医学统计学七秩和检验课件

卫生统计学欢迎学习1卫生统计学卫生统计学第七章第七章秩和检验秩和检验 卫生统计学 第七章 秩和检验2参数统计和非参数统计的概念参数统计和非参数统计的概念一、参数统计概念一、参数统计概念参参数数统统计计是是指指在在样样本本资资料料满满足足一一定定条条件件（正正态态分分布布，方方差差齐齐）的的基基础础上上，对对样样本本所所来来自自的的总总体体的的参参数数（总总体体均均数数或或率率）进进行行估估计计或或是是否否相相等等进进行行检检验，称为参数统计。验，称为参数统计。参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。件的其它统计方法，如秩和检验。参数统计和非参数统计的概念 一、参数统计概念 3二、非参数统计概念、优点和缺点二、非参数统计概念、优点和缺点1、概念、概念非非参参数数统统计计是是指指不不考考虑虑资资料料的的分分布布形形式式及及其其总总体体参参数数，而而对对资资料料的的分分布布是是否否相相同同进进行行检检验验，这这种种统统计计方方法法称称非非参参数数检检验验。秩秩和和检检验验、符符号号检检验验、游游程程检检验验、Ridit分分析析、X2检检验验等等均均属属于于非非参参数数检检验验方法。方法。二、非参数统计概念、优点和缺点 42、优点、优点（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料；明资料；（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料；的资料，主要用于等级资料，开口资料；（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。行。2、优点 53、缺点、缺点不不能能充充分分利利用用资资料料所所提提供供的的信信息息（仅仅考考虑虑位位次次大大小小），故故检检验验效效率率较较参参数数检检验验低低，犯犯第第二二类类错错误误的的概概率率较较参参数数检检验验大大，同同一一资资料料要要达达到到相相同同的的检检验验效效能能（1-），则则非非参参数数检检验验比比参参数数检检验验所所需需的的样样本例数多。本例数多。因因此此，在在进进行行统统计计分分析析时时，应应首首先先考考虑虑是是否否满满足足参参数数检检验验，不不满满足足参参数数检检验验时时才才考考虑虑使使用用非非参参数数检验。检验。3、缺点 6配对设计差值符号的秩和检验配对设计差值符号的秩和检验（Wilcoxon配对法）配对法）配对设计差值符号的秩和检验 7表表9.1两种方法测定两种方法测定10名健康人尿汞值名健康人尿汞值(ug/L)编号编号离子交换法离子交换法蒸馏法蒸馏法差值差值秩次秩次(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)10.50.00.5222.21.11.1730.00.00.0-42.31.31.0656.23.42.8861.04.6-3.6-971.81.10.73.584.44.6-0.2-192.73.4-0.7-3.5101.32.1-0.8-5 表9.1 两种方法测定10名健康人尿汞值(ug/L8无效假设为差值的总体中位数等于无效假设为差值的总体中位数等于0，备，备择假设为差值的总体中位数不等于择假设为差值的总体中位数不等于0。假。假设无效假设成立的话（两种方法的测定设无效假设成立的话（两种方法的测定结果结果无差别，两个总体分布的位置结果结果无差别，两个总体分布的位置相同），其配对数值之差应服从以相同），其配对数值之差应服从以0为中为中心的对称分布，理论上正秩和与负秩和心的对称分布，理论上正秩和与负秩和在理论上应该相等，即使有差别，也只在理论上应该相等，即使有差别，也只能是随机误差，其差别不会很大。如果能是随机误差，其差别不会很大。如果正负秩和差别很大的话，超过了允许的正负秩和差别很大的话，超过了允许的界值，我们就有理由拒绝无效假设。反界值，我们就有理由拒绝无效假设。反之，就不拒绝。之，就不拒绝。无效假设为差值的总体中位数等于0，备择假设为差值的总体91、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H0:差值总体中位数差值总体中位数Md=0H1:差值总体中位数差值总体中位数Md00.052、求差值、求差值3、编秩：、编秩：(1)依依差差值值绝绝对对值值从从小小到到大大编编秩秩，再再根根据据差差值值的的正正负给秩次冠以正负号；负给秩次冠以正负号；(2)差值为零时，舍去不计差值为零时，舍去不计(例数相应减例数相应减1)；(3)差值相等，取其平均秩次；差值相等，取其平均秩次；1、建立假设和确定检验水准 2、求差值 104、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量(1)分别求正、负秩次之和分别求正、负秩次之和T+、T-本例：本例：T+=3.5；T-=41.5(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例T+3.5注：总秩和注：总秩和=,本例本例T+T_=45，而而 4、求秩和并确定检验统计量 115、确定、确定P值值 (1)查表法查表法当当n50时，查附表时，查附表6（P268）:界界值表（配对比较的符号秩和检验）值表（配对比较的符号秩和检验）以例数以例数n确定查哪一行，然后自左向右用确定查哪一行，然后自左向右用T与每与每一一栏界值相比。