新人教版实际问题与二元一次方程组课件

8.3实际问题实际问题与二元与二元一次方程一次方程组组第一第一课时课时1A悟空悟空顺风顺风探妖踪探妖踪,千里只行四分千里只行四分钟钟.归时归时四分行六百四分行六百,风风速多少才称雄速多少才称雄?顺风顺风速度速度=悟空行走速度悟空行走速度+风风速速逆逆风风速度速度=悟空行走速度悟空行走速度-风风速速2A解：解：设设悟空行走速度是每分悟空行走速度是每分钟钟x里，里，风风速是每分速是每分钟钟y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风风速是每分速是每分钟钟50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依依题题意得意得3A列方程列方程组组解解应应用用题题的步的步骤骤：1.审题审题：分析：分析题题意找出等量意找出等量关系关系2.设设未知数未知数3.列二元一次方程列二元一次方程组组4.解二元一次方程解二元一次方程组组5.检验检验6.答答4A探究新知探究新知探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.940kg.从调查中你获得了什么信息？5A探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg940kg.你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知探究新知6A探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1 1天约需饲饲料料181820kg20kg，每只小牛1天约需饲料7 78kg.8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？探究新知探究新知7A解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知探究新知解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。较准偏高 你的估计准确吗？8A巩固提高巩固提高 练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款3元的有名同学，捐款4元的有名同学，根据题意，可列方程组为：9A巩固提高巩固提高 做一做“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设设大人的大人的门门票每票每张为张为x元，小孩的元，小孩的门门票每票每张为张为y元元列方程列方程组组得得 10A补充例题：1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？2）我国古代数学问题只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）巩固提高巩固提高 11A 试试一一试试:某高校共有某高校共有5个大餐个大餐厅厅和和2个小餐个小餐厅厅，经过测试经过测试：同：同时时开放开放1个大餐个大餐厅厅和和2个小餐个小餐厅厅，可供可供1680名学生就餐；同名学生就餐；同时时开放开放2个大餐个大餐厅厅和和1个小餐个小餐厅厅，可供，可供2280名学生就餐。名学生就餐。（1）求）求1个大餐个大餐厅厅和和1个小餐个小餐厅厅分分别别可供多少名可供多少名学生就餐？学生就餐？（2）若）若7个餐个餐厅厅同同时时开放，开放，请请估估计计一下能否供一下能否供应应全校的全校的5300名学生就餐？名学生就餐？请说请说明理由。明理由。12A解解:(1)设设1个大餐个大餐厅厅和和1个小餐个小餐厅厅分分别别可供可供x名名,y名学生就餐，名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐个餐厅厅同同时时开放，开放，则则有有 5960+2360=5320答答：(1)1个大餐个大餐厅厅和和1个小餐个小餐厅厅分分别别可供可供960名名,360名学生就餐。名学生就餐。(2)若若7个餐个餐厅厅同同时时开放，可以开放，可以供供应应全校的全校的5300名学生就餐。名学生就餐。53205300依依题题意得意得13A 想一想想一想:某蔬菜公司收某蔬菜公司收购购到某种蔬菜到某种蔬菜140吨，准吨，准备备加工上市加工上市销销售。售。该该公司的加工能力是：每天可公司的加工能力是：每天可以精加工以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。吨。现计现计划用划用15天完成天完成加工任加工任务务，该该公司公司应应安排几天精加工，几天粗加安排几天精加工，几天粗加工？工？解：解：设设该该公司公司应应安排安排x天精加工，天精加工，y天粗加工天粗加工,x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：该该公司公司应应安排安排x10天精加工，天精加工，5天粗加工天粗加工。