数学华师版九年级上册第24章解直角三角形2441解直角三角形及一般应用课件

第二十四章第二十四章 解直角三角形解直角三角形24.4 24.4 解直角三角形解直角三角形第第1 1课时课时 解直角三角形解直角三角形 及一般应用及一般应用第二十四章 解直角三角形24.4 解直角三角形第1课时 1课堂讲解已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形 已知一边及一已知一边及一锐角解直角三角形锐角解直角三角形 已知一边及一锐角已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形的三角函数值解直角三角形 方位角方位角2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解已知两边解直角三角形 已知一边及一2课时流程逐 如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面1010米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根2424米米处处.大大树树在在折折断之前高多少？断之前高多少？如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处1知识点已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形1.1.问：在三角形中共有几个元素？问：在三角形中共有几个元素？2.2.问：直角三角形问：直角三角形ABC中，中，C=90=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？这五个元素间有哪些等量关系呢？答：答：1.1.三个角，三条边，共六个元素。三个角，三条边，共六个元素。知知1 1导导1知识点已知两边解直角三角形1.问：在三角形中共有几个元素？2.(1)2.(1)三边之间关系：三边之间关系：a2 2 +b2 2 =c2 2(勾股定理勾股定理)(2)(2)锐角之间关系锐角之间关系A+B=90=90 (3)(3)边角之间关系边角之间关系 知知1 1导导2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2(勾股定理1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形2.直角三角形中的直角三角形中的边角关系：在角关系：在RtABC中，中，a，b，c 分分别是是A，B，C的的对边，C90.(1)三三边关系：关系：a2b2c2；(2)两两锐角关系：角关系：AB90；(3)边角关系：角关系：sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，知3.易易错警示警示：解直角三角形除直角外共有：解直角三角形除直角外共有5个元素，已个元素，已知其中的两个元素知其中的两个元素(至少有一至少有一边)求另外的三个元素求另外的三个元素时，要尽可能地运用所要尽可能地运用所给出的原始数据，以减少出的原始数据，以减少误差差知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）3.易错警示：解直角三角形除直角外共有5个元素，已 知【例例1 1】在在RtABC中，中，a，b，c分分别是是A，B，C的的对边，C90，a6，b，解，解这个个直角三角形直角三角形知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：引：先画出先画出RtABC，标注已知量，根据勾股定理注已知量，根据勾股定理求出斜求出斜边长，然后根据正切的定，然后根据正切的定义求出求出A的的度数，再利用度数，再利用B90A求出求出B的度数的度数【例1】在RtABC中，a，b，c分别是A，B，C 解：解：如如图所示，在所示，在RtABC中，中，C90，a6，bA60，B90A906030.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：如图所示，在RtABC中，知1讲（来自点拨）总结知知1 1讲讲本本题运用运用数形数形结合思想合思想和和定定义法法解解题已知两条已知两条直角直角边，解直角三角形的一般步，解直角三角形的一般步骤是：是：(1)根据根据求出斜求出斜边的的长；(2)根据根据 求出求出A的度数；的度数；(3)利用利用B90A求出求出B的度数的度数总 结知1讲 本题运用数形结合思想和定1 1(兰州州)如如图，ABC中，中，B90，BC2AB，则cosA()AB.CD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1(兰州)如图，ABC中，B90，BC2AB，则c2 2 如如图，四，四边形形ABCD是梯形，是梯形，ADBC，CA是是BCD的的平分平分线，且，且ABAC，AB4，AD6，则tanB()AB.CD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平2知识点已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形 知知2 2讲讲【例例2 2】如如图24.4.2,在相距在相距2000米的米的东、西两座炮台、西两座炮台A、B处同同时发现入侵入侵敌舰C，在炮台在炮台A处测得得敌舰C在它的南偏在它的南偏东40的方向，在炮台的方向，在炮台B处测得得敌舰C在它的正南方在它的正南方.试求求敌舰与两炮台的距离与两炮台的距离.（精确精确到到1米）米）（来自教材）（来自教材）2知识点已知一边及一锐角解直角三角形 知2讲【例2】如图2知知2 2讲讲解：解：在在RtABC中，中，CAB90-DAC=50答：答：敌舰与与A、B两炮台的距离分两炮台的距离分别约为3111米和米和2384米米.（来自教材）（来自教材）知2讲解：在RtABC中，（来自教材）总结知知2 2讲讲本本题运用运用数形数形结合思想合思想和和定定义法法解解题.