医学影像图像处理课件

医学影像医学影像图像像处理理医学影像图像处理医学影像图像处理医学影像图像处理第三类基于地1第三类基于地图集或阈值的方法，基于数学形态学的方法；基于概率的方法；基于聚类的方法；基于纹理的方法；基于先验知识的方法；基于神经网络的方法等。第三类基于地图集或阈值的方法，基于数学形态学的方法；基于概率22.3.2.3.3医学影像图像处理课件4医学图像特点:模糊、不均匀、个体差异、复杂多样灰度不均匀:不均匀的组织器官、磁场等伪影和噪声:成像设备局限性、组织的蠕动边缘模糊 :局部体效应边缘不明确:病变组织医学图像特点:模糊、不均匀、个体差异、复杂多样灰度不均匀:5医学图像分割方法的公共特点：分割算法面向具体的分割任务，没有通用的方法更加重视多种分割算法的有效结合需要利用医学中的大量领域知识交互式分割方法受到日益重视 医学图像分割是一项十分困难的任务，至今仍然没有获得圆满的解决。医学图像分割方法的公共特点：医学图像分割是一项十分困难6基于区域的分割基于区域的分割图像分割把图像分解为假设干个有意义的子图像分割把图像分解为假设干个有意义的子区域，而这种分解基于物体有平滑均匀的外区域，而这种分解基于物体有平滑均匀的外表，与图像中强度恒定或缓慢变化的区域相对表，与图像中强度恒定或缓慢变化的区域相对应，即每个子区域都具有一定的均匀性质应，即每个子区域都具有一定的均匀性质区域分割直接根据事先确定的相似性准那么，区域分割直接根据事先确定的相似性准那么，直接取出假设干特征相近或一样象素组成区域直接取出假设干特征相近或一样象素组成区域常用的区域分割区域增长常用的区域分割区域增长(区域生长区域生长)、区域分、区域分裂合并方法等裂合并方法等基于区域的分割图像分割把图像分解为假设干个有意义的子区域，7区域增长区域增长(区域生长区域生长)区域分裂合并区域分裂合并区域增长(区域生长)8区域增长区域增长原理和步骤原理和步骤根本思想将具有相似性质的象素集合起来构成区域。根本思想将具有相似性质的象素集合起来构成区域。具体步骤先对每个需要分割的区域找一个种子象素作为生具体步骤先对每个需要分割的区域找一个种子象素作为生长起点，然后将种子象素周围邻域中与种子象素有一样或相长起点，然后将种子象素周围邻域中与种子象素有一样或相似性质的象素似性质的象素(根据某种事先确定的生长或相似准那么来判定根据某种事先确定的生长或相似准那么来判定)合并到种子象素所在的区域中。将这些新象素当做新的种子合并到种子象素所在的区域中。将这些新象素当做新的种子象素继续进展上面的过程，直到再没有满足条件的象素可被象素继续进展上面的过程，直到再没有满足条件的象素可被包括进来，这样一个区域就长成了包括进来，这样一个区域就长成了 R1R5R4R3R2区域增长原理和步骤根本思想将具有相似性质的象素集合起来构成9如图给出种子点如图给出种子点 区域生长的一个例如。区域生长的一个例如。1 0 4 7 51 0 4 7 70 1 5 5 52 0 5 6 52 2 5 6 41 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 7 51 1 5 7 71 1 5 5 52 1 5 5 52 2 5 5 51 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1(a)(b)(c)(d)(a)给出需要分割的图像，设两个种子象素给出需要分割的图像，设两个种子象素(标为深浅标为深浅不同的灰色方块不同的灰色方块)，现在进展区域生长，现在进展区域生长采用的判断准那么是：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差采用的判断准那么是：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的绝对值小于某个门限的绝对值小于某个门限T，那么将该象素包括进种子象素所在的，那么将该象素包括进种子象素所在的区域区域图图(b)给出给出T=3时区域生长的结果，整幅图被较好的分成时区域生长的结果，整幅图被较好的分成2个区域个区域图图(c)给出给出T=1时区域生长的结果，有些象素无法判定时区域生长的结果，有些象素无法判定图图(d)给出给出T=6时时区域生长的结果，整幅图都被分成区域生长的结果，整幅图都被分成1个区域。个区域。如图给出种子点 区域生长的一个例如。10475104770110从上面的例子可以看出，在实际应用从上面的例子可以看出，在实际应用区域生长法时需要解决三个问题：区域生长法时需要解决三个问题：1选择或确定一组能正确代表所需区域的种子象素选择或确定一组能正确代表所需区域的种子象素2确定在生长过程中能将相邻象素包括进来的准那确定在生长过程中能将相邻象素包括进来的准那么么3制定让生长过程停顿的条件或规那么制定让生长过程停顿的条件或规那么种子象素的选取常可借助具体问题的特点进展。种子象素的选取常可借助具体问题的特点进展。迭代从迭代从大到小逐大到小逐步收缩步收缩典型典型医学图像中，可选病变中某医学图像中，可选病变中某一象素作为种子象素。一象素作为种子象素。如果具体问题没有先验知识，那么常可借助生长所用准那么对每个象如果具体问题没有先验知识，那么常可借助生长所用准那么对每个象素进展相应的计算，如果计算结果呈现聚类的情况，那么接近聚类重素进展相应的计算，如果计算结果呈现聚类的情况，那么接近聚类重心的象素可取为种子象素心的象素可取为种子象素从上面的例子可以看出，在实际应用区域生长法时需要解决三个问题11生长准那么的选取不仅依赖于具体问题本身，生长准那么的选取不仅依赖于具体问题本身，也和所用图像数据的种类有关也和所用图像数据的种类有关如当图像是彩色的时候，仅用单色的准那么效果受到影响，如当图像是彩色的时候，仅用单色的准那么效果受到影响，另外还需考虑象素间的连通性和邻近性，否那么有时会出另外还需考虑象素间的连通性和邻近性，否那么有时会出现无意义的分割结果现无意义的分割结果一般生长过程，在进展到再没有满足生长准那么需要的象素一般生长过程，在进展到再没有满足生长准那么需要的象素时停顿，但常用的基于灰度、纹理、彩色的准那么大都是基时停顿，但常用的基于灰度、纹理、彩色的准那么大都是基于图像中的局部性质，并没有充分考虑生长的于图像中的局部性质，并没有充分考虑生长的“历史。