依依题题意得意得14A实际问题实际问题 设设未知数、找等量关系、列方程（未知数、找等量关系、列方程（组组）数学数学问题问题 方程（方程（方程（方程（组组组组）解解方方程程（组组）数学数学问题问题的解的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案 15A8.3实际问题实际问题与与 二元一次方程二元一次方程组组（第二（第二课时课时）16A练练一一练练：1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？17A1、把、把长长方形方形纸纸片折成面片折成面积积相等的两个小相等的两个小长长方形，有哪些折法？方形，有哪些折法？2、把、把长长方形方形纸纸片折成面片折成面积积之比之比为为1：2的两个小的两个小长长方形，方形，又有哪些折法？又有哪些折法？18A 按面按面积积分割分割长长方形的方形的问题问题可可转转化化为为分割分割边长边长的的问题问题。归纳归纳19A据以往的据以往的统计资统计资料料:甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单单位面位面积产积产量量的比是的比是1：1.5，现现要在一要在一块块长长200米，米，宽宽100米的米的长长方形土地上种植方形土地上种植这这两种作物，怎两种作物，怎样样把把这块这块地分地分为为两个两个长长方形方形，使甲、乙两种作物的，使甲、乙两种作物的总产总产量量的比的比是是3：4（结结果取整数）？果取整数）？100m200m20A思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3、本题中有哪些相等关系？21A(100 xa)（100y 1.5a）=3 4 X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：分析：一种种植方案一种种植方案为为：甲、乙两种作物的种植区域分：甲、乙两种作物的种植区域分别为图别为图中所示的中所示的长长方形，方形，设设其中一段其中一段为为x 米，另一段米，另一段为为y米米，根据，根据问题问题中的中的长长度、度、产产量的数量关系，列方量的数量关系，列方程程组组xy22A 例例2：小小龙龙在拼在拼图时图时，发现发现8个一个一样样大的小大的小长长方形，恰好可以拼成一个大方形，恰好可以拼成一个大长长方形，如方形，如图图甲所示，甲所示，陈晔陈晔看看见见了了说说“我来我来试试一一试试”，结结果果陈晔陈晔七拼八凑，七拼八凑，拼成一个如拼成一个如图图乙的正方形，中乙的正方形，中间间留下一个洞，恰留下一个洞，恰好是好是边长边长2mm的小正方形，你能算出小的小正方形，你能算出小长长方形方形的的长长和和宽吗宽吗？甲甲乙乙23A 例例3：一个一个长长方形，它的方形，它的长长减少减少4cm，宽宽增加增加2cm，所得的是一个正方形，它的面，所得的是一个正方形，它的面积积与与长长方形方形的面的面积积相等，求原相等，求原长长方形的方形的长长与与宽宽。解：解：设长设长方形的方形的长为长为xcm，宽为宽为ycm，由由题题意得：意得：X-44y224A某某农场农场300名名职职工耕种工耕种51公公顷顷土地，土地，计计划种植水稻、划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷顷所需的所需的劳动劳动力人力人数及投入的数及投入的资资金如下表：金如下表：农农作物品种作物品种每公每公顷顷所需所需劳动劳动力力每公每公顷顷投入投入资资金金水稻4人人1万元万元棉花8人人1万元万元蔬菜5人人2万元万元已知已知农场计农场计划在划在设备设备上投入上投入67万元，万元，应该应该怎怎样样安排安排这这三种作物的种植面三种作物的种植面积积，才能使所有，才能使所有职职工都有工作，工都有工作，而且投入的而且投入的资资金正好金正好够够用？用？25A思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？解：设设安排安排x公公顷顷种水稻、种水稻、y公公顷顷种棉花、种棉花、则则(51-x-y)公公顷顷种蔬菜。种蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜。26A 有大小两种有大小两种货车货车，2辆辆大大车车与与3辆辆小小车车一次可以运一次可以运货货15.50吨，吨，5辆辆大大车车与与6辆辆小小车车一次可以运一次可以运货货35吨。吨。求：求：3辆辆大大车车与与5辆辆小小车车一次可以运一次可以运货货多少吨多少吨?分析：要解决分析：要解决这这个个问题问题的的关关键键是求每是求每辆辆大大车车和每和每辆辆小小车车一次可运一次可运货货多少吨多少吨?解决此解决此题题的的关关键键是什么？是什么？27A1、学校的学校的篮篮球比足球数的球比足球数的2倍少倍少3个，个，篮篮球数与足球数的比是球数与足球数的比是3 2，求，求这这两种两种球各是多少个？球各是多少个？