资源描述
1 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2 2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等，相等，全等三角形的全等三角形的对应角对应角相等。相等。ABC已知：已知：ABC DEF找出其中相等的边和角找出其中相等的边和角DEFAB=DE,BC=EF,CA=FD A=D,B=E,C=FABCDEF2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证 ABC DEF吗吗?1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？1.1.只给一个条件（一条边或一个角）只给一个条件（一条边或一个角）3cm3cm3cm只给一条边时只给一条边时454545结论结论:只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的 两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.只给一个角时：只给一个角时：两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；2.2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,4cm,一个内角为一个内角为3030时时:4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个三角形不一两个角对应相等的两个三角形不一定全等定全等.结论：结论：只给出一个或两只给出一个或两个条件时，都不能保证个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。所画的三角形一定全等。三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，60 60，90 90 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm三条边三条边任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等.作法：作法：1.1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线段AC,BCAC,BC为半径画弧，两弧为半径画弧，两弧交于点交于点CC；3.3.连接线段连接线段BCBC，AC.AC.ABCBCA剪下剪下 A A B B C C 放在放在ABCABC上，可以看到上，可以看到A A B B C C ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”三角形全等判定一：三角形全等判定一：注：注：这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具和大小就完全确定了，这也是三角形具有有稳定性稳定性的原理。的原理。ABCDEF用符号语言表述：用符号语言表述：在在ABCABC和和DEFDEF中中,ABC ABC DEFDEF（SSSSSS）.AB=DE,AB=DE,BC=EF,BC=EF,CA=FD,CA=FD,已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在 ABC和和 ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边【例例】如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接是连接A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ABD ACD.ABD ACD.分析：分析：要证明要证明ABDACDABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等.DBCA【例题例题】证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点,BD=CD,BD=CD,在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC AB=AC（已知）（已知）,BD=CD BD=CD（已证）（已证）,AD=AD AD=AD（公共边）（公共边）,ABD ACD ABD ACD（SSSSSS）.DBCA准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，OB 于点于点C、D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，OB 于点于点C、D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCA 作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析 解解:ABCDCB.ABCDCB.理由如下：在理由如下：在ABABC C和和DCBDCB AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，A AB BC CD DABC ABC 2.2.如图，如图，D D，F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 .A AE E B B D D F F C C 1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？DCBDCBBC=CBBC=CB，BF=CDBF=CD或或BD=CFBD=CF（SSSSSS）.【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A=CA=C请说请说明理由明理由.ABCD证明：在证明：在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CD AB=CD（已知已知），AD=CB AD=CB（已知已知），），BD=DBBD=DB（公共边公共边），），（SSSSSS），），ABD CDB ABD CDB A=C A=C（）.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 4、如图，、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：，求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)5 5.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FBAD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDEABC FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？样才能得到这个条件？【解析解析】要证明要证明ABC FDEABC FDE，还应该有还应该有AB=FDAB=FD这个条件这个条件.DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.实际应用：实际应用：工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，做法如下：如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与刻度分别与M M、N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
展开阅读全文