为历史。为增加区域生长的能力，常考虑一些尺寸、形状等图像和目标增加区域生长的能力，常考虑一些尺寸、形状等图像和目标的全局性质有关准那么，在这种情况下，需对分割结果建立的全局性质有关准那么，在这种情况下，需对分割结果建立一定的模型或辅以一定的先验知识一定的模型或辅以一定的先验知识生长准那么的选取不仅依赖于具体问题本身，也和所用图像数据的种12生长准那么和过程生长准那么和过程区域生长的一个关键是选择适宜的生长或相似准那么，大区域生长的一个关键是选择适宜的生长或相似准那么，大局部区域生长准那么使用图像的局部性质。局部区域生长准那么使用图像的局部性质。生长准那么可根据不同原那么制定，而使用不同的生长准生长准那么可根据不同原那么制定，而使用不同的生长准那么，将会影响区域生长的过程。那么，将会影响区域生长的过程。主要介绍主要介绍3种根本的生长准那么和方种根本的生长准那么和方法法基于区域灰度差基于区域灰度差基于区域内灰度基于区域内灰度分布统计性质分布统计性质基于区域形状基于区域形状生长准那么和过程区域生长的一个关键是选择适宜的生长或相似准那13基于区域灰度差基于区域灰度差区域生长方法将图像以象素为根本单位来区域生长方法将图像以象素为根本单位来进展操作进展操作基于区域灰度差的方法主要有如下步骤：基于区域灰度差的方法主要有如下步骤：基于区域灰度差区域生长方法将图像以象素为根本单位来进展操作141对图像进展逐行扫描，找出尚没有归属的象素对图像进展逐行扫描，找出尚没有归属的象素2以该象素为中心检查它的邻域象素，即将邻域中的象素以该象素为中心检查它的邻域象素，即将邻域中的象素逐个与它比较，如果灰度差小于预先确定的阈值，将它们合并逐个与它比较，如果灰度差小于预先确定的阈值，将它们合并3以新合并的象素为中心，返回到步骤以新合并的象素为中心，返回到步骤2，检查新象素的邻，检查新象素的邻域，直到区域不能进一步扩张域，直到区域不能进一步扩张4返回到步骤返回到步骤1，继续扫描直到不能发现没有归属的象素，继续扫描直到不能发现没有归属的象素，那么完毕整个生长过程那么完毕整个生长过程步骤步骤采用上述方法得到的结果，对区域生长起点的选择有较大采用上述方法得到的结果，对区域生长起点的选择有较大依赖性，为抑制这个问题，可采用下面改进方法：依赖性，为抑制这个问题，可采用下面改进方法：1对图像进展逐行扫描，找出尚没有归属的象素步骤采用上述15这种方法简单，但由于仅考虑了从一个象素到另一个象素的特性是否相这种方法简单，但由于仅考虑了从一个象素到另一个象素的特性是否相似，因此对于有噪声的或复杂的图像，使用这种方法会引起不希望的区似，因此对于有噪声的或复杂的图像，使用这种方法会引起不希望的区域出现。另外，如果区域间边缘的灰度变化很平缓，如图域出现。另外，如果区域间边缘的灰度变化很平缓，如图a所示，或者所示，或者比照度弱的两个相交区域，如图比照度弱的两个相交区域，如图b所示，采用这种方法，区域所示，采用这种方法，区域1和区域和区域2将会合并起来，从而产生错误将会合并起来，从而产生错误1设灰度差的阈值为设灰度差的阈值为0，用上述方法进展区域扩张，用上述方法进展区域扩张，使灰度一样象素合并使灰度一样象素合并2求出所有邻域区域之间的平均灰度差，并合并具求出所有邻域区域之间的平均灰度差，并合并具有最小灰度差的邻接区域有最小灰度差的邻接区域3设定终止准那么，通过反复进展上述步骤设定终止准那么，通过反复进展上述步骤2中的操中的操作将区域依次合并，直到终止准那么满足为止作将区域依次合并，直到终止准那么满足为止区域区域1区域区域2(a)区域区域2区域区域1(b)单连接区域单连接区域增长技术增长技术这种方法简单，但由于仅考虑了从一个象素到另一个象素的特性是否16为了抑制这个问题，可不用新象素的灰度值去和邻域象素为了抑制这个问题，可不用新象素的灰度值去和邻域象素的灰度值比较，而用新象素所在区域的平均灰度值去和各的灰度值比较，而用新象素所在区域的平均灰度值去和各邻域象素的灰度值进展比较邻域象素的灰度值进展比较对于一个含对于一个含N个象素的图像区域个象素的图像区域R，其均值为：，其均值为：m=Rf(x,y)/N对象素的比较测试可表示为：对象素的比较测试可表示为：max|f(x,y)-m|T,T为给定的阈值为给定的阈值R考虑两种情况：考虑两种情况：1设区域为均匀的，各象素灰度值为均值设区域为均匀的，各象素灰度值为均值m与一个与一个0均值均值高斯噪声的叠加，当用上式测试某个象素时，条件不成立的高斯噪声的叠加，当用上式测试某个象素时，条件不成立的概率为概率为 ，这就是误差，这就是误差函数函数,当当T取取3倍方差时倍方差时,误判概率为误判概率为1-(99.7%)N，这说明，当，这说明，当考虑灰度均值时，区域内的灰度变化应尽量小考虑灰度均值时，区域内的灰度变化应尽量小P(T)=2Texp-z2/(22)dz/2为了抑制这个问题，可不用新象素的灰度值去和邻域象素的灰度值比172设区域为非均匀的，且由两局部象素构成。这两设区域为非均匀的，且由两局部象素构成。这两局部象素在局部象素在R中所占的比例分别为中所占的比例分别为q1和和q2，灰度值分，灰度值分别为别为m1和和m2，那么区域均值为，那么区域均值为q1m1+q2m2。对灰度。对灰度值为值为m1的象素，它与区域均值的差为：的象素，它与区域均值的差为：Sm=m1-(q1m1+q2m2)根据测试准那么，可知正确判决的概率为：根据测试准那么，可知正确判决的概率为：P(T)=P(|T-Sm|)P(|T+Sm|)/2这说明，当考虑灰度均值时，不同局部象素间的灰度差应尽这说明，当考虑灰度均值时，不同局部象素间的灰度差应尽量大量大混合连接区混合连接区域增长技术域增长技术2设区域为非均匀的，且由两局部象素构成。