2、在中国古代的在中国古代的孙孙子算子算经经中中记载记载了一道广了一道广为为人知的人知的题题目：目：“一百一百马马，一，一百瓦，大百瓦，大马马一拖三，小一拖三，小马马三拖一三拖一。”问问多少大多少大马马，多少小，多少小马马？28A3、有一艘船、有一艘船,载载重量是重量是800吨吨,容容积积是是795立方米立方米,现现在要装运生在要装运生铁铁和棉花两种物和棉花两种物质质,生生铁铁每吨的体每吨的体积积是是0.3立方米立方米,棉花每吨的棉花每吨的体体积积是是4立方米立方米,生生铁铁和棉花各装多少和棉花各装多少,才才能充分利用船的能充分利用船的载载重量和容重量和容积积?4、有两种、有两种药药水，一种水，一种浓浓度度为为60%，另一种，另一种浓浓度度为为90%，现现要配制要配制浓浓度度为为70%的的药药水水300g，则则每种各需多少克？每种各需多少克？29A实际问题实际问题 设设未知数、找等量关系、列方程未知数、找等量关系、列方程组组 数学数学问题问题 （二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程组组组组）解解方方程程（组组）数学数学问题问题的解的解（二元一次方程（二元一次方程（二元一次方程（二元一次方程组组组组的解）的解）的解）的解）双双检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 小小结结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）30A实际问题实际问题与二元一次方程与二元一次方程组组第三课时31A知知识识回回顾顾运用二元一次方程运用二元一次方程组组解决解决实际问题实际问题的一般步的一般步骤骤有有哪些？哪些？1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；2、分析数量关系，设出两个未知数；3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；4、解方程组求出两个未知数的值；5、根据实际问题作答。32A探究探究3如如图图8.3-28.3-2，长长青化工厂与青化工厂与A A、B B两地有公路、两地有公路、铁铁路相路相连连。这这家工厂从家工厂从A A地地购买购买一批每吨一批每吨10001000元的原料运回元的原料运回工厂，制成每吨工厂，制成每吨80008000元的元的产产品运到品运到B B地。公路运价地。公路运价为为1.51.5元元/（吨千米），（吨千米），铁铁路运价路运价为为1.21.2元元/（吨（吨.千米）千米），这这两次运两次运输输共支出公路运共支出公路运费费1500015000元，元，铁铁路运路运费费9720097200元。元。这这批批产产品的品的销销售款比原料售款比原料费费与运与运输费输费的和的和多多少元？多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB33A探究新问题一一题目所要求的问题是什么？销售款比原料费与运输费的和多多少元？二二题题目所具有的两个相等关系是什么？目所具有的两个相等关系是什么？两次运输的公路总运费=15000元；两次运输的铁路总运费=97200元。三根据问题设未知数四设产品重a吨，原料重b吨，那么34A数量关系的分析数量关系的分析 1 公路运公路运费费表：表：产品a吨原料b吨合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)35A数量关系的分析数量关系的分析 2铁铁路运路运费费表表产品a吨原料b吨 合 计铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(110a+120b)36A数量关系的分析数量关系的分析 3公路、公路、铁铁路运路运费综费综合表合表产品a吨原料b吨 合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(110a+120b)价 值(元）8000a1000b11220037A数量关系与二元一次方程数量关系与二元一次方程组组由上表，列方程由上表，列方程组组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=9720038A方程方程组组的解与的解与实际问题实际问题解解这这个方程个方程组组，得，得 a=300 b=400所以，所以，销销售款售款=8000300=2 400 000 原料原料费费=1000400=400 000 运运输费输费=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。39A归纳总结归纳总结用列表法分析用列表法分析问题问题的数量关系的特点的数量关系的特点1 表格能突出问题的主要关系，结构紧凑；2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；3 表格本身形象具体，便于理解。