栏界值相比。在界值范围之内，在界值范围之内，P值大于表上方相应概率值大于表上方相应概率在界值范围之外，在界值范围之外，P值小于表上方相应概率值小于表上方相应概率等于界值，等于界值，P值等于表上方相应概率值等于表上方相应概率本例本例n9，3.5，在双侧，在双侧P0.05的界值范的界值范围（围（837）之外，）之外，P0.02。5、确定P值 12(2)正正态态近近似似法法当当n50时时，可可计计算算u值值，确确定定P值值（属于非参数法）（属于非参数法）注：注：n50时，时，T近似呈正态分布近似呈正态分布而当相同秩次较多而当相同秩次较多(超过超过25%)时时,需计算校正需计算校正u值。值。（注：为相同差值的（注：为相同差值的 (2)正态近似法 当n50时，可计算u值，确定P值（136、推断结论、推断结论0.02P25时，时，T分布较好地近似正态分布。分布较好地近似正态分布。配对设计差值的符号秩和检验的基本思想 15单一样本与总体中位数比较例已知某地正常人尿氟含量的中位例已知某地正常人尿氟含量的中位数为数为2.15mmol/l。今在该地某厂随机。今在该地某厂随机抽取抽取12名工人尿氟含量如表。问该名工人尿氟含量如表。问该厂工人尿氟是否高于当地正常人？厂工人尿氟是否高于当地正常人？单一样本与总体中位数比较例已知某地正常人尿氟含量的中位数为216尿氟含量差值秩次2.150.002.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.2743.871.72105.673.5211T+=62.5 T-=3.512名工人的尿氟含量测定结果尿氟含量差值秩次2.150.002.10-0.05-2.171、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H0:该厂工人尿氟含量总体中位数该厂工人尿氟含量总体中位数Md=2.15H1:该厂工人尿氟含量总体中位数该厂工人尿氟含量总体中位数Md02.150.052、求差值、求差值3、编秩：、编秩：(1)依依差差值值绝绝对对值值从从小小到到大大编编秩秩，再再根根据据差差值值的的正正负给秩次冠以正负号；负给秩次冠以正负号；(2)差值为零时，舍去不计差值为零时，舍去不计(例数相应减例数相应减1)；(3)差值相等，取平均秩次；差值相等，取平均秩次；1、建立假设和确定检验水准 2、求差值 184、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量(1)分别求正、负秩次之和分别求正、负秩次之和T+、T-本例：本例：T+=62.5；T-=3.5(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例T-3.5 4、求秩和并确定检验统计量 195、确定、确定P值值 (1)查表法查表法当当n50时，查附表时，查附表6:界值表（配界值表（配对比较的符号秩和检验）对比较的符号秩和检验）以例数以例数n确定查哪一行，然后自左向右用确定查哪一行，然后自左向右用T与每与每一一栏界值相比。栏界值相比。在界值范围之内，在界值范围之内，P值大于表上方相应概率值大于表上方相应概率在界值范围之外，在界值范围之外，P值小于表上方相应概率值小于表上方相应概率等于界值，等于界值，P值等于表上方相应概率值等于表上方相应概率本例本例n11，3.5，在单侧，在单侧P0.005的界值的界值范围（范围（837）之外，）之外，P0.005。6、下结论、下结论 5、确定P值 20成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）两样本比较法）成组设计两样本比较的秩和检验21原始数据两样本比较的秩和检验原始数据两样本比较的秩和检验 原始数据两样本比较22表表9.3两组小鼠发癌后生存日数两组小鼠发癌后生存日数实验组实验组对照组对照组生存日数生存日数秩次秩次生存日数生存日数秩次秩次109.5211212.5321515431516541617651718761819872020982321109.590以上以上2211111212.51314n1=10T1=170n2=12T2=83 表9.3 两组小鼠发癌后生231、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H0:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重的总体分喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重的总体分布相同布相同H1:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠总体分布不同喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠总体分布不同0.052、编秩：、编秩：(1)先先将将两两组组数数据据分分别别从从小小到到大大排排序序，再再将将两两组组数据统一由小到大编秩；数据统一由小到大编秩；(2)遇相同数据，取平均秩次。