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6.1 6.1 平方根（平方根（3 3）2012人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册6.1 平方根（3）2012人教版七年级数学下册1计算计算：x=9 因为因为3=9，所以，所以x=3 因为因为(-3)=9，所以，所以x=-3计算：x=9 因为3=9，所以x=3 因为2 1 16 36 49 x1467根据上面的研究过程填表：你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？1 16 36 49 x1463一般地，如果一般地，如果一个数一个数的平方等于的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根这就是说，这就是说，如果如果x2 =a，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根例如：因为例如：因为 所以 3和和-3是是 9的平方根，的平方根，简记简记 是是9的平方根的平方根求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算,叫做叫做开平方开平方。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二4求平方求平方求平方根求平方根两图中的运算有什么关系呢两图中的运算有什么关系呢？平方平方 开平方开平方互逆运算互逆运算认识开平方求平方求平方根两图中的运算有什么关系呢？平方 5例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1）100 100 （2 2）（3 3）0.25 0.25 解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 例题解析例1求下列各数的平方根：（1）100 （2）61、什么样的数有平方根？、什么样的数有平方根？2、正数的平方根有什么特点？、正数的平方根有什么特点？3、0的平方根是多少？的平方根是多少？4、负数有没有平方根？为什么？、负数有没有平方根？为什么？思考1、什么样的数有平方根？7正数a的算术平方根表示为（4）(4)2 的平方根是 4 （）因为(-3)=9，所以x=-3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2 =a，那么x 叫做a的平方根（1）正数有 个平方根，它们（3）存在条件相同：被开方数为非负数.（2）0 的平方根与算术平方根都是0；求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。正数a的算术平方根表示为（2）0的平方根是 ；（3）若-是m的一个平方根，则m+7的平方根是 _（3）存在条件相同：被开方数为非负数.（2）的平方根是_亲爱的同学们，这节课你学到了什么？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2 =a，那么x 叫做a的平方根亲爱的同学们，这节课你学到了什么？(6)因为 的平方根是 ,所以（1）若 =7，则 x 的平方根为_。（3）负数 。1、必做题：导学案中当堂检测 归纳归纳：（1）正数有）正数有 个平方根，它们个平方根，它们 ；（2）0的平方根是的平方根是 ；（3）负数）负数 。两两互为相互为相 反数反数0没有平方根没有平方根正数a的算术平方根表示为平方根的性质 归纳：两互为相 8读作：正负根号读作：正负根号a正数正数a的的算术平方根算术平方根表示为表示为 正数正数a a的的负的平方根负的平方根表示为表示为-平方根的表示读作：正负根号a正数a的算术平方根表示为 正9例例2 2求出下列各式的值：求出下列各式的值：解解：（1）；（2）；（3）.知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？例题解析例2求出下列各式的值：解：（1）；10区别区别平方根平方根算术平方根算术平方根 如果如果一个数一个数的平方等于的平方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的平方根的平方根.如果如果一个正数一个正数的平方等于的平方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的算术平方根的算术平方根.正数有正数有2个平方根个平方根正数只有正数只有1个算术平方根个算术平方根（1 1）具有）具有包含关系包含关系；（2 2）0 0 的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是0 0；（3 3）存在条件相同存在条件相同：被开方数为非负数：被开方数为非负数.联系：联系：定义定义个数个数表达方式表达方式议一议区别平方根算术平方根 如果一个数的平方等于a，如111、判断。、判断。（1）-1的平方根是的平方根是-1 （）（2）-5是是25的平方根；的平方根；（）（3）64的平方根是的平方根是8；（）（4）(4)2 的平方根是的平方根是 4 （）（5）0 的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是0（)(6)因为因为 的平方根是的平方根是 ,所以所以 =.()巩固练习1、判断。122、填空、填空（1）若）若 =7，则，则 x 的平方根为的平方根为_。（2）的平方根是的平方根是_（3）若）若-是是m的一个平方根，则的一个平方根，则m+7的平的平方根是方根是 _ 2 7 32、填空2 7 3巩固练习13 如果一个正数的两个平方根为如果一个正数的两个平方根为3a+1和和 a-9，请你求出这个正数。，请你求出这个正数。能力提升 如果一个正数的两个平方根为3a+1和 a-14 亲爱的同学们，这节课你亲爱的同学们，这节课你学到了什么？学到了什么？课堂小结 亲爱的同学们，这节课你学到了什么？151、必做题：导学案中当堂检测、必做题：导学案中当堂检测2、选做题：导学案中应用拓展、选做题：导学案中应用拓展分层作业1、必做题：导学案中当堂检测16（1）若 =7，则 x 的平方根为_。如果一个正数的两个平方根为3a+1和 a-9，请你求出这个正数。（4）(4)2 的平方根是 4 （）（4）(4)2 的平方根是 4 （）亲爱的同学们，这节课你学到了什么？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2 =a，那么x 叫做a的平方根如果一个正数的平方等于a，（）（1）-1的平方根是-1 （）=.正数只有1个算术平方根2、选做题：导学案中应用拓展=.你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？（3）负数 。如果一个数的平方等于a，（3）64的平方根是8；例2求出下列各式的值：这个数就叫做a的平方根.（2）0的平方根是 ；（1）正数有 个平方根，它们1、必做题：导学案中当堂检测（3）64的平方根是8；（3）64的平方根是8；（3）负数 。（3）.解：（1）；（2）0的平方根是 ；如果一个正数的两个平方根为3a+1和 a-9，请你求出这个正数。正数a的算术平方根表示为所以100的平方根是 10=.（3）存在条件相同：被开方数为非负数.你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？亲爱的同学们，这节课你学到了什么？因为(-3)=9，所以x=-3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2 =a，那么x 叫做a的平方根（4）(4)2 的平方根是 4 （）两图中的运算有什么关系呢？（1）若 =7，则 x 的平方根为_。17
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