资源描述
大家好大家好1基基 本本 知知 识识第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识第第 一一 章章 2 本章知识要点本章知识要点 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识常用的几种编码常用的几种编码 。带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示 ；常用计数制及其转换常用计数制及其转换 ；数字系统的基本概念数字系统的基本概念 ；3 1.1 1.1 概概 述述1.1.1 数字系统数字系统 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 众所周知，我们现在处在一个众所周知，我们现在处在一个信息的时代信息的时代！请问：！请问：信息的概念是什么信息的概念是什么？信息具备哪些能力信息具备哪些能力?信息的概念：信息的概念：人们站在不同的角度，对人们站在不同的角度，对“信息信息”给出了不同的解释。给出了不同的解释。诸如，诸如，“信息是表征物理量数值特征的量信息是表征物理量数值特征的量”，“信息是物质的反映信息是物质的反映”，“信息是人类交流的依据信息是人类交流的依据”，广义的说，广义的说，“信息是对客观世界所存在的各种差异的描述信息是对客观世界所存在的各种差异的描述”。一、信息与数字一、信息与数字4二、数字系统二、数字系统 什么是数字系统什么是数字系统?数字系统是一个能对数字信号进行存储、传递和加工的实体，它由实现各种功能的数字逻辑电路相互连接而成。例如，数字计算机。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 1.1.数字信号数字信号 若信号的变化在时间上和数值上都是离散的，或者说断续的，则称为离散信号。离散信号的变化可以用不同的数字反映，所以又称为数字信号，简称为数字量。例如，学生成绩记录，工厂产品统计,电路开关的状态等。5第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识例如,某控制系统框图如下图所示。执行机构执行机构数字量数字量 数字量数字量模拟量模拟量 模拟量模拟量控制信号控制信号被测参数被测参数一次仪表一次仪表计算机计算机被控对象被控对象D/AA/D 数字系统中处理的是数字信号，当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过模/数(A/D)转换和数/模(D/A)转换电路，对信号类型进行变换。6 2.2.数字逻辑电路数字逻辑电路 用来处理数字信号的电子线路称为数数字字电电路路。由于数字电路的各种功能是通过逻辑运算和逻辑判断来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电路数字逻辑电路或者逻辑电路。逻辑电路。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识(1)电路的基本工作信号是二值信号。它表现为电路中电压的“高”或“低”、开关的“接通”或“断开”、晶体管的“导通”或“截止”等两种稳定的物理状态。(2)电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。数字逻辑电路具有如下特点数字逻辑电路具有如下特点：(3)电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产；产品价格低廉、使用方便、通用性好。(4)由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可靠性好。7由于数字逻辑电路具有上述特点，所以，数字逻辑电路的应用十分广泛。随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展十分迅速。数数字字集集成成电电路路按按照照集集成成度度的的高高低低可可分分为为小小规规模模（SSI）、中中规规模模（MSI）、大大规规模模（LSI）和和超超大大规规模模（VLSI）几几种种类型。类型。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识8 数数字字计计算算机机是是一一种种能能够够自自动动、高高速速、精精确确地地完完成成数数值值计计算算、数数据据加工和控制、管理等功能的数字系统。加工和控制、管理等功能的数字系统。1数字计算机数字计算机第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识三、三、数字计算机及其发展数字计算机及其发展数字计算机从1946年问世以来，其发展速度是惊人的。根据组成计算机的主要元器件的不同，至今已经历了四代。2计算机的发展计算机的发展计算机总的发展趋趋势势是是：速速度度、功功能能、可可靠靠性性、体体积积、价格、价格、功耗、功耗。91.1.2 数字逻辑电路的类型和研究方法数字逻辑电路的类型和研究方法 由于这类电路的输出与过去的输入信号无关，所以不需要有记忆功能。一、数字逻辑电路的类型一、数字逻辑电路的类型 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 组合逻辑电路组合逻辑电路:如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输出仅取决于该时刻的输入，而与电路过去的输入无关，则称为组合逻辑(CombinationalLogic)电路。根据一个电路是否具有记忆功能，可将数字逻辑电路分为组合逻辑电路组合逻辑电路和时序逻辑电路时序逻辑电路两种类型。10时序逻辑电路按照是否有统一的时钟信号进行同步，又可进一步分为同步时序逻辑电路同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。