数学华师版九年级上册第22章一元二次方程221一元二次方程课件

第第2222章章 一元二次方程一元二次方程22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解一元二次方程的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升 绿苑小区在苑小区在规划划设计时，准，准备在两幢楼房之在两幢楼房之间，设置一置一块面面积为900平方米的矩形平方米的矩形绿地，并且地，并且长比比宽多多10米，那么米，那么绿地的地的长和和宽各各为多少？多少？问问 题（一）题（一）（来自教材）（来自教材）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置分析：分析：我我们已已经知道可以运用方程解决知道可以运用方程解决实际问题 设绿地的地的宽为x米，不米，不难列出方程列出方程 x(x10)900，整理得整理得 x210 x9000.(1)（来自教材）（来自教材）分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题（来自教材）（来自教材）（来自教材）学校学校图书馆去年年底有去年年底有图书5万册，万册，预计到明年年底到明年年底增加到增加到7.2万册求万册求这两年的年平均增两年的年平均增长率率问问 题（二）题（二）分析：分析：设这两年的年平均增两年的年平均增长率率为x.已知去年年底的已知去年年底的图书数是数是5万册，万册，则今年年底的今年年底的图 书数是数是5(1x)万册万册 同同样，明年年底的，明年年底的图书数又是今年年底数又是今年年底图书数的数的 (1x)倍，即倍，即5(1x)(1x)5(1x)2(万册万册)可列得方程可列得方程 5(1x)27.2，整理可得整理可得 5x210 x2.20.(2)（来自教材）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明1知识点知识点一元二次方程的定义一元二次方程的定义思思 考考 问题1和和问题2分分别归结为解方程解方程(1)和和(2)显然，然，这两个方程都不是一元一次方程那么两个方程都不是一元一次方程那么这两个方程与两个方程与一元一次方程的区一元一次方程的区别在哪里？它在哪里？它们又有什么共同特点又有什么共同特点呢？呢？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）1知识点一元二次方程的定义思 考 问题1和问1.定定义：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程的方程叫做一元二次方程2.要点精析：要点精析：(1)理解定理解定义：要掌握三个关：要掌握三个关键点：整式、未知数个点：整式、未知数个数及最高次数；数及最高次数；“一元一元”是指整个方程中只含有一个未知数；是指整个方程中只含有一个未知数；“二二次次”是指是指该未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.(2)一元二次方程的一元二次方程的识别方法方法：整理前：整理前：整式方程，整式方程，只含一只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1.定义：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次 例例1 下列方程：下列方程：x2y60；x2 2；x2x20；x225x36x0；2x23x2(x22)，是一元二次方程的有，是一元二次方程的有()A1个个B.2个个C3个个D4个个 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）A导引：引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件元二次方程的条件中有两个未知数；中有两个未知数；不是整不是整 式方程；式方程；未知数的最高次数是未知数的最高次数是3；整理后二次整理后二次 项系系 数数为零零 例1 下列方程：x2y60；x2 总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个方程是否是一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关有两个关键点：点：(1)整理前是整式方程且只含一个未知数；整理前是整式方程且只含一个未知数；(2)整理后未知数的最高次数是整理后未知数的最高次数是2；本例；本例2x23x 2(x22)中易出中易出现不整理就下不整理就下结论，误认为是一是一 元二次方程的元二次方程的错误总 结知1讲（来自点拨）判断一个方程是否是一元二次下列关于下列关于x的方程一定是一元二次方程的是的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程若方程(m1)x|m|+12x3是关于是关于x一元二次方程，一元二次方程，则()Am1 B m1 C m1 Dm1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）12下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()若方程(m12知识点一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知知2 2导导 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0(a0)这种形种形式叫做一元二次方程的一般形式式叫做一元二次方程的一般形式.2知识点一元二次方程的一般形式知2导 一般地知知2 2导导一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数a x+b x+c=0二次项系二次项系数数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项知2导一元二次方程的项和各项系数a x+b x+c=例例2 已知关于已知关于x的方程的方程(a21)x2(1a)xa20.(1)当当a为何何值时，该方程方程为一元二次方程？一元二次方程？(2)当当a为何何值时，该方程方程为一元一次方程？一元一次方程？并求一元一次方程的解并求一元一次方程的解 知知2 2讲讲导引：引：已知条件中已知条件中说明是关于明是关于x的方程，的方程，则方程中只含有方程中只含有 一个未知数，并且未知数的最高次数是一个未知数，并且未知数的最高次数是2，但由于，但由于 二次二次项系数待定，故分析二次系数待定，故分析二次项系数是否系数是否为零是零是 确定确定该方程是否方程是否为一元二次方程的关一元二次方程的关键点点例2 已知关于x的方程(a21)x2(1a)xa解：解：(1)由由题意得意得a210，即当，即当a1时，该方程方程 为一元二次方程一元二次方程 (2)由由题意得意得a210且且1a0，解得，解得a1.此此时方程方程为2x30，解得，解得知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解：(1)由题意得a210，即当a1时，该方程知2知知2 2讲讲总结 在一元二次方程的一般形式：在一元二次方程的一般形式：ax2bxc0中，中，a0是确定是确定该方程方程为一元二次方程的唯一一元二次方程的唯一标准，准，在在应用一元二次方程的定用一元二次方程的定义求待定字母的求待定字母的值时，既，既要考要考虑未知数的最高次数是未知数的最高次数是2，又要考，又要考虑二次二次项系系数不数不为零零（来自（来自点拨点拨）知2讲总 结 在一元二次方程的一1把方程把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，化成一般形式，则a，b，c的的值分分别是是()A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，22一元二次方程一元二次方程2(x1)2x3化成一般形式化成一般形式 ax2bxc0后，若后，若a2，则bc的的值是是 _知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则a，知2练知知3 3讲讲3知识点知识点一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）1.