人教版教材《函数的概念》实用课件

3.1.13.1.1函数的概念函数的概念新高考新教材新高考新教材 高中数第一册第三章函数的概念与性质高中数第一册第三章函数的概念与性质 3.1.1新高考新教材 1 客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如：天宫客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如：天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化;一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破2万公里万公里;所有这些都表现为变量间的对应关系，这种所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可以函数模型来描述，并且通过研究函数模型就关系常常可以函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律。可以把握相应的运动变化规律。函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具；数学概念及其反映的数学思学问题的基本工具；数学概念及其反映的数学思想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。数学的重要基础。客观世界中有各种各样的运动变化现象。例2本章将在初中的基础上，学习完成以下几个任务 1、通过具体实例、通过具体实例,学习用集合语言和对应关系刻画学习用集合语言和对应关系刻画函数概念。函数概念。2、通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识。、通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识。3、学习精确的符号语言刻画函数性质的方法。、学习精确的符号语言刻画函数性质的方法。4、通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过、通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法程和方法本章将在初中的基础上，学习完成以下几个任务3 设设a a，b b是两个实数，且是两个实数，且ab.ab.我们规定：我们规定：（1）满足不等式）满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为a,b（2）满足不等式）满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做开区间，表示为的集合叫做开区间，表示为（a,b）（3）满足不等式满足不等式axb或或axb的实数的实数x的集合叫做半开半闭的集合叫做半开半闭区间，表示为区间，表示为a,b）或（）或（a,b这里的实数这里的实数a和和b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点数集的另外一种表示方法：数集的另外一种表示方法：区间区间 设a，b是两个实数，且ab.我们规定：（1）满足不等4(a,b(a,b 半开半闭半开半闭区间区间x|axbx|axb a,b a,b)半开半闭半开半闭区间区间x|axbx|axb a a b b(a,b(a,b)开区间开区间x|axbx|axb a,b a,b 闭区间闭区间x|axbx|axb 数轴表示数轴表示符号符号名称名称定义定义a ab ba ab ba ab b 上述知识可概括为如下表：其中实心和空心用来区上述知识可概括为如下表：其中实心和空心用来区别是否取等号。别是否取等号。(a,b 半开半闭区间x|aa可以用区间表示为可以用区间表示为(4)xb可以用区间表示为可以用区间表示为(5)xb可以用区间表示为可以用区间表示为 “”读用无穷大，“-”读作“负无穷大”“+”读作“正无穷大”特殊的：（1）实数R可以用区间表示为（-，+）（2）x6一、知识回顾一、知识回顾初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x与与y，如果对于如果对于x的每一个值的每一个值，y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应，则称，则称y是是x的函的函数数，x叫叫自变量自变量，y叫叫因变量因变量。（变量间的依赖关系）（变量间的依赖关系）人教版教材函数的概念实用PPT2人教版教材函数的概念实用PPT2一、知识回顾初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过7 7问题问题1.1.某某“复兴号复兴号”高速列车到高速列车到350km/h350km/h后保持匀速运后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程行半小时。这段时间内，列车行进的路程S S（单位：（单位：kmkm）与运行时间与运行时间t t（单位：（单位：h h）的关系可以表示为）的关系可以表示为 S=350t S=350t。思考：根据对应关系思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速这趟列车加速到到350km/h后，运行后，运行1h就前进了就前进了350km，这个说法正确吗？，这个说法正确吗？不正确。不正确。对应关系应为S=350t，其中，二、实例探究二、实例探究人教版教材函数的概念实用PPT2人教版教材函数的概念实用PPT2问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运8 8 问题问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过天，至多不超过6天。天。如果公司确定的工资标准是每人每天如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）（单位：元）是他工作天数是他工作天数d的函数吗？的函数吗？二、实例探究二、实例探究是函数是函数，对应关系为，对应关系为w=350d,其中，其中，人教版教材函数的概念实用PPT2人教版教材函数的概念实用PPT2 问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天9 9思考：在问题思考：在问题1和问题和问题2中的函数有相同的对应关系，中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是。自变量的取值范围不一样。不是。自变量的取值范围不一样。二、实例探究二、实例探究人教版教材函数的概念实用PPT2人教版教材函数的概念实用PPT2思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是1010问题问题3 如图，是北京市如图，是北京市2016年年11月月23日的空气质量指数日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气的空气质量指数的值质量指数的值I？你认为这里的？