异步时序逻辑电路。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识时序逻辑电路时序逻辑电路:如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入，而且与过去的输入相关，则称为时序逻辑(SequentialLogic)电路。由于这类电路的输出与过去的输入信号相关，所以需要有记忆功能。11二、数字逻辑电路的研究方法二、数字逻辑电路的研究方法 对数字系统中逻辑电路的研究有两两个个主主要要任任务务：一是分析分析，二是设计设计。对一个已有的数字逻辑电路，研究它的工作性能和逻辑功能称为逻辑分析逻辑分析；根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实现预定功能的逻辑电路称为逻辑设计逻辑设计，或者逻辑综合逻辑综合。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识逻辑电路分析与设计的方法随着集成电路的迅速发展在不断发生变化，最成熟的方法是传统的方法传统的方法。121逻辑电路分析和设计的传统方法逻辑电路分析和设计的传统方法 传传统统方方法法：传统方法是建立在小规模集成电路基基础础之上的，它以技技术术经经济济指指标标作为评评价价一个设计方案优劣的主要性能指标，设计时追求的目标目标是如何使一个电路达到最简。最简。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识如如何何达达到到最最简简呢呢？在组合逻辑电路设计时，尽可能使电路中的逻辑门和连线数目达到最少。而在时序逻辑电路设计时，则尽可能使电路中的触发器、逻辑门和连线数目达到最少。注意：一个最简的方案并不等于一个最佳的方案！注意：一个最简的方案并不等于一个最佳的方案！最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。所以，在用传统方法求出一个实现预定功能的最简结构之后，往往要根据实际情况进行相应调整。13 2用中、大规模集成组件进行逻辑设计的方法用中、大规模集成组件进行逻辑设计的方法 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识用中、大规模集成组件去构造满足各种功能的逻辑电路时，如何寻求经济合理的方案呢？如何寻求经济合理的方案呢？要求设计人员必须注意：必须注意：充分了解各种器件的逻辑结构和外部特性，做到合理选择器件；充分利用每一个已选器件的功能，用灵活多变的方法完成各类电路或功能模块的设计；尽可能减少芯片之间的相互连线。14 3用可编程逻辑器件用可编程逻辑器件(PLD)进行逻辑设计的方法进行逻辑设计的方法 各类可编程逻辑器件(PLD)的出现，给逻辑设计带来了一种全新的方法。人们不再用常规硬线连接的方法去构造电路，而是借助丰富的计算机软件对器件进行编程烧录来实现各种借助丰富的计算机软件对器件进行编程烧录来实现各种逻辑功能，这给逻辑设计带来了极大的方便。逻辑功能，这给逻辑设计带来了极大的方便。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 4用计算机进行辅助逻辑设计的方法用计算机进行辅助逻辑设计的方法 面对日益复杂的集成电路芯片设计和数字系统设计，人们不得不越来越多地借借助助计计算算机机进进行行辅辅助助逻逻辑辑设设计计。目前，已有各种设计数字系统的软件在市场上出售。计算机辅助逻辑设计方法正在不断推广和应用。不少人认为计算机设计自动化已形成计算机科学中的一个独立的学科。151.2 1.2 1.2 1.2 数制及其转换数制及其转换数制及其转换数制及其转换 1.2.1 进位计数制进位计数制进位的基数（模数）：规定使用数码符号的个数（R）；进位的权值：系数所在的位置（权），Ri位置计数法位置计数法按权展开式按权展开式1 1、十进制数、十进制数例如：例如：1234.561234.56、（、（1234.561234.56）1010或或1234.56D1234.56D162 2、二进制（基数为、二进制（基数为2 2）例如：例如：1011.01B1011.01B或（或（1011.011011.01）2 23.3.八进制（八进制（O O、Q Q）和十六进制）和十六进制如：（如：（45.645.6）8 8 （456.78）8（54AF.8B54AF.8B）1616171.2.2 数制转换数制转换1、非十进制数转换成十进制数第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识方法：采用按权展开式相加2A.8H2A.8H165.2Q165.2Q10101.11B10101.11B182、十进制数转换成非十进制数第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识（1）整数部分除除R R取余法取余法例如：例如：548=548=（）1616=（）8 8=（）2 2（2）纯小数部分采用基数连乘法采用基数连乘法例如：例如：0.65=0.65=（）1616=（）8 8=（）2 23、二进制八进制、十六进制193、二进制八进制、十六进制第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识（1）整数部分除除R R取余法取余法例如：例如：548=548=（）1616=（）8 8=（）2 2（2）纯小数部分采用基数连乘法采用基数连乘法例如：例如：0.65=0.65=（）1616=（）8 8=（）2 2201.3 1.3 带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示 为了标记一个数的正负，人们通常在一个数的前面用“+”号表示正数，用“-”号表示负数。