这两局部象素在R18实例设一幅图像，如图设一幅图像，如图(a)所示，检测灰度为所示，检测灰度为9和和7，平均灰，平均灰度均匀测度度量中阈值度均匀测度度量中阈值K取取2，分别进展区域增长，分别进展区域增长5 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 35 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 35 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 35 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 35 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 3(a)原图 (b)(c)(d (e)在原图在原图(a)中，以中，以9为起点开场区域增长，第一次区域增长得到为起点开场区域增长，第一次区域增长得到3个灰度值为个灰度值为8的邻点，灰度级差值为的邻点，灰度级差值为1，如图，如图(b)所示，此时所示，此时这这4个点的平均灰度为个点的平均灰度为(88+8+9)/4=8.25，由于阈值取，由于阈值取2，因，因此，第此，第2次区域增长灰度值为次区域增长灰度值为7的邻点被承受，如图的邻点被承受，如图(c)所示，所示，此时此时5个点的平均灰度级为个点的平均灰度级为(88897)/5=8。在该区域的。在该区域的周围无灰度值大于周围无灰度值大于6地邻域，即均匀测度为假，停顿区域增长。地邻域，即均匀测度为假，停顿区域增长。图图(d)和和(e)是以是以7为起点的区域增长结果为起点的区域增长结果 实例设一幅图像，如图(a)所示，检测灰度为9和7，平均灰度均19基于区域内灰度分布统计性质基于区域内灰度分布统计性质以灰度分布相似性作为生长准那么以灰度分布相似性作为生长准那么把式把式 的均匀性准那么用在将一个区的均匀性准那么用在将一个区域当作为非均匀区域方面可能会导致错误，如常常域当作为非均匀区域方面可能会导致错误，如常常出现有大量的小区域似乎在图像中并没有任何真实出现有大量的小区域似乎在图像中并没有任何真实的对应物的对应物利用相似统计特性寻找具有均匀性的区域可以防止利用相似统计特性寻找具有均匀性的区域可以防止出现这种情况这种方法是通过将一个区域上的统出现这种情况这种方法是通过将一个区域上的统计特性与在该区域的各个局部上所计算出的统计特计特性与在该区域的各个局部上所计算出的统计特性进展比较来判断区域的均匀性，如果它们相互接性进展比较来判断区域的均匀性，如果它们相互接近，那么这个区域可能是均匀的，这种方法对于纹近，那么这个区域可能是均匀的，这种方法对于纹理分割很有用理分割很有用max|f(x,y)-m|T1那么两区域合并那么两区域合并基于区域形状在决定对区域的合并时，也可以利用对目标形状的检测24(2)把图像分割成灰度固定的区域，设两邻域区域的共把图像分割成灰度固定的区域，设两邻域区域的共同边界长度为同边界长度为B，把两区域共同边界限两侧灰度差小，把两区域共同边界限两侧灰度差小于给定阈值得那局部长度设为于给定阈值得那局部长度设为L，如果，如果T2为阈值为阈值L/BT2那么两区域合并那么两区域合并两种方法的区别：两种方法的区别：第一种是合并两邻接区域的共同边界中比照度较低局部占第一种是合并两邻接区域的共同边界中比照度较低局部占整个区域边界份额较大的区域整个区域边界份额较大的区域第二种是合并两邻接区域的共同边界中比照度较低局部比第二种是合并两邻接区域的共同边界中比照度较低局部比较多的区域较多的区域(2)把图像分割成灰度固定的区域，设两邻域区域的共同边界长25实例实例原始图像及原始图像及种子象素点种子象素点开场增长阶开场增长阶段的结果段的结果中间结果中间结果最后结果最后结果实例原始图像及种子象素点开场增长阶段的结果中间结果最后结果26分裂合并分裂合并根本方法根本方法生长方法先从单个种子象素开场通过不断接纳新象素，最生长方法先从单个种子象素开场通过不断接纳新象素，最后得到整个区域后得到整个区域另外一种分割的想法先从整幅图像开场通过不断分裂，得另外一种分割的想法先从整幅图像开场通过不断分裂，得到各个区域在实际中，先将图像分成任意大小且不重叠的到各个区域在实际中，先将图像分成任意大小且不重叠的区域，然后再合并或分裂这些区域，以满足分割的要求，区域，然后再合并或分裂这些区域，以满足分割的要求，在这类方法中，常根据图像的统计特性设定图像区域属性的在这类方法中，常根据图像的统计特性设定图像区域属性的一致性测度一致性测度基于灰度基于灰度统计特性统计特性区域的边缘信息来区域的边缘信息来决定是否对区域进决定是否对区域进展合并或分裂展合并或分裂分裂合并根本方法生长方法先从单个种子象素开场通过不断接纳新27分裂合并方法利用了图像数据的金字塔或四叉树构造的分裂合并方法利用了图像数据的金字塔或四叉树构造的层次概念，将图像划分为一组任意不相交的初始区域，即层次概念，将图像划分为一组任意不相交的初始区域，即可以从图像的这种金字塔或四叉树数据构造的任一中间层可以从图像的这种金字塔或四叉树数据构造的任一中间层开场，根据给定的均匀性检测准那么，进展分裂和合并这开场，根据给定的均匀性检测准那么，进展分裂和合并这些区域，逐步改善区域划分的性能，直到最后将图像分成些区域，逐步改善区域划分的性能，直到最后将图像分成数量最少的均匀区域为止数量最少的均匀区域为止分裂合并方法利用了图像数据的金字塔或四叉树构造的层次概念，28简单了解图像的金字塔或四叉树数据构造简单了解图像的金字塔或四叉树数据构造设原始图像设原始图像f(x,y)的尺寸大小为的尺寸大小为2N2N，在金字塔数据构造中，在金字塔数据构造中，最底层就是原始图像，上一层的图像数据构造的每一个象素最底层就是原始图像，上一层的图像数据构造的每一个象素灰度值就是该层图像数据相邻四点的平均值，因此在上一层灰度值就是该层图像数据相邻四点的平均值，因此在上一层的图像尺寸比下层的图像尺寸小，分辨率低，但上层图像所的图像尺寸比下层的图像尺寸小，分辨率低，但上层图像所包含的信息更具有概括性。包含的信息更具有概括性。简单了解图像的金字塔或四叉树数据构造设原始图像f(x,y)的29利用图像四叉树表达方式的简单分裂合并利用图像四叉树表达方式的简单分裂合并算法算法设设R代表整个正方形图像区域，代表整个正方形图像区域，P代表逻辑谓词。从最高层开代表逻辑谓词。