已知斜已知斜边和一和一锐角角解直角三角形的一般步解直角三角形的一般步骤是：是：（1 1）根据）根据A+B=90=90求出另一求出另一锐角；角；（2 2）根据）根据 求出求出a的的值；（3 3）根据）根据 求出求出b的的值或根据勾股定理求出或根据勾股定理求出b的的值.总 结知2讲本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边知知2 2练练(杭州杭州)在直角三角形在直角三角形ABC中，已知中，已知C90，A40，BC3，则AC的的长等于等于()A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50如如图，ABC中，中，C90，AC3，B30，P是是BC边上的上的动点，点，则AP的的长不可能是不可能是()A3.5B4.2C5.8D7（来自（来自典中点典中点）1 12 2知2练(杭州)在直角三角形ABC中，已知C90，（来3知识点已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形 知知3 3讲讲【例例3 3】(中考中考常德常德)如如图，在，在ABC中，中，AD是是BC边上的上的高高，AE是是BC边上的中上的中线，C45，sinB，AD1.求求BC的的长.3知识点已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形 知3讲【例知知3 3讲讲解：解：在在ABC中，中，AD是是BC边上的高，上的高，ADBADC90.在在ADC中，中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在在ADB中，中，ADB90，sinB，AD1，BCBDDC1.知3讲解：在ABC中，AD是BC边上的高，知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(滨州州)如如图，菱形，菱形ABCD的的边长为15，sinBAC，则对角角线AC的的长为_如如图，ABC中，中，AC5，cosB，sinC，则ABC的面的面积是是()A.B12C14D211 12 2第第1 1题题第第2 2题题知3练（来自典中点）(滨州)如图，菱形ABCD的边长为4知识点方位角方位角知知4 4讲讲【例例3 3】浙江温州浙江温州某海某海滨浴浴场东西走向的海岸西走向的海岸线可近似看成直可近似看成直线l(如如图)救生救生员甲在甲在A处的瞭望台上的瞭望台上观察海面情况，察海面情况，发现其正其正北方向的北方向的B处有人有人发出求救信号他立即沿出求救信号他立即沿AB方向径直前往方向径直前往救援，同救援，同时通知正在海岸通知正在海岸线上巡上巡逻的救生的救生员乙乙乙乙马上从上从C处入海，径直向入海，径直向B处游去甲在乙入海游去甲在乙入海10s后赶到海后赶到海岸岸线上的上的D处，再向再向B处游去若游去若CD40m，B在在C的北偏的北偏东35方向上，甲方向上，甲、乙的游泳速度都是乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达先到达B处？请说明理由明理由(参考数据：参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43)4知识点方位角知4讲【例3】浙江温州某海滨浴场东西走向知知4 4讲讲（来自（来自典中点典中点）导引：引：在在RtBCD中，求出中，求出BC与与BD的的长，再求出甲、乙所，再求出甲、乙所用的用的时间，比，比较其大小即可知道其大小即可知道谁先到达先到达B处解：解：乙先到达乙先到达B处理由：由理由：由题意得意得BCD55，BDC90，tanBCDBDCDtanBCD40tan5557.2(m)，又又cosBCDBC70.2(m)，知4讲（来自典中点）导引：在RtBCD中，求出BC与知知4 4讲讲（来自（来自典中点典中点）t甲甲1038.6(s)，t乙乙35.1(s)，t甲甲t乙乙，乙先到达乙先到达B处知4讲（来自典中点）t甲 总结知知4 4讲讲 本题是利用解直角三角形解决实际问题中的方向角本题是利用解直角三角形解决实际问题中的方向角问题，运用问题，运用建模思想建模思想和和数形结合思想数形结合思想解题解答的关键解题解答的关键是在直角三角形中根据已知条件选择恰当的三角函数关是在直角三角形中根据已知条件选择恰当的三角函数关系式解题，同时对于方向角问题，还运用了系式解题，同时对于方向角问题，还运用了转化思想转化思想，即利用互余关系将方向角转化为直角三角形的内角即利用互余关系将方向角转化为直角三角形的内角总 结知4讲 本题是利用解直角三角形解决实际问题知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）(南充南充)如如图，一艘海，一艘海轮位于灯塔位于灯塔P的北偏的北偏东55方向，距方向，距离灯塔离灯塔2海里的海里的A处如果海如果海轮沿正南方向航行到灯塔沿正南方向航行到灯塔的正的正东位置，位置，则海海轮航行的距离航行的距离AB是是()A2海里海里B2sin55海里海里C2cos55海里海里D2tan55海里海里1 1知4练（来自典中点）(南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）如如图，一只船以每小，一只船以每小时20千米的速度向正千米的速度向正东航行，起航行，起初船在初船在A处看看见一灯塔一灯塔B在船的北偏在船的北偏东60方向上，方向上，2小小时后，船在后，船在C处看看见这个灯塔在船的北偏个灯塔在船的北偏东45方向上，方向上，则灯塔灯塔B到船所在的航到船所在的航线AC的距离是的距离是()A(1816)千米千米B(1918)千米千米C(2020)千米千米D(2122)千米千米2 2知4练（来自典中点）如图，一只船以每小时20千米的速度解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系解直角三角形解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系解直角三角形必做：1.1.完成教材完成教材P19P19作业题作业题A A组组T1-T4T1-T42.2.补充：请完成补充：请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题必做：1.完成教材P19作业题A组T1-T4