数学人教版七年级上册第4章几何图形初步专训1-巧用角平分线的有关计算课件

阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训1 1 巧用角平分线的巧用角平分线的 有关计算有关计算习题课习题课阶段方法技巧训练（三）专训1 巧用角平分线的习题课 角平分角平分线的定的定义是是进行角度行角度计算常算常见的重的重要依据，因此解要依据，因此解这类题要从角平分要从角平分线找角的数找角的数量关系，利用量关系，利用图形中相等的角的位置关系，形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解合角的和、差关系求解 角平分线的定义是进行角度计算常见的重1训练角度角平分线间的夹角问题角平分线间的夹角问题(分类讨论思想分类讨论思想)1已知已知AOB100，BOC60，OM平分平分 AOB，ON平分平分BOC，求，求MON的度数的度数如如图，当，当OC落在落在AOB的内部的内部时，因因为OM平分平分AOB，ON平分平分BOC，所以所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030，所以所以MONBOMBON503020.解：解：1训练角度角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1已知AO如如图，当，当OC落在落在AOB的外部的外部时，因因为OM平分平分AOB，ON平分平分BOC，所以所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030.所以所以MONBOMBON 503080.综上可知，上可知，MON的度数的度数为20或或80.解：解：如图，当OC落在AOB的外部时，解：本本题已知没有已知没有图，作，作图时应考考虑OC落在落在AOB的内部和外部两种情况，体的内部和外部两种情况，体现了了分分类讨论思想思想的运用的运用点点拨：本题已知没有图，作图时应考虑OC落在AOB的内部和外部两种2训练角度巧用角平分线解决折叠问题巧用角平分线解决折叠问题(折叠法折叠法)2如如图，将一，将一张长方形方形纸斜折斜折过去，使去，使顶点点A落在落在 A处，BC为折痕，然后把折痕，然后把BE折折过去，使之落在去，使之落在 AB所在直所在直线上，折痕上，折痕为BD，那么两折痕，那么两折痕BC与与 BD间的的夹角是多少度？角是多少度？2训练角度巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张因因为CBA与与CBA折叠重合，折叠重合，所以所以CBACBA.因因为EBD与与ABD折叠重合，折叠重合，所以所以EBDABD.又因又因为ABCCBAABDEBD180，所以所以CBDCBAABD 18090.即两折痕即两折痕BC与与BD间的的夹角角为90.本本题可运用可运用折叠法折叠法动手折叠，便于手折叠，便于寻找角与角之找角与角之间的的关系关系解：解：点点拨：因为CBA与CBA折叠重合，解：点拨：3训练角度巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想方程思想)3如如图，已知，已知COB2AOC，OD平分平分AOB，且且COD19，求，求AOB的度数的度数3训练角度巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)设AOCx，则COB2x.因因为OD平分平分AOB，所以所以AOD AOB (AOCBOC)x.又因又因为DOCAODAOC，所以所以19 xx，解得解得x38.所以所以AOB3x338114.解：解：设AOCx，则COB2x.解：根据根据图形巧形巧设未知数，用角与角之未知数，用角与角之间的数量的数量关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，体体现了了方程思想方程思想的运用的运用点点拨：根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方4训练角度 巧用角平分线解决角的推理说明问题巧用角平分线解决角的推理说明问题(转化思想转化思想)4如如图，已知，已知OD，OE，OF分分别为AOB，AOC，BOC的平分的平分线，DOE和和COF 有怎有怎样的关系？的关系？说明理由明理由4训练角度 巧用角平分线解决角的推理说明问题(转化思想)4DOECOF.理由如下：理由如下：因因为OD平分平分AOB，所以所以DOB AOB.因因为OF平分平分BOC，所以所以BOF BOC，所以所以DOBBOF AOB BOC AOC，即即DOF AOC.解：解：DOECOF.理由如下：解：又因又因为OE平分平分AOC，所以所以EOC AOC，所以所以DOFEOC.又因又因为DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以所以DOECOF.又因为OE平分AOC，欲找出欲找出DOE与与COF的关系，只要找到的关系，只要找到DOF与与COE的关系即可而的关系即可而OD，OF分分别是是AOB，BOC的平分的平分线，那么由此可得到，那么由此可得到DOF与与AOC的关系，而且又有的关系，而且又有EOC AOC，即可，即可转化成化成DOF与与EOC的关的关系，系，进而可得而可得DOE与与COF的关系，体的关系，体现了了转化思想化思想的运用的运用点点拨：欲找出DOE与COF的关系，只要找到DOF与COE的5训练角度角平分线与线段中点的结合角平分线与线段中点的结合5如如图，(1)已知已知AOB90，BOC30，OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，求，求MON 的度数；的度数；5训练角度角平分线与线段中点的结合5如图，(1)已知AO因因为OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，所以所以MOC AOC，NOC BOC，所以所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC)BOC AOB45.解：解：因为OM平分AOC，ON平分BOC，解：(2)如果如果(1)中中AOB，其他条件不，其他条件不变，求，求MON 的度数；的度数；(3)如果如果(1)中中BOC(090)，其他条件不，其他条件不 变，求，求MON的度数；的度数；(2)MON AOB(3)MON AOB45.解：解：(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON(2(4)从从(1)(2)(3)的的结果中能得到什么果中能得到什么样的的规律？律？从从(1)(2)(3)的的结果中可看出：果中可看出：MON的大小的大小总等于等于AOB的一半，而与的一半，而与BOC的大小无关的大小无关解：解：(5)线段的段的计算与角的算与角的计算存在着算存在着紧密的密的联系，它系，它们 之之间可以互相借可以互相借鉴解法，解法，请你模仿你模仿(1)(4)，设计 一道以一道以线段段为背景的背景的计算算题，给出解答，并写出出解答，并写出 其中的其中的规律律(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？从(1可可设计的的问题为：如：如图，线段段ABa，延，延长AB到到C使使BCb，点，点M，N分分别是是线段段AC，BC的中的中点，求点，求线段段MN的的长解：因解：因为点点M，N分分别是是线段段AC，BC的中点，的中点，所以所以MC AC，NC BC.所以所以MNMCNC (ACBC)AB a.解：解：可设计的问题为：如图，线段ABa，延长AB解：