人教版《垂线》课件初中数学

第五章第五章5.1.2 5.1.2 垂线垂线人教版数学七年级下册第五章5.1.2 垂线人教版数学七年级下册1 如如图所示是北京天安所示是北京天安门广广场庄庄严隆重的升国旗隆重的升国旗仪式，式，是是亿万中国人民特万中国人民特别关注的关注的活活动.众所周知，众所周知，1949年年10月月1日，毛日，毛泽东主席在天安主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中世界宣告中华人民共和国人民共和国诞生，生，亲手升起了第一面五星手升起了第一面五星红旗旗.导入新知导入新知 如图所示是北京天安门导入新知2 天安天安门广广场的升国旗的升国旗仪式一招一式欣式一招一式欣赏性极性极强强，人人们概括有概括有“五五绝”.一一绝：升旗；二：升旗；二绝：护旗；三旗；三绝：敬礼；四敬礼；四绝：礼：礼毕；五；五绝：收旗：收旗.其中的每招每式都有其中的每招每式都有极其极其严格的要求格的要求.每一次，当擎旗手以每一次，当擎旗手以优美的美的动作，在作，在国歌奏响第一个音符国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符最后一个音符终止，都是止，都是2分分07秒，国旗也准秒，国旗也准时到达到达30米高的旗杆米高的旗杆顶端，做到了分秒不差端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？的位置关系呢？天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，31.1.认识生活中的垂直现象认识生活中的垂直现象,理解垂直定义理解垂直定义,并并能用符号表示能用符号表示.掌握垂线的性质掌握垂线的性质,会过一点作已会过一点作已知直线的垂线知直线的垂线.2.2.经历垂线画法经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画尝试从不同角度寻求垂线的画法法,用不同方法得到垂线的性质用不同方法得到垂线的性质.学习目标学习目标1.认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握41知识点知识点垂直的定义垂直的定义 当当转动一木条一木条的位置的位置时，什么也，什么也随着随着发生了生了变化？化？合作探究合作探究1知识点垂直的定义观察思考 当转动一木条的位置5ab 在同一平面内，如在同一平面内，如果两条直果两条直线相交成直角，相交成直角，就就说这两条直两条直线互相垂互相垂直直.垂足垂足垂垂 线垂垂线ab 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就6定定义：在两条直在两条直线AB和和CD相交所成的相交所成的4个角中，个角中，如果有一个角是直角，就如果有一个角是直角，就说这两条直两条直线互相垂直；互相垂直；记作作“ABCD”，读作作“AB垂直于垂直于CD”；其中；其中一条直一条直线叫做另一条直叫做另一条直线的垂的垂线，它，它们的交点的交点O叫做垂足如叫做垂足如图.定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，7B在同一平面内，过两点有且只当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？因为BOE50，分在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线OE，OF是什么位置关系？请说明理由若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知分BOF，EOFBOEBOF即可求出(1)过M点画直线AB的垂线m；所以AOECOECOFCOE，只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三个角中有一个角是直角即可已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知因为BOE50，导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画以下几个方面由学生自己总结:【中考德宏州】如图，三条直线相交于点O，(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？AOC或EOFBOC都可，这样就把问题导引：引：要判断要判断OE，OF是什么位置关是什么位置关 系，其系，其实质是是说明明OE，OF是是 否垂直，即要看否垂直，即要看EOF是否是否为 90；要；要让EOF90，需，需说明明EOF AOC或或EOFBOC都可，都可，这样就把就把问题 转化化为说明明AOECOF(已知已知)了了 例例1 如如图，COAB于点于点O，AOECOF，则射射 线OE，OF是什么位置关系？