,2,3,n=1,2,3,）的横坐标）的横坐标）的横坐标）的横坐标构成数列构成数列构成数列构成数列 a a a an n n n 。（）试求）试求）试求）试求a an+1n+1n+1n+1与与与与a an n n n的关系，的关系，的关系，的关系，并求并求并求并求a an n n n的通项公式；的通项公式；的通项公式；的通项公式；（IIIIIIII）当）当）当）当 时，时，时，时，证明；证明；证明；证明；（IIIIIIIIIIII）当）当）当）当 a=1 a=1时，时，时，时，证明；证明；证明；证明；例例4.4.已知已知 是实数，函数是实数，函数 当当 时，时，证明：当证明：当 时，时，例例例例5 5、（20032003年年年年新新新新课课课课程程程程卷卷卷卷，全全全全国国国国卷卷卷卷）如如如如图图图图，在在在在直直直直三三三三棱棱棱棱柱柱柱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中中中中，底底底底面面面面是是是是等等等等腰腰腰腰直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形，ACB=ACB=9090o o,侧侧侧侧棱棱棱棱AAAA1 1=2=2 ，D,ED,E分分分分别别别别是是是是CCCC1 1与与与与A A1 1B B的的的的中中中中点点点点，点点点点E E在在在在平平平平面面面面ABDABD上的射影是上的射影是上的射影是上的射影是 ABDABD的重心的重心的重心的重心G.G.（）求）求）求）求A A1 1B B与平面与平面与平面与平面ABDABD所成角的大小；所成角的大小；所成角的大小；所成角的大小；（结果用反三角函数表示）（结果用反三角函数表示）（结果用反三角函数表示）（结果用反三角函数表示）（）求点）求点）求点）求点A A1 1到平面到平面到平面到平面AEDAED的距离。的距离。的距离。的距离。A A1 1C C1 1B B1 1A AB BC CD DE EG G 提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加强条件意识、目标意识和化归意识。要注意根据已知条件系统和目标求解系统的信息，从记忆系统搜索有用的信息进行化归。思维方向明确，思维依据充分，思维指导正确，就有利于进行逻辑推理和演绎证明。(二二)归纳抽象能力归纳抽象能力例例例例1 1、（、（、（、（20032003年新课程卷，全国卷，文史类）在平面几何年新课程卷，全国卷，文史类）在平面几何年新课程卷，全国卷，文史类）在平面几何年新课程卷，全国卷，文史类）在平面几何里，有勾股定理：里，有勾股定理：里，有勾股定理：里，有勾股定理：“设设设设ABCABC的两边的两边的两边的两边AB,ACAB,AC互相垂直，互相垂直，互相垂直，互相垂直，则则则则ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2拓展到空间，类比平面几何的勾股定拓展到空间，类比平面几何的勾股定拓展到空间，类比平面几何的勾股定拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：得出的正确结论是：得出的正确结论是：得出的正确结论是：“设三棱锥设三棱锥设三棱锥设三棱锥A-BCDA-BCD的三个侧面的三个侧面的三个侧面的三个侧面ABC,ACD,ADBABC,ACD,ADB两两互相垂直，则两两互相垂直，则两两互相垂直，则两两互相垂直，则_”_”。例例例例2 2、（、（、（、（20032003年上海卷，理工类）已知数列年上海卷，理工类）已知数列年上海卷，理工类）已知数列年上海卷，理工类）已知数列 a an n（n n为正整数）是首项为为正整数）是首项为为正整数）是首项为为正整数）是首项为a a1 1 ，公比为，公比为，公比为，公比为q q的等比数列。的等比数列。的等比数列。的等比数列。（）求和：）求和：）求和：）求和：，;（）由由由由（）的的的的结结结结果果果果归归归归纳纳纳纳概概概概括括括括出出出出关关关关于于于于正正正正整整整整数数数数的的的的一一一一个个个个结结结结论论论论，并加以证明。并加以证明。并加以证明。并加以证明。例例例例3 3、（20032003年年年年新新新新课课课课程程程程卷卷卷卷）某某某某城城城城市市市市在在在在中中中中心心心心广广广广场场场场建建建建造造造造一一一一个个个个花花花花圃圃圃圃，花花花花圃圃圃圃分分分分为为为为6 6个个个个部部部部分分分分（如如如如图图图图），现现现现要要要要栽栽栽栽种种种种4 4种种种种不不不不同同同同颜颜颜颜色色色色的的的的花花花花，每每每每部部部部分分分分栽栽栽栽种种种种一一一一种种种种且且且且相相相相邻邻邻邻部部部部分分分分不不不不能能能能栽栽栽栽种种种种同同同同样样样样的的的的颜颜颜颜色色色色的的的的花花花花，不同的栽种方法有不同的栽种方法有不同的栽种方法有不同的栽种方法有_种（以数字作答）。