在数字系统中，符号和数值一样是用0 0和1 1来表示的，一般将数的最高位作为符号位，用0 0表示正，用表示正，用1 1表示负表示负。其格式为 Xf Xn-1 Xn-2 X1 X0 符号位 通常将用“+”、“-”表示正、负的二进制数称为符号数的真值真值，而把将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数机器数或机器码机器码。常用的机器码有原码原码、反码反码和补码补码三种。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识21 1.3.1 原码原码 X 0X1 X X原=1-X -1X0 0 0 正正 即即 符号位符号位 1 1 负负 数值位：数值位：不变不变一、小数原码的定义一、小数原码的定义 设二进制小数X=0.x-1x-2x-m，则其原码定义为 原原码码：符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号符号数值表示法数值表示法。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识22 例如，例如，若 X1=+0.1011,X2=-0.1011 则 X1原=0.1011 X2原=1-(-0.1011)=1.1011 根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.00.00 0或或1.01.00 0。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识23二、整数原码的定义二、整数原码的定义 X 0 X 2n X X原=2n-X -2n X 0 设二进制整数 X=xn-1xn-2x0，则其原码定义为 例如，若X1=+1101,X2=-1101,则X1和X2的原码为 X1原=0 01101 X2原=24-(-1101)=10000+1101=1 11101 同样，整数“0”的原码也有两种形式，即即0 000和和1 100。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识24第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识原码的优点优点:简单易懂,求取方便;缺点：缺点：加、减运算不方便。当进行两数加、减运算时，要根据运算及参加运算的两个数的符号来确定是加还是减；如果是做减法，还需根据两数的大小确定被减数和减数，以及运算结果的符号。显然，这将增加运算的复杂性。为了克服原码的缺点，引入了反码和补码。为了克服原码的缺点，引入了反码和补码。25 1.3.2 反码反码 X 0 X 1 XX反=(2-2-m)+X -1 X 0 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识一、小数反码的定义一、小数反码的定义设二进制小数X=0.x-1x-2x-m，则其反码定义为带符号二进制数的反码表示：带符号二进制数的反码表示：符号位符号位用0表示正，用1表示负；数数值值位位正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。26 例如，例如，若 X1=+0.1011,X2 =-0.1011，则X1和X2的反码为 X1反=0.1011 X2反=2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100 根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.00.00 0和和1.11.11 1。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 即 -0.1 0 1 1-0.1 0 1 1 1.0 1 0 0 1.0 1 0 0 27二、整数反码的定义二、整数反码的定义 设二进制整数X=xn-1xn-2x0，则其反码定义为 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 即 -1 0 0 1-1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 整数“0”的反码也有两种形式，即00000 0和11111 1。例如，例如，若X1=+1001,X2=-1001，则X1和X2的反码为X1反 =01001X2反 =(25-1)+X=(100000-1)+(-1001)=11111-1001=10110 X反=(2n+1-1)+X -2n X 0X 0 X 2n28 采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。加、减运算规则如下：加、减运算规则如下：X1+X2反=X1反+X2反 X1 X2反=X1反+-X2反 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识运运算算时时，符符号号位位和和数数值值位位一一样样参参加加运运算算。当当符符号号位位有有进进位位产产生生时时，应应将将进进位位加加到到运运算算结结果果的的最最低低位位，才才能能得得到到最后结果。最后结果。29 1.3.3 补码补码 带符号二进制数的补码表示：带符号二进制数的补码表示：符号位符号位用0表示正，用1表示负；数数值值位位正数补码的数值位与真值相同；负负数数补补码码的的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1 1。