是什么位置关系？请说明理由明理由B在同一平面内，过两点有且只导引：要判断OE，OF是什8解：解：射射线OE，OF互相垂直理由如下：互相垂直理由如下：因因为COAB，所以，所以AOC90.又因又因为AOECOF，所以所以AOECOECOFCOE，即即AOCEOF90.所以所以OE与与OF互相垂直互相垂直(垂直定垂直定义)解：射线OE，OF互相垂直理由如下：9 判断两直判断两直线(线段、射段、射线所在直所在直线)互相垂直互相垂直，主要，主要依据是垂直定依据是垂直定义，只要，只要说明两条相交直明两条相交直线所构成的四所构成的四个角中有一个角是直角即可个角中有一个角是直角即可新知小结新知小结 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要10导引：引：根据根据AOC与与BOD是是对顶角，角，且且BOD与与BOE互余，即可互余，即可 求出求出AOC的度数；根据的度数；根据OD平平 分分BOF，EOFBOEBOF即可求出即可求出 EOF的度数；根据的度数；根据AOF与与BOF互互补可求得可求得 AOF的度数的度数 例例2 如如图，直，直线AB，CD相交于点相交于点O，过O点画射点画射线OE，OF，使，使OECD，OD平分平分BOF.如果如果BOE 50，求，求AOC，EOF和和AOF的度数的度数合作探究合作探究导引：根据AOC与BOD是对顶角，例2 11解：解：因因为OECD，所以，所以DOE90(垂直定垂直定义)因因为BOE50，所以所以AOCBODDOEBOE 905040.因因为OD平分平分BOF，所以所以BOF2BOD80.所以所以EOFBOFBOE8050130，AOFAOBBOF18080100.解：因为OECD，所以DOE90(垂直定义)121当两条直当两条直线相交所成的四个角都相等相交所成的四个角都相等时，这两条两条直直线有什么位置关系？有什么位置关系？为什么？什么？当两条直当两条直线相交，所成的四个角都相等相交，所成的四个角都相等时，这两条两条直直线互相垂直互相垂直理由：理由：设所成的四个角中有一个角所成的四个角中有一个角的度数的度数为m，则其余三个角的度数分其余三个角的度数分别为180m，m，180m，由，由题意知，意知，m180m，得，得m90，所以，所以180m90，所以，所以这两条直两条直线互互相垂直相垂直解：解：巩固新知巩固新知1当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关13如如图，已知点，已知点O在直在直线AB上，上，CODO于点于点O，若若1145，则3的度数的度数为()A35 B45 C55 D652C如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若114514【中考中考德宏州德宏州】如如图，三条直，三条直线相交于点相交于点O，若若COAB，156，则2等于等于()A30 B34 C45 D563B【中考德宏州】如图，三条直线相交于点O，3B15如如图，点，点O在直在直线AB上，且上，且OCOD，若，若COA36，则DOB的大小的大小为()A36 B54 C55 D444B如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA36，则16如如图，直，直线AB，CD相交于点相交于点O，射，射线OM平分平分AOC，ONOM.若若AOM35，则CON的度数的度数为()A35 B45 C55 D655C如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ON1790；如图所示是北京天安门OF，使OECD，OD平分BOF.否垂直，即要看EOF是否为所以EOFBOFBOE8050130，知直线垂直 垂线的定义及垂直的符号表示;米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.题意的图形可以是()(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？所以BOF2BOD80.