人教版《一元一次不等式》公开课PPT初中数学课件

一元一次不等式课时1不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升一元一次不等式课时1不等式与不等式组人教知识回顾什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的次数都只含有一个未知数，未知数的次数都是是1，等号两边都是，等号两边都是整式，整式，这样的方程这样的方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程.知识回顾什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的次数都知识回顾1.去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘2.去括号：注意括号前的系数与符号3.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号4.合并同类项：把方程化成 ax b(a0)的形式5.系数化为1：方程两边同时除以 x 的系数，得 xm 的形式.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤是什么是什么？知识回顾1.去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘学习目标1.理解和掌握一元一次不等式的概念理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会会用不等式的性质用不等式的性质熟练地解熟练地解一元一次不等一元一次不等式式.学习目标1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的课堂导入我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法.课堂导入我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们新知探究知识点1：一元一次不等式的概念只有一个未知数只有一个未知数.未知数未知数的次数的次数是是1.不等号的两边都是整式不等号的两边都是整式.新知探究知识点1：一元一次不等式的概念只有一个未知数.未知新知探究含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足四个条件：(1)不等式的两边都是整式；不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；只含有一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是 1；(4)未知数的系数不未知数的系数不等于等于 0.新知探究含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.系数相加，字母及字母的指数不变.5千米/时，则能登上的最远的那个山是()这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.去括号，得6+3x4x-2.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.根据题中的不等关系列出不等式.人教版-数学-七年级-下册不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.本题的易错点是直接令|m|-1=1进行求解，忽略m+20这一限制条件.知识点：一元一次不等式的应用某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打_折.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.合并同类项：把方程化成axb(a0)的形式(2)只含有一个未知数；人教版-数学-七年级-下册已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？新知探究一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不相等相等这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.新知探究一元一次不等跟踪训练不含有未知数不含有未知数不是整式不是整式含有两个未知数含有两个未知数等式等式.跟踪训练不含有未知数不是整式含有两个未知数等式.新知探究知识点2：解一元一次不等式利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号的方向不变，所以 x-7+726+7，即 x33.x-726这个过程也可以看做这个过程也可以看做“移项移项”新知探究知识点2：解一元一次不等式利用不等式的性质解不等式：新知探究一般地，利用不等式的性质，采取与解一一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集元一次不等式的解集.解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？一元一次不等式有什么启发？新知探究一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类新知探究(1)2(1+x)3；0新知探究(1)2(1+x)3；0新知探究解：(2)去分母，得 3(2+x)2(2x-1).去括号，得 6+3x 4x-2.移项，得 3x-4x -2-6.合并同类项，得 -x -8.系数化为 1，得 x 8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.08新知探究解：(2)去分母，得3(2+x)2(2x新知探究解一元一次不等式的步骤：去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.依据：不等式的性质2，3.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).依据：分配律、去括号法则.新知探究解一元一次不等式的步骤：去分母不等式两边同时乘各新知探究 移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.依据：不等式的性质 1.合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.依据：合并同类项法则.新知探究移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都依新知探究 系数化为 1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 xa(xa)的形式.依据：不等式的性质2，3.解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解特点灵活求解.新知探究系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式新知探究解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点去分母；去分母；去括号；去括号；移项；移项；合并同合并同类项；类项；系数化为系数化为1.(对于解不等式，在去对于解不等式，在去分母、系数化为分母、系数化为1时，若两边同时乘时，若两边同时乘(或除或除以以)一个负数，则不等号的方向改变一个负数，则不等号的方向改变)等式的性质等式的性质不等式的性质不等式的性质只有一个解只有一个解一般有一般有无数个解无数个解x=axa(xa)一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式方案一：每台按售价的九折销售.你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？3元，你觉得选哪种业务更优惠？忽略未知数的系数不为0致错A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午8:30出发，尽可能去登离驻地最远的山，如图所示，并且他们需在山顶开展1.(1)累计购物不超过50元；解一元一次方程的一般步骤是什么？5千米/时，则能登上的最远的那个山是()一元一次不等式课时15千米/时，则能登上的最远的那个山是()怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？一元一次不等式课时4例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；人教版-数学-七年级-下册体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.去括号，得6+3x4x-2.在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少？