从最高层开场，把场，把R连续分裂成越来越小的连续分裂成越来越小的1/4的正方形子区域的正方形子区域Ri，并且，并且始终使始终使P(Ri)=TRUE.也就是说，如果也就是说，如果P(R)=FALSE,那么就将那么就将图像分成四等分。如果图像分成四等分。如果P(Ri)=FALSE，那么就将，那么就将Ri分成四等分成四等分，如此类推，直到分，如此类推，直到Ri为单个象素为单个象素R1R2R3R41 R42R43 R44RR1R2R3R4R41R42R43R440层层1层层2层层利用图像四叉树表达方式的简单分裂合并算法设R代表整个正方形图30如果仅仅允许使用分裂，最后有可能出现相邻的两个如果仅仅允许使用分裂，最后有可能出现相邻的两个区域，具有一样的性质，但并没有合成一体的情况。区域，具有一样的性质，但并没有合成一体的情况。为解决这个问题，在每次分裂后，允许其后继续分裂为解决这个问题，在每次分裂后，允许其后继续分裂或合并。这里合并只合并那些相邻且合并后组成的新或合并。这里合并只合并那些相邻且合并后组成的新区域满足逻辑谓词区域满足逻辑谓词P的区域。也就是说，如果能满足条的区域。也就是说，如果能满足条件件P(RiRj)=TRUE,那么将那么将Ri和和Rj合并合并分裂合并算法步骤：分裂合并算法步骤：1对任一区域对任一区域Ri，如果，如果P(Ri)=FALSE,就将其分裂成不重就将其分裂成不重叠的四等分叠的四等分2对相邻的两个区域对相邻的两个区域Ri和和Rj它们可以大小不同，即不它们可以大小不同，即不在同一层，如果条件在同一层，如果条件P(RiRj)=TRUE，就将它们合并，就将它们合并3如果进一步的分裂或合并都不可能，那么完毕如果进一步的分裂或合并都不可能，那么完毕如果仅仅允许使用分裂，最后有可能出现相邻的两个区域，具有一样31例如例如(a)(b)(c)(d)图中红色区域为目标，其它区域为背景，它们都具有常数灰度值图中红色区域为目标，其它区域为背景，它们都具有常数灰度值对整个图像对整个图像R，P(R)=FALSE，(P(R)=TRUE代表在代表在R中的所有象中的所有象素都具有一样的灰度值素都具有一样的灰度值)，所以先将其分裂成如图，所以先将其分裂成如图(a)所示的四个所示的四个正方形区域，由于左上角区域满足正方形区域，由于左上角区域满足P，所以不必继续分裂，其它，所以不必继续分裂，其它三个区域继续分裂而得到三个区域继续分裂而得到(b)，此时除包括目标下部的两个子区，此时除包括目标下部的两个子区域外，其它区域都可分别按目标和背景合并。对下面的两个子区域外，其它区域都可分别按目标和背景合并。对下面的两个子区域继续分裂可得到域继续分裂可得到(c)，因为此时所有区域都已满足，因为此时所有区域都已满足P，所以最，所以最后一次合并可得到后一次合并可得到(d)的分割结果的分割结果例如(a)(b)(c)(d)图中红色区域为目标，其它区域为背32对以下图所示的起始区域使用方差最小的对以下图所示的起始区域使用方差最小的测试准那么进展区域的分裂合并测试准那么进展区域的分裂合并(a)第一第一次操作次操作(b)第二第二次操作次操作(c)第三第三次操作次操作(d)最后最后结果结果在某个区域在某个区域R上，其方差为：上，其方差为：Sn2=(i,j)Rf(i,j)-C2，C为区域为区域R中中N个点的平均值个点的平均值目标和背景灰度值均匀，已确定了允许界限目标和背景灰度值均匀，已确定了允许界限E，使得每个，使得每个区域上的方差不超过区域上的方差不超过E，足以保证寻找区域分隔为尽可能，足以保证寻找区域分隔为尽可能少的那种划分，即当子区域少的那种划分，即当子区域Ri中所有象素同为目标或背景中所有象素同为目标或背景时，均匀性测量准那么时，均匀性测量准那么P(R)=TRUE对以下图所示的起始区域使用方差最小的测试准那么进展区域的分裂33(a)原始图像原始图像(b)模糊滤波模糊滤波处理结果处理结果(c)分裂合并分裂合并结果结果(d)分裂扩张分裂扩张结果结果(a)原始图像(b)模糊滤波处理结果(c)分裂合并结果(d)34 分裂合并法算法实现：1对图像中灰度级不同的区域，均分为四个子区域；2如果相邻的子区域所有像素的灰度级一样，那么将其合并；3反复进展上两步操作，直至不再有新的分裂与合并为止。实际应用中还可作以下修改：P(Ri)的定义为：1区域内多于80%的像素满足不等式|zj-mi|=2 Sn2 i，其中，zj是区域Ri中第j个点的灰度级，mi是该区域的平均灰度级，i是区域的灰度级的标准方差。2当P(Ri)=TRUE时，将区域内所有像素的灰度级置为mi。分裂合并法35基于阈值的分割基于阈值的分割图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域区域(目标和背景目标和背景)的组合，选取一个适宜的阈的组合，选取一个适宜的阈值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的二值图像是背景区域，从而产生相应的二值图像可以大量压缩数据，减少存储容量，而且能可以大量压缩数据，减少存储容量，而且能大大简化其后的分析和处理步骤大大简化其后的分析和处理步骤基于阈值的分割图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像36但是，它对物体与背景具有较强比照的景物的分割很有效，但是，它对物体与背景具有较强比照的景物的分割很有效，而且总能用封闭连通的边界定义不交叠的区域而且总能用封闭连通的边界定义不交叠的区域设原始图像设原始图像f(x,y)，以一定的准那么在，以一定的准那么在f(x,y)中找出一个适宜的中找出一个适宜的灰度值，作为阈值灰度值，作为阈值t，那么分割后的图像，那么分割后的图像g(x,y)，可由下式表，可由下式表示：示：g(x,y)=1 f(x,y)t0 f(x,y)t或或另外，还可以将阈值设置为一个灰度范围另外，还可以将阈值设置为一个灰度范围t1,t2，但凡灰，但凡灰度在范围内的象素都变为度在范围内的象素都变为1，否那么皆变为，否那么皆变为0，即，即g(x,y)=1 t1f(x,y)t20 