记作“ABCD”，读作“AB垂直于CD”；因为BOE50，月1日，毛泽东主席在天安否垂直，即要看EOF是否为易错点：误认为垂足一定要在线段或射线上而导致解：射线OE，OF互相垂直理由如下：以下几个方面由学生自己总结:EOF的度数；导引：根据AOC与BOD是对顶角，已知在同一平面内：已知在同一平面内：两条直两条直线相交成直角；相交成直角；两条直两条直线互相垂直；互相垂直；一条直一条直线是另一条直是另一条直线的垂的垂线那么下列因果关系：那么下列因果关系：；中，正确的有中，正确的有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个6D90；已知在同一平面内：6D182知识点知识点垂线的画法垂线的画法用三角尺画垂用三角尺画垂线的方法：的方法：一一贴，用三角尺的一条直角，用三角尺的一条直角边贴住已知直住已知直线；二靠，用三角尺的另一条直角二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；靠住已知点；三画，画出垂三画，画出垂线 如果作如果作线段互相垂直或作射段互相垂直或作射线的垂的垂线，实际上是作上是作线段所在的直段所在的直线互相垂直，或作射互相垂直，或作射线所在的直所在的直线的垂的垂线，因，因为射射线和和线段都是直段都是直线的一部的一部分在垂分在垂线的画法中，有的画法中，有时需延需延长线段，垂足在延段，垂足在延长线上，并上，并记上直角符号上直角符号“”合作探究合作探究2知识点垂线的画法用三角尺画垂线的方法：合作探究19注意：注意：画垂画垂线也可用以下两种方法：也可用以下两种方法：(1)利用量角器画；利用量角器画；(2)用折叠法画用折叠法画注意：画垂线也可用以下两种方法：20 例例3 如如图，M是三角形是三角形ABC中中BC边上的任意一点，上的任意一点，请 你按照下列要求画你按照下列要求画图：(1)过M点画直点画直线AB的垂的垂线m；(2)过M点画直点画直线BC的垂的垂线n；(3)过M点画直点画直线AC的垂的垂线p.例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一21导引：引：观察察图形不形不难看出，看出，(1)(3)属于属于过直直线外一点画外一点画 已知直已知直线的垂的垂线，(2)属于属于过直直线上一点画已知上一点画已知 直直线的垂的垂线，所以按照，所以按照“一靠、二一靠、二过、三画、三画”的方法画的方法画图即可即可 解：解：画出的直画出的直线m，n，p如上如上页图.导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画22 过已知点画已知直已知点画已知直线的垂的垂线，实际上就是上就是过已知已知点画一条直点画一条直线，使所画直，使所画直线与已知直与已知直线相交所成的角相交所成的角是是90.新知小结新知小结 过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知新23过一条一条线段外一点，作段外一点，作这条条线段的垂段的垂线，垂足，垂足在在()A这条条线段上段上 B这条条线段的端点段的端点处C这条条线段的延段的延长线上上 D以上都有可能以上都有可能1D巩固新知巩固新知过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足1D巩固新知243知识点知识点垂线的性质垂线的性质探究探究如如图.(1)用三角尺或量角器画已知直用三角尺或量角器画已知直线l的垂的垂线，这样的垂的垂线能画出几条能画出几条?(2)经过直直线l上一点上一点A画画l的垂的垂线，这样的垂的垂线能画出几条？能画出几条？(3)经过直直线l外一点外一点B画画l的垂的垂线，这样的垂的垂线能画出几条？能画出几条？合作探究合作探究3知识点垂线的性质探究合作探究25 经过一点一点(已知直已知直线上或直上或直线外外)，能画出已知直，能画出已知直线的一条垂的一条垂线，并且只，并且只 能画出一条垂能画出一条垂线.即即 在同一平面内，在同一平面内，过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线与已知与已知直直线垂直垂直.新知小结新知小结 经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直26在平面内，不是在空在平面内，不是在空间内，内，这是需要注意的条件是需要注意的条件:其中，一点可以是直其中，一点可以是直线上一点也可以是直上一点也可以是直线外一点；外一点；“有且只有有且只有”中的中的“有有”是指能画出一条已知直是指能画出一条已知直线的的垂垂线，即存在性，即存在性，“只有只有”是指只能画一条，即唯是指只能画一条，即唯一性一性在平面内，不是在空间内，这是需要注意的条件:27例例4厦厦门如如图，已知直，已知直线AB，CB，l在同一平面内，在同一平面内，若若ABl，垂足，垂足为B，CBl，垂足也，垂足也为B，则符合符合 