数字图像处理--频率域滤波基础--课件

第第4章章频率域滤波基础频率域滤波基础1PPT课件变化最慢的频率成分变化最慢的频率成分(u=v=0)(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级对应一幅图像的平均灰度级当从变换的原点移开时，对低频对应着图像的慢变化分量，当从变换的原点移开时，对低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分如图像的平滑部分进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分4.7.14.7.1、频率域的其他特性：、频率域的其他特性：2PPT课件从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也呈圆形分布。呈圆形分布。3PPT课件傅里叶频谱显示了傅里叶频谱显示了45450 0的强边缘，在垂直轴偏左的部分有垂的强边缘，在垂直轴偏左的部分有垂直成分（对应两个氧化物突起）。直成分（对应两个氧化物突起）。4PPT课件频率域滤波的基本步骤频率域滤波的基本步骤思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像前处理前处理f(x,y)g(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)后处理后处理DFT 滤波器滤波器H(u,v)IDFT5PPT课件4.7.24.7.2、频率域滤波基础：、频率域滤波基础：前处理前处理f(x,y)g(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)后处理后处理DFT 滤波器滤波器H(u,v)IDFT6PPT课件陷波滤波器（带阻滤波）陷波滤波器（带阻滤波）设置设置F(0,0)=0(F(0,0)=0(结果图像的平均值为零结果图像的平均值为零)，而保留其，而保留其它傅里叶变换的频率成分不变它傅里叶变换的频率成分不变由于图像平均值为由于图像平均值为0 0而产生整体平均灰度级的降低，而产生整体平均灰度级的降低，因此几乎没有平滑的灰度级细节因此几乎没有平滑的灰度级细节7PPT课件低通滤波器：低通滤波器：被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分而突出了平滑过渡部分而突出了平滑过渡部分使低频通过，高频衰减的滤波器使低频通过，高频衰减的滤波器8PPT课件高通滤波器：高通滤波器：被高通滤波的图像比原始图像少了灰度级的平滑被高通滤波的图像比原始图像少了灰度级的平滑过渡而突出了边缘等细节部分过渡而突出了边缘等细节部分使高频通过，低频衰减的滤波器使高频通过，低频衰减的滤波器9PPT课件高通滤波结果高通滤波结果高通滤波改进结果高通滤波改进结果陷波滤波器将原陷波滤波器将原点设置为点设置为0 0，平，平均灰度为均灰度为0 0，负，负灰度置为灰度置为0 0。陷波滤波结果陷波滤波结果 在高通滤波器中在高通滤波器中加入常量，以使加入常量，以使F(0,0)F(0,0)不被完全不被完全消除。（防止直消除。（防止直流项消除，保持流项消除，保持色调）色调）该高通滤波器原该高通滤波器原点为点为0 0，因此几乎，因此几乎没有平滑的灰度没有平滑的灰度级细节，级细节，且图像且图像较暗。较暗。10PPT课件错误的填充图像会导致错误的结果错误的填充图像会导致错误的结果11PPT课件4.7.34.7.3、频率域的滤波步骤：、频率域的滤波步骤：1 1、对要滤波的图像、对要滤波的图像 进行填充得到进行填充得到 ，典型，典型地：地：P=2M,Q=2NP=2M,Q=2N2 2、填充图像，用、填充图像，用 乘以输入图像进行中心变换乘以输入图像进行中心变换3 3、变换到频域、变换到频域4 4、生成一个实的、中心对称的滤波器、生成一个实的、中心对称的滤波器 ，中心在，中心在 频域滤波频域滤波:5 5、变换到空间域变换到空间域:6 6、取实部取实部:7 7、取消输入图像的乘数取消输入图像的乘数:8 8、提、提取取 区域区域:12PPT课件图图4.3613PPT课件4.7.4 4.7.4、空间域滤波和频域滤波之间的对应关系空间域滤波和频域滤波之间的对应关系对比空间域滤波：在对比空间域滤波：在M MN N的图像的图像f f上，用上，用m mn n的滤波器进行线的滤波器进行线性滤波性滤波(4.6-23)(4.6-23)和和(3.4-1)(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和的上、下限；号及求和的上、下限；在实践中，我们宁愿使用在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波和较小的滤波器模板来实现滤波处理；处理；滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；指导；大小为大小为M MN N的两个函数的两个函数f(x,y)f(x,y)和和h(x,y)h(x,y)的频率域滤波表示为：的频率域滤波表示为：由卷积定理，该运算对应的空间域运算为：由卷积定理，该运算对应的空间域运算为：14PPT课件对应空间域高斯低通滤波器为对应空间域高斯低通滤波器为A A B B,1 1 2 2对应空间域高斯高通滤波器为对应空间域高斯高通滤波器为频率域高斯低通滤波器函数频率域高斯低通滤波器函数频率域高斯高通滤波器函数频率域高斯高通滤波器函数15PPT课件图图4.374.37频域高斯低通滤频域高斯低通滤波器波器频域高斯高通滤频域高斯高通滤波器波器空域高斯低通滤波器及模板空域高斯低通滤波器及模板空域高斯高通滤波器及模板空域高斯高通滤波器及模板 