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计量量资料假料假设检验之二之二1第三章 总体均数估计和假设检验 计量资料假设检验之二N(0,02)n1 n2 n3 n4 n xN(,2)样本与本与总体的关系体的关系2N(0,02)n1 n2 n3 假假设检验的一般步的一般步骤 建立假建立假设（反（反证法）：法）：确定确定显著性水平（著性水平（）：）：计算算统计量：量：u,t，2 确定概率确定概率值：做出推做出推论3假设检验的一般步骤 建立假设（反证法）：3第三第三节 t 检验和和u检验4第三节 t 检验和u检验4一、一、样本均数与本均数与总体均数的比体均数的比较 u检验（大（大样本）本）t检验（小（小样本）本）二、二、二、二、配配配配对设计资对设计资料均数的比料均数的比料均数的比料均数的比较较 (paired design)(paired design)t t检验检验5一、样本均数与总体均数的比较二、配对设计资料均数的比较5三、三、完全随机完全随机设计两两总体均数的比体均数的比较p28例题3.7：某医生研究野木瓜用于手术后的镇痛，以哌替啶作为对照，观察两药的镇痛时间（h），问两者的平均镇痛时间有无不同？处理例数均数标准差 野木瓜 30 6.2 1.4 哌替啶 28 3.5 1.2表.野木瓜和哌替啶的镇痛时间h6三、完全随机设计两总体均数的比较p28例题3.7：目的：目的：由两个由两个样本均数的差本均数的差别推断两推断两样本所代表的本所代表的 总体均数体均数间有无差有无差别。计算公式：算公式：t 统计量量:t=自由度自由度=n1+n2 27目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的7例例题条件：条件：一个一个样本本:均数均数6.25,标准差准差1.4;另一个另一个样本本:均数均数3.5,标准差准差1.2;n1=30;n2=28 认为两个两个总体体为正正态分布且方差分布且方差齐 适用条件：适用条件：已知已知/可可计算两个算两个样本均数及它本均数及它们的的标准差准差 ；两个两个样本例数均小或两个本例数均小或两个样本之一的例数少于本之一的例数少于100100；两个两个总体体为正正态分布且方差分布且方差齐（相等）（相等）8例题条件：适用条件：8假假假假设检验设检验：建立假建立假设：检验假假设 H0:两两组药物物镇痛痛时间相同相同,1=2 备择假假设 H1:两两组药物物镇痛痛时间不同；不同；1 2 确定确定显著性水平（著性水平（）：）：0.05 计算算统计量量t 值9假设检验：计算统计量t 值9计算公式:合并合并标准准误合并方差合并方差合并自由度合并自由度10计算公式:合并标准误合并方差合并自由度101111 确定概率确定概率值：自由度：自由度：30+28 2 =56 t 0.05(56)=2.005 7.859 t 0.05(56),p 0.05;做出推做出推论:按按=0.05水准水准,拒拒绝H0,接受接受H1,可以可以认为 两两组药物物镇痛痛疗效不同。效不同。1212例例题3.8 为了摸清高碘是否影响儿童的智力了摸清高碘是否影响儿童的智力发育育,造成智力低下造成智力低下,研究者抽研究者抽样调查了了农村高碘地区村高碘地区100名小学生和非高碘区名小学生和非高碘区105名小学生的智商名小学生的智商(IQ),结果如表果如表3.3,问该农村高碘区小学生智商水平村高碘区小学生智商水平与非高碘区有无不同与非高碘区有无不同?组别 n X s高碘区高碘区 100 73.07 10.75非高碘区非高碘区 105 80.30 11.83表表3.3 高碘区与非高碘区儿童智商比高碘区与非高碘区儿童智商比较13例题3.8 为了摸清高碘是否影响儿童的智力发育,造成智力低下比较的目的是推断两样本各自代表的总体均数1与2是否相等。当两样本含量n1、n2均足够大（100）时，可用两样本均数比较的u检验。14比较的目的是推断两样本各自代表的总体均数1与2是否相等。