所以a至少为6.跟踪训练.解：去分母，得 6+2x30-3(x-2).去括号，得 6+2x30-3x+6.移项，得 2x+3x30+6-6.合并同类项，得 5x30.系数化为1，得 x6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.24-1 0 135 6 7 8 9方案一：每台按售价的九折销售.跟踪训练.解：去分母，得6随堂练习.1.若(m+2)x|m|-1+27 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=_.忽略未知数的系数不为 0 致错本题的易错点是直接令本题的易错点是直接令|m|-1=1 进行求解，忽略进行求解，忽略 m+20 这一限制条件这一限制条件.m+20|m|-1=1m-2M=22随堂练习.1.若(m+2)x|m|-1+27是关于x随堂练习解：去分母，得 1.5(x-1)-(2x+1)180.75.去括号，得 xx-113.5.合并同类项，得 x-2.513.5.移项，得 x16.系数化为1，得 x-32.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.0-32.随堂练习解：去分母，得1.5(x-1)-(2x+1)1随堂练习.随堂练习.随堂练习求一元一次不等式的特殊解的一般步骤对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解.解题时解题时一定要注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以一定要注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴的直观性求解，如下图所示借助数轴的直观性求解，如下图所示.1-1-4-3-20负整数解负整数解.随堂练习求一元一次不等式的特殊解的一般步骤1-1-4-3-2课堂小结含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式概念解法去分母去括号移项合并同类项系数化为1课堂小结含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一拓展提升去分母去分母x-m3(3-m)9-2m=1m=4x-m9-3m去括号去括号x9-2m移项、合并同类项移项、合并同类项4.拓展提升去分母x-m3(3-m)9-2m=1m=4x-m拓展提升解：去分母，得 2(x-2)-5(x+4)-30，去括号，得 2x-4-5x-20-30，移项，得 2x-5x-30+4+20，合并同类项，得-3x-6，两边都除以-3，得 x-30拓展提升.拓展提升.拓展提升.拓展提升.课后作业请完成课本后习题第1、2、3题.课后作业请完成课本后习题第1、2、3题.人教版-数学-七年级-下册解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.超过150元后，在甲商场购物花费少”已知全票价240元.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，合并同类项，得5x30.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用购买A商品数量/件人教版-数学-七年级-下册这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.用一元一次不等式解决实际问题的步骤在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少？体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用解题时一定要注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴的直观性求解，如下图所示.例2为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.未知量有每辆大客车座位数和每辆小客车的座位数.依题意得900a+600(8-a)5400，不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升一元一次不等式课时2人教版-数学-七年级-下册不等式与不等式组人教版-数学-七年知识回顾用一元一次方程解决实际问题的基本过程：1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.4.解：解所列出的一元一次方程.5.验：检验所得的解是否符合题意.6.答：写出答案(包括单位名称).知识回顾用一元一次方程解决实际问题的基本过程：知识回顾解一元一次不等式的步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1知识回顾解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历题，经历“实际问题抽象为不等式模型实际问题抽象为不等式模型”的过程的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经课堂导入有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案.课堂导入有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式来新知探究例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？此实际问题中的不等关系是什么此实际问题中的不等关系是什么？知识点：一元一次不等式的简单应用新知探究例1去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年新知探究怎样设未知数表示问题中的不等关系呢怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？设设 x 表示明年增加的空气质量良好表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天的天数，则明年空气质量良好的天数是数是 x+36560%.例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？新知探究怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？设x表示明年新知探究天数是整数，所以天数是整数，所以应该取应该取 37.这样就可以了吗这样就可以了吗？新知探究天数是整数，所以应该取37.这样就可以了吗？新知探究由 x 应为正整数，得 x37.答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值际情况取值新知探究由x应为正整数，得x37.在利用一元一次不新知探究设设 x 表示明年空气质量良好的天数表示明年空气质量良好的天数.还有其他设未知数的方法吗？例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？新知探究设x表示明年空气质量良好的天数.还有其他设未知数新知探究新知探究新知探究你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.设：设出适当的未知数.列：根据题中的不等关系列出不等式.新知探究你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际新知探究 解：解不等式，求出其解集.验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.答：写出答案.你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？新知探究解：解不等式，求出其解集.验：检验所求出的不某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？跟踪训练剩余剩余(6-1.2)km剩余剩余 6 天天6x解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km.根据题意，得 6x6-1.2.解得 x0.8.答：以后几天内平均每天至少要修路 km.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完随堂练习1.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打_折.100(1+50%)实际售价：实际售价：100(1+20%)x8八.随堂练习1.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高随堂练习2.一种导火线的燃烧速度是 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过()A.18 cmB.18.2 cmC.18.5 cmD.19 cmx 18.2B随堂练习2.