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12.1 12.1 全等三角形的判定全等三角形的判定 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）全等三角形的性全等三角形的性质是？是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？本本节就来就来讨论这个个问题先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC满足上六个条件中的一个或两个。你画出的ABC与ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，它们全等吗？探究1有一条边相等的两个三角形全等吗？一边、一角相等的两个三角形全等吗？通过画图我们可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，ABC与ABC不一定全等。满足三个条件呢？能保证他们全等吗？我们来分情况讨论。先任意画一个ABC再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究2画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC；1、画线段BC=BC；2、分别以B、C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；3、连接线段AB，AC；CAABCB 探究2反应了什么规律？三边对应相等的 两个三角形全等(可简写成SSS)在ABC与ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=AC ABC ABCCAABCB我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形的形状大小也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等的过程，叫做证明三角形全等。例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证ABC ACDCABD分析：要证ABC ACD，可以看 这两个三角形三边是否_它们相等吗？相等CABDCABD证明：D是BC的中点，BD=CDAB=AC，在ABD与ACD中BD=CD，AD=AD，ABD ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论(求证)正确的过程。已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明ABD FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ABCDEF工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？先任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，AC=AC，(即使有两边和它们的夹角对应相等)，把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究3CAABCB画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A；1、画DAE=A；2、在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；3、连接线段BC；探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等(可简写成SAS)CAABCB 在ABC与ABC中，AB=AB，AC=AC，A=A ABC ABC例2 如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长就是A、B的距离，为什么？分析：如果能证明ABC DEC，就可以得到AB_DE =在ABC与DEC中，CA=CD，CB=CE，1=2ABC DEC还差一个条件是：_证明：CA=CD，在ABC与DEF 中1=2，CB=CE，ABC DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)从例2可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。探究4我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成 的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？ADCB2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=DADCBFE探究5先任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B，(即两角和它们的夹边对应相等)，把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗？画一个ABC，使AB=AB，A=A,B=B；1、画AB=AB；2、在AB同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE交于点C；ABCABCED两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等(可简写成ASA)CAABCB 在ABC与ABC中，A=A，AB=AB，B=B，ABC ABC探究6 在ABC与DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角的条件证明你的结论吗？CADBFE两个角和其中一个角的对边对应相等的 两个三角形全等(可简写成AAS)CAABCB 在ABC与ABC中，A=A，B=B，BC=BC，ABC ABC例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证AD=AEABCDEABCDE分析：如果能证明ABE_ACD，就可以得到AB_DE =AB=AC，在ABE与ACD 中B=C，A=A，ABE ACD(ASA）(已知)()(已知)证明：公共角AD=AE()全等三角形对应边相等 探究7三角对应相等 的两个三角形全等吗？现在我们学了哪些判定全等的方法？1、SSS：三边对应相等2、SAS 两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等4、AAS 两角及一角的对边对应相等1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF2、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证AB=AD12ABCD分析：如果能证明ABC_ACD，就可以得到AB_AD =对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？先任意画一个ABC，使，再画一个ABC，使AB=AB，=，把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗？画一个ABC，使=，=；1、画=；2、在射线上取、以为圆心，为半径画弧，交射线于点、连接ABCABC斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成斜边、直角边或)ABC 在ABC与ABC中，AB=AB，B=B，ABCABC例 如图，ABC，DD，=，求证B=ADABCAC=BD，在RTABC与RTBAD 中AB=BA，RTABC RTBAD(HL)(已知)(公共边)证明：ABC，DD C BC=AD()ABC全等三角形对应边相等 1、如图，是路段的中点，两人从同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达，两地，与路段的距离相等吗？为什么？如图，A，=，求证AE=DFF 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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