数学建模基础课件

2016“”数学建模基础论主讲人：小北子高分子材料与工程2013级“”数学模型数学模型数学模型是数学与实际问题之间的模型。1、DNA分析2、万有引力的发现3、电磁场“”数学的科学特征数学的科学特征思维的抽象性推理的严谨性应用的广泛性“”什么是数学建模什么是数学建模指对现实世界的某个特定对象，为了特定的目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用他来解释特定现象的现实状态。你喜欢旅游吗？你知道励志奖学金的概率问题？“”数学建模能够获得什么？数学建模能够获得什么？能够提高解决实际问题的创新能力、动手能力和科研能力；了解掌握一些必要软件（如office、Matlab、Spss等）能够开拓解决问题的思路与方法；能够体验撰写论文流程；能够锻炼学生的抗压能力；“”团队团队1、数学建模竞赛涉及三个方面：编程、建模、论文。2、数模团队，是由三人组成的，共同努力完成竞赛。“”一个成功的团队必须使得每一个人在每一分钟都能发挥作用。团队合作“”撰写论文撰写论文数学建模的最终成品是什么？那么论文的基本撰写要求有哪些呢？数模的论文又有哪些呢？那么论文怎么写呢？,它的格式有哪些呢“”科技论文格式科技论文格式发表期刊论文书写发表期刊论文书写1、标题（题目）、标题（题目）2、署名、署名3、摘要、摘要4、关键词、关键词5、引言、引言6、正文、正文7、结论、结论8、参考文献、参考文献数模论文书写数模论文书写1、摘要、摘要2、问题重述、问题重述3、基本假设、基本假设4、模型建立与求解、模型建立与求解5、结果分析与检验、结果分析与检验6、模型评价与推广、模型评价与推广7、参考文献、参考文献8、附录、附录“”减肥模型减肥模型“”“”随着人们生活水平的提高，肥胖的人越来越多，然而研究表明，体重指数（BMI：体重(kg)/身高(m)的平方）增高，一些疾病的发病率会随之上升。针对东方人的特点，联合国世界卫生组织颁布的体重指数，当18.5 BMI 24为正常，24BMI 29为超重，29BMI为肥胖.为了保持身体健康，建议BMI值偏大的人合理减肥。建模背景建模背景体重=身高-105“”有很多人依靠减肥药或减肥食品来减肥，但是大量事实表明，多数减肥药和食品达不到减肥的目标，或者能减肥但无法维持。许多医生和专家建议，只有通过控制饮食和适当运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减肥并维持的目的。因此需要建立体重变化规律的模型，并由此通过节食和运动制定合理的减肥计划并取得比较好的减肥效果。建模背景建模背景“”问题描述问题描述我们以一个具体的实例，制定一个减肥计划来讨论减肥模型。某人身高1.72m，体重90kg，BMI高达30.42。该人目前每周吸收21000kcal热量，体重长期不变。要制定一个比较实际合理的减肥计划将体重减至70kg（此时BMI为23.66）并维持下去。“”模型分析模型分析人的体重变化由体内能量守恒破坏引起饮食（吸收热量）引起体重增加代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里使用用离散时间模型差分方程模型。“”根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1.假设该人身体状况正常，且肥胖不是遗传性的；2.体重增加正比于吸收的热量，平均每 9000kcal增加体重1kg（kcal为非国际单位制单位1kcal=4.2kj）；3.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异；模型假设模型假设“”4.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式和运动时间有关，假设该人在减肥过程 中采取跑步的运动方式，并且每天运动0.5小时,即每周运动3.5小时；5.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。“”减肥方案减肥方案第一阶段：在节食和做运动一起的情况下，每周减少1kg，使每周吸收热量逐渐减少，直至接近安全下限(10000kcal)第三阶段：每周吸收固定的热量，同时也可运动来维持体重第二阶段：每周吸收热量保持下限，同时继续运动直至达到减肥目标“”符号说明符号说明第第k k周末的体重周末的体重 kgkg 第第k k周吸收的热量周吸收的热量 kcalkcal热量转换系数热量转换系数 kg/kcalkg/kcal常代谢消耗系数常代谢消耗系数 运动代谢消耗系数运动代谢消耗系数 每周固定吸收的热量每周固定吸收的热量 kcalkcal吸收热量的下限吸收热量的下限 kcalkcal运动热消耗系数运动热消耗系数kcal/(h.kg)kcal/(h.kg)运动时间运动时间 h h 模型中要用到的量“”经分析，建立如下模型：经分析，建立如下模型：某人初始体重某人初始体重 ，根据以下两种体重，根据以下两种体重变化基本方程，对该人第一阶段中第变化基本方程，对该人第一阶段中第k周吸收热量进行调节，周吸收热量进行调节，并求出该人减肥至并求出该人减肥至70kg所需要的周数；计算出体重保持阶段每所需要的周数；计算出体重保持阶段每周宜摄入的热量。周宜摄入的热量。无运动情况下增加运动情况下（1）（2）模型建立“”第第一一阶阶段段要要求求每每周周体体重重减减少少1kg1kg，吸吸收收热热量量减减至下限至下限c cminmin=10000kcal=10000kcal，则有，则有(k)-(k)-(k+1)=1(k+1)=1 (0)-(0)-(k)=k(k)=k （3 3）=1/9000 kg/kcal=1/9000 kg/kcal 由由最最初初每每周周吸吸收收热热量量c(0)=21000kcalc(0)=21000kcal且且体体重重不不变以及（变以及（1 1）式）式 (k+1)=(k+1)=(k)+(k)+a ac(k+1)-c(k+1)-b b1 1(k)(k)得得模型求解模型求解“”在此模型中，跑步的热消耗系在此模型中，跑步的热消耗系数数 ，时间，时间 ，则，则 ，记记由（由（1 1）和（）和（3 3）得：）得：“”令c(k+1)=14166-257.4k cmin=10000 得k=16.18，k取16，即第一阶段共16周，按照c(k+1)=14166-257.4k吸收热量，可使体重每周减1kg，至第16周末可减至74kg。“”Matlab：k=1:1:16;w(k)=90-k;plot(k,w(k),b-.)grid on“”第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，继续跑步由(1)得为了求得比重减至70kg所需的周数，将上式递推可得 则“”已知w(k)=74,w(k+n)=70，再代入a=1/9000,b=0.0286,cmin=10000，上式为 解得k=4.1635，取整数为k=5，即每周吸收热量保持在下限10000kcal，再有5周体重即可减至70kg.“”Matlab：k=16:1:21;w(k)=0.9714.(k-16)*(74-38.85)+38.85;plot(k,w(k),-b*)grid on“”体重保持阶段要维持体重即就是确定每周吸收热量应保持的常数c，使w(k)不变.由(2)式得 若不运动(b1=0.0259,p=0)，易得c=16317kcal，若运动(认为继续跑步，b1=0.0259,b2=0.0027)，则c=18018kcal.“”本模型是基于一个具体的人而建立的，但也可以推广至一般的人，此时需要改变参数b1，计算方法不变。如果改变了运动方式和时间，则b2也随之改变。不同运动的热消耗系数参见附表1。应用该模型时，可以根据个人情况来调整减肥方案，如改变第一阶段每周减少的体重数、运动方式和时间来调节每周摄入的热量。但大体方案是比较合理不用改动的。模型推广模型推广“”代谢消耗的热量还可以用如下方法计算：代谢消耗热量=24ABB:基础代谢率，即每小时每平方米体表所散发的热量千焦数，单位为KJ/m2/h（千焦/平方米/小时）。女性:61+(9.6 x 体重kg)+(1.72 x 身高cm)-(4.7 x 年龄)=基础代谢率男性:67+(13.73 x 体重kg)+(5 x 身高cm)-(6.9 x 年龄)=基础代谢率A:体表面积（m2）A=0.00659H+0.0126W-0.1603 H：身高（cm）W：体重（kg）“”附表附表1：运动热消耗系数：运动热消耗系数运动项目运动项目跑步跑步跳舞跳舞乒乓乒乓自行车自行车(中速中速)游泳游泳50m/min50m/min热量消耗热量消耗kcal/hkcal/h kgkg7.03.04.42.57.9“”另外本模型没有考虑代谢和运动之外的其他热量消耗形式，比如劳动，实际生活中每个人或多或少都会从事一定劳动，如体力或脑力劳动，这些活动也会消耗人体能量，如果要更加精确地建立模型，就应该考虑劳动内容对体能的消耗，这时就要增加参数。此外，模型附上了常见食物的热量表（附表2），供减肥者参考，制定每天的饮食计划。“”食品重量 g蛋白质脂肪糖热量大米100 6.7 0.8761420小米100 9.7 1.7771520馒头100 6.1 0.249932面条100 7.4 1.4571134面包1007.35.8931524花生仁10024.348.715.32504绿豆10023.01.557.81328附表2：食物热量表“”食品食品重量重量g g蛋白质蛋白质脂肪脂肪糖糖热量热量鸡蛋10011.815.01.3783鸭蛋1001314.71781猪肉10016.929.211402牛肉10020.110.2/722鸡肉10024.016.42.71063羊肉10011.128.811290牛奶1003.33.66.1285冰激凌1003.78.623.8785“”食物食物重量重量g g蛋白质蛋白质脂肪脂肪糖糖热量热量豆浆1004.41.92.1177蛋糕1007.94.2641340巧克力10010.028.757.22320青椒1001.80.22.066蘑菇1002.80.22.496香菇10012.11.859.61265 西兰花1002.40.23.2100豆苗1004.60.83.0150“”食物食物重量重量 g g 蛋白质蛋白质脂肪脂肪糖糖热量热量紫菜10014.01.236.81112红萝卜1000.90.23.888豆芽1002.00.261.876黄豆10032.418.820.81600芹菜1000.50.43.176卷心菜1001.20.23.688黄瓜1000.70.22.054茄子1001.00.34.1100“”模型评价模型评价u研究的实例中数据大多是整数，比较易于计算，但实际中减肥者的相关数据可能就复杂了。缺点是有关参数可能不是很准确，考虑的情况可能不太全面，还有待改进。“”CHEN GUI JINGCHEN GUI JING