一种导火线的燃烧速度是cm/s，一名爆破员点随堂练习3.某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设 n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟 10 人，每人消费 25 元，摊位的毛利润为 40%，若平均每个摊位一天(按 10 个小时计)的毛利润不低于 1000 元，则 n 的最大值为()A30B40C50D60n60D随堂练习3.某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，课堂小结认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式解决实际问题的步骤课堂小结认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.拓展提升1.小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买作业本的个数为()6x2.27+6x40B拓展提升1.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每拓展提升.2.某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午 8:30 出发，尽可能去登离驻地最远的山，如图所示，并且他们需在山顶开展 1.5 小时的文娱活动，于下午 3:00 以前必须返回驻地.如果去时平均速度为 3.2 千米/时，返回时平均速度为 4.5 千米/时，则能登上的最远的那个山是()A.AB.B拓展提升.2.某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午8:拓展提升.拓展提升.拓展提升.3.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中 5 名男生和 3 名女生共需化妆费 190 元；3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同.(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；拓展提升.3.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化拓展提升(2)如果学校提供的化妆总费用为 2000 元，根据活动需要至少应有 42 名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？.拓展提升(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据课后作业请完成课本后习题第5、6题.课后作业请完成课本后习题第5、6题.不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-拓展提升一元一次不等式课时3不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入知识回顾认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式解决实际问题的步骤知识回顾认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历经历“实际问题抽象为不等式模型实际问题抽象为不等式模型”的过程的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经课堂导入上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，本节课我们将继续运用不等式解决一些复杂问题.课堂导入上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，本节课我新知探究知识点：一元一次不等式的应用例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？你能从题目中得到哪些信息你能从题目中得到哪些信息？新知探究知识点：一元一次不等式的应用例1某次知识竞赛共新知探究此实际问题中的不等关系是什么此实际问题中的不等关系是什么？例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？新知探究此实际问题中的不等关系是什么？例1某次知识竞赛新知探究设答对设答对 x 道题，则答错或道题，则答错或不答不答 20-x 道题道题.怎样设未知数表示问题中的不等怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？关系呢？例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？新知探究设答对x道题，则答错或不答20-x道题.怎样新知探究答对答错或不答题数得分x20-x10 x-5(20-x)例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？新知探究答对答错或不答题数得分x20-x10 x-5(20-x新知探究例2 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；题中有哪些未知量题中有哪些未知量？未知量有每辆大客车座位数和每辆小客未知量有每辆大客车座位数和每辆小客车的座位数车的座位数.新知探究例2为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生新知探究4 辆大客车座位数辆大客车座位数+6 辆小客车座位数辆小客车座位数=310；1 辆大客车座位数辆大客车座位数-1 辆小客车座位数辆小客车座位数=15.题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系？例2 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；新知探究4辆大客车座位数+6辆小客车座位数=310；题中新知探究4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=15.可设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？新知探究4辆大客车座位数+6辆小客车座位数=310；可设新知探究新知探究新知探究设设 a 表示租用小客车辆数，表示租用小客车辆数，则租用大客车则租用大客车(10-a)辆辆.(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？10辆辆350人人怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？新知探究设a表示租用小客车辆数，则租用大客车(10-a)新知探究小客车大客车辆数座位数a10-a25a40(10-a)每辆大客车的座位数是每辆大客车的座位数是 40 个，个，每辆小客车的座位数是每辆小客车的座位数是 25 个个.(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？10辆辆350人人新知探究小客车大客车辆数座位数a10-a25a40(10-a新知探究新知探究某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；跟踪训练解：(1)设甲队初赛阶段胜 x 场，则负(10-x)场根据题意，得 2x(10 x)18，解得 x8.则 10-x2.答：甲队初赛阶段胜 8 场，负 2 场某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？(2)设乙队在初赛阶段胜 a 场根据题意，得 2a(10a)15，解得 a5.因为 a 为非负整数，所以 a 至少为 6.答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场跟踪训练(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜.随堂练习1.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A，B 两种奖品以鼓励抢答者.A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元.现要购买 A，B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？AB件数费用a100-a16a4(100-a)16a+4(100-a)900.随堂练习1.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创随堂练习.随堂练习.2.