其它其它但是，它对物体与背景具有较强比照的景物的分割很有效，而且总能37某种特殊情况下，高于阈值某种特殊情况下，高于阈值t的象素保持原灰度级，其它的象素保持原灰度级，其它象素都变为象素都变为0，称为半阈值法，分割后的图像可表示为：，称为半阈值法，分割后的图像可表示为：g(x,y)=f(x,y)f(x,y)t0 其它其它阈值分割图像的根本原理，可用下式表示：阈值分割图像的根本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZE f(x,y)ZZB 其它其它阈值阈值阈值的选取时阈值分割技术得关键，如果过高，那么阈值的选取时阈值分割技术得关键，如果过高，那么过多的目标点被误归为背景；如果阈值过低，那么会过多的目标点被误归为背景；如果阈值过低，那么会出现相反的情况出现相反的情况某种特殊情况下，高于阈值t的象素保持原灰度级，其它象素都变为38由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤：由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤：1、确定需要的分割阈值、确定需要的分割阈值2、将分割阈值与象素值比较以划分象素、将分割阈值与象素值比较以划分象素在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设。基于一定的图像模型的。假设。基于一定的图像模型的。最常用的模型：最常用的模型：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差异。目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差异。如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图根本上可看如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图根本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤：在利用阈值方法来分割39直方图阈值分割直方图阈值分割简单直方图分割法简单直方图分割法最正确阈值最正确阈值直方图阈值分割简单直方图分割法40简单直方图分割法简单直方图分割法图像的灰度级范围为图像的灰度级范围为0,1,l-1，设灰度级，设灰度级i的象素数的象素数为为ni，那么一幅图像的总象素，那么一幅图像的总象素N为为N=i=0l-1ni灰度级灰度级i出现的概率定义为：出现的概率定义为：pi=ni/N灰度图像灰度图像的直方图的直方图反映一幅图像上灰度分布的统计特性，成为利用象素灰反映一幅图像上灰度分布的统计特性，成为利用象素灰度作属性的分割方法的根底度作属性的分割方法的根底简单直方图分割法图像的灰度级范围为0,1,l-1，设灰度级41Z1ZiZt Zj Zk暗暗亮亮PB1B2背景背景目标目标60年代中期，年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，提出了直方图双峰法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，那么即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，那么选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。值。Z1ZiZt Zj Zk暗亮PB1B2背景目标60年代中期，42注意：应用灰度直方图双峰法来分割图像，也需要一定注意：应用灰度直方图双峰法来分割图像，也需要一定的图像先验知识，因为同一个直方图可以对应假设干个的图像先验知识，因为同一个直方图可以对应假设干个不同的图像，直方图只说明图像中各个灰度级上有多少不同的图像，直方图只说明图像中各个灰度级上有多少个象素，并不描述这些象素的任何位置信息。个象素，并不描述这些象素的任何位置信息。该方法不适合直方图中双峰差异很大或双峰间的谷比该方法不适合直方图中双峰差异很大或双峰间的谷比较宽广而平坦的图像，以及单峰直方图的情况。较宽广而平坦的图像，以及单峰直方图的情况。70年代初，研究工作集中在直方图变换，但无论是直年代初，研究工作集中在直方图变换，但无论是直方图还是直方图变换法都仅仅考虑了直方图方图还是直方图变换法都仅仅考虑了直方图灰度灰度信息信息而忽略了图像的而忽略了图像的空间空间信息信息注意：应用灰度直方图双峰法来分割图像，也需要一定的图像先验知43最正确阈值最正确阈值所谓最正确阈值是指图像中目标物与背所谓最正确阈值是指图像中目标物与背景的分割错误最小的阈值景的分割错误最小的阈值设一幅图像只由目标物和背景组成，其灰度级分布概率设一幅图像只由目标物和背景组成，其灰度级分布概率密度分布为密度分布为P1(Z)和和P2(Z)，且目标物象素占全图象素数比，且目标物象素占全图象素数比为为，因此，该图像总的灰度级概率密度分布，因此，该图像总的灰度级概率密度分布P(Z)可用下可用下式表示：式表示：P(Z)=P1(Z)+(1-)P2(Z)假定阈值为假定阈值为Z，认为图像由亮背景上的暗物体所组，认为图像由亮背景上的暗物体所组成，成，即灰度小于即灰度小于Z的为目标物，大于的为目标物，大于Z的为背景的为背景最正确阈值所谓最正确阈值是指图像中目标物与背景的分割错误最小44P1(Z)P2(Z)Zt目标物目标物背景背景如下图，如选定如下图，如选定Zt为分割阈值，那么将背景象素错为分割阈值，那么将背景象素错认为是目标物象素的概率为：认为是目标物象素的概率为：E1(Zt)=-ZtP2(Z)dZE2(Zt)=zt P1(Z)dZ将目标物象素错认为是背景象素的概率为：将目标物象素错认为是背景象素的概率为：因此，总的错误概率因此，总的错误概率E(Z)为：为：E(Zt)=(1-)E1(Zt)+E2(Zt)P1(Z)P2(Z)Zt目标物背景如下图，如选定Zt为分割阈45最正确阈值就是使最正确阈值就是使E(Zt)为最小值时的为最小值时的Zt，将，将E(Zt)对对Zt求导，并令其等于求导，并令其等于0，解出其结果为：，解出其结果为：P1(Zt)=(1-)P2(Zt)设设P1(Zt)和和P2(Zt)均为正态分布函数，其灰度均值分别为均为正态分布函数，其灰度均值分别为1和和2，对灰度均值得标准偏差分别为，对灰度均值得标准偏差分别为1和和2，即，即最正确阈值就是使E(Zt)为最小值时的Zt，将E(Zt)对Z46将上两式代入，且对两边求对数，得到：将上两式代入，且对两边求对数，得到：简化为：简化为：AZt2+BZt+C=0上式是上式是Zt的一个二次方程式，有两个解，因此，要使分的一个二次方程式，有两个解，因此，要使分割误差最小，需要设置两个阈值，即上式的两个解。