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Chapter 3(5)导数与微分小结导数与微分小结求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数微微 分分关关 系系高阶导数高阶导数高阶微分高阶微分一、主要内容1 1、导数的定义、导数的定义(1)定义定义导数定义的等价形式导数定义的等价形式:(2)几何意义几何意义右导数右导数:(3)单侧导数单侧导数左导数左导数:2 2、基本导数公式、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）（常数和基本初等函数的导数公式）3 3、求导法则、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则复合函数的求导法则(4)对数求导法对数求导法先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出导数求出导数.适用范围适用范围:(5)(5)隐函数求导法则隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(6)(6)参变量函数的求导法则参变量函数的求导法则(7)分段函数的导数分段函数的导数 注意注意:注意注意:4 4、高阶导数、高阶导数记作记作二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数)高阶导数公式高阶导数公式:5、微分的定义微分的定义定义定义(微分的实质微分的实质)6 6、导数与微分的关系、导数与微分的关系定理定理7 7、微分的求法微分的求法求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式 函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则8 8、微分的基本法则微分的基本法则 微分形式的不变性微分形式的不变性二、主要题型1.用定义求导数用定义求导数 Solution.Solution.Solution.2.复合函数求导数复合函数求导数 Solution.Solution.Solution.3.分段函数的导数分段函数的导数 Solution.4.表达式中含有绝对值或最值的函数的导数表达式中含有绝对值或最值的函数的导数 Solution.5.参数方程的导数参数方程的导数 Solution.Solution.6.隐函数的导数隐函数的导数 Solution.Solution.方程两边对方程两边对x求导得求导得,求二阶导数有两个方法求二阶导数有两个方法:方法方法 1.方法方法 2.7.表达式中含有幂指函数的导数表达式中含有幂指函数的导数 Solution.8.求高阶导数求高阶导数 Solution.Solution.Solution.9.其它其它
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