设二进制小数X=0.x-1x-2x-m，则其补码定义为 一、小数补码的定义一、小数补码的定义 X 0 X 1 X X补 =2+X -1 X 0 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识30 例如，例如，若X 1=+0.1011,X 2=-0.1011,则X1和X2的补码为 X1补=0.1011 X2补=2+X=10.0000-0.1011 =1.0101 注意：注意：小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.00。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 即 -0.1 0 1 1-0.1 0 1 1 1.0 1 0 0 1.0 1 0 0 +1+1 1.0 1 0 11.0 1 0 1 31二、整数补码的定义二、整数补码的定义 设二进制整数X=xn-1xn-2x0，则其补码定义为 X 0 X X 0 X 2 2n n X X补补 =2 2n+1n+1+X -2+X -2n n X X 0 0 例如，例如，若X1=+1010,X2=-1010,则X1和X2的补码为 X1补=01010（正数补码的数值位与真值相同。）X2补=25+X=100000-1010 =10110（负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。）整数“0”的补码也只有一种表示形式，即00000 0。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识32 采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现。运运算算时时，符符号号位位和和数数值值位位一一样样参参加加运运算算，若若符符号号位位有有进位产生，则应将进位丢掉后才能得到正确结果。进位产生，则应将进位丢掉后才能得到正确结果。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 运算规则如下运算规则如下：X1+X2补=X1补+X2补 X1 X2补=X1补+-X2补33 1.4 1.4 几种常用的编码几种常用的编码 1.4.1 十进制数的二进制编码（十进制数的二进制编码（BCDBCD码）码）第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 用用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二二十进制代码，或称十进制代码，或称BCD(Binary Coded Decimal)码码。BCD码既有二进制的形式，又有十进制的特点。常用的BCD码有8421码码、2421码码和余余3码。码。34第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识十进制数字符号09与8421码码、2421码码和余余3码码的对应关系如下表所示。0 0000 0000 00110 0000 0000 0011 1 0001 0001 0100 1 0001 0001 0100 2 0010 0010 0101 2 0010 0010 0101 3 0011 0011 0110 3 0011 0011 0110 4 0100 0100 0111 4 0100 0100 0111 5 0101 1011 1000 5 0101 1011 1000 6 0110 1100 1001 6 0110 1100 1001 7 0111 1101 1010 7 0111 1101 1010 8 1000 1110 1011 8 1000 1110 1011 9 1001 1111 1100 9 1001 1111 1100 十进制字符十进制字符 84218421码码 24212421码码 余余3 3码码常用的常用的3 3种种BCDBCD码码 35一、一、84218421码码 84218421码：码：是用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有有权码权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即为即为8 8、4 4、2 2、1,1,故称为故称为84218421码码。按8421码编码的09与用4位二进制数表示的09完全一样。所以，8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。(1)(1)8421码中不允许出现10101111六种组合(因为没有十进制数字符号与其对应)。(2)(2)十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。注意：注意：第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识36 8421码与十进制数之间的转换是按按位位进进行行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。例如，1 184218421码与十进制数之间的转换码与十进制数之间的转换 (258)(258)10 =(0010 0101 1000)=(0010 0101 1000)8421码 (0001 0010 0000 1000)(0001 0010 0000 1000)8421码=(1208)=(1208)10 例如，(28(28）10 =（1110011100）2 =（）（）8421 2 284218421码与二进制的区别码与二进制的区别第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识37二、二、24212421码码 24212421码码:是用4位二进制码表示一位十进制字符的另一种有权码，4 4位二进制码从高位至低位的权依次为位二进制码从高位至低位的权依次为2 2、4 4、2 2、1,1,故称为故称为24212421码码。