如割误差最小，需要设置两个阈值，即上式的两个解。如果设果设2=12=22，即方差相等，那么上式方程存在唯，即方差相等，那么上式方程存在唯一解，即：一解，即：将上两式代入，且对两边求对数，得到：简化为：AZt2+BZt47如果设如果设=1-，即，即1/2时，时，E1(Zt)E2(Zt)P1(Z)P2(Z)ZtZP从前面可以看出，假设图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态从前面可以看出，假设图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态分布，且偏差相等分布，且偏差相等(12=22)，背景和目标物象素总数也相等，背景和目标物象素总数也相等(1/2)，那么这个图像的最正确分割阈值就是目标物和背景象素灰度，那么这个图像的最正确分割阈值就是目标物和背景象素灰度级两个均值得平均级两个均值得平均如果设=1-，即1/2时，E1(Zt)E2(Zt)48这个就称为莱布尼兹法那么这个就称为莱布尼兹法那么49类间方差阈值分割类间方差阈值分割这是由这是由Ostu提出的最大类间方差法，又称为大津提出的最大类间方差法，又称为大津阈值分割法，是在判决分析最小二乘法原理的根阈值分割法，是在判决分析最小二乘法原理的根底上推导得出的底上推导得出的具体算法：具体算法：设原始灰度图像灰度级为设原始灰度图像灰度级为L，灰度级为，灰度级为i的象素的象素点数为点数为ni，那么图像的全部象素数为，那么图像的全部象素数为N=n0+n1+nL-1类间方差阈值分割这是由Ostu提出的最大类间方差法，又称为大50归一化直方图，那归一化直方图，那么么pi=ni/N，i=0L-1pi=1按灰度级用阈值按灰度级用阈值t划分为两类：划分为两类：C0=(0,1,.t)和和C1=(t+1,t+2,L-1),因此，因此，C0和和C1类的类出现概率及类的类出现概率及均值层分别由以下各式给出均值层分别由以下各式给出其中：其中：归一化直方图，那么pi=ni/N，i=0L-1pi=1按灰51可以看出，对任何可以看出，对任何t值，下式都能成立：值，下式都能成立：C0和和C1类的方差可由下式求得：类的方差可由下式求得：定义类内方差为：定义类内方差为：类间方差为：类间方差为：总体方差为：总体方差为：可以看出，对任何t值，下式都能成立：C0和C1类的方差可由下52引入关于引入关于t的等价判决准那么：的等价判决准那么：类间类间/类内类内三个准那么是等效的，把使三个准那么是等效的，把使C0,C1两类得到最正确别离的两类得到最正确别离的t值作为最正确阈值，因此，将值作为最正确阈值，因此，将(t)、(t)、(t)定义为最大定义为最大判决准那么。判决准那么。由于由于w2是基于二阶统计特性，而是基于二阶统计特性，而B2是基于一阶统计特性，是基于一阶统计特性，它们都是阈值它们都是阈值t的函数，而的函数，而T2与与t值无关，因此三个准那么值无关，因此三个准那么中中(t)最为简单，因此选其作为准那么，可得到最正确阈值最为简单，因此选其作为准那么，可得到最正确阈值t*引入关于t的等价判决准那么：类间/类内三个准那么是等效的，把53一维最大熵阈值分割一维最大熵阈值分割熵是平均信息量的表征熵是平均信息量的表征原理原理根据信息论，熵的定义为：根据信息论，熵的定义为：H=-+p(x)lgp(x)dx所谓灰度的一维熵最大，就是选择一个阈值，使图像用所谓灰度的一维熵最大，就是选择一个阈值，使图像用这个阈值分割出的两局部的一阶灰度统计的信息量最大。这个阈值分割出的两局部的一阶灰度统计的信息量最大。一维最大熵阈值分割熵是平均信息量的表征根据信息论，熵的定义为54设设ni为数字图像中灰度级为数字图像中灰度级i的象素点数，的象素点数，pi为灰度级为灰度级i出现的概率，那么出现的概率，那么pi=ni/(NN),i=1,2L图像灰度直方图如下图：图像灰度直方图如下图：piiOBtO区概率分布：区概率分布：pi/pt i=1,2tB区概率分布：区概率分布：pi/(1-pt)i=t+1,t+2Lpt=i=1tpi其中：其中：对于数字图像，目标区域和背景区域的熵分别定义为：对于数字图像，目标区域和背景区域的熵分别定义为：设ni为数字图像中灰度级i的象素点数，pi为灰度级i出现的概55当熵函数取最大值时对应的灰度值当熵函数取最大值时对应的灰度值t*就是所就是所求的最正确阈值，即求的最正确阈值，即熵函数定义为：熵函数定义为：当熵函数取最大值时对应的灰度值t*就是所求的最正确阈值，即熵56模糊阈值分割模糊阈值分割思路：先将一幅图像看作一个思路：先将一幅图像看作一个模糊阵列模糊阵列，然后，然后通过计算图像的通过计算图像的模糊概率或模糊熵模糊概率或模糊熵来确定阈值来确定阈值按照模糊子集的概率，可以将一幅按照模糊子集的概率，可以将一幅M行，行，N列，且具有列，且具有L个灰个灰度级的数字图像度级的数字图像X看作为一个模糊点阵，看作为一个模糊点阵，是定义在该是定义在该L个灰个灰度级上的资格函数，象素度级上的资格函数，象素(m,n)灰度值为灰度值为xm,n。根据信息论的。根据信息论的根本理论，可得到图像根本理论，可得到图像X的模糊率的模糊率V(x)和模糊熵和模糊熵E(x)模糊阈值分割思路：先将一幅图像看作一个模糊阵列，然后通过计算57模糊率模糊率V(x)从数量上定义了图像从数量上定义了图像X在在资格函数下所呈现的资格函数下所呈现的模糊性的大小。直观的看，当模糊性的大小。直观的看，当(xm,n)=0.5时，时，V(x)和和E(x)都都取得了最大值，偏离该值时，取得了最大值，偏离该值时，V(x)和和E(x)将下降。