两两样本均数比本均数比较的的u检验公式公式:15两样本均数比较的u检验公式:15(1)(1)建立假建立假设：H H0 0：1 1=2 2，H H1 1：1 12 2，(2)(2)检验水准水准 =0.05=0.05(3)(3)计算算统计量量u u值：16(1)建立假设：H0：1=2，H1：12，16(4)(4)确定确定p p值 u u0.050.05=1.96=1.96。今今 u u 1.961.96，P P 0.050.05。(u (uu u0.001 0.001,p0.001),p0.001)(5)(5)作出判断作出判断,按按=0.05=0.05的的检验水准拒水准拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1。差异有。差异有(高度高度)显著性著性,可可认为高碘地区高碘地区农村小学生智商与非高碘区小学生的不同。村小学生智商与非高碘区小学生的不同。17(4)确定p值 u0.05=1.96。17四、成四、成组设计的两的两样本几何均数的比本几何均数的比较目的：推断两目的：推断两样本几何均数各自代表的本几何均数各自代表的总体几何均数有无差体几何均数有无差别方法：将方法：将观察察值进行行对数数变化以后，按均数的化以后，按均数的检验进行。行。适用：等比适用：等比资料和料和对数正数正态分布分布资料料18四、成组设计的两样本几何均数的比较目的：推断两样本几何均数各例题.（自学）19例题.（自学）19第四第四节方差不方差不齐时两小两小样本均数的比本均数的比较 一般情况下，当对两小样本均数进行比较时，采用t检验，它要求两样本的总体方差齐，所以应先对两样本的方差进行方差齐性检验。进行方差齐性检验的条件是两样本均来自正态分布总体。20第四节方差不齐时两小样本均数的比较 一般情况下，一、方差一、方差齐性性检验（方差（方差齐性性检验）例：为研究肥胖与脂质代谢的关系，在某小学中随机抽取30名肥胖儿童（肥胖组）和30名正常儿童（对照组），测定两组儿童脂质过氧化物（LPO）得下表结果，请先检验两总体的LPO方差是否相等。21一、方差齐性检验（方差齐性检验）例：为研究肥胖与脂质 表 两组儿童血液中LPO含量umol/L 分组 n 肥胖组 30 9.36 0.83 对照组 30 7.58 0.6422 表 两组儿童血液中LPO含量umol/L221.1.建立假建立假设：H H0 0：1 12 2=2 22 2,两两总体方差相等体方差相等 H H1 1：1 12 22 22 2,两两总体方差不相等体方差不相等2.2.0.100.10（宜宜较大以减少大以减少IIII类错误）.计算算统计量量 F F 值 F=s12(较大大)/s22（较小）小）=0.832/0.642=1.68223建立假设：234.4.4.4.确定确定确定确定P P P P值值，查查 F F F F 界界界界值值表表表表 1=n1-1=291=n1-1=291=n1-1=291=n1-1=29 2=n2-1=292=n2-1=292=n2-1=292=n2-1=29 1.682 1.85F 1.682 1.85F 1.682 1.85F 1.6820.1P0.1P0.1P0.15.5.5.5.作出作出作出作出统计统计推推推推论论.按照按照按照按照0.100.100.100.10的的的的检验检验水准不拒水准不拒水准不拒水准不拒绝绝H H H H0 0 0 0，差异无，差异无，差异无，差异无显显著性，可著性，可著性，可著性，可认为认为方差方差方差方差齐齐。244.确定P值，查 F 界值表24 例：由X光片上测得两组病人肺门横径右侧距R1值（cm），结果如下，请先检验两组的总体方差是否相等，然后进行假设检验。肺癌病人 矽肺0期病人25 例：由X光片上测得两组病人肺门横径右侧距R1值（cm）1.