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？随堂练习2.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建随堂练习随堂练习(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？随堂练习(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高 z 万立方根据题意，得 z)z0.42)120，解得 z0.112.答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112 万立方才能保证按时完成任务(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，3.某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克.(1)若该店 6 月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；随堂练习3.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元随堂练习随堂练习(2)若 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？随堂练习解：(2)设 6 月份购进乙种水果 m 千克，该店需要支付这两种水果的货款为 W 元，则购进甲种水果(120-m)千克，该店需要支付这两种水果的货款 W10(120-m)+20m10m+1200.因为甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，所以 120-m3m，解得 m30.所以两种水果的货款最少应当是 1030+1200=1500(元).(2)若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且拓展提升1.某林场计划购买甲、乙两种树苗共 6000 棵，甲种树苗每棵 元，乙种树苗每棵 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%若要使这批树苗的成活率不低于 93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗()A2000棵B2400棵C3000棵D3600棵Dx6000-x(6000-x)90%+95%x93%6000 x3600拓展提升1.某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵，甲拓展提升2.阳光百货超市直接从厂家购进 A、B 两种酱油，A 种酱油每瓶进价 6.5 元，B 种酱油每瓶进价 8 元，该超市购进 A、B 两种酱油共 200 瓶，总进价为 1420 元(1)求超市购进 A、B 两种酱油各多少瓶？拓展提升2.阳光百货超市直接从厂家购进A、B两种酱油，A拓展提升(2)若该超市将 A、B 两种酱油的售价分别定为每瓶 8 元和 10 元，且将这 200 瓶酱油卖完获利不低于 339 元，则 A 种酱油至多进多少瓶？解：(2)设 A 种酱油购进 m 瓶，根据题意，得 ()m+(10-8)(200-m)339，解得 m122，m 为整数，m 的最大值为 122，即 A 种酱油至多进 122 瓶答：A 种酱油至多进 122 瓶 拓展提升(2)若该超市将A、B两种酱油的售价分别定为每瓶3.某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？拓展提升3.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”拓拓展提升拓展提升(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？拓展提升解：(2)设销售甲种商品 a 万件依题意得 900a+600(8-a)5400，解得 a2.答：至少销售甲种商品 2 万件(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则课后作业请完成课本后习题第7、8题.课后作业请完成课本后习题第7、8题.不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升一元一次不等式课时4不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历经历“实际问题抽象为不等式模型实际问题抽象为不等式模型”的过程的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经课堂导入上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立不等式的数学模型解应用题.课堂导入上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，这节课我新知探究知识点：一元一次不等式的应用例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少？你能从题目中得到哪些信息？你能从题目中得到哪些信息？新知探究知识点：一元一次不等式的应用例3甲、乙两商场以新知探究我们需要分三种情况讨论：我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过累计购物不超过 50 元；元；(2)累计购物超过累计购物超过 50 而不超过而不超过 100 元；元；(2)累计购物超过累计购物超过 100 元元.例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少？新知探究我们需要分三种情况讨论：例3甲、乙两商场以同样新知探究购物款在甲商场花费在乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少？新知探究购物款在甲商场花费在乙商场花费0 x5050新知探究你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(1)当累计购物不超过当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样样的商品，因此到两商场购物花费一样.购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(1)当累计新知探究购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(2)当累计购物超过当累计购物超过 50 元而不超过元而不超过 100 元时，享元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少因此到乙商场购物花费少.新知探究购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x5050新知探究(3)当累计购物超过当累计购物超过 100 元时，两个商场都享受元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解购物优惠，需要列不等式求解.你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究(3)当累计购物超过100元时，两个商场都享受购新知探究若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)，解得 x150.这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少.购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究若到甲商场购物花费少，则购物款到甲商场花费到乙商场新知探究若到乙商场购物花费少，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)，解得 x150.这就是说，累计购物超过 100 元而不到150 元时，到乙商场购物花费少.购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究若到乙商场购物花费少，则购物款到甲商场花费到乙商场新知探究若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得 x=150.这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样.购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究若50+0.95(x-50)=100+0.9(新知探究现在你能给出一个现在你能给出一个合理的合理的消费方案了吗消费方案了吗？