将下降。模糊率模糊率V(x)从数量上定义了图像从数量上定义了图像X在在资格函数下所呈现的资格函数下所呈现的模糊性的大小。直观的看，当模糊性的大小。直观的看，当(xm,n)=0.5时，时，V(x)和和E(x)都都取得了最大值，偏离该值时，取得了最大值，偏离该值时，V(x)和和E(x)将下降。将下降。假设直接从数字图像的直方图考虑，前两式可改写假设直接从数字图像的直方图考虑，前两式可改写为：为：f(l)表示灰度值取表示灰度值取l的象素点之和。的象素点之和。下面我们通过模糊率下面我们通过模糊率V(x)进展阈值选择，同样采用模糊熵进展阈值选择，同样采用模糊熵E(x)也能得到同样的结论也能得到同样的结论模糊率V(x)从数量上定义了图像X在资格函数下所呈现的模糊58在模糊阈值算法中，资格函数对分割结果影响较大，常见在模糊阈值算法中，资格函数对分割结果影响较大，常见的资格函数主要有以下几种：的资格函数主要有以下几种：1Zadeh标准标准S函数，如下图函数，如下图10prxS其中：其中：q=(p+r)/2;q=r-q=q-p;定义定义c=r-p=2 q在模糊阈值算法中，资格函数对分割结果影响较大，常见的资格函数592具有升半柯西分布形式的资格函数，如下图具有升半柯西分布形式的资格函数，如下图10pqx其中其中:K02具有升半柯西分布形式的资格函数，如下图10pqx其中603线性资格函数，如下图线性资格函数，如下图10pqx资格函数资格函数使原始图像模糊化使原始图像模糊化，如选用，如选用S函数作为资格函函数作为资格函数，对每一个数，对每一个q值，通过资格函数值，通过资格函数计算出相应的图像模计算出相应的图像模糊率糊率V(q)。图像的模糊率图像的模糊率反映了反映了该图像与一二值图像的该图像与一二值图像的相似性相似性3线性资格函数，如下图10pqx资格函数使原始图像模糊61对于原始图像目标，背景呈现双峰分布的直方图，对对于原始图像目标，背景呈现双峰分布的直方图，对应的应的V(x)图形也具有双峰，这时总存在一个图形也具有双峰，这时总存在一个q0值，其值，其对应的模糊率对应的模糊率V(q0)值，即为图像分割的最正确阈值。值，即为图像分割的最正确阈值。一般情况下，图像的直方图较为复杂，一般情况下，图像的直方图较为复杂，峰谷不明显峰谷不明显，相应的相应的V(q)图可能有图可能有多个谷底多个谷底，这时可选取，这时可选取V(q)所有所有极小值中的最小值所对应的极小值中的最小值所对应的q作为阈值作为阈值对于原始图像目标，背景呈现双峰分布的直方图，对应的V(x)图62n边边缘缘:是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合。n边边缘缘性性质质:边缘能勾划出目标物体轮廓，使观察者一目了然，包含了丰实的信息(如方向、形状等)，是图像识别中抽取的重要属性。n边缘分类边缘分类:阶跃状和屋顶状两种。阶跃状边缘位于两边的像素灰度值有明显不同的地方；屋顶状边缘位于灰度值从增加到减少的转折处。边缘:是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集631.边缘的定义：图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。阶跃状阶跃状屋顶状屋顶状阶跃状屋顶状图像：剖面：1.边缘的定义：阶跃状屋顶状图像：剖面：64图像：剖面：一阶导数：二阶导数：各种边缘其一阶、二阶导数特点图像：剖面：一阶导数：二阶导数：各种边缘其一阶、二阶导数65一阶导数在图像由暗变明的一阶导数在图像由暗变明的位置处有位置处有1个向上的阶跃，而个向上的阶跃，而其它位置都为其它位置都为0，这说明可用，这说明可用一阶导数的幅度值来检测边一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值一般对缘的存在，幅度峰值一般对应边缘位置应边缘位置二阶导数二阶导数在一阶导数的在一阶导数的阶跃上升阶跃上升区有区有1个个向上的脉冲向上的脉冲，而在一阶，而在一阶导数的阶跃导数的阶跃下降区下降区有有1个个向下向下的的脉冲，在这两个脉冲脉冲，在这两个脉冲之间有之间有1个个过过0点点，它的位置正对应原图像，它的位置正对应原图像中中边缘的位置边缘的位置，所以可用二阶导，所以可用二阶导数的数的过过0点检测边缘点检测边缘位置，而用位置，而用二阶导数在过二阶导数在过0点附近的符号确点附近的符号确定边缘象素在图像边缘的暗区或定边缘象素在图像边缘的暗区或明区明区对对(a、b)而言而言一阶导数在图像由暗变明的位置处有1个向上的阶跃，而其它位置都66对对(c)而言，脉冲状的剖面边缘而言，脉冲状的剖面边缘与与(a)的一阶导数形状一样，所的一阶导数形状一样，所以以(c)的一阶导数形状与的一阶导数形状与(a)的的二阶导数形状一样，而它的二阶导数形状一样，而它的2个二阶导数过个二阶导数过0点正好分别对点正好分别对应脉冲的上升沿和下降沿，通应脉冲的上升沿和下降沿，通过检测脉冲剖面的过检测脉冲剖面的2个二阶导个二阶导数过数过0点就可确定脉冲的范围点就可确定脉冲的范围对对(d)而言，屋顶状边缘的剖面可看作而言，屋顶状边缘的剖面可看作是将是将脉冲边缘底部脉冲边缘底部展开得到，所以它展开得到，所以它的的一阶导数一阶导数是将是将(c)脉冲剖面的一阶导脉冲剖面的一阶导数的数的上升沿和下降沿展开上升沿和下降沿展开得到的，而得到的，而它的它的二阶导数二阶导数是将脉冲剖面二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿的上升沿和下降沿拉开拉开得到的，通过得到的，通过检测屋顶状边缘剖面的检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过一阶导数过0点，点，可以确定屋顶位置可以确定屋顶位置对(c)而言，脉冲状的剖面边缘与(a)的一阶导数形状一样，所67.边缘检测算子 可用一阶、二阶局部微分算子来检测图像中的边缘。下面是几种常可用一阶、二阶局部微分算子来检测图像中的边缘。下面是几种常用的微分算子。用的微分算子。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子.