方差齐性检验建立假建立假建立假建立假设设：H H H H0 0 0 0：两两两两总总体方差相等体方差相等体方差相等体方差相等 H H H H1 1 1 1：两两两两总总体方差不相等体方差不相等体方差不相等体方差不相等确定确定确定确定检验检验水准水准水准水准 0.100.100.100.10计计算算算算统计统计量量量量 F F F F 值值F=s12(较大大)/s22（较小）小）=1.792/0.562=10.217261.方差齐性检验26确定确定P P值，查附表附表12 F 12 F 界界值表表 1 1 1 1=n=n=n=n1 1 1 1-1=9-1=9-1=9-1=9 2 2 2 2=n=n=n=n2 2 2 2-1=49-1=49-1=49-1=49 10.217 2.07 10.217 2.07 10.217 2.07 10.217 2.07（F F F F0.1(9,49)0.1(9,49)0.1(9,49)0.1(9,49)）,故故故故P0.1P0.1P0.1P0.1作出作出统计推推论。按照按照按照按照0.100.100.100.10的的的的检验检验水准拒水准拒水准拒水准拒绝绝H H H H0 0 0 0，差异有，差异有，差异有，差异有显显著性，可著性，可著性，可著性，可认为认为方差不方差不方差不方差不齐齐。方差方差齐性性检验在在样本含量本含量较小小时不敏感，而在不敏感，而在样本含量本含量较大大时太敏感，故太敏感，故统计学家学家对两个两个样本本均数比均数比较时是否需要是否需要进行方差行方差齐性性检验有不同看法。有不同看法。27确定P值，查附表12 F 界值表方差齐性检验在样本含量较小当两总体方差不齐的时候，两样本均数的比较可以用近似t t t t检验或数据变换或用后述的非参数检验。这里给大家介绍近似t t t t检验 tttt检验检验28当两总体方差不齐的时候，两样本均数的比较可以用近似t检验或数2、t检验t检验有三种方法可供有三种方法可供选择，分，分别是是：ochran Cox法校正界法校正界值Welch法法Satterthwaite法法校正自由度校正自由度软件中常用292、t检验t检验有三种方法可供选择，分别是：校正自由度Satterthwaite法公式如下30Satterthwaite法公式如下30例题：3.10由于方差不由于方差不由于方差不由于方差不齐齐，不能用方差相等的，不能用方差相等的，不能用方差相等的，不能用方差相等的t t t t检验检验，所以可，所以可，所以可，所以可以以以以选选用用用用tttt检验检验1.1.1.1.建立假建立假建立假建立假设设 H H H H0 0 0 0：两两两两总总体体体体R1R1R1R1值值相等相等相等相等,1=2 H H H H1 1 1 1：两两两两总总体体体体R1R1R1R1值值不相等不相等不相等不相等,122 2 2 2确定确定确定确定检验检验水准水准水准水准0.050.050.050.05.计计算算算算统计统计量量量量31例题：3.10由于方差不齐，不能用方差相等的t检验，所以可3取整数取整数32取整数32确定确定p值以自由度以自由度为，查附表的附表的t界界值表得表得 0.005p0.01 （p ）5.5.作出判断在作出判断在=0.05的水准上，拒的水准上，拒绝绝0,接受接受H1,差异有差异有显著性（有著性（有统计学意学意义），可），可认为两两组病人病人值不等。不等。33确定p值33正正态性性检验（normality test）：）：统计量：偏度系数、峰度系数；量：偏度系数、峰度系数；W值、D值等等 统计图：PP图、QQ图、直方、直方图、茎叶、茎叶图、箱、箱图等等第五第五节 正正态性性检验34正态性检验（normality test）：第五节 正第六第六第六第六节节两型两型两型两型错误错误和和和和检验检验效能效能效能效能35第六节35假假设检验是根据是根据统计量分布概率的量分布概率的规律，及概率的大小律，及概率的大小对原假原假设（H0）作出判定。因此在判定的）作出判定。因此在判定的过程不可避免地存在着判断程不可避免地存在着判断错误。