用表格解决用表格解决实际问题实际问题的步的步骤骤1 弄清题意，找到主要的数量关系；2 把问题的主要关系在表格中列出来；3 把题中的数量在表中分别列出；4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。40A牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）A B、C、D、41A 已知某已知某电脑电脑公司有公司有A型、型、B型、型、C型三种型三种型号的型号的电脑电脑，其价格分，其价格分别为别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元。我市元。我市东东坡坡中学中学计计划将划将100500元元钱钱全部用于从全部用于从该电脑该电脑公司公司购进购进其中两种不同型号的其中两种不同型号的电脑电脑共共36台，台，请请你你设设计计出几种不同的出几种不同的购买购买方案供方案供该该校校选择选择，并，并说说明明理由。理由。试试一一试试解析：从三种不同型号的解析：从三种不同型号的电脑电脑中，中，购买购买两种，两种，应应有三种方案。有三种方案。（1）购买购买A、B型型电脑电脑。（。（2）购买购买A、C型型电脑电脑。（。（3）购购买买B、C型型 电脑电脑。分。分别别列方程列方程组组来解。方程来解。方程组组的解必的解必须则须则符符合合题题意，意，42A 某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售；方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？：43A 解析：第一、第二两种方案用算解析：第一、第二两种方案用算术术直接求，第三种方案需列二直接求，第三种方案需列二元一次方程元一次方程组组求得精、粗加工的数量，其相等关系有：求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)精加精加工天数工天数+粗加工天数粗加工天数=15；（；（2）精加工数量）精加工数量+粗加工数量粗加工数量=140.答案答案選選择择第三种方案第三种方案获获利利较较多多第一种方案：每天加工第一种方案：每天加工16吨，吨，15天加工完成。天加工完成。总总利利润润W1=4500140=630000(元）元）第二种方案：每天精加工第二种方案：每天精加工6吨吨，15天可加工天可加工90吨，其余吨，其余50吨吨直直接接销销售。售。总总利利润润W2=907500+501000=725000(元）。元）。第三种方案：第三种方案：设设15天内精加工天内精加工x吨，粗加工吨，粗加工y吨，吨，则则可得可得x/6+y/16=15 x+y=140解得x=60y=80总总利利润润W W3 3=750060+450080=810000=750060+450080=810000（元）。（元）。因因为为W W1 1WW2 2WW3 3,所以第三种方案所以第三种方案获获利最多。利最多。44A实际问题实际问题 设设未知数、找等量关系、列方程未知数、找等量关系、列方程组组 数学数学问题问题 （二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程组组组组）解解方方程程（组组）数学数学问题问题的解的解（二元一次方程（二元一次方程（二元一次方程（二元一次方程组组组组的解）的解）的解）的解）双双检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 小小结结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）45A46A列二元一次方程列二元一次方程组组解答解答应应用用题题的步的步骤骤：实际问题实际问题审题审题 找出等找出等 量关系量关系设设未知数未知数列解方程列解方程 组组解方程解方程 组组检验检验作答作答47A几几类问题类问题的等量关系的等量关系（1）行程）行程问题问题：路程速度路程速度时间时间（）工程（）工程问题问题：工作工作总总量工作效率量工作效率工作工作时间时间（）航行（）航行问题问题：顺顺水速度水速度=轮轮船的速度水流速度船的速度水流速度逆水速度逆水速度=轮轮船的速度水流速度船的速度水流速度（）（）浓浓度配比度配比问题问题溶液溶溶液溶质质溶溶剂剂溶溶 质质=百分比百分比浓浓度度溶液溶液48A例：甲、乙两例：甲、乙两车间车间共有共有242人人,已知甲已知甲车间车间工工人人数的人人数的2倍恰好是乙倍恰好是乙车间车间工人人数的倍工人人数的倍还还多多4人人,问问甲、乙两甲、乙两车间车间各有多少人各有多少人?