遇相同数据，取平均秩次。1、建立假设和确定检验水准243、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量(1)分别求各组的秩和分别求各组的秩和T1、T2；(2)以样本例数以样本例数n较小者的秩和较小者的秩和T为检验统计量为检验统计量（若（若n1=n2,任取一组秩和为任取一组秩和为T）；本例）；本例T244.54、确定、确定P值值(1)查查表表法法：以以n1和和n2n1，查查附附表表7，T界界值值表表（两样本比较的秩和检验用）（两样本比较的秩和检验用）:在界值范围之内，在界值范围之内，P值大于表上方相应概率值大于表上方相应概率在界值范围之外，在界值范围之外，P值小于表上方相应概率值小于表上方相应概率恰好等于界值，恰好等于界值，P值等于表上方相应概率值等于表上方相应概率 3、求秩和并确定检验统计量 25本本例例n17，n2n1=12-7=5；查查附附表表7T界界值值表表得：得：T界值界值P值值49910.146940.0542980.02401000.0144.5，在双侧，在双侧P0.05的界值范围（的界值范围（4694）之外，则之外，则P0.05。本例 n17，n2n1=12-7=5；查附表7 T26(2)正正态态近近似似法法：当当n1或或/和和n2-n1超超出出附附表表7范范围围时时，可计算可计算u值，确定值，确定P值值。而当相同秩次较多而当相同秩次较多(超过超过25%)时时,需计算校正需计算校正u值。值。(2)正态近似法：当n1或/和n2-n1超出附276、推断结论、推断结论本本例例P0.05，在在0.05水水准准上上，拒拒绝绝H0，接接受受H1,故故可可认认为为喂喂高高蛋蛋白白与与喂喂低低蛋蛋白白的的雌雌鼠鼠增增重重 有有 差差 别别，因因 为为 喂喂 高高 蛋蛋 白白 组组 平平 均均 秩秩 和和 145.5/12=12.125，喂喂 低低 蛋蛋 白白 组组 平平 均均 秩秩 和和 44.5/7=6.36，故故可可认认为为喂喂高高蛋蛋白白组组雌雌鼠鼠增增重重比比喂喂低低蛋白的雌鼠增重较多。蛋白的雌鼠增重较多。6、推断结论 28等级资料（频数表资料）两样本比较的秩和检验等级资料（频数表资料）两样本比较的秩和检验 等级资料（频数表资料）两样本比较的秩和检验 29表表9.3正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果人人数数秩秩和和结果结果合计合计秩次范围秩次范围平均秩次平均秩次正常人正常人病人病人正常人正常人病人病人(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)-115161-168.593.542.5+10182817-4430.5305549.0+3161945-6354.0162864.0+05564-6866.00330.0合合计计n1=24n2=4468T1=560T2=1785.5 表9.3 正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞301、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H0:两类病人总体分布相同两类病人总体分布相同H1:两类病人总体分布不相同两类病人总体分布不相同单侧单侧0.052、编秩、编秩(1)计算各等级的合计数；计算各等级的合计数；(2)确定秩次范围；确定秩次范围；(3)求平均秩次；（下限求平均秩次；（下限+上限）上限）/21、建立假设和确定检验水准313、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量(1)分分别别求求各各组组的的秩秩和和T1、T2（各各个个等等级级秩秩和和：例例数数 平均秩和）平均秩和）(2)以样本例数小者以样本例数小者n1的秩和为检验统计量，的秩和为检验统计量，本例本例T18780.54、计算、计算u值和校正值和校正u值，确定值，确定P值值 3、求秩和并确定检验统计量 32ucu/C=1(t3jtj)(N3N)=1-(1073-107)+(243-24)(533-53)+(243-24)(2083-208)=0.8443uc3.4265/=0.5413uc0.54130.055、推断结论、推断结论本例本例P0.05，在在0.05水准上，不拒绝水准上，不拒绝H0，故，故尚不能认为该药对两种支气管病人的疗效分布不同。尚不能认为该药对两种支气管病人的疗效分布不同。