题意的意的图形可以是形可以是()C合作探究合作探究例4厦门如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，C合作28分BOF，EOFBOEBOF即可求出C这条线段的延长线上在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知所以EOFBOFBOE8050130，过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”因为OD平分BOF，导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画众所周知，1949年10B和一条直线垂直的直线有两条若AOM35，则CON的度数为()(1)过M点画直线AB的垂线m；系，其实质是说明OE，OF是那么下列因果关系：；注意：画垂线也可用以下两种方法：导引：要判断OE，OF是什么位置关最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1145，则3的度数为()例4厦门如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，导引：引：根据根据题意可知，意可知，过点点B有有AB，CB都与直都与直线l垂直，垂直，由垂由垂线的性的性质可知，在同一平面内，可知，在同一平面内，过一点有且一点有且 只有一条直只有一条直线与已知直与已知直线垂直，所以垂直，所以A、B、C三三 点在一条直点在一条直线上上分BOF，EOFBOEBOF即可求出导引：根据题29利用直利用直线的性的性质解答解答题目，要注意直目，要注意直线性性质满足的条件：足的条件：1.在平面内；在平面内；2.过一点，点的位置可以在直一点，点的位置可以在直线上也可以在直上也可以在直线外；外；3.相交所成的角必相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可是直角，以上三条缺一不可.新知小结新知小结利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：30在同一平面内，下列在同一平面内，下列语句正确的是句正确的是()A过一点有无数条直一点有无数条直线与已知直与已知直线垂直垂直B和一条直和一条直线垂直的直垂直的直线有两条有两条C过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线与已知直与已知直线垂直垂直D若两直若两直线相交，相交，则它它们一定垂直一定垂直1C巩固新知巩固新知在同一平面内，下列语句正确的是()1C巩固新知31如如图，如果直，如果直线ON直直线a，直，直线OM直直线a，那么那么OM与与ON重合重合(即即O，M，N三点共三点共线)，其理，其理由是由是()A两点确定一条直两点确定一条直线B在同一平面内，在同一平面内，过两点有且只两点有且只 有一条直有一条直线与已知直与已知直线垂直垂直C在同一平面内，在同一平面内，过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线与已与已 知直知直线垂直垂直D两点之两点之间，线段最短段最短2C如图，如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON32 以下几个方面由学生自己以下几个方面由学生自己总结:垂垂线的定的定义及垂直的符号表示及垂直的符号表示;垂垂线的有关性的有关性质;过一点作已知直一点作已知直线的垂的垂线的方法的方法.1知识小结知识小结归纳新知归纳新知以下几个方面由学生自己总结:1知识小结归纳新知33(1)在在图中，中，过AB外一点外一点M作作AB的垂的垂线；(2)在在图中，中，过点点A，B分分别作作OB，OA的垂的垂线2易错小结易错小结(1)在图中，过AB外一点M作AB的垂线；2易错小结34解：解：(1)如如图所示所示(2)如如图所示所示解：(1)如图所示35本本题易易错之之处在于在于误认为垂足一定落在垂足一定落在线段或段或射射线上上易易错点：点：误认为垂足一定要在垂足一定要在线段或射段或射线上而上而导致致 错误.本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上易错点：误认36互相垂直互相垂直ABCDAOCBOCBODAOD90课后练习课后练习互相垂直ABCDAOCBOCBODAOD9BBCCBBDD用三角尺的一条直角边靠在已知直线上用三角尺的一条直角边靠在已知直线上使已知点落在另一条直角边上使已知点落在另一条直角边上过已知点画出与已知直线垂直的直线过已知点画出与已知直线垂直的直线用三角尺的一条直角边靠在已知直线上使已知点落在另一条直角边上CC有且只有有且只有上上存在存在唯一唯一有且只有上存在唯一DDBB人教版垂线课件初中数学人教版垂线课件初中数学人教版垂线课件初中数学人教版垂线课件初中数学人教版垂线课件初中数学【答案答案】A【答案】A再见再见再见