分析：分析：题题中有两个基本的等量关系：中有两个基本的等量关系：甲甲车间车间工人数乙工人数乙车间车间工人数工人数=242=24222甲甲车间车间工人数工人数=乙乙车间车间工人数工人数+4+4解：解：设设甲甲车间车间工人数工人数x x人人,乙乙车间车间工人数工人数y y人人和差倍和差倍问题问题49A例：某工地有例：某工地有32人参加挖土和运土人参加挖土和运土,如果每人如果每人每天平均每天平均约约挖土挖土3方方1立方米立方米为为1方或运土方或运土5方方,那么那么应应怎怎样样分配挖土和运土的人数分配挖土和运土的人数,才能使才能使 挖挖 出出的土方及的土方及时时运走运走?50A例：小例：小刚刚与小玲一起在水果店与小玲一起在水果店买买水果水果,小小刚买刚买了了3 3千克苹果千克苹果,2,2千克梨千克梨,共花了共花了18.818.8元元,小玲小玲买买了了2 2 千克千克苹果苹果,3,3千克梨共花了千克梨共花了18.218.2元元,你能算出你能算出1 1 千克苹果千克苹果多少元多少元?1?1千克梨多少元千克梨多少元吗吗?分析：分析：小小刚买刚买苹果花的苹果花的钱钱买买梨花的梨花的钱钱=18.8=18.8元元小玲小玲买买苹果花的苹果花的钱钱买买梨花的梨花的钱钱=18.2=18.2元元51A做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：分析：分析：分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二52A上上题题中如果改中如果改为库为库存正方形存正方形纸纸板板500张张，长长方形方形纸纸板板1001张张，那么，能否做成，那么，能否做成若干只若干只竖竖式式纸纸盒和若干只横式盒和若干只横式纸纸盒后，盒后，恰好把恰好把库库存存纸纸板用完？板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二53A1 1、甲、乙两数、甲、乙两数,甲数除以乙数得商甲数除以乙数得商2,2,余余17;17;如果如果 用甲数除乙数的用甲数除乙数的1010倍倍,则则商商3,3,余余45,45,求求这这两两 个数个数2 2、小宏与小英是同班同学、小宏与小英是同班同学,他他们们的住宅小区有的住宅小区有1 1号号楼至楼至2222号楼号楼,共共2222栋栋,小宏小宏问问了小英两句了小英两句话话,就猜出就猜出了小英住几楼几号了小英住几楼几号”,”,课课堂堂练习练习“你家的楼号加你家的楼号加房房间间号是多少号是多少?“楼号的楼号的1010倍倍加房加房间间号多少号多少?”?”220220364364答答问问问问答答54A路程路程问题问题例例5、小琴去、小琴去县县城城,要要经过经过外祖母家外祖母家,头头一天下午从他一天下午从他家走到外祖母家里家走到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出第二天上午又从外祖母家出发发匀匀速前速前进进即速度保持不即速度保持不变变。走了。走了2小小时时、5 小小时时后，后，离他家分离他家分别为别为13千米、千米、25千米千米,你能算出他的速度你能算出他的速度吗吗?还还能算出他家与外祖母家相距多能算出他家与外祖母家相距多远吗远吗?行走行走时间时间所走的路程所走的路程 此此时时小琴离他自己家距离小琴离他自己家距离2小时5小时2v2v5v5vS+2vS+2vS+5vS+5v解：解：设设她走路的速度她走路的速度为为v千米千米/时时，她家与外祖母家相距，她家与外祖母家相距s千米千米.55A例例6 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲比乙先米的两地相向而行。如果甲比乙先走走2 2小小时时，那么他，那么他们们在乙出在乙出发发后后经经2.52.5小小时时相遇；如果乙比甲相遇；如果乙比甲先走先走2 2小小时时，那么他，那么他们们在甲出在甲出发发后后经经3 3小小时时相遇；求甲、乙两相遇；求甲、乙两人每小人每小时时各走多少千米？各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程56A甲出发后4时甲走的路程乙先行2时走的路程甲出发后乙4时走的路程AB追上AB相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行1.5时走的路程1.根据两根据两图图示示编编一一应应用用题题课课堂堂练习练习57A2 2、甲、乙两人从相距、甲、乙两人从相距28.428.4千米的两地同千米的两地同时时相向出相向出发发,经过经过3 3小小时时3030分相遇分相遇,如果乙先走如果乙先走2 2小小时时,然后甲出然后甲出发发,这样这样甲甲经过经过2 2小小时时4545分与乙相遇分与乙相遇,求甲、乙两人每求甲、乙两人每时时各走多少千米各走多少千米?甲与乙甲与乙3 3小小时时3030分走的路分走的路=28.4=28.4千米千米甲甲2 2小小时时4545分走的路与乙分走的路与乙4 4小小时时3030分走的路分走的路=28.4=28.4千米千米分析分析58A3 3：A A、B B两两 个个码头码头相距相距105105千米千米,一一轮轮船从船从A A顺顺流而下流而下驶驶往往B B用去用去5 5小小时时,从从B B 逆流而逆流而驶驶上上A A用用去去7 7小小时时,求求轮轮船的速度与水流速度船的速度与水流速度.59A请请学生回学生回顾顾所学的关于所学的关于浓浓度度问题问题的概念的概念溶液溶溶液溶质质溶溶剂剂溶溶质质浓浓度度溶液溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶混合前溶质质的和混合后的溶的和混合后的溶质质列方程列方程组组解解应应用用题题也要也要检验检验，既要代入，既要代入方方程程组组中，中，还还要代入要代入题题目目中中检验检验。