种（以数字作答）。种（以数字作答）。种（以数字作答）。165432例例例例4 4、（20032003年年年年全全全全国国国国卷卷卷卷）如如如如图图图图，一一一一个个个个地地地地区区区区分分分分为为为为5 5个个个个行行行行政政政政区区区区域域域域，现现现现给给给给地地地地图图图图着着着着色色色色，要要要要求求求求相相相相邻邻邻邻区区区区域域域域不不不不得得得得使使使使用用用用同同同同一一一一种种种种颜颜颜颜色色色色，现现现现有有有有 4 4种种种种 颜颜颜颜 色色色色 可可可可 供供供供 选选选选 择择择择，则则则则 不不不不 同同同同 的的的的 着着着着 色色色色 方方方方 法法法法 共共共共 有有有有_种（以数字作答）。种（以数字作答）。种（以数字作答）。种（以数字作答）。15432例例例例5 5、（、（、（、（20032003年新课程卷）设年新课程卷）设年新课程卷）设年新课程卷）设a a0 0为常数，且为常数，且为常数，且为常数，且 a an n=3=3n-1n-1-2a-2an-1n-1,(n nN N+)（）证明对任意）证明对任意）证明对任意）证明对任意nn 1 1，；（）假设对任意）假设对任意）假设对任意）假设对任意n n1111，有，有，有，有a an na an-1n-1 ，求，求，求，求a a0 0的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。归纳抽象能力主要体现为归纳能力，类比联想能力和探究能力。发现属性，发现关系，发现相似性，注意总结一般规律，是提高归纳抽象能力的关键。(三三)直觉猜想能力直觉猜想能力例例例例1 1、（、（、（、（20032003年新课程，全国卷，文史类）不等年新课程，全国卷，文史类）不等年新课程，全国卷，文史类）不等年新课程，全国卷，文史类）不等式式式式 的解集是（的解集是（的解集是（的解集是（）。）。）。）。(A)(0,2)(B)(2,+)(A)(0,2)(B)(2,+)(C)(2,4 (D)(-,0)(C)(2,4 (D)(-,0)(2,+)(2,+)例例例例2 2、（、（、（、（20032003年新课程）函数年新课程）函数年新课程）函数年新课程）函数 ，的反函数为（的反函数为（的反函数为（的反函数为（）。）。）。）。(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)例例例例3 3（20032003年年年年新新新新课课课课程程程程,全全全全国国国国卷卷卷卷）已已已已知知知知长长长长方方方方形形形形的的的的四四四四个个个个顶顶顶顶点点点点A A(0,0),(0,0),B B(2,0),(2,0),C C(2,1)(2,1)和和和和D D(0,1)(0,1)，一一一一质质质质点点点点从从从从ABAB的的的的中中中中点点点点P P0 0沿沿沿沿与与与与ABAB夹夹夹夹角角角角为为为为 的的的的方方方方向向向向射射射射到到到到BCBC上上上上的的的的点点点点P P1 1 ，依依依依次次次次反反反反射射射射到到到到CD,DACD,DA和和和和ABAB上上上上的的的的点点点点P P2 2,P,P3 3和和和和P P4 4（入入入入射射射射角角角角等等等等于于于于反反反反射射射射角角角角），设设设设P P4 4的的的的坐坐坐坐标标标标为为为为(x x4 4,0),0)，若若若若1 1x x4 42 2，则则则则tantan 的的的的取值范围是（取值范围是（取值范围是（取值范围是（）。）。）。）。（A A）(B)(C)(D)(B)(C)(D)例例例例4 4（20032003年上海卷，理工类）设年上海卷，理工类）设年上海卷，理工类）设年上海卷，理工类）设均为非零实数，不等式均为非零实数，不等式均为非零实数，不等式均为非零实数，不等式 和和和和的解集分别为集合的解集分别为集合的解集分别为集合的解集分别为集合MM和和和和N N，那么，那么，那么，那么 是是是是“M=NM=N”的的的的()()。(A)(A)充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件 (B)(B)必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件 (C)(C)充要条件充要条件充要条件充要条件 (D)(D)既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 例例5（2003年年新新课课程程卷卷）一一个个四四面面体体的的所所有有棱棱长长都都是是，四四个个顶顶点点在在同同一一球球面面上上，则则此球的表面积为（此球的表面积为（）.(A)(B)(C)(D)例例例例6.6.6.6.（1998199819981998年，全国卷）一个直角年，全国卷）一个直角年，全国卷）一个直角年，全国卷）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（内角为（内角为（内角为（）.