16PPT课件图图4.384.38图图4.394.39空域线性滤空域线性滤波的结果波的结果例例4.154.1517PPT课件4.8.14.8.1、理想低通滤波器、理想低通滤波器频率域的中心在频率域的中心在 ，从点，从点(u,v)(u,v)到中心（原点）的距到中心（原点）的距离如下离如下截断傅里叶变换中的所有处于指定距离截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D D0 0之外的高频成分之外的高频成分18PPT课件理想低通滤波器理想低通滤波器说明：在半径为说明：在半径为D D0 0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉19PPT课件其中其中原点在频率域的中心，半径为原点在频率域的中心，半径为D D0 0的圆包含的圆包含%的功率的功率理想低通滤波器理想低通滤波器总图像功率值总图像功率值P PT T其中其中:20PPT课件理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例87%87%以上的功率以上的功率(能量能量)集中在半径小于集中在半径小于1010的圆周内的圆周内;随滤波器半径的增加随滤波器半径的增加,越来越少的功率被滤出掉越来越少的功率被滤出掉,使模糊使模糊减弱减弱;21PPT课件原始图D0=10的ILPF滤波损失能量为8%D0=30的ILPF滤波损失能量为5.4%D0=460的ILPF滤波损失能量为0.5%D0=160的ILPF滤波损失能量为2%D0=60的ILPF滤波损失能量为3.6%理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例22PPT课件a)a)半径为半径为1010的的频域频域ILPFILPFb)b)半径为半径为1010空域空域ILPFILPFc)c)图像图像b b）的水平）的水平 扫描线灰度变化扫描线灰度变化理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例具有振铃现象具有振铃现象23PPT课件4.8.24.8.2、布特沃思低通滤波器布特沃思低通滤波器n n阶布特沃思低通滤波器阶布特沃思低通滤波器(BLPF)(BLPF)定义如下定义如下D D0 0为截至频率距原点的距离，为截至频率距原点的距离，D(u,v)D(u,v)是点是点(u,v)(u,v)距原点的距离。距原点的距离。24PPT课件它的特性是它的特性是连续性衰减，而不象理想性衰减，而不象理想滤波器那波器那样陡峭陡峭变化，化，即明即明显的不的不连续性。因此采用性。因此采用该滤波器波器滤波在抑制噪声的波在抑制噪声的同同时，图像像边缘的模糊程度大大减小，没有振的模糊程度大大减小，没有振铃效效应产生生4.8.24.8.2、布特沃思低通滤波器布特沃思低通滤波器25PPT课件原始图D0=10的BLPF滤波D0=30的BLPF滤波 D0=460的BLPF滤波D0=160的BLPF滤波D0=60的BLPF滤波布特沃斯低通滤波器举例布特沃斯低通滤波器举例26PPT课件布特沃斯低通滤波器举例布特沃斯低通滤波器举例振铃现象振铃现象注：二阶注：二阶BLPFBLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间阶数阶数n=n=1 1无振铃和负值无振铃和负值阶数阶数n=n=2 2轻微轻微振铃和负值振铃和负值 阶数阶数n=n=5 5明显振明显振铃和负值铃和负值阶数阶数n=20n=20与与ILPFILPF相似相似27PPT课件4.8.34.8.3、高斯低通滤波器、高斯低通滤波器二维高斯低通滤波器二维高斯低通滤波器(GLPF)(GLPF)定义如下定义如下当当D(u,v)=DD(u,v)=D0 0时，滤波器下降到它最大值的时，滤波器下降到它最大值的0.6070.607处处28PPT课件原始图D0=10的GLPF滤波D0=30的GLPF滤波 D0=460的GLPF滤波D0=160的GLPF滤波D0=60的GLPF滤波高斯低通滤波器举例高斯低通滤波器举例29PPT课件字符识别举例字符识别举例原始图像原始图像D D0 0=80=80的高斯低通滤波器的高斯低通滤波器修复字符修复字符用于机器识别系统识别断裂字符的预处理用于机器识别系统识别断裂字符的预处理D0=80GLPF30PPT课件人脸图像处理人脸图像处理原图像原图像D0=100D0=100的的GLPFGLPF滤波滤波,细纹减少细纹减少D0=80D0=80的的GLPFGLPF滤波，滤波，细纹减少细纹减少31PPT课件D0=30的GLPF滤波图D0=10的GLPF滤波图佛罗里达亮墨西哥湾暗奥基乔 比湖卫星、航拍图像处理卫星、航拍图像处理目的：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征目的：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征32PPT课件4.94.9、频率域锐化、频率域锐化图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像频率域锐化滤波器主要有：频率域锐化滤波器主要有：理想高通滤波器理想高通滤波器布特沃思高通滤波器布特沃思高通滤波器高斯高通滤波器高斯高通滤波器频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波33PPT课件几种高通滤波器图示：几种高通滤波器图示：IHPFBHPFGHPF34PPT课件IHPFBHPFGHPF几种高通滤波器空域图示：几种高通滤波器空域图示：35PPT课件4.9.14.9.1、理想高通滤波器（、理想高通滤波器（IHPFIHPF）截断傅里叶变换中所有处于指定距离截断傅里叶变换中所有处于指定距离D