边缘检测算子681梯度算子函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f=f/x,f/y计算这个向量的大小为：G=(f/x)2+(f/y)21/2近似为:G|fx|+|fy|或 G max(|fx|,|fy|)梯度的方向角为：(x,y)=tan-1(fy/fx)可用以下图所示的模板表示：-111-1为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y).特点:仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。1梯度算子函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：69实例实例原图原图水平方向水平方向垂直方向垂直方向梯度梯度 f|Gx|+|Gy|实例原图水平方向垂直方向梯度f|Gx|+|Gy|702Roberts算子公式：模板：特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好。-11fx1-1fy2Roberts算子公式：-11fx1-1fy713)Prewitt算子公式模板：特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响.0-110-110-11-1-1-10001113)Prewitt算子公式0-110-110-11-1-1-724Sobel算子公式模板特点：对4邻域采用带权方法计算差分；能进一步抑止噪声；但检测的边缘较宽。-220-110-110000-1-1-21124Sobel算子公式-220-110-110000-1-1737拉普拉斯算子定义：二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：2f=2f/x2,2f/y2离散形式：模板：可以用多种方式被表示为数字形式。定义数字形式的拉普拉斯的根本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像素的系数为正数，系数之和必为0。对于一个3x3的区域，经历上被推荐最多的形式是：11-40010017拉普拉斯算子定义：11-400100174拉普拉斯算子的分析：优点：各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。缺点：对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；不能检测出边的方向；常产生双像素的边缘。由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进展平滑。拉普拉斯算子的分析：由于梯度算子和Laplace算75各种梯度模板各种梯度模板76基于一阶导数法的边缘检测基于一阶导数法的边缘检测 检测图像一阶导数的峰值或者谷值确定边缘，可用一阶微分算子和图像卷积实现。一阶微分算子有：梯度算子，Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。无论哪种模板，其卷积过程为：R=w1z1+w2z2+w9z9=S wkz其中 zk 是 与模板系数wk相联系的象素灰度,R代表模板中心象素的值。111100111011011101111100111011011101w2w7w5w1w7w4w3w9w6基于一阶导数法的边缘检测11110011101101110177Sobel算子算子Roberts算子算子Prewitt算子算子原图原图Sobel算子Roberts算子Prewitt算子原图78梯度算子Roberts算子Prewitt算子Kirsch算子原始图像例1:梯度算子Roberts算子Prewitt算子Kirsch算子79 零穿插求边缘零穿插求边缘 零穿插求边缘801、模糊连理论 1965年Zadeh 提出模糊数学的概念，用来描述这种带有模糊不确定性的现象和事物。图像分割传统方法在面对边界本身就不清晰的目标物体时，很难准确定义目标物体的区域。一种自然的方法就是用模糊性来描述图像。在图像处理中，“连接用来描述图像的拓扑关系及区域的属性。1984年,Rosenfeld 首先将“连接扩展到模糊集领域，描述无法准确定义的区域。在此根底上,Udupa 提出了基于模糊连接度的图像分割框架，其主要思想是：每两个相邻的像素组成一条连边,将隶属度函数应用于此连边，该函数输出一个0 到1 之间的隶属度值来表示连边属于感兴趣对象的程度，以此为根底建立体素到待分割目标之间的相似关系，此关系称为模糊连接，并以该关系来度量体素对目标的附属程度。1、模糊连理论81 客观世界中的模糊性、不确定性、模糊性等等由多种表现形式。模糊集合论主要处理没有准确定义的模糊性，其主要有两种表现形式。一是许多概念没有清晰的外延；二是概念本身的开放性，如人的聪明程度等。随机性是事件发生与不发生的因果律被破坏而造成的一种不确定性，充分的条件产生确定的必然的结果。但有时并没有给定充分的条件，只给出了局部的条件，因此，不能确定事件一定发生。可见，随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的不确定性，而事件本身的性态和类属是确定的。模糊性是事物本身性态和类属的不确定性。比方，明天的降雨量是随机变量，对这次降雨量做试验后，终究是大雨、中雨或小雨，界限往往是模糊的。大体上说，随机性是一种外在的不确定性，模糊性是一种内在的不确定性。客观世界中的模糊性、不确定性、模糊性等等由多种表现形式82设给定论域u，称u到【0，l】的任意映射 U-0，1，确定了一个U上的模糊子集A，u(x)称为模糊子集A的隶属函数。u(x)大小反映了对于模糊附属程度。u(x)的值接近于1，表示u附属于A的程度很高；u(x)的值接近于O，表示附属于A的程度很低。可见，模糊子集完全由隶属函数所描述设给定论域u，称u到【0，l】的任意映射84医学影像图像处理课件85医学影像图像处理课件8