购物不超过购物不超过 50 元和刚好是元和刚好是 150 元时，在两家商元时，在两家商场购物没有区别；场购物没有区别；超过超过 50 元而不到元而不到 150 元时在乙商场购物花费少；元时在乙商场购物花费少；超过超过 150 元后，在甲商场购物花费少元后，在甲商场购物花费少新知探究现在你能给出一个合理的消费方案了吗？购物不超过50某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.跟踪训练解：若 240+120 x=144x+144，解得 x=4，此时两家旅行社收费一样；若 240+120 x144x+144，解得 x4，此时乙旅行社更优惠；若 240+120 x4，此时甲旅行社更优惠某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅1.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min 以内(含 3 min元，以后每分钟0.11 元(不足 1 min 部分按1 min计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元.她最多打了几分钟的电话？通话时间电话费x 3x 30.22+0.11(x-3)通话时间超过通话时间超过 3 分钟分钟随堂练习1.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内(含随堂练习随堂练习2.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台.(1)当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？随堂练习2.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，解：(1)当 x=8 时，方案一费用：a8=a(元)，方案二费用：5a+a(8-5)=a(元)a0，aa.方案一费用最少，最少费用为 a 元随堂练习解：(1)当x=8时，方案一费用：a8=a(元)，随堂(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围.解：(2)若 x5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售所以采用方案一购买合算购买台数方案一方案二x 5x 5axaxax5aa(x-5)随堂练习(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.解：(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围.购买台数方案一方案二x 5x 5axaxax5aa(x-5)若 x5，方案一的费用：ax 元；方案二的费用：5a+a(x-5)=ax+a(元)由题意得 axaxa，解得 x10.随堂练习(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.购买(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围.购买台数方案一方案二x 5x 5axaxax5aa(x-5)若该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围是 x10 且 x 为正整数.随堂练习(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.购买3.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于 140 吨.(1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案.随堂练习3.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购随堂练习随堂练习(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？随堂练习解：(2)各方案购买费用分别为：方案一：31+4.49=42.6(万元)40万元，实际付款：=38.34(万元)；方案二：32+4.48=41.2(万元)40万元，实际付款：37.08(万元).(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备课堂小结数学问题(一元一次不等式)实际问题(包含不等关系)数学问题的解(不等式的解集)实际问题的答案设未知数设未知数列不等式列不等式检验检验解解不不等等式式课堂小结数学问题实际问题数学问题的解实际问题的答案设未知数检1.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠.方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏 5月 1 日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？拓展提升1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买解：设所购买的商品的价格为 x 元时，若采用方案一更合算，则 xx+168，解得 x1120.若采用方案二更合算，则 xx+168，解得 x1120.若采用两种方案一样，则 xx+168，解得 x=1120.所以小敏所购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算.拓展提升解：设所购买的商品的价格为x元时，拓展提升拓展提升2.某通信公司升级了两种通信业务：“A 业务”使用者先缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元；“B 业务”不缴月租费，每通话 1 分钟付费 0.3 元，你觉得选哪种业务更优惠？解：设通话时间为 x 分钟，则“A 业务”应缴纳话费为x)元，“B 业务”应缴纳话费为 x 元.若“A 业务”更优惠，则 xx，解得 x150；若“B 业务”更优惠，则 xx，解得 x150；若两种业务优惠一样，则xx，解得 x=150.拓展提升2.某通信公司升级了两种通信业务：“A业务”使用者拓展提升所以，当通话时间超过 150 分钟时，选“A 业务”更优惠；当通话时间不足 150 分钟时，选“B 业务”更优惠；当通话时间为 150 分钟时，两种业务优惠一样.2.某通信公司升级了两种通信业务：“A 业务”使用者先缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元；“B 业务”不缴月租费，每通话 1 分钟付费 0.3 元，你觉得选哪种业务更优惠？拓展提升所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”拓展提升3.小明同学三次到某超市购买 A，B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的.购买数量及消费金额如下表：购买 A 商品数量/件购买 B 商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数拓展提升3.小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中拓展提升购买 A 商品数量/件购买 B 商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数(1)第_次购买有折扣；三拓展提升购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额拓展提升购买 A 商品数量/件购买 B 商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数(2)求A，B 两种商品的原价；拓展提升购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额拓展提升拓展提升拓展提升购买 A 商品数量/件购买 B 商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数(3)若购买 A，B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；拓展提升购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额拓展提升拓展提升拓展提升购买 A 商品数量/件购买 B 商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数(4)小明同学再次购买 A，B 两种商品共 10 件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 种商品多少件.拓展提升购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额拓展提升拓展提升课后作业请完成课本后习题第9题.课后作业请完成课本后习题第9题.