你认为这里的I是是t的函数吗？的函数吗？二、实例探究二、实例探究人教版教材函数的概念实用PPT2人教版教材函数的概念实用PPT2问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数1111是是，t的变化范围是的变化范围是 I的范围是的范围是人教版教材函数的概念实用PPT2人教版教材函数的概念实用PPT2是，t的变化范围是 1212二、实例探究二、实例探究问题问题4 国际上常用恩格尔系数国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份是年份y的函数吗？的函数吗？人教版教材函数的概念实用PPT2人教版教材函数的概念实用PPT2二、实例探究问题4 国际上常用恩格尔系数 1313二、实例探究二、实例探究y的取值范围是 恩格尔系数r是年份y的函数 二、实例探究y的取值范围是 1414共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A、B来表示（2）都有一个对应关系（3）对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系在数集B都有唯一确定的数y和它对应。事实上，除解析式、图象、表格，还有其他表示对事实上，除解析式、图象、表格，还有其他表示对应的方法。为了表示方便，我们引进符号应的方法。为了表示方便，我们引进符号f统一表示对统一表示对应关系应关系。共同特征有：事实上，除解析式、图象、表格，还有其他1515 设设A、B是是非空数集非空数集，如果，如果对于集合对于集合A中的中的任意任意一个数一个数 x，按照某种按照某种确定的对应关系确定的对应关系 f，在集合，在集合B中中都有都有唯一确定的数唯一确定的数 y和它对应，就称和它对应，就称 f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作:y=f(x),xA x 叫做叫做自变量自变量，x的取值范围构成的集合的取值范围构成的集合A叫叫做函数的做函数的定义域定义域；与；与x的值相对应的的值相对应的 y值值 叫做叫做函数值函数值，所有函数值组成的集合所有函数值组成的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域。1、函数的概念：、函数的概念：三、新课讲解三、新课讲解函数值的集合函数值的集合f(x)|xA函数的三要素：函数的三要素：定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系任意性任意性唯一性唯一性3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一1616思考：函数的值域与集合思考：函数的值域与集合B什么关系？什么关系？请你说出上述四个问题的值域？请你说出上述四个问题的值域？函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。二、实例探究二、实例探究3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件思考：函数的值域与集合B什么关系？函数的值域是集合B的子集。1717分析一下我们初中学习过的定义域、值域、对应关系分析一下我们初中学习过的定义域、值域、对应关系定义域：值域：对应关系f:定义域：值域：对应关系f:3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件分析一下我们初中学习过的定义域、值域、对应关系定义域：1818定义域：值域：对应关系3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件定义域：3.1.1函数的概念（1919三、新课讲解三、新课讲解 函数的解析式是舍弃函数的解析式是舍弃问题的的实际背景而抽背景而抽象出来的，它所反映的两个量之象出来的，它所反映的两个量之间对应关系，关系，可以广泛地用于刻画一可以广泛地用于刻画一类事物中的事物中的变量关系量关系和和规律。律。正比例函数y=kx(k0)可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件三、新课讲解 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽2020例例1.1.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式析式y=x(10-x)y=x(10-x)来描述。来描述。解：解：1)1)把把y=x(10y=x(10 x)x)看成二次函数，看成二次函数，定定义域域:R R，值域是域是B=y|y25B=y|y25对应关系关系f f：RBRB，使得，使得R R中的任意一个数中的任意一个数x x与与B B中的数中的数x(10 x(10 x)x)相相对应 2)2)如果如果对x x的取的取值范范围作出限制，例如作出限制，例如xx|0 xx|0 x x10 10，那么可以构建如下情境：，那么可以构建如下情境：长方形的方形的边长之和之和为2020，设一一边长为x x，面，面积为y y，那么，那么y=x(10y=x(10 x)x)其其中，中，x x的取的取值范范围是是A=x|0A=x|0 x x1010，y y的取的取值范范围是是B=y|0B=y|0y25y25对应关系关系f f：ABAB使使长方形的方形的边长x x与它的面与它的面积x(10 x(10 x)x)相相对应三、新课讲解三、新课讲解3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例1.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=21211、定义域：t|0t26 值域：h|0h845,对应关系：对于数集t|0t26中的任意一个数，在数集 h|0h845中都有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应三、巩固练习三、巩固练习完成书本第63-64页的练习3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件1、定义域：t|0t26三、巩固练习完成书本第63-22222.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度y0C 定义域：t|0t24,值域：y|2y12.(2）由图知12时的温度约为9.70C3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所23233.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：AB是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：AB 是从A到B的函数定义域是A=1,2,3,4,5,值域C=2，3，4，5三、巩固练习三、巩固练习3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.集合A，B与对应关系f，如图所示，解：由图知A中的任意一2424