依据是：依据是：等量关系是：等量关系是：60A1 1有有浓浓度度为为5%5%的的盐盐水水100100千千克克，其其中中含含盐盐多多少少千千克克?含含水水多多少千克少千克?2 2有有盐盐水水2020克克，其其中中含含盐盐4 4克克，则则该该盐盐水水中中含含盐盐的的浓浓度度是是多多少少?3 3我我们们称称盐盐水水为为溶溶液液，盐盐为为溶溶质质，水水为为溶溶剂剂，那那么么溶溶剂剂、溶溶质质、溶液、溶液这这三个量之三个量之间间的关系是怎的关系是怎样样的呢的呢?浓浓度度问题问题61A溶液溶液质质量：量：溶溶质质质质量：量：溶溶剂质剂质量：量：浓浓度：度：例例7 7有有浓浓度度为为15%15%的的盐盐水水x x克克和和浓浓度度为为45%45%的的盐盐水水y y克克将将两两种种溶溶液液混混合合，请请分分别别表表示示混混合合前前后后的的溶溶液液的的质质量量，溶溶质质质质量量、溶溶剂剂质质量量及及浓浓度度，并并指指出出哪哪些些量量变变，哪哪些些量量不不变变x+yx+yx+yx+y15%x+45%y15%x+45%y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y85%x+55%y85%x+55%y可可见见，混合前后溶液，溶，混合前后溶液，溶质质、溶、溶剂质剂质量不量不变变，浓浓度改度改变变前前后后15%，45%62A例例8 8 由由浓浓度度为为30%30%的的酒酒精精与与浓浓度度为为60%60%的的酒酒精精混混合合，制制成成了了50%50%的酒精的酒精3030千克千克试问试问前两种酒精各使用了多少前两种酒精各使用了多少?分分析析：(1)(1)设设这这两两种种酒酒精精分分别别是是x x千千克克，y y千千克克，则则各各量量之之间间的关系可列表如下的关系可列表如下 (2)(2)题题中两个等量关系：中两个等量关系：两种溶液两种溶液(酒精酒精)的的质质量之和量之和为为3030，即，即x+yx+y3030；两种溶液中的两种溶液中的纯纯酒精之和等于混合后的溶液中的酒精之和等于混合后的溶液中的纯纯酒精数，酒精数，x30%+y60%x30%+y60%3050%3050%前前后后溶液溶液质质量：量：x+yx+y溶溶质质质质量：量：30%x+60%y30%x+60%y浓浓度：分度：分别别是是30%30%，60%60%30303050%3050%50%50%63A例例9 9：某食品工厂要配制含蛋白：某食品工厂要配制含蛋白质质15%15%的的100100千克食品千克食品,现现在有含蛋白在有含蛋白质质分分别为别为20%,12%20%,12%的两种配料的两种配料,用用这这两种两种配料可以配制出所要求的食品配料可以配制出所要求的食品吗吗?,?,如果如果 可以的可以的话话,它它们们将各需要多少千克将各需要多少千克?分析：（分析：（1）要制作的食品是多少千克）要制作的食品是多少千克?（2）用几种配料来制作食品）用几种配料来制作食品,它它们们各含蛋白各含蛋白质质多少多少?（3）制作后的食品含蛋白）制作后的食品含蛋白质质多少多少?64A2 2有两有两块块合金，第一合金，第一块块含含铜铜90%90%，第二，第二块块含含铜铜80%80%，现现在要在要把两把两块块合金熔合在一起，得到含合金熔合在一起，得到含铜铜82.5%82.5%的合金的合金240240克克问问两两块块合金各合金各应应取多少克取多少克?1 1 某市某市现现有有4242万人口，万人口，计计划一年后城划一年后城镇镇人口增加人口增加0.8%0.8%，农农村人口增加村人口增加1.1%1.1%，这样这样全市人口将增加全市人口将增加1%1%，求，求这这个市个市现现在的城在的城镇镇人口与人口与农农村人口村人口?3 3小小王王以以两两种种形形式式储储蓄蓄了了300300元元，一一种种储储蓄蓄的的年年利利率率是是10%10%，另另一一种种为为11%11%，一一年年后后共共得得到到3131元元5 5角角利利息息，两两种种储储蓄蓄各各存了多少存了多少钱钱?课课堂堂练习练习65A实际问题实际问题 设设未知数、找等量关系、列方程未知数、找等量关系、列方程组组 数学数学问题问题 （二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程组组组组）解解方方程程（组组）数学数学问题问题的解的解（二元一次方程（二元一次方程（二元一次方程（二元一次方程组组组组的解）的解）的解）的解）双双检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 小小结结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）66A