数学分析141可微性课件

第十四章第十四章 多元函数微分学多元函数微分学2009040314.1 14.1 可微性可微性第十四章 多元函数微分学2009040314.11一、偏导数定义及计算一、偏导数定义及计算一、偏导数定义及计算2数学分析141可微性课件3数学分析141可微性课件4解解解5证证原结论成立原结论成立证原结论成立6解解解7不存在不存在不存在8偏导数的几何意义偏导数的几何意义如图如图偏导数的几何意义如图9几何意义几何意义:几何意义:10二、全微分的定义二、全微分的定义二、全微分的定义11全微分全微分(Differentiability)全微分(Differentiability)12数学分析141可微性课件13习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为推广到三元及三元以上函数推广到三元及三元以上函数习惯上，记全微分为推广到三元及三元以上函数14解解所求全微分所求全微分解所求全微分15解解解16解解所求全微分所求全微分解所求全微分17一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在三、可微的条件三、可微的条件多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在微分存在微分存在全微分存在全微分存在一元函数在某点的导数存在三、可微的条件多元函数的各偏导数存在18例例7而而例7而19说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在微分存在.证证说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全证20（依偏导数的连续性）（依偏导数的连续性）（依偏导数的连续性）21同理同理故函数故函数在点在点处可微可微.同理故函数在点处可微.22多元函数连续、偏导数、可微分的关系多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数连续函数偏导存在函数偏导存在函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可23可微分可微分连续 可微分连续 24多元函数连续、偏导数、可微分的关系多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数连续函数偏导存在函数偏导存在函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可25例例8例826多元函数连续、偏导数、可微分的关系多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数连续函数偏导存在函数偏导存在函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可27例例9例928多元函数连续、偏导数、可微分的关系多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数连续函数偏导存在函数偏导存在函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可29数学分析141可微性课件30证证令令则则同理同理证令则同理31不存在不存在.不存在.32数学分析141可微性课件33多元函数连续、偏导数、可微分的关系多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数连续函数偏导存在函数偏导存在函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可34四、全微分的几何意义四、全微分的几何意义四、全微分的几何意义35空间曲面方程形为空间曲面方程形为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为切平面上点的切平面上点的竖坐标的增量竖坐标的增量曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为空间曲面方程形为曲面在M处的法线方程为切平面上点的竖坐标的增36五、全微分在近似计算中的应用五、全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成五、全微分在近似计算中的应用也可写成37解解由公式得由公式得解由公式得38、多元函数偏导数、全微分的概念；、多元函数偏导数、全微分的概念；、多元函数偏导数、全微分的求法；、多元函数偏导数、全微分的求法；、多元函数连续、偏导存在、可微、多元函数连续、偏导存在、可微 的关系的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）六、小结六、小结、多元函数偏导数、全微分的概念；、多元函数偏导数、全微分39作业：习题集作业：习题集 14.1 14.11 1、偶数，、偶数，2 2、偶数，、偶数，3 3，6,76,7，8 8，9 9作业：习题集 14.11、偶数，2、偶数，40