例例例例7 7 7 7（2000200020002000年年年年.全国卷）已知两直线全国卷）已知两直线全国卷）已知两直线全国卷）已知两直线 其中其中其中其中 为实数，当这两条直线为实数，当这两条直线为实数，当这两条直线为实数，当这两条直线的夹角在的夹角在的夹角在的夹角在 内变动时，内变动时，内变动时，内变动时，的取值范围是（的取值范围是（的取值范围是（的取值范围是（）.例在正例在正n n棱锥中，相邻两侧面所成的棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）二面角的取值范围是（）.用直觉猜想解题关键在于充分利用题目给出的信息，抓住题目的本质，从而缩短思维链.对选择题估算可采取特殊化策略、整体化策略、局部化策略、极限化策略和图形化策略.(四四)运算求解能力运算求解能力 第一层次：会根据法则、公式,定理,定律 正确地运算.第二层次：理解算理,能够根据题目的 条件寻求合理、简捷的运算途径，以 达到准确,熟练、迅速的运算目的.例例1.（2003年新课程卷）已知常数年新课程卷）已知常数 a0，向，向量量 c=(0,a),i=(1,0),经过原点经过原点O以以c+i为方向为方向向量的直线与经过定点向量的直线与经过定点 A(0,a)以以i-2 c为方向为方向量的直线相交于点量的直线相交于点P，其中，其中 R，试问：是，试问：是否存在两个定点否存在两个定点E,F，使得，使得|PE|+|PF|为定值，为定值，若存在，求出若存在，求出E,F的坐标，若不存在，说明的坐标，若不存在，说明理由。理由。例例2.(2003年年,全国卷全国卷)P:函数函数 y=cx 在在R上上 单调递减，单调递减，Q:x+|x-2c|1 不等式的解集为不等式的解集为 R,如果如果P和和Q有且仅有一个正确，求有且仅有一个正确，求c的取的取 值范围值范围.例例例例3 3、(20032003年新课程卷年新课程卷年新课程卷年新课程卷,文史类文史类文史类文史类)已知函数已知函数已知函数已知函数 是是是是R R上的偶函数，其图像关于点上的偶函数，其图像关于点上的偶函数，其图像关于点上的偶函数，其图像关于点 对称，且在区间对称，且在区间对称，且在区间对称，且在区间 上是单调函数，求上是单调函数，求上是单调函数，求上是单调函数，求和和和和的值。的值。的值。的值。例例例例4.4.4.4.（2003200320032003年年年年上上上上海海海海卷卷卷卷）已已已已知知知知集集集集合合合合MM是是是是满满满满足足足足下下下下列列列列性性性性质质质质的的的的函函函函数数数数的的的的全全全全体体体体：存存存存在在在在非非非非零零零零常常常常数数数数T T，对对对对任任任任意意意意x xR R，有有有有f(x+T f(x+T)=T f(x)=T f(x)成立。成立。成立。成立。（1 1 1 1）函数）函数）函数）函数f(x)=xf(x)=x是否属于集合是否属于集合是否属于集合是否属于集合MM？说明理由；？说明理由；？说明理由；？说明理由；（2 2 2 2）设设设设函函函函数数数数f(x)=af(x)=ax x(a0,a0,且且且且a a1)1)1)1)的的的的图图图图像像像像与与与与y=xy=x的的的的图图图图像像像像有有有有公公公公共点，证明：共点，证明：共点，证明：共点，证明：f(x)=af(x)=ax x MM ；（3 3 3 3）若函数）若函数）若函数）若函数f(x)=sinkxf(x)=sinkxMM ，求实数，求实数，求实数，求实数k k的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。对运算求解能力，掌握算理，根据条 件寻求合理、简捷的运算途径是关键。运算的准确性、熟练性、合理性、简捷性是运算能力的基本要求。二、如何有效地进行高考复习二、如何有效地进行高考复习 第一高考数学复习的目的和任务是什么？第一高考数学复习的目的和任务是什么？第二高考数学复习的功能和作用是什么？第二高考数学复习的功能和作用是什么？第三高考复习的基本原则是什么？第三高考复习的基本原则是什么？（一）高考数学复习的目的和任务（一）高考数学复习的目的和任务 1 1查漏补缺，梳理知识，形成完整的知识网络，查漏补缺，梳理知识，形成完整的知识网络，整体把握数学认知结构；整体把握数学认知结构；2 2进一步巩固和掌握三基（基本知识，基本技进一步巩固和掌握三基（基本知识，基本技 能和基本思想方法）；能和基本思想方法）；3 3总结规律，加深理解，促进理性思维能力的总结规律，加深理解，促进理性思维能力的 发展；发展；4 4强化思维训练，提高解题能力和探索创新能强化思维训练，提高解题能力和探索创新能 力，发展数学智慧。力，发展数学智慧。