uc u/33成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验（KruskalWallis法）法）成组设计多个样本比较的秩和检验 34原始数据多个样本比较的秩和检验原始数据多个样本比较的秩和检验 原始数据多个样本比较的秩和检验 35表表9.4教室在不同时间空气中教室在不同时间空气中CO含量（含量（mg/m）课课前前课课中中课课后后含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.4814.4512.52.9570.5324.73143.0780.5534.77153.1890.5544.82163.20100.5854.89173.30110.6265.00184.4512.52192.557.5666 表9.4 教室在不同时间空气中CO含量（mg/m）361、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H0:三个总体的分布位置相同三个总体的分布位置相同H1:三个总体的分布位置不同或不全相同三个总体的分布位置不同或不全相同0.052、编秩：、编秩：(1)各各组组分分别别从从小小到到大大排排列列，再再将将各各组组数数据据由由小小到大统一编秩；到大统一编秩；(2)有相同的数据，取平均秩次。有相同的数据，取平均秩次。3、求各组的秩和、求各组的秩和 1、建立假设和确定检验水准374、计算检验统计量、计算检验统计量H而当相同秩次较多而当相同秩次较多(超过超过25%)时时,需计算校正需计算校正HC值值.HC=H/CC=1本例：本例：4、计算检验统计量H 385、确定、确定P值值(1)若若k3，每组例数，每组例数5，查附表，查附表8,H界值表界值表；(2)若若组组数数k3，每每组组例例数数5，以以自自由由度度v=k-1，查查附表附表8，X2界值表界值表（此时（此时H服从服从X2分布）。分布）。本例本例k3，每组例数，每组例数P0.01,P0.01。6、推断结论、推断结论本例本例PX20.005,2，P0.0056、推断结论、推断结论本例本例P0.05一与三一与三558.66.898.540.055、推断结论、推断结论一一(9D)二（二（11C）、三）、三(DSC1)=3.7,=8,=12.3 表7.8 三个样本间两两比较的秩和检验47随机区组设计（配伍设计）资料的秩和检验随机区组设计（配伍设计）资料的秩和检验 随机区组设计（配伍设计）资料的秩和检验 48一、一、M检验检验(Friedman法法)查表法查表法 一、M检验(Friedman法495名受试者穿名受试者穿5种不同的防护服测得的脉搏数（次种不同的防护服测得的脉搏数（次/分）分）防护服防护服A防护服防护服B防护服防护服C防护服防护服D防护服防护服E编号编号脉搏脉搏秩次秩次脉搏脉搏秩次秩次脉搏脉搏秩次秩次脉搏脉搏秩次秩次脉搏脉搏秩次秩次1130114451433.513321433.521111.51163119511841111.531143106111541132116541234981120310421335511551042111411031011 b5555514.51219.513161515151515(-)0.534.521(-)20.25 920.2541 5名受试者穿5种不同的防护服测得的脉搏数（次/分）50M检验方法：检验方法：1、将将每每个个配配伍伍组组编编秩秩，有有相相同同的的观观察察值值则则取取平平均均秩次；秩次；2、求每个处理组的秩和、求每个处理组的秩和；3、求平均秩和、求平均秩和；=4、求、求M；M=5、查附表、查附表9，M界值表，确定界值表，确定P值。值。M检验方法：51H0:此药不同剂量时血清中此药不同剂量时血清中DT值的总体分布相同值的总体分布相同H1:此药不同剂量时血清中此药不同剂量时血清中DT值的总体分布不同值的总体分布不同=0.05用用b=7,k=4,查附表查附表9，M界值表得：界值表得：M0.05=92,M=213M0.05,P0.05由由于于P0.05，拒拒绝绝H0，接接受受H1，差差别别有有统统计计学学意意义义，故故可可以以认认为为此此药药不不同同剂剂量量时时血血清清中中DT值值的的影影响有差异。响有差异。H0:此药不同剂量时血清中DT值的总体分布相同52二、X2分布近似法当处理组或配伍组超过附表9时，可以采用近似X2分布法。V=k-1二、X2分布近似法当处理组或配伍组超过附表9时，可以采用近似53当各区组的相同秩次较多时，需要校正：当各区组的相同秩次较多时，需要校正：54V=4-1=3查X2界值表，pF0.01(5,25),P0.01由于由于P0.01,按按=0.05,拒绝拒绝H0，接受，接受H1，狗服，狗服药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(61随机区组设计资料两两比较的秩和检验随机区组设计资料两两比较的秩和检验 方法和步骤：方法和步骤：1、列出两两对比组；、列出两两对比组；2、求两两对比组秩和之差的绝对值、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|;3、计算检验界值、计算检验界值;v=(b-1)(k-1)随机区组设计资料两两比较的秩62对例对例9.10做两两比较。做两两比较。对例9.10做两两比较。63p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写64Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日Thank You65