数学211《合情推理与演绎推理合情推理》第一课时课件

新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修2-212.1.1合情推理与演绎推理-合情推理2教学目标教学目标 v结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用v 教学重点：教学重点：v了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用32.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.12.1.1合情推理合情推理-归纳推理归纳推理4 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想:“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两个奇质数之和质数之和”即即:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数5哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于中学教师，也是一位著名的数学家，生于16901690年，年，17251725年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼得堡科学院院士。17421742年，哥年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于德巴赫在教学中发现，每个不小于6 6的偶数都是两的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6 63 33 3，12125 57 7等等。等等。公元公元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(Goldbach)(Goldbach)写信给当时写信给当时的大数学家欧拉的大数学家欧拉(Euler)(Euler)，提出了以下的猜想，提出了以下的猜想:(a)(a)任何一个任何一个=6=6之偶数，都可以表示成两个奇质之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。数之和。(b)(b)任何一个任何一个=9=9之奇数，都可以表示成三个奇质之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。数之和。6这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6 6月月3030日给他的回信中说，日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,.5+13,.等等。有人对等等。有人对3310833108以内且大过以内且大过6 6之偶数一之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想一进行验算，哥德巴赫猜想(a)(a)都成立。但严格的数学证明尚待都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。意。200200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的皇冠上一颗可望不可及的“明珠明珠”。到了。到了2020世纪世纪2020年代，才有年代，才有人开始向它靠近。人开始向它靠近。19201920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（9999）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 9十十9 9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫哥德巴赫”。7哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於目前最佳的结果是中国数学家陈景润於19661966年证明的，称为陈氏定理年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem)(Chens Theorem)?“?“任何充份大的偶数都是一个质数与一个任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2”“1+2”的形式。的形式。8哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关於偶数可表示为在陈景润之前，关於偶数可表示为 s s个质数的乘积个质数的乘积 与与t t个质数的乘积之和个质数的乘积之和(简称简称“s+t”“s+t”问题问题)之进展情况如下之进展情况如下:19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(Brun)(Brun)证明了证明了“9+9”“9+9”。19241924年，德国的拉特马赫年，德国的拉特马赫(Rademacher)(Rademacher)证明了证明了“7+7”“7+7”。19321932年，英国的埃斯特曼年，英国的埃斯特曼(Estermann)(Estermann)证明了证明了“6+6”“6+6”。19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(Ricei)(Ricei)先後证明了先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+“5+7”,“4+9”,“3+15”15”和和“2+366”“2+366”。19381938年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明了证明了“5+5”“5+5”。19401940年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明了证明了“4+4”“4+4”。19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(Renyi)(Renyi)证明了证明了“1+c”“1+c”，其中，其中c c是一很大的自然是一很大的自然 数。数。19561956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了“3+4”“3+4”。19571957年，中国的王元先後证明了年，中国的王元先後证明了“3+3”“3+3”和和“2+3”“2+3”。19621962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)(BapoaH)证明了证明了“1+5”“1+5”，中中国的王元证明了国的王元证明了“1+4”“1+4”。19651965年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)和小维诺格拉多夫和小维诺格拉多夫(BHHopappB)(BHHopappB)，及，及 意大利的朋比利意大利的朋比利(Bombieri)(Bombieri)证明了证明了“1+3”“1+3”。19661966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了“1+2”“1+2”。最终会由谁攻克最终会由谁攻克“1+1”“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。这个难题呢？现在还没法预测。9歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730，歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想:“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两个奇奇数之和奇数之和”即即:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数改写为改写为:1037，20317，30131763+3，1000100029+97129+971，83+5，1002=139+863,105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,，10这种由某类事物的部分对象部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实个别事实概栝出一般结论一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明11例例1:1:已知数列已知数列aan n 的第的第1 1项项a a1 1=1=1且(n=1,2,3(n=1,2,3),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.对有限的资料对有限的资料进行进行观察、分析、归纳观察、分析、归纳 整理；整理；提出提出带有规律性的结论，即带有规律性的结论，即猜想猜想；检验检验猜想猜想。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：12例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.13多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 814多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 6101015多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式1617例例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 312318当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-112319作业作业:P:P93 93 1.3.41.3.4202.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.12.1.1合情推理合情推理-类比推理类比推理211.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发发明了锯明了锯2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.3.3.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许发现火星与地球有许多类似的特征多类似的特征;1)1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)2)有大气层有大气层,在一年中也有季节变更在一年中也有季节变更;3)3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存知生物的生存,等等等等.科学家科学家猜想猜想;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在.4)4)利用平面向量的本定理类比利用平面向量的本定理类比得到得到空间向量的空间向量的基本定理基本定理.22 地球 火星行星，围绕太阳运行，绕轴自传行星，围绕太阳运行，绕轴自传有大气层有大气层一年中有季节的变化一年中有季节的变化温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能有生命存在23圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2利用圆的性质类比得出求的性质利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积24由由两类对象两类对象具有具有某些类似特征某些类似特征和和其中一类其中一类对象对象的的某些已知特征某些已知特征，推出，推出另一类对象另一类对象也也具有具有这些特征这些特征的推理的推理,称为称为类比推理类比推理.(.(简简称称;类比类比)类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.1.类比是类比是从人们已经掌握了的事物的属性从人们已经掌握了的事物的属性,推测推测正正在研究的事物的属性在研究的事物的属性,是以是以旧有的认识旧有的认识为基础为基础,类比类比出出新的结果新的结果.2.2.类比是从一种事物的类比是从一种事物的特殊属性特殊属性推测另一种事物的推测另一种事物的特殊属性特殊属性.3.3.类比的类比的结果结果是猜测性的是猜测性的不一定可靠不一定可靠,但它却有发但它却有发现的功能现的功能.25例例1 1：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:263条边的长度a,b,c4个面的面积和2条直角边a,b和1条斜边c3个“直角面”和一个“斜面”ABCPEFDaabcc27v例2 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若 则若 则运算律（交换律和结合律）a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)逆运算加法的逆运算是减法，使得方程a+x=0有唯一解x=-a乘法的逆运算是除法，使得ax=1有唯一解单位元a+0=aa.1=a28例例3 3：(2005(2005年全国年全国)计算机中常用的十六进计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字位制是逢进的计算制，采用数字-和字母和字母-共个计数符号，这些符共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用进位制表示例如用进位制表示+，则，则（）（）十六进位十六进位十进位十进位E E29例例4 4:(:(20012001年上海年上海)已知两个圆已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与x x2 2+(y-3+(y-3)2)2=1=1,则由则由式减去式减去式可得上述两式可得上述两圆的对称轴方程圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一即要求得到一个更一般的命题般的命题,而已知命题应成为所推广命题的而已知命题应成为所推广命题的一个特例一个特例,推广的命题为推广的命题为-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或设圆的方程为设圆的方程为b bd),d),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴方程方程.30作业作业:P:P93-93-组组5.5.B B组组31结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End32感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日 33