D0 0之内的低频成分之内的低频成分频率域的中心在频率域的中心在 ，从点，从点(u,v)(u,v)到中心（原点）的到中心（原点）的距离如下距离如下36PPT课件D D0 0=30=30D D0 0=60=60D D0 0=160=160结论：图结论：图a a和和b b的振铃问题十分明显的振铃问题十分明显理想高通滤波示例：理想高通滤波示例：37PPT课件4.9.24.9.2、巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器n n阶巴特沃思高通滤波器阶巴特沃思高通滤波器(BHPF)(BHPF)定义如下定义如下38PPT课件D D0 0=30=30D D0 0=60=60D D0 0=160=160二阶巴特沃思高通滤波示例：二阶巴特沃思高通滤波示例：结论：结论：BHPFBHPF的结果比的结果比IHPFIHPF的结果平滑得多的结果平滑得多39PPT课件4.9.34.9.3、高斯高斯高通滤波器高通滤波器截频距原点为截频距原点为D D0 0的高斯高通滤波器的高斯高通滤波器(GHPF)(GHPF)定义为定义为40PPT课件D D0 0=30=30D D0 0=60=60D D0 0=160=160高斯高通滤波示例：高斯高通滤波示例：结论：结论：结论：结论：GHPFGHPFGHPFGHPF的结果比的结果比的结果比的结果比BHBFBHBFBHBFBHBF和和和和IHPFIHPFIHPFIHPF的结果更平滑的结果更平滑的结果更平滑的结果更平滑41PPT课件例例4.194.19二值化的结果二值化的结果42PPT课件三种高通滤波器小结三种高通滤波器小结三种滤波函数的选用类似于低通。三种滤波函数的选用类似于低通。理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；ButterworthButterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，是有少量低频通过，是渐变的，振铃现象不明显；是渐变的，振铃现象不明显；指数高通效果比指数高通效果比ButterworthButterworth差些，振铃现象不明显；差些，振铃现象不明显；一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用不能随意地使用43PPT课件4.9.4 4.9.4、频率域的拉普拉斯算子、频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子定义频率域的拉普拉斯算子定义:44PPT课件原点从原点从(0,0)(0,0)移到移到(P/2,Q/2),(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为所以，滤波函数平移为从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)g(x,y)的增强图像的增强图像空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算 的反傅里叶变换得到的反傅里叶变换得到4.9.4 4.9.4、频率域的拉普拉斯算子、频率域的拉普拉斯算子45PPT课件拉普拉斯锐化举例说明拉普拉斯锐化举例说明.例例4.204.2046PPT课件4.9.54.9.5、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波钝化模板钝化模板(锐化或高通图像锐化或高通图像)：在频率域，即从图像本身减去低通滤波（模糊）后的图在频率域，即从图像本身减去低通滤波（模糊）后的图像而得到高通滤波（锐化）的图像。像而得到高通滤波（锐化）的图像。钝化模板和高频提升过滤：钝化模板和高频提升过滤：当当当当k=1,k=1,k=1,k=1,即钝化模板；当即钝化模板；当即钝化模板；当即钝化模板；当k1,k1,k1,k1,高提升滤波高提升滤波高提升滤波高提升滤波47PPT课件更一般的高频提升加强：更一般的高频提升加强：用图像的高频成分进行增强用图像的高频成分进行增强增加增加k k1 1的目的是使零频率不被滤波器过滤的目的是使零频率不被滤波器过滤当当k k2 211，高频得到加强，高频得到加强48PPT课件高频提升过滤举例高频提升过滤举例频率域滤波频率域滤波图图a:a:胸部胸部X X光图像光图像图图b:Gaussianb:Gaussian高通滤波的结果高通滤波的结果图图c:c:高频增强滤波的结果高频增强滤波的结果图图d:d:图图c c直方图均衡化的结果直方图均衡化的结果高频加强高频加强 直方图均衡化的混合图像增强方法直方图均衡化的混合图像增强方法49PPT课件4.9.64.9.6、同态滤波、同态滤波一幅图像可以表示为照射量和反射量的乘积：一幅图像可以表示为照射量和反射量的乘积：令：令：则有：则有：对对Z(uZ(u，v)v)进行滤波：进行滤波：50PPT课件同态滤波增强后的图像同态滤波增强后的图像 g g（x x，y y）为：）为：在空间域，滤波后的图像为：在空间域，滤波后的图像为：51PPT课件同态滤波中滤波器函数的选择：同态滤波中滤波器函数的选择：滤波器函数能够实现对照射分量和反射分量的不同操作而加滤波器函数能够实现对照射分量和反射分量的不同操作而加强图像，以不同的方式影响傅里叶变换的高频和低频成分。强图像，以不同的方式影响傅里叶变换的高频和低频成分。滤波器函数如图示：滤波器函数如图示：减少低频减少低频 增加高频增加高频一种同态滤波器函数表达式：一种同态滤波器函数表达式：52PPT课件