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1 1、全等三角形的定全等三角形的定义能能够完全重合的两个三角形叫完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2 2、全等三角形有什么性全等三角形有什么性质？从从边的角度看，的角度看，从角的角度看，从角的角度看，AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DFA=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=F如如图,已知已知ABCDEFABCDEFABCDEF(全等三角形的全等三角形的对应边相等）相等）（全等三角形的（全等三角形的对应角相等角相等)3.3.在在ABC ABC 与与ABCABC中中,若若AB=AB,BC=BC,AB=AB,BC=BC,AC=ACAC=AC,A=A,B=B,C=C,A=A,B=B,C=C,那么那么ABC ABC 与与ABCABC全等全等吗?具具备三条三条边对应相等，三个角相等，三个角对应相等相等的两个三角形全等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?想一想想一想 小王家有一块三角形的玻璃窗被打碎了，他想打电话让玻璃店的师傅重新做一块换上。可是他不知道如何描述这块玻璃具体的样子，你能帮小王打电话吗？你至少应该告诉玻璃店的师傅几个条件才能确保加工出来的玻璃跟原来的玻璃一模一样呢？生活中的小问题生活中的小问题 12.2.1 全等三角形的判定（全等三角形的判定（1 1）1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论:只有一条只有一条边或一个角或一个角对应相等相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？如果三角形的两如果三角形的两边分分别为4cm4cm，6cm 6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条两条边对应相等的相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论:一条一条边一个角一个角对应相等的相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.45304530如果三角形的两个内角分如果三角形的两个内角分别是是3030，4545时结论:两个角两个角对应相等的相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和根据三角形的内角和为180180度，度，则第三角一定确定，第三角一定确定，所以当三内角所以当三内角对应相等相等时，两个三角形不一定全等，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分已知两个三角形的三个内角分别为3030，60 60，90 90 它它们一定全等一定全等吗？这说明有三个角明有三个角对应相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条已知两个三角形的三条边都分都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。它。它们一定全等一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条三条边先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个 A AB BC C，使，使A AB B=AB,BAB,BC C=BC,C=BC,C A A=CACA，把，把画好的画好的 A AB BC C剪下，放到出的剪下，放到出的ABCABC上，它上，它们全等全等吗？探究探究2 2画法：画法：画一个画一个 A AB BC C，使，使A AB B=AB,BAB,BC C=BC,C=BC,C A A=CACA画画线段段B BC C=BC=BC，分分别以以B B，C C为圆心，以心，以线段段AB AB，ACAC为半径画弧，半径画弧，两弧交于点两弧交于点A A，连接接线段段 A AB B=A AC C三三边对应相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（可以可以简写写为“边边边”或或“SSSSSS”）。）。想一想：想一想：这个个结果反映了什么果反映了什么规律？律？全等全等判断两个三角形全等的推理判断两个三角形全等的推理过程，叫做程，叫做证明三角形全等。明三角形全等。ABCDEF用数学用数学语言表述：言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD例例1 1.如下如下图，ABCABC是一个是一个钢架，架，AB=ACAB=AC，ADAD是是连接接A A与与BCBC中点中点D D的支架。的支架。求求证：ABDACDABDACD分析：分析：要要证明明 ABD ACDABD ACD，首先要看首先要看这两个三角形的三条两个三角形的三条边是否是否对应相等。相等。证明明:D:D是是BCBC中点，中点，BD=CD.BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD（SSS）在在ABDABD和和 ACDACD中中,准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直在一条直线上，上，AD=FB,AD=FB,证明明ABC FDEABC FDE证明明:AD=FB,:AD=FB,AD ADDB=FBDB=FBDBDB ，即即AB=FD.AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC FDE(SSS).ABC FDE(SSS).FAEDBC变式：式：已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，B B，D D，F F在在一条直一条直线上，上，AD=FB,AD=FB,证明明ABC FDE.ABC FDE.AECFDB证明明:AD=FB,:AD=FB,AD-BD=FB-BD AD-BD=FB-BD，即即AB=FD.AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC FDE(SSS).ABC FDE(SSS).课后后练习：工人工人师傅常用角尺平分一个任意角，傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如做法如下：如图，AOBAOB是一个任意角，在是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分上分别取取OM=ONOM=ON，移，移动角尺，使角尺两角尺，使角尺两边相相同的刻度分同的刻度分别与与M M、N N重合，重合，过角尺角尺顶点点C C的射的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分的平分线。为什么？什么？即即 OC 是是AOB的平分线的平分线OM=OM=ON,ON,OC=OC,OC=OC,CM=CN,CM=CN,OMC ONC(SSS).OMC ONC(SSS).MOC=NOC(MOC=NOC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析：移分析：移动角尺，使角尺两角尺，使角尺两边相同的刻度分相同的刻度分别与与M M、N N重合，重合，则 CM=CN.CM=CN.如如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求求证：AEB ADCAEB ADC。BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE 在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (SSS)证明证明:BD=CE,1.1.判定一判定一 ：有三边对应相等的两个三角形全等：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等括画图、猜想、分析、归纳等.).)还学习了尺还学习了尺规作图法做与已知三角形全等的三角形规作图法做与已知三角形全等的三角形.3.3.两个三角形全等的注意点：两个三角形全等的注意点：1.1.说明两三角形全等所需的条件应按对说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写应边的顺序书写.2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中个三角形中.小结小结:请同学同学们谈谈本本节课的收的收获与体会与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？布置作业布置作业必做题：教科书习题必做题：教科书习题12.2第第1、9 题；题；选做题：如图，选做题：如图，ABC 和和EFD 中，中，AB=EF，AC=ED，点，点B，D，C，F 在一条直线上在一条直线上.（1）添加一个条件，由）添加一个条件，由“SSS”可判定可判定ABC EFD；（2）在（）在（1）的基础上，）的基础上，求证：求证：ABEFABCDEF 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，半径画弧，分分别交交OA，OB 于点于点C、D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCA作法：作法：（2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半径画弧，交半径画弧，交OA于点于点C；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析OCAODBCA作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，半径画弧，与第与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步步中所画的弧交于点中所画的弧交于点D；（4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析为什么这样做出的两个角相等？为什么这样做出的两个角相等？作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，半径画弧，分分别交交OA，OB 于点于点C、D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCA作法：作法：（2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半径画弧，交半径画弧，交OA于点于点C；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析OCAODBCA作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，半径画弧，与第与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步步中所画的弧交于点中所画的弧交于点D；（4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析为什么这样做出的两个角相等？为什么这样做出的两个角相等？（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）你学会了什么方法或技能？）你学会了什么方法或技能？（3）本节课的重点是什么）本节课的重点是什么？课堂小结课堂小结练一练 如如图，AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,ABCABC与与ADCADC全等全等吗？为什么？什么？练一练 如如图，C C是是ABAB的中点，的中点，AD=CE,CD=BE.AD=CE,CD=BE.求求证：ACDACD CBECBE练一练 如如图,AB=DC,AE=DF,CE=FB,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求求证DFC=AEBDFC=AEBAFEDBC练一练 如如图,点点B,E,C,FB,E,C,F在一条直在一条直线上，上，AB=DE,AC=DF,BE=CFAB=DE,AC=DF,BE=CF。求。求证：AC/DFAC/DF。练一练 已知已知AB=CD,AE=DF,CE=BFAB=CD,AE=DF,CE=BF 求求证：AB/CDAB/CDAFEDCBp经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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