若一个十进制字符X X的2421码为a3 a2 a1 a0，则该字符的值为 X=2a3+4a2+2a1+1a0 例如，(1101)2421码=(7)10 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的，例如，(258)(258)10=(0010 1011 1110)=(0010 1011 1110)2421码 (0010 0001 1110 1011)(0010 0001 1110 1011)2421码=(2185)=(2185)101 124212421码与十进制数之间的转换码与十进制数之间的转换 38第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 (1)(1)24212421码码不不具具备备单单值值性性。例如，0101和1011都对应十进制数字5。为了与十进制字符一一对应，24212421码码不不允允许许出出现现0101010110101010的的6 6种状态。种状态。2 2注意注意(3)(3)应与二进制数进行区别应与二进制数进行区别!(2)(2)24212421码码是是一一种种对对9 9的的自自补补代代码码。即一个数的2421码只要自身按位变反，便可得到该数对9的补数的2421码。例如，(4)10 (0100)2421 (1011)2421 (5)10 具有这一特征的BCD码可给运算带来方便，因为直接对BCD码进行运算时，可利用其对9的补数将减法运算转化为加法运算。39三、余三、余3 3码码 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 余余3码：码：是由8421码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。例如，十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。2.2.余余3 3码码与与十十进进制制数数进进行行转转换换时时，每每位位十十进进制制数数字字的的编编码码都应余都应余3 3。例如，(256)(256)10=(0101 1000 1001)(0101 1000 1001)余3码 (1000 1001 1001 1011)(1000 1001 1001 1011)余3码=(5668)=(5668)10 注意注意:1.余余3码中不允许出现码中不允许出现0000、0001、0010、1101、1110和和1111六种状态。六种状态。3.3.余余3 3码是一种对码是一种对9 9的自补代码。的自补代码。40第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识1.4.2 可靠性编码可靠性编码 作用作用:提高系统的可靠性。为了减少或者发现代码在形成和传送过程中都可能发生的错误。形成了各种编码方法。下面，介绍两种常用的可靠性编码。一、格雷一、格雷(Gray)(Gray)码码 1.1.特点：特点：任意两个相邻的数，其格雷码仅有一位不同。任意两个相邻的数，其格雷码仅有一位不同。2.2.作用作用：避免代码形成或者变换过程中产生的错误避免代码形成或者变换过程中产生的错误。41 转换规则如下：转换规则如下：3.3.典型格雷码与普通二进制码之间的转换典型格雷码与普通二进制码之间的转换。设二进制码为 B=Bn-1Bn-2 Bi+1Bi B1B0 对应格雷码为 G=Gn-1Gn-2 Gi+1Gi G1G0 有：Gn-1=Bn-1 Gi=Bi+1Bi 0 i n-2 其中，运算“”称为“异或”运算，运算规则是：00=000=0；01=101=1；10=110=1；11=011=0。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识42例如，例如，1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 二进制数二进制数 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 GrayGray码码 思考思考:如何将如何将GrayGray码转换成二进制码？码转换成二进制码？第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识43二、奇偶检验码二、奇偶检验码 奇偶检验码是一种用来检验代码在传送过程中是否产生错误的代码。2 2编码方式：编码方式：有两种编码方式有两种编码方式.奇检验奇检验:使信息位和检验位中“1”的个数共计为奇数；偶检验偶检验:使信息位和检验位中“1”的个数共计为偶数。信息位(7位)采用奇检验的检验位(1位)采用偶检验的检验位(1位)1001100 0 1第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 1 1组成：组成：信息位信息位位数不限的一组二进制代码位数不限的一组二进制代码 两部分组成两部分组成 奇偶检验位奇偶检验位仅有一位。仅有一位。例如,44 3 3检验码的工作原理检验码的工作原理 奇偶检验码的工作原理如下图所示。检检 测测 器器编码器编码器 x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 1 11 11 11 11 11 10 00 00 00 01 1F FP(P(奇奇)发送端发送端 接收端接收端 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识45 4 4特点特点 (1)(1)编码简单、容易实现编码简单、容易实现 ；(2)(2)奇偶检验码只有检错能力，没有纠错能力奇偶检验码只有检错能力，没有纠错能力 ；(3)(3)只能发现单错，不能发现双错只能发现单错，不能发现双错 。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识46
展开阅读全文