型型错误和和型型错误36假设检验是根据统计量分布概率的规律，及概率的大小对原假设（H 假假设检验推断的推断的结果果 实际情况情况 拒拒绝H H0 0 不拒不拒绝H H0 0 H H0 0成立成立 型型错误 推断正确推断正确(1(1 )H H0 0不成立不成立 推断正确（推断正确（1 1b b）型型错误b b（1 1b b）即把握度（）即把握度（power of a test):power of a test):两两总体确有差体确有差别，被，被检出有差出有差别的能力的能力（1 1）即可信度（）即可信度（confidence level):confidence level):重复抽重复抽样时，样本区本区间包含包含总体参数（体参数（）的）的百分数百分数 型型错误和和型型错误37 假设检验推断的结果 类错误（弃真（弃真错误）：是指如果）：是指如果样本来自本来自=0 0的的总体，即体，即H H0 0实际是成立的。但由于抽是成立的。但由于抽样的偶然性的偶然性获得了得了较大的大的t t（u u）值，则PPP,按按水准，不拒水准，不拒绝绝H H0 0，得出，得出=0 0的的结论，此，此结论当然也是当然也是错误的。的。类错误的概率通常的概率通常难以估以估计，它与特定的，它与特定的H H1 1假假设有关。只有当有关。只有当样本含量、本含量、总体体标准差以准差以及按及按规定的定的条件下，才能估算它的大小。条件下，才能估算它的大小。39类错误（取伪错误）：是指如果样本来自0的总体，即H0（1-1-）称）称检验检验效能（或称把握度）效能（或称把握度）(power)(power)它是指如果它是指如果对比比资料的两料的两总体确体确实存在差异，按存在差异，按现有有水准，能水准，能够检测其有差其有差别的能力。的能力。作假作假设检验时，检验效能（把握度）不能效能（把握度）不能75%75%。40（1-）称检验效能（或称把握度）(power)404141a a 与与 b b 间的关系的关系减少（增加）减少（增加）I型型错误，将会增加（减少），将会增加（减少）II型型错误增大增大n 同同时降低降低a a 与与 b b a ab b42a 与 b 间的关系减少（增加）I型错误，将会增加（减少）两两类错误的关系：的关系：一般来一般来说，当，当样本含量固定本含量固定时，愈小，愈小，愈大；反之，愈大；反之，愈大，愈大，愈小。愈小。实际实际工作中，往往根据工作中，往往根据的大小，来控制的大小，来控制。若。若设计设计的重点在于减少的重点在于减少，一般取，一般取=0.01=0.01；若；若设计设计的重点是减少的重点是减少，则则取取=0.05=0.05。若要同。若要同时时减少减少和和，则则需要增加需要增加样样本含量。本含量。43两类错误的关系：43第七第七第七第七节节均数假均数假均数假均数假设检验设检验的注意事的注意事的注意事的注意事项项44第七节441、收集、收集资料料时应确保确保资料的可比性，同料的可比性，同时注意注意样本的随机性；本的随机性；2、根据研究目的、根据研究目的、设计类型、型、获取取资料的特点料的特点选择恰当的恰当的统计方法和方法和计算算统计量的具体公式；量的具体公式；3、正确理解假、正确理解假设检验结论中中“差差别”的含的含义。差。差别有有显著性，不能理解著性，不能理解为数数值大小的差异，而大小的差异，而只能理解只能理解为按一定的概率按一定的概率认为接受或拒接受或拒绝H0假假设的理由有多大；的理由有多大；451、收集资料时应确保资料的可比性，同时注意样本的随机性；454、下、下结论不能不能绝对化。假化。假设检验的的结论与与选择的的检验水准、水准、单双双侧检验有关；与两有关；与两类错误的的概率大小有关；概率大小有关；还与与专业的特点有关。尤其是概率的特点有关。尤其是概率值接近接近检验水准水准时，下，下结论更要慎重。更要慎重。5、注意、注意检验方法的方法的应用条件。如作用条件。如作t检验或或F检验时，要注意作正，要注意作正态性性检验或方差或方差齐性性检验，以免得出以免得出错误结论。464、下结论不能绝对化。假设检验的结论与选择的检验水准、单双侧
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