（二）高考复习的功能（二）高考复习的功能1 1巩巩固固功功能能通通过过复复习习全全面面回回忆忆所所学学的的基基本本知知识识、基基本本技技能能和和基基本本数数学学思思想想，形形成成记记忆忆，作作为为知知识识和和技技能的准备；能的准备；2 2提提高高功功能能通通过过复复习习从从整整体体上上把把握握知知识识内内在在联联系系和和规规律律，深深化化对对知知识识的的理理解解和和认认识识，提提高高对对数数学学的的认识水平和解题水平；认识水平和解题水平；3 3转转化化功功能能通通过过复复习习，转转化化为为数数学学能能力力，包包括括逻逻辑辑思思维维能能力力，空空间间想想象能力，运算求解能力，分析问题和解决问题的能力和创新探索能力。象能力，运算求解能力，分析问题和解决问题的能力和创新探索能力。通过对知识的深化理解，掌握以知识为主体、主线建立知识网络的通过对知识的深化理解，掌握以知识为主体、主线建立知识网络的 思维方法；思维方法；通过对知识网络的理解，提高知识综合运用的能力和数学联结能力；通过对知识网络的理解，提高知识综合运用的能力和数学联结能力；通过对数学思维规律的认识，提高归纳总结解题规律和方法的能力，通过对数学思维规律的认识，提高归纳总结解题规律和方法的能力，培养思维品质；培养思维品质；通过问题解决的复习，提高理性思维能力和创新探索能力。通过问题解决的复习，提高理性思维能力和创新探索能力。4 4发发展展功功能能通通过过复复习习达达到到从从量量的的积积累累到到质质的的飞飞跃跃，通通过过对对数数学学知知识识的的复复习习与与组组织织，通通过过对对各各知知识识点点的的逻逻辑辑关关系系的的把把握握、交交汇汇与与联联结结，促促进进智智能能迁迁移。移。能够按一定思路，综合运用知识解决问题；能够按一定思路，综合运用知识解决问题；能够用数学思想方法指导解题；能够用数学思想方法指导解题；能够有效地进行模式识别；能够有效地进行模式识别；能够评价不同解题方法的优劣。能够评价不同解题方法的优劣。（三）高考复习的若干原则（三）高考复习的若干原则1 1基础、系统原则基础、系统原则 乌申斯基指出：“智力就是形成系统的知识”，系统化、结构化、网络化的知识便于记忆、理解、检索和运用。（20032003年新课程卷）年新课程卷）年新课程卷）年新课程卷）O O是平面上一定点，是平面上一定点，是平面上一定点，是平面上一定点，A,B,CA,B,C是平面是平面是平面是平面 上不共线的三个点上不共线的三个点上不共线的三个点上不共线的三个点,动点动点动点动点P P满足满足满足满足 ，则，则，则，则P P的轨迹一定通过的轨迹一定通过的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABCABC的（的（的（的（）(A)(A)外心外心外心外心 (B)(B)内心内心内心内心 (C)(C)重心重心重心重心 (D)(D)垂心垂心垂心垂心2 2精选、综合原则精选、综合原则 量不在多，典型就行，题不在难，有思想就灵。例题（例题（例题（例题（20032003年上海卷）在以年上海卷）在以年上海卷）在以年上海卷）在以O O为原点的直角坐标系中，为原点的直角坐标系中，为原点的直角坐标系中，为原点的直角坐标系中，点点点点 A A(4,-3)(4,-3)为的直角顶点，已知为的直角顶点，已知为的直角顶点，已知为的直角顶点，已知|ABAB|=2|=2|OAOA|，且点，且点，且点，且点B B的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标大于零。大于零。大于零。大于零。（）求向量）求向量）求向量）求向量ABAB的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；（）求圆）求圆）求圆）求圆x x2 2-6x+y-6x+y2 2+2y=+2y=0 0 关于直线关于直线关于直线关于直线OBOB对称的圆的方程对称的圆的方程对称的圆的方程对称的圆的方程;（）是否存在实数）是否存在实数）是否存在实数）是否存在实数a a，使抛物线，使抛物线，使抛物线，使抛物线y=axy=ax2 2-1 1上总有关于上总有关于上总有关于上总有关于OBOB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在.求求求求a a的取值的取值的取值的取值范围范围范围范围.3 3思想能力训练贯彻始终原则思想能力训练贯彻始终原则4 4稳扎稳打原则稳扎稳打原则 稳在审题上稳在思维过程上稳在解题后的反思上稳在认真计算和规范表达上 1对审题的反思；2对解题思维过程的反思；3对解法多样化的反思；4对题目本身及解法本身所存在的规律 的反思；5对题目变化的反思。Thank you!66、节制使快乐增加并使享受加强。德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。歌德69、懒人无法享受休息之乐。拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。卢梭