定定义：能使一元二次方程左右两能使一元二次方程左右两边相等的相等的未知数未知数的的值叫做叫做 一元二次方程的根一元二次方程的根(解解)2.要点精析：要点精析：(1)判断方程的根的必要条件是：使方程左右两判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等相等 (2)根据方程的根的定根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确可以判断解出的方程的根是否正确 (3)一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根根知3讲3知识点一元二次方程的解（根）定义：能使一元二次方程例例3 如果如果2是一元二次方程是一元二次方程x2bx20的一个根，的一个根，那么那么b的的值为()A.3 B.3 C.4 D4知知3 3讲讲导引：引：根据根的意根据根的意义，将，将x2直接代入方程的左右两直接代入方程的左右两 边，就可得到以，就可得到以b为未知数的一元一次方程，未知数的一元一次方程，求解即可求解即可（来自（来自点拨点拨）B例3 如果2是一元二次方程x2bx20的一个根，知知知3 3讲讲总结 方程的根就是方程的根就是满足方程左右两足方程左右两边相等的未知相等的未知数的数的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中，因此求含有字母系数的一元二次方程中字母的字母的值，只需把已知方程的根代入原方程，就，只需把已知方程的根代入原方程，就可求可求岀相关的待定字母的相关的待定字母的值（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知3讲总 结 方程的根就是满足方程左右两1已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程2x23mx50的一的一 个根是个根是1，则m_2 一元二次方程一元二次方程x22x0的根是的根是()Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）已知关于x的一元二次方程2x23mx50的一知3练（知知4 4讲讲4知识点知识点利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型 绿苑小区在苑小区在规划划设计时，准准备在两幢楼房之在两幢楼房之间，设置一置一块面面积为900平方米的矩形平方米的矩形绿地，并且地，并且长比比宽多多10米，那么米，那么绿地的地的长和和宽各各为多少？多少？知4讲4知识点利用一元二次方程建立实际问题模型 1.一元二次方程模型：一元二次方程模型：一元二次方程是刻画一元二次方程是刻画现实世世 界的一个有效数学模型，它是把界的一个有效数学模型，它是把实际问题中中语言叙述言叙述的数量关系通的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达未知数用一元二次方程来表达2建立一元二次方程模型的一般步建立一元二次方程模型的一般步骤：(1)审题，认真真阅读题目，弄清未知量和已知量之目，弄清未知量和已知量之间的的关系；关系；(2)设出合适的未知数，一般出合适的未知数，一般设为x；(3)确定等量关系；确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程，根据等量关系列出一元二次方程，有有时要化要化为一般形式一般形式3常用一元二次方程来建模的常用一元二次方程来建模的问题有有：圆形的面形的面积、增、增长(利利润)率、行程率、行程问题、工程、工程问题等等（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世（来自点拨）知 例例4 小雨在一幅小雨在一幅长90 cm，宽40 cm的油画四周外的油画四周外围镶上一条上一条宽 度相同的度相同的边框，制成一幅挂框，制成一幅挂图并使油画画面的面并使油画画面的面积是整是整 个挂个挂图面面积 的的54%，设边框的框的宽度度为x cm，根据，根据题意，列意，列 出方程出方程（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲本本题涉及两个基本量：涉及两个基本量：油画的面油画的面积与整个挂与整个挂图的面的面积在油画四周外在油画四周外围镶上上宽度度为x cm的的边框，框，则整个挂整个挂图的的长与与宽各增加了多少各增加了多少？利用利用长方形的面方形的面积公公式和油画面式和油画面积与整个与整个挂挂图面面积之之间的关系的关系列方程列方程x904040+2x90+2x解：解：(902x)(402x)54%9040.例4 小雨在一幅长90 cm，宽40 cm总结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）建立一元二次方程模型解决实际问题时，建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、如面积公式、体积公式、利润公式等利润公式等)进行列方程进行列方程总 结知4讲（来自点拨）建立一1 学校要学校要组织足球比足球比赛，赛制制为单循循环形式形式(每两每两队之之间赛一一场)计划安排划安排21场比比赛，应邀邀请多多少个球少个球队参参赛？设邀邀请x个球个球队参参赛根据根据题意意,下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是()知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）1 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛2 如如图，某小区有一，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形的矩形空地，空地，计划在其中修建两划在其中修建两块相同的矩形相同的矩形绿地，它地，它们的面的面积之和之和为60 m2，两，两块绿地之地之间及周及周边留留有有宽度相等的人行通道若度相等的人行通道若设人行通道的人行通道的宽度度为x m，则可以列出关于可以列出关于x的方程是的方程是()知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2 如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形判判别一元二次方程的一元二次方程的“两方法两方法”：(1)根据定根据定义要把握三点要把握三点：一是整式方程；二是含有一一是整式方程；二是含有一 个未知数；三是未知数个未知数；三是未知数 的最高次数是的最高次数是2.(2)根据一般形式要把握两点：根据一般形式要把握两点：一是能化成一是能化成ax2bxc0的形式，且的形式，且a一定不能一定不能为 0，而，而b，c都可以都可以为0；二是判断是否；二是判断是否为一元二次方一元二次方 程与其解的情况无关程与其解的情况无关判别一元二次方程的“两方法”：1.必做必做:完成教材完成教材P20习题22.